1、2019 年湖北省武孝感市大悟县河口镇中学中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1给出四个数 0， ， ，1，其中最小的是（ ）A0 B C D12估计 的值应在（ ）A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间3若点 A（x 1，6），B（x 2，2），C（x 3，2）在反比例函数 y （m 为常数）的图象上，则 x1，x 2，x 3 的大小关系是（ ）Ax 1x 2x 3 Bx 2x 1x 3 Cx 2x 3x 1 Dx 3x 2x 14在开展“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部 8 名团员捐款的数额（单位：
2、元）分别为3，5，6，5，5，6，5，10，这组数据的中位数是（ ）A3 元 B5 元 C6 元 D10 元5如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）A B C D6下列计算结果等于 x3 的是（ ）Ax 6x2 Bx 4x Cx+x 2 Dx 2x7如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中 s 和 t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：射线 AB 表示甲的路程与时间的函数关系；甲的速度比乙快 1.5 米/秒；甲让乙先跑了 12 米；8 秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（ ）A B C D8荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关
3、部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）根据图中信息，下列结论错误的是（ ）A本次抽样调查的样本容量是 5000B扇形图中的 m 为 10%C样本中选择公共交通出行的有 2500 人D若“五一”期间到荆州观光的游客有 50 万人，则选择自驾方式出行的有 25 万人9将全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的排列规律，2018 应位于（ ）A 位 B 位 C 位 D 位10如图，已知 PA、PB 切O 于 A、B 两点，CD 切 O 于 E，PCD 的周长为 20，sinAPB，则 O 的半径（ ）A4 B5 C6 D7二填空题（共 6 小题，满分
4、18 分，每小题 3 分）11计算：cos 245+sin230 12如图直线 ab，CDa，若145，则2 13已知 ，则实数 AB 14一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是 15如图P 1OA1，P 2A1A2，P 3A2A3，P 2015A2014A2015 是等腰直角三角形，点P1，P 2，P 3，都在函数 （x0）x 的图象上，斜边 OA1，A 1A2，A 2A3，A 2014A2015 都在x 轴上，则 A2015 的坐标为 16折叠矩形纸片 ABCD 时，发现可以进行如下操作：把
5、ADE 翻折，点 A 落在 DC 边上的点F 处，折痕为 DE，点 E 在 AB 边上；把纸片展开并铺平； 把CDG 翻折，点 C 落在线段AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC 边上，若 ABAD+2，EH1，则 AD 三解答题（共 8 小题，满分 72 分，每小题 9 分）17（9 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP3PC，Q 是 CD 的中点求证：ADQ QCP18（9 分）如图，已知反比例函数 y 与一次函数 yk 2x+b 的图象交于点 A（1，8），B（4 ，m）（1）求 m 和一次函数解析式；（2）求AOB 的面积19（9 分）如
6、图，在 RtABC 中，C90，AC ，BC9，点 Q 是边 AC 上的动点（点Q 不与点 A、C 重合），过点 Q 作 QRAB，交边 BC 于点 R，再把QCR 沿着动直线 QR 翻折得到QPR，设 AQx （1）求PRQ 的大小；（2）当点 P 落在斜边 AB 上时，求 x 的值；（3）当点 P 落在 RtABC 外部时，PR 与 AB 相交于点 E，如果 BEy，请直接写出 y 关于 x 的函数关系式及定义域20（9 分）如图，边长为 1 的正方形网格中，A（1，4）、B（3，2）、C（5，2）、D（3，2）（1）将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转，得到对应线段 BE当 BE 与 CD
7、 第一次平行时，画出点 A运动的路径，并直接写出点 A 运动的路径长；（2）线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标21（9 分）如图，ABC 中，AD 是BAC 的角平分线，O 是 AB 上一点，以点 O 为圆心，OA 的长为半径作O 与 BC 相切于点 D（1）求证：ACB90（2）若 AC3，BC4，填空O 的半径长为 ；tan CAD 22（9 分）某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B型电脑的利润为 3500 元（1）求每台
8、A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元求 y 关于 x 的函数关系式；该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23（9 分）如图 1，在 Rt ABC 中，BAC90，AB AC，D，E 两点分别在 AC，BC 上，且DEAB，将CDE 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现：当 0时， 的值为 ；（2）拓展探究：试判断：当 0360时， 的大小有无变化？请仅就图 2 的
9、情况给出证明（3）问题解决：设 CE13， AC12，当EDC 旋转至 A，B，E 三点共线时，直接写出线段BE 的长24（9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx4 k+4 与抛物线 y x2x 交于 A、B 两点（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点 P 在抛物线上，当 k 时，解决下列问题：在直线 AB 下方的抛物线上求点 P，使得PAB 的面积等于 20；连接 OA，OB，OP，作 PCx 轴于点 C，若POC 和 ABO 相似，请直接写出点 P 的坐标2019 年湖北省武孝感市大悟县河口镇中学中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题
10、，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得10 ，故给出四个数 0， ， ，1，其中最小的是1故选：D【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2【分析】估算确定出所求即可【解答】解：原式4+ ，124，1 2，即 54+ 6，故选：C【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键3【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出 x1，x 2，x 3 的大小关系，本题
11、得以解决【解答】解：反比例函数 y （m 为常数），m 2+10，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，点 A（x 1， 6），B（x 2， 2），C（x 3，2）在反比例函数 y （m 为常数）的图象上，6202，x 2x 1x 3，故选：B【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答4【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：从小到大排列此数据为：3、5、5、5、5、6、6、100，处在第 4、5 位的都是 5，故这组数据的中位数是 5故选：B【点评】考查了确定一组数据的中位
12、数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数5【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中6【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得【解答】解：A、x 6x2x 4，不符合题意；B、x 4 x 不能再计算，不符合题意；C、x+x
13、 2 不能再计算，不符合题意；D、x 2xx 3，符合题意；故选：D【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义7【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断【解答】解：根据函数图象的意义，已知甲的速度比乙快，故射线 OB 表示甲的路程与时间的函数关系；错误；甲的速度比乙快 1.5 米/秒，正确；甲让乙先跑了 12 米，正确；8 秒钟后，甲超过了乙，正确；故选：B【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢8【分析】结合条形图
14、和扇形图，求出样本人数，进而进行解答【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量是 5000，正确；B、扇形图中的 m 为 10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有 500050%2500 人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有 50 万人，则选择自驾方式出行的有 5040%20 万人，错误；故选：D【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表9【分析】观察图形不难发现，每 4 个数为一个循环组依次循环，因为 2018 是第 2019 个数，所以用 2019 除以 4，再根据商和余数的情况确定 2018 所在的位置即可【解答】解
15、：由图可知，每 4 个数为一个循环组依次循环，2018 是第 2019 个数，20194504 余 3，2018 应位于第 505 循环组的第 3 个数，在 位故选：C【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出每 4 个数为一个循环组依次循环是解题的关键，要注意 2018 是第 2019 个数10【分析】连接 OA、OB、OP，延长 BO 交 PA 的延长线于点 F利用切线求得CACE，DBDE，PA PB 再得出 PAPB10，在 RtFBP 中，利用锐角三角函数的定义求出 AF 长，从而在 RtAOF 中可求出 OA 的长【解答】解：连接 OA、OB、OP，延长 BO 交 PA 的延长线于
16、点 FPA，PB 切 O 于 A、B 两点， CD 切 O 于点 EOAFPBF90，CACE ，DBDE ，PAPB，PCD 的周长PC+CE+ DE+PDPC +AC+PD+DBPA+PB20，PAPB10，sinