1、2019 年北京市通州区侯黄庄中学中考数学三模试卷一选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）1根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”预计到 2035 年，副中心的常住人口规模将控制在 130 万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区130 万用科学记数法表示为（ ）A1.310 6 B13010 4 C1310 5 D1.310 52如果实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）A|a| |b| Bab Ca2 Dba3下列图形是轴对称图形的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个4如图，已知
2、ABC 为等边三角形，若沿图中虚线剪去B，则1+2 等于（ ）A120 B135 C240 D3155一个正多边形的每一个外角都等于 45，则这个多边形的边数为（ ）A4 B6 C8 D106如果 a+b2，那么代数式 的值是（ ）A B1 C D27如图，O 的半径为 6，直径 CD 过弦 EF 的中点 G，若EOD60，则弦 CF 的长等于（ ）A6 B6 C3 D98下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（ ）A2011 年我国的核电发电量占总发电量的比值约为 1.5%B2006 年我国的总发电量约为 25000 亿千瓦时C2013
3、年我国的核电发电量占总发电量的比值是 2006 年的 2 倍D我国的核电发电量从 2008 年开始突破 1000 亿千瓦时二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）9分解因式：4m 216n 2 10在函数 y + 中，自变量 x 的取值范围是 11请写出一个图象经过点（1，1），且在第一象限内函数值随着自变量的增大而减小的函数解析式： 12在多项式 4x2+1 中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式则添加的单项式是： （只写出一个即可）13如图，在 RtABC 中，C90，BC2 ，AC2，点 D 是 BC 的中点，点 E 是边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把 BDE
4、 翻折到BDE 的位置，BD 交 AB 于点 F若ABF 为直角三角形，则 AE 的长为 14如图是一幅总面积为 3m2 的长方形世界杯宣传画，现将宣传画平铺在地上，向宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 0.6 附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m215如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为旋转中心，将AOB 顺时针旋转 90得到AOB，其中点 A与点 A 对应，点 B与点 B 对应如果 A（3，0），B（1，2）那么点 A 的坐标为 ，点 B 经过的路径 的长度为 （结果保留
5、 ）16n 个小球外观相同，其中只有一个质量小于其它小球（其它小球质量都相等），现请你用一架没有砝码的天平作为工具称量 3 次，把那个质量最小的小球找出来，那么你认为 n 的最大值为 三解答题（共 12 小题，满分 68 分）17计算：| |+（ 1） 0+2sin452cos30+（ ） 1 18解不等式组 ，并写出不等式组的整数解19下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程已知：如图 1，O求作：正方形 ABCD，使正方形 ABCD 内接于 O作法：如图 2，过点 O 作直线 AC，交O 于点 A 和 C；作线段 AC 的垂直平分线 MN，交O 于点 B 和 D；顺次连接
6、AB，BC，CD 和 DA；则正方形 ABCD 就是所求作的图形根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形；（2）完成下面的证明：证明：AC 是O 的直径，ABCADC ，又点 B 在线段 AC 的垂直平分线上，ABBC，BACBCA 同理DAC45BADBAC+ DAC45+45 90DABABCADC90，四边形 ABCD 是矩形（ ）（填依据），又ABBC，四边形 ABCD 是正方形20已知关于 x 的方程 mx2+（3m ）x 30（m 为实数，m0）（1）求证：此方程总有两个实数根（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数 m 的值21如图，AC 是平行
7、四边形 ABCD 的对角线（1）用直尺和圆规作出 AC 的垂直平分线 EF，点 E、F 分别在边 BC、AD 上，连接 AE、CF； （保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：四边形 AECF 是菱形；（3）若 AC8，EF6，BE1，求平行四边形 ABCD 的面积22如图，直线 y x+m 与 x 轴，y 轴分别交于点 B，A 两点，与双曲线 y （k0）相交于C，D 两点，过 C 作 CE x 轴于点 E，已知 OB4，OE2（1）求直线和双曲线的表达式；（2）设点 F 是 x 轴上一点，使得 SCEF 2S COB ，求点 F 的坐标；（3）求点 D 的坐标，并结合图象直接写出不等式 x+m
