1、2019 年广东省广州市花都区赤坭中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列各数中，属于有理数的是（ ）A BC D0.1010010001 2下列图形是中心对称图形的是（ ）A BC D3如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（ ）A中位数是 52.5 B众数是 8C众数是 52 D中位数是 534如图，点 A、B、C 为O 上的点，AOB 60，则ACB（ ）A20 B30 C40 D605下列代数式运算正确的是（ ）Aa（a+b） a2+b B（a 3） 2a 6C（a+b） 2a 2+b2 D6某超市一月
2、份的营业额为 10 万元，一至三月份的总营业额为 45 万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（ ）A10（1+x） 245 B10+102x45C10+10 3x45 D101+（1+x）+（1+x） 2457如图所示，ab，直线 a 与直线 b 之间的距离是（ ）A线段 PA 的长度 B线段 PB 的长度C线段 PC 的长度 D线段 CD 的长度8如图所示，沿 DE 折叠长方形 ABCD 的一边，使点 C 落在 AB 边上的点 F 处，若 AD8，且AFD 的面积为 60，则DEC 的面积为（ ）A B C18 D209已知函数 y（x a）（xb）（其中 ab）的图象如图所示，则
3、函数 yax +b 的图象大致是（ ）A BC D10对于实数 a、b，定义一种新运算“”为： ，这里等式右边是通常的四则运算若（3）x2x ，则 x 的值为（ ）A2 B1 C1 D2二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11把多项式 3mx6my 分解因式的结果是 12若ABCDMN， ，AC6，则 DN 13计算：| | 14如图，Rt ABC 中，C90，AD 为ABC 的角平分线，与 BC 相交于点 D，若CD4，AB15，则ABD 的面积是 15已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是 16正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3
4、C2，按如图所示的方式放置点 A1，A 2，A 3和点C1，C 2，C 3， 分别在直线 ykx+b（k0）和 x 轴上，已知点 B1（1，1），B 2（3，2），则B3 的坐标是 ，B 10 的坐标是 三解答题（共 9 小题，满分 102 分）17（9 分）解下列方程组（1）（2）18（9 分）如图，在ABCD 中，AB10，AD6，ACBC求 BD 的长度19（10 分）为了解学生对学校饭菜的满意程度，某中学数学兴趣小组对在校就餐的学生进行了抽样调查，得到如下不完整的统计图请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为人，其中“非常满意”的人数为 （2）兴趣小组准备从“不满
5、意”的 4 位学生中随机抽取 2 位进行回访，已知这 4 位学生中有 2位男生 2 位女生，请用列举法求出随机抽取的学生是一男一女的概率20（10 分）已知：A（m +1）（m 1）（m +2）（ m3）（1）化简 A；（2）若关于 x 的一元二次方程 x2+（m +2）x+ m20 有两个相等的实数根，求 A 的值21（12 分）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示已知集热管 AE 与支架 BF 所在直线相交于水箱横截面O 的圆心 O， O 的半径为 0.2 米，AO 与屋面 AB 的夹角为 32，与铅垂线 OD 的夹角为 40，BFAB，垂足为 B，ODAD ，垂足为 D，AB2
6、 米（1）求支架 BF 的长；（2）求屋面 AB 的坡度（参考数据：tan18 ，tan32 ，tan40 ）22（12 分）如图，已知ABC（1）请用尺规作图作出 AC 的垂直平分线，垂足为点 D，交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接 CE，如果ABC 的周长为 27，DC 的长为 5，求 BCE 的周长23（12 分）如图，已知点 A、B 分别在反比例函数 y （x0），y （k0，x0）的图象上点 B 的横坐标为 4，且点 B 在直线 yx 5 上（1）求 k 的值；（2）若 OAOB，求 tanABO 的值24（14 分）在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx
7、 2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当BCD 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，N 是线段 EF 上一动点，M（m ，0）是 x 轴上一动点，若MNC90，直接写出实数 m 的取值范围25（14 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 BCOB ，点 D 是 上一动点，点 E 是 CD 中点，连接BD 分别交 OC，OE 于点 F，G（1）求DGE 的度数；（2）若 ，求 的值；（3）记CFB，DGO
8、的面积分别为 S1，S 2，若 k，求 的值（用含 k 的式子表示）2019 年广东省广州市花都区赤坭中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案【解答】解：A、 是无理数，故此选项错误；B、 是无理数，故此选项错误；C、 是有理数，故此选项正确；D、0.1010010001是无理数，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键2【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【解答】
9、解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3【分析】先根据图形确定一定车速的车的数量，再根据中位数和众数的定义求解【解答】解：因为本次调查的车辆总数为 2+5+8+6+4+227 辆，所以中位数为第 14 个数据，即中位数为 52，众数为 52，故选：C【点评】此题考查条形图，掌握中位数、众数的意义和求法是解决问题的关键4【分析】根据圆周角定理即可解决问题【解答】解： ，ACB AOB ，AOB60
10、，ACB30，故选：B【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5【分析】利用单项式乘多项式的法则判断 A；利用幂的乘方法则判断 B；利用完全平方公式判断 C；利用异分母分式加法法则判断 D【解答】解：A、a（a+b）a 2+ab，故本选项错误；B、（a 3） 2a 6，故本选项正确；C、（a+b） 2a 2+2ab+b2，故本选项错误；D、 + ，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了单项式乘多项式、幂的乘方、完全平方公式，异分母分式的加法，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键6【分析】设平均每月的增长率为 x，则二月份的营业额为 10（1+x）万元，三月
11、份的营业额为10（1+ x） 2 万元，由一至三月份的总营业额为 45 万元，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设平均每月的增长率为 x，则二月份的营业额为 10（1+x）万元，三月份的营业额为 10（1+x） 2 万元，依题意，得：101+（1+x）+（1+x） 245故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案【解答】解：由图可得，ab，APa，直线 a 与直线 b 之间的距离是线段 PA 的长度，故选：A【点
12、评】本题考查了平行线之间的距离，关键是掌握平行线之间距离的定义：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离8【分析】由矩形的性质得出AB90，BCAD8，CDAB，结合AFD 的面积为60，即可求得 AF 与 DF 的长，由折叠的性质，可得 CDDF ，然后在 RtBEF 中，利用勾股定理即可求得 CE 的长，继而求得DEC 的面积【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AB 90，BCAD8，CDAB，AFD 的面积为 60，即 ADAF60，解得：AF15，DF 17，由折叠的性质，得：CDDF17，AB17，BFABAF17152，设 CEx，则 EFC
13、Ex ，BEBC CE 8x，在 Rt BEF 中，EF 2BF 2+BE2，即 x22 2+（8x ） 2，解得：x ，即 CE ，DEC 的面积 CDCE 17 ；故选：A【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形面积问题此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系9【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线中自变量 x1 及 x1 的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：y（x a）（x b）x 2（a+b）x+ab ，抛物线的开口向上知 a0，与 y 轴的交点为在
14、y 轴负半轴上，ab0，对称轴在 y 轴的左侧，二次项系数大于 0，（a+b）0a+b0，ab，a0，b0，yax+b 的图象是 C 选项，故选：C【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式10【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可【解答】解：根据题中的新定义化简得： ，去分母得：126x27+9x ，解得：x1，经检验 x1 是分式方程的解，故选：B【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
15、11【分析】直接提取公因式 3m，进而分解因式即可【解答】解：3mx6my 3m（x2y）故答案为：3m（x2y）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12【分析】根据相似三角形对应边的比相等列式即可求解【解答】解：ABCDMN， ， ，又 AC6， 3，DN2故答案为 2【点评】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形对应边的比相等是解题的关键13【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简得出答案【解答】解：| | 2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了实数的性质，正确化简二次根式是解题关键14【分析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质求出 D
16、E，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作 DEAB 于 E，AD 是ABC 的角平分线，C 90，DE AB，DECD4，ABD 的面积 ，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键15【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解：底面半径是 2，则底面周长4，圆锥的侧面积 448【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解16【分析】根据已知 B1（1，1），B 2（3，2），求出 A1（0，1），A 2（1，2），就可以确定一次函数的解析式；根据图象能够求得 B3（7，4），通过观察图象可以得到 Bn 的横坐标是 An
17、+1的横坐标，B n 的纵坐标是 An 的纵坐标；再通过 An（2 n1 1，2 n1 ）的规律，确定Bn（2 n 1，2 n1 ）的规律，进而求解本题【解答】解：点 B1（1，1），B 2（3，2），A 1（0，1），A 2（1，2），将点 A1，A 2 代入直线 ykx+b（k0），yx+1，通过观察图象可知 Bn 的横坐标是 An+1 的横坐标，B n 的纵坐标是 An 的纵坐标，A 3（3，4），A 4（7，8），An（2 n1 1，2 n1 ），Bn（2 n1，2 n1 ），B 3（7，4），B 10（1023，512）【点评】考查知识点：待定系数法求一次函数解析式；结合图象找点的规
18、律本题解题关键是确定点的规律本题重要的解题思想是数形结合思想三解答题（共 9 小题，满分 102 分）17【分析】（1）根据二元一次方程的解法即可求出答案（2）根据二元一次方程的解法即可求出答案【解答】解：（1） ，3 得：（ 3x+6y）（3x+4y）06，2y6，y3，将 y3 代入 得：x6，该方程组的解为 ；（2） ，该方程可化为 ，+得：2x 6，x3，将 x3 代入 中，y ，该方程组的解为 【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型18【分析】由 BCAC，AB10，BC AD 6，由勾股定理求得 AC 的长，得出 OA 长，
19、然后由勾股定理求得 OB 的长即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD6，OBOD，OAOC，ACBC，AC 8，OC4，OB 2 ，BD2OB 4 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出 OB 是解题关键19【分析】（1）用“满意”的人数除以它所占的百分比可计算出调查的总人数，然后总人数乘以 36%得到“非常满意”的人数；（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再出抽取的学生是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）此次调查中接受调查的人数为 2040%50（人），“非常满意”的人数为 5036%18（
20、人）；故答案为 18 人；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中随机抽取的学生是一男一女的结果数为 8，所以随机抽取的学生是一男一女的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率20【分析】（1）根据平方差公式及多项式的乘法法则运算即可；（2）若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式b 24ac0，建立关于 m 的等式，求出 m 的值，代入 A 的式子求值即可【解答】解：（1）A（m+1）（m 1）（m +2）（m3）m 21（m 2m
21、6），m 21m 2+m+6，m+5 ，（2）一元二次方程 x2+（m +2）x + m20 有两个相等的实数根，0，即（m+2） 24 0，解得 m1当 m1 时，Am+51+54【点评】本题考查的是整式的化简求值及根的判别式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 的关系是解答此题的关键21【分析】（1）然后在 RtABO 中，根据 tanOAB tan32 ，求出 OB 的长度，继而可求得 BF；（2）根据AOD40，ODAD ，可得OAD50 ，继而可求得CAD 的度数，以及 AB的坡度【解答】解：（1）OAC32，OBAD ，tanOAB tan32 ，AB2