8、 的解集23（6 分）如图，点 D 在O 上，过点 D 的切线交直径 AB 延长线于点 P，DCAB 于点 C（1）求证：DB 平分PDC；（2）若 DC6，tanP ，求 BC 的长24（6 分）如图，在ABC 中，ABAC ，D 是 AB 的中点，P 是线段 BC 上一动点，连接 AP 和DP如果 BC8cm ，设 B，P 两点间的距离为 xcm，D， P 两点间的距离为 y1cm，A，P 两点间的距离为 y2cm小明根据学习函数经验，分别对函数 y1 和 y2 随自变量 x 变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请将它补充完整：（1）按下表中自变量 x 值进行取点、画图、测量，
9、得到了 y1 和 y2 与 x 几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8y1/cm 2.50 1.80 1.50 1.80 3.35 4.27 5.22 6.18y2/cm 5.00 4.24 3.61 3.16 3.00 3.16 3.61 4.24 5.00（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y 2）和（x，y 1），并画出函数 y1 和 y2 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当 DPAP 时，BP 的长度约为 cm（结果精确到0.01）25（6 分）某工厂的甲、乙两个车间各生产了 400 个新款产品，为了检验甲、乙两车间生
10、产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围在 165x180 为合格），分别从甲、乙两个车间生产的产品中随机各抽取了 20 个样品迸行检测，获得了它们的数据（尺寸），并对数据进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息：a甲车间产品尺寸的扇形统计图如下（数据分为 6 组：165x170，170x 175，175x 180，180x185，185x 190，190x195）：b甲车间生产的产品尺寸在 175x180 这一组的是：175 176 176 177 177 178 178 179 179c甲、乙两车间生产产品尺寸的平均数、中位数、众数如下：车间 平均数 中位数 众数甲车间 178 m 183乙车
11、间 177 182 184根据以上信息，回答下列问题：（1）表中 m 的值为 ；（2）此次检测中，甲、乙两车间生产的产品合格率更高的是 （填“甲”或“乙”），理由是 ；（3）如果假设这个工厂生产的所有产品都参加了检测，那么估计甲车间生产该款新产品中合格产品有 个26（6 分）已知抛物线 yax 24ax +4a+1（a0）与 y 轴交于点 A，点 A 与点 B 关于抛物线的对称轴对称直线 l 经过点 B 且与 x 轴垂直（1）求抛物线的顶点 C 的坐标和直线 l 的表达式（2）抛物线与直线 l 交于点 P，当 OP5 时，求 a 的取值范围27（7 分）已知：AD 是 ABC 的高，且 BDC
12、D（1）如图 1，求证：BADCAD；（2）如图 2，点 E 在 AD 上，连接 BE，将ABE 沿 BE 折叠得到A BE，AB 与 AC 相交于点 F，若 BE BC，求BFC 的大小；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 EF，过点 C 作 CGEF，交 EF 的延长线于点 G，若BF10，EG 6，求线段 CF 的长28（7 分）如图，在ABC 中，AC BC ，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 E，交 AC 的延长线于点 D，连接 ED 交 BC 于点 G，过点 E 作 EFAD，垂足为点 F（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 ，求 的值；（3）若 DCDG2，求O 的半
13、径2019 年北京市通州区侯黄庄中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）1【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 130 万用科学记数法表示为 1.3106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2【分析】
14、根据数轴可以发现 ab，且3a2，1b2，由此即可判断以上选项正确与否【解答】解：3a2，1b2，|a| |b|，答案 A 错误；a0b，且|a| |b|，a+b0，ab，答案 B 错误；3a2，答案 C 错误；a0b，ba，答案 D 正确故选：D【点评】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键3【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这