22、m， ，OB1.24m， O 的半径为 0.2m，BF1.04m；（2）AOD40，ODAD ，OAD 50 ，OAC32CAD18，AB 的坡度为 tan18 ，【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是求出角的度数，利用三角函数的知识即可求解，难度一般22【分析】（1）利用基本作图作 DE 垂直平分 AC；（2）根据线段垂直平分线的性质得到 EAEC，AD CD5，则利用ABC 的周长得到AB+BC17，然后根据等线段代换可求出 AEC 的周长【解答】解：（1）如图，DE 为所作；（2）DE 垂直平分 AC，EAEC，ADCD 5，AC10，ABC 的周长AB +BC+AC
23、27，AB+BC271017，AEC 的周长BE +EC+BCBE +AE+BCAB+BC 17 【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）23【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，求得 B 点的坐标，然后根据待定系数法即可求得 k 的值；（2）过 A 作 AC 垂直于 y 轴，过 B 作 BD 垂直于 y 轴，易证AOCOBD ，利用反比例函数k 的几何意义求出两三角形的面积，进一步求得 OA 与 OB 的比值，在直角三角形 AOB 中，利用锐角三角函数定义即可求出 t
24、anB 的值【解答】解：（1）点 B 的横坐标为 4，且点 B 在直线 yx5 上点 B 的纵坐标为 y451，B（4，1），B 在反比例函数 y （k 0，x 0）的图象上k4（1）4；（2）过 A 作 ACy 轴，过 B 作 BDy 轴，可得ACOBDO 90，AOC+OAC90，OAOB ，AOC+BOD90，OACBOD，AOCOBD，点 A、B 分别在反比例函数 y （x0），y （x 0）的图象上，S AOC ，S OBD | |，S AOC ：S OBD 1：|k|，（ ） 2 ， ，则在 RtAOB 中，tan B 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以
25、及反比例函数 k 的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键24【分析】（1）由 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，A（1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令x 2+2x+30，求得点 B 的坐标，然后设直线 BC 的解析式为 ykx+b，由待定系数法即可求得直线 BC 的解析式，再设 P（a，3a），即可得 D（a，a 2+2a+3），即可求得 PD 的长，由 SBDC S PDC +SPDB ，即可得 SBDC （a ） 2+ ，利用二次函数的性质，即可求得当BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜
26、边的一半列出关系式 m（n ） 2 ，然后根据 n 的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，抛物线解析式为 yx 2+2x+3；（2）令x 2+2x+30，x 11，x 23，即 B（3，0），设直线 BC 的解析式为 ykx +b， ，解得： ，直线 BC 的解析式为 yx+3，设 P（a，3a），则 D（a， a 2+2a+3），PD（a 2+2a+3）（3a）a 2+3a，S BDC S PDC +SPDB PDa+ PD（3a） PD3 （a 2+3a） （a ） 2+ ，当 a 时，BDC 的面积最大，此时 P（ ， ）；（3）由（1），yx 2+2x+3（x 1）
27、 2+4，E（1，4），设 N（1，n），则 0n4，取 CM 的中点 Q（ ， ），MNC90，NQ CM，4NQ 2CM 2，NQ 2（1 ） 2+（n ） 2，4（1 ） 2+（n ） 2m 2+9，整理得，mn 23n+1，即 m（n ） 2 ，0n4，当 n 上，m 最小值 ，n4 时，m 5，综上，m 的取值范围为： m5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用25【分析】（1）根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和
28、圆周角的关系，可以求得DGE的度数；（2）根据题意，三角形相似、勾股定理可以求得 的值；（3）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含 k 的式子表示出的值【解答】解：（1）BCOBOC，COB60，CDB COB30，OCOD，点 E 为 CD 中点，OECD，GED 90 ，DGE 60 ；（2）过点 F 作 FHAB 于点 H设 CF1，则 OF2，OCOB3COB60OH 1，HF OH ，HB OB OH2，在 Rt BHF 中，BF ，由 OCOB，COB60得： OCB60，又OGB DGE60，OGB OCB ，OFG CFB ，FGO FCB ， ，GF ， ；（3）过点 F 作 FHAB 于点 H，设 OF1，则 CFk ，OBOCk+1，COB60，OH ，HF ，HBOBOHk+ ，在 Rt BHF 中，BF ，由（2）得：FGOFCB， ，即 ，GO ，过点 C 作 CPBD 于点 PCDB30PC CD，点 E 是 CD 中点，DE CD，PCDE，DEOE ， 【点评】本题是一道圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和勾股定理、数形结合的思想解答