15、条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有 4 个故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4【分析】因1 和BDE 组成了平角，2 和BED 也组成了平角，平角等于 180，1+2360（BDE+BED），又三角形的内角和是 180，BDE+BED180B 18060120，再代入上式即可【解答】解：如图，BDE+BED 180B ，18060，120，1+23
16、60（BDE+BED），360120，240故选：C【点评】本题考查了学生三角形内角和是 180和平角方面的知识关键是得出1+2360（BDE+BED ）5【分析】根据多边形的外角和是 360 度即可求得外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数为：360458故选：C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键6【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将 a+b2 代入化简后的式子即可解答本题【解答】解： ，当 a+b2 时，原式 ，故选：A【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的
17、方法7【分析】连接 DF，根据垂径定理得到 ，得到DCF EOD30，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可【解答】解：连接 DF，直径 CD 过弦 EF 的中点 G， ，DCF EOD30，CD 是O 的直径，CFD90，CFCDcosDCF12 6 ，故选：B【点评】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键8【分析】由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得【解答】解：A、2011 年我国的核电发电量占总发电量的比值大于 1.5%、小于 2%，此选项错误；B、2006 年我国的总发电量约为 5002.0%25000
18、亿千瓦时，此选项正确；C、2013 年我国的核电发电量占总发电量的比值是 2006 年的显然不到 2 倍，此选项错误；D、我国的核电发电量从 2012 年开始突破 1000 亿千瓦时，此选项错误；故选：B【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）9【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m 2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公
19、式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10【分析】根据二次根式的性质和的意义知，被开方数大于等于 0【解答】解：根据二次根式有意义得：x10 且 2x0，解得：2x1故答案为：2x1【点评】考查了分式和根号有意义的知识函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数11【分析】首先根据增减性确定函数的类型，然后由已知点的坐标代入求得解析式即可【解答】解：由于 y 随 x 增大而减小，则 k0，取 k1；设一次函数的关系式为 yx+b；代入（1，
20、1）得：b2；则一次函数的解析式为：yx+2（k 为负数即可）故答案为：yx +2【点评】本题考查了一次函数的性质，关键是根据性质取得 k 值，由待定系数法解得此题12【分析】设这个单项式为 Q，如果这里首末两项是 2x 和 1 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 2x 和 1 积的 2 倍，故 Q4x；如果这里首末两项是 Q 和 1，则乘积项是 4x222x 2，所以 Q4x 4；如果该式只有 4x2 项或 1，它也是完全平方式，所以 Q 1 或4x 2【解答】解：4x 2+14x（2x 1） 2；4x2+1+4x4（ 2x2+1） 2；4x2+11（2x ） 2；4x2+14x 2（
21、 1） 2加上的单项式可以是4x、4x 4、4x 2、1 中任意一个【点评】本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意13【分析】利用三角函数的定义得到B30，AB4，再利用折叠的性质得DBDC ，EBEB， DB EB30，设 AEx，则 BE4x，EB4x，讨论：当AFB90时，则BF cos30 ，则 EF （4x）x ，于是在RtBEF 中利用 EB2EF 得到 4x2（x ），解方程求出 x 得到此时 AE 的长；若
22、B不落在 C 点处，作 EHAB于 H，连接 AD，如图，证明 RtADBRtADC 得到AB AC2，再计算出 EB H60，则 BH （4x），EH （4x），接着利用勾股定理得到 （4x ） 2+ （4x）+2 2x 2，方程求出 x 得到此时 AE 的长【解答】解：C90， BC2 ，AC 2，tanB ，B30，AB2AC4 ，点 D 是 BC 的中点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到 BDE 的位置，BD 交 AB 于点 FDBDC ，EBEB，DB EB30，设 AEx，则 BE4x，EB4x，当AFB 90时，在 Rt BDF 中，cosB ，BF cos30 ，EF （4x
23、）x ，在 Rt BEF 中，EB F30，EB2EF，即 4x2（x ），解得 x3，此时 AE 为 3；若 B不落在 C 点处，作 EHAB于 H，连接 AD，如图，DCDB，ADAD，RtADBRtADC，ABAC 2，ABE ABF+EBF90+30 120，EBH60 ，在 Rt EHB中，BH BE （4x），EH BH （4x），在 Rt AEH 中，EH 2+AH2AE 2， （4x） 2+ （4x）+2 2x 2，解得 x ，此时 AE 为 综上所述，AE 的长为 3 或 故答案为 3 或 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大
24、小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系和勾股定理14【分析】根据世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系计算即可【解答】解：骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 0.6 附近，世界杯图案占长方形世界杯宣传画的 60%，世界杯图案的面积约为：360%1.8m 2，故答案为：1.8【点评】本题考查的是利用频率估计概率，正确得到世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系是解题的关键15【分析】根据点 A（3，0），由旋转的性质得到点 A的坐标；根据点 B（1，2），OB 绕原点 O 顺时针旋转 90得到 OB可看作是 RtOCB 绕原点
25、O 顺时针旋转 90得到 RtOCB，再写出 B点的坐标【解答】解：如图所示：则点 A的坐标为（0，3），B（1，2），OB ，点 B 经过的路径 的长度 ，故答案为：（0，3）， 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，弧长的计算，正确的理解题意是解题的关键16【分析】已知称量 3 次，把那个质量最小的小球找出来，那么第 3 次称量的小球数最多为 3 个，即将其中的两个放在天平的两边，若天平平衡，那么不在天平中的小球就是最轻的小球，如果天平不平衡，则较轻的小球就是所找的小球，第二次天平两边各放 3 个小球，质量最小的再较轻的一组，第一次天平两边各放 9 个，若天平平衡，那么不在天平中的小球就是
26、最轻的小球，如果天平不平衡，则最小的小球在较轻的一组，因此小球最多 27 个【解答】解：n 的最大值为 27，第一次，将这堆珠子平均分成 3 组，若天平平衡，那么不在天平中的小球就是最轻的小球，如果天平不平衡，则最小的小球在较轻的一组，第二次天平两边各放 3 个小球，质量最小的在较轻的一组，第三次，将其中的两个放在天平的两边，若天平平衡，那么不在天平中的小球就是最轻的小球，如果天平不平衡，则较轻的小球就是所找的小球故答案为：27【点评】此题考查的知识点是推理与论证，本题的解答关键是找出每次能测量出的最小球所在的组三解答题（共 12 小题，满分 68 分）17【分析】原式利用零指数幂、负整数指数
27、幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式 +1+2 2 +20182019【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：由得 x3；由得 x1，原不等式组的解集为1x3，则不等式组的整数解有1，0，1，2【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键19【分析】（1）根据作法画出对应的几何图形即可；（2）先利用圆周角得到ABCADC90，再利用线段垂直平分线的性质得到 ABBC，则BACBCA45同理DAC45则可得到BAD90
28、于是根据有 3 个直角的四边形为矩形可判断四边形 ABCD 是矩形，再加上 ABBC，则可判断四边形 ABCD 是正方形【解答】解：（1）如图 2，四边形 ABCD 为所作；（2）完成下面的证明：证明：AC 是O 的直径，ABCADC90，又点 B 在线段 AC 的垂直平分线上，ABBC，BACBCA45同理DAC45BADBAC+ DAC45+45 90DABABCADC90，四边形 ABCD 是矩形（有 3 个直角的四边形为矩形），又ABBC，四边形 ABCD 是正方形故答案为 90，45，有 3 个直角的四边形为矩形【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图
29、，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了圆周角定理和正方形的判定方法20【分析】（1）根据判别式即可求出答案（2）由求根公式即可求出 m 的值【解答】解：（1）（3m ） 24m （3）m 26m+9+12mm 2+6m+9（m+3） 2 0此方程总有两个不相等的实数根（2）由求根公式，得 ，x 11， （m0）此方程的两个实数根都为正整数，整数 m 的值为1 或3【点评】本题考查根的判别式，解题的关键熟练运用根的判别式以及求根公式，本题属于基础题型21【分析】（1）作出 AC 的垂直
30、平分线 EF，点 E、F 分别在边 BC、AD 上，连接 AE、CF 即可；（2）先判定四边形 BFDE 是平行四边形，再根据 EFAC，即可得到四边形 BFDE 为菱形；（3）利用勾股定理求得菱形的边长，即可得到平行四边形的 BC 边的长，再根据菱形的面积求得菱形的高，即可得到平行四边形的面积【解答】解：（1）如图所示，直线 EF 即为所求；（2）在平行四边形 ABCD 中，ADBC，ECOFAO又EF 垂直平分 AC，AOCO，EOCFOA90，在COE 与AOF 中， ，COEAOF（ASA ），EOFO ，四边形 BFDE 是平行四边形，又EFAC，四边形 BFDE 为菱形（3）设 A
31、C 与 EF 的交点为 O，AC8，EF 6，AO4，OF3，RtAOF 中，AF 5，CE5，又BE1，BC6，设菱形 AECF 中， AF 边上的高为 h，则ACEFAFh，即 865h，h ，平行四边形 ABCD 的面积6 28.8【点评】本题考查的是作图基本作图以及菱形的判定与性质的综合运用，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键22【分析】（1）根据已知条件求出 A、B、C 点坐标，用待定系数法求出直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）根据三角形面积公式求得 EF 的长，即可求得点 F 的坐标；（3）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点 D 的坐标，然后根据函数的图象
32、和交点坐标即可求解【解答】解：（1）OB4 ，OE 2，B（4，0），C 点的横坐标为 2，直线 y x+m 经过点 B，0 +m，解得 m ，直线为：y x+ ，把 x2 代入 y x+ 得，y （2）+ 2，C（2，2），点 C 在双曲线 y （k 0）上，k224，双曲线的表达式为：y ；（2）B（4，0），C（2 ，2），OB4，CE2，S COB 424，S CEF 2S COB ，S CEF EF28，EF8，E（2，0），F（10，0）或（6，0）；（3）联立反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式可得 ，可得交点 D 的坐标为（6， ），由图象得，不等式 x+m 的解集为 x2
33、 或 0x 6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点23【分析】（1）连结 OD，如图，利用切线性质得ODB+PDB90，由 CDOB 得CDB+ DBC90，加上ODB OBD，于是得到CDBPDB，即 DB 平分PDC；（2）作 BEPD，如图，根据角平分线的性质定理得到 BCBE，在 RtPDC 中，利用三角函数的定义计算 PC8，则利用勾股定理可计算出 PD10，设 BCx，则 BEx，PB8x，通过证明 RtPBERtPDC，利用相似比得到 x：6（8 x
34、）：10，然后根据比例性质求出 x即可【解答】（1）证明：连结 OD，如图，PD 为切线，ODPD ，ODP 90 ，即ODB +PDB90，CDOB，DCB90，CDB+DBC90，OBOD ，ODB OBD，CDBPDB，DB 平分PDC；（2）解：作 BEPD ，如图，DB 平分PDC，BCCD，BEPD，BCBE，在 Rt PDC 中， tanP ，PC8，PD 10，设 BCx，则 BEx，PB 8x ，EPB CPD，RtPBERtPDC，BE：DCPB ：PD，即 x：6（8x）：10，解得 x3，即 BC 的长为 3【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出
35、现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系解决本题的关键是根据角平分线性质作 BEPD 得到 BCBE，同时构建 RtPBERtPDC24【分析】（1）根据题意得：ABAC5，当 BP4 时，P 为 BC 的中点，由等腰三角形的性质得出 APBC ，由直角三角形斜边上的中线性质得出 DP AB2.50 即可；（2）利用描点法画出图象即可；（3）当 DPAP 时，BP 的长度为两个函数 y1 与 y2 的图象交点的横坐标，即可得出结果【解答】解：（1）根据题意得：ABAC5，当 BP4 时，P 为 BC 的中点，APBC，D 是 AB 的中点，DP AB2.50；补充完整如表：（2）
36、函数 y1 和 y2 的图象如图所示：（3）当 DPAP 时，BP 的长度为两个函数 y1 与 y2 的图象交点的横坐标，x4.67，即 BP 的长度约为 4.67cm，故答案为：4.67【点评】本题考查动点问题函数图象、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型25【分析】（1）根据扇形图给出的各组产品的百分比、中位数的概念计算；（2）求出甲、乙两车间生产的产品合格率，比较得到答案；（3）根据甲车间生产的产品合格率为 70%计算【解答】解：（1）由扇形统计图可知，A 组数据的个数：5%201，B 组数据的个数：20%20 4，C
37、组数据的个数：45%209，m （177+178）177.5，故答案为：177.5；（2）甲、乙两车间生产的产品合格率更高的是甲，理由如下：甲车间生产的产品合格率为： 100%70%，乙车间生产的产品的中位数是 182，乙车间生产的产品合格率50%，故答案为：甲；甲车间生产的产品合格率为 70%，乙车间生产的产品合格率50% ；（3）甲车间生产的产品合格率为 70%，估计甲车间生产该款新产品中合格产品有：40070%280，故答案为：280【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答26【分析】（1）将二次函数变形得 ya
38、x 24ax +4a+1a（x2） 2+1，因此抛物线的顶点 C 的坐标（2，1），因为点 A 与点 B 关于抛物线的对称轴对称，所以 B（4，4a+1），又直线 l 经过点 B 且与 x 轴垂直，所以直线 l 的表达式： x4；（2）分两种情况讨论：a0 时，二次函数开口向上，点 A 位于 y 轴正半轴.4a+13，解得；a0 时，二次函数开口向下，点 A 位于 y 轴负半轴（4a+1）3，解得1a0因此 a 的取值范围为：1a ，且 a0【解答】解：（1）由 yax 24ax +4a+1 得，yax 24ax+4a+1a（x 2 ） 2+1，抛物线的顶点 C 的坐标（2 ，1），A（0，4
39、a+1），点 A 与点 B 关于抛物线的对称轴对称，B（4，4a+1），直线 l 经过点 B 且与 x 轴垂直，直线 l 的表达式：x 4；（2）设直线 l 与 x 轴交于点 Q，连接 OPOP5 时，OQ4，PQ3当 OP5 时，PQ3如图 1，a 0 时，二次函数开口向上，点 A 位于 y 轴正半轴4a+13，a ，a 的取值范围为： ；如图 2，a 0 时，二次函数开口向下，点 A 位于 y 轴负半轴（4a+1）3，a1，a 的取值范围为：1a0综上，a 的取值范围为：1a ，且 a0【点评】本题考查了二次函数综合运用，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键27【分析】（1）利用线段的垂
40、直平分线的性质证明 ABAC，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）如图 2 中，连接 EC首先证明 EBC 是等边三角形，推出BED30，再由BFCFAB+ FBA2（BAE+ABE ）2BED 60解决问题；（3）如图 3 中，连接 EC，作 EHAB 于 H，ENAC 于 N，EMBA于 M首先证明AFE BFE60，在 RtEFM 中，FEM 906030，推出 EF2FM，设FMm，则 EF2m，推出 FGEGEF62m ，FN EFm，CF2FG124m，再证明 Rt EMB RtENC（HL），推出 BMCN ，由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图 1 中，BD
41、CD，ADBC，ABAC，BADCAD（2）解：如图 2 中，连接 ECBDBC，BDCD，EBEC，又EBBC，BEECBC，BCE 是等边三角形，BEC60，BED30，由翻折的性质可知：ABEABE ABF，ABF 2ABE ，由（1）可知FAB 2BAE，BFCFAB+ FBA2（BAE+ABE ）2BED60（3）解：如图 3 中，连接 EC，作 EHAB 于 H，ENAC 于 N，EMBA于 MBADCAD，ABEABE，EHENEM ，AFE EFB，BFC60，AFE BFE60，在 Rt EFM 中， FEM906030，EF2FM，设 FMm，则 EF2m，FGEG EF6
42、2m，易知：FN EFm，CF2FG124m，EMB ENC90，EBEC ，EM EN ，RtEMBRtENC（HL ），BMCN，BFFMCF+ FN，10m124m+m，m1，CF1248【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题28【分析】（1）连接 OE，根据等腰三角形的性质可得AOEB，可得OEB +AEF90，即可证 EF 是 O 的切线；（2）根据等腰三角形的性质可得 AFDF，设
43、 DC3x， CF2x，可得AFDF 5x，AC7x，根据三角形中位线定理可得 OE AC，OE AC x，根据平行线分线段成比例可得 的值；（3）设 CFa，用字母 a 表示 AC，EO，BO ，EG，OG 的长，通过证明EGOBGE，可求a 的值，即可求O 的半径【解答】证明：（1）如图，连接 OE，ACBC，ABCA，OEOB ，ABCOEB，AOEB ，EFAD ，A+AEF 90，OEB+AEF90，OEF90，且 OE 是半径EF 是O 的切线（2）连接 CE，AABCADEAEDE ，且 EFAD，AFDF ， ，设 DC3x，CF2x，AFDF 5x，AC7x，CB 是直径CE
44、B90，且 ACBC ，AEBE，且 COBO，OEAC，OE AC x， （3）如图，AABCADEAEDE ，且 EFAD，AFDF ，CB 是直径CEB90，且 ACBC ，AEBE，且 COBO，OEAC，OE AC，设 CFa，DFCD+CF2+ a，AF2+a，ACAF+CF2+2a，OE AC1+ aOB OC，CDDG，DCGDGC，OEAD ，CDEGEO，EOC DCG，DCGDGCEGO EOC，EGEO a+1，OEAD ，即OGADEABCGEO，且EGB EGB，EGO BGE， ，EG 2OG BG，（1+a） 2 （1+a）+ ，aEO1+ ， O 的半径为 1+【点评】本题是圆的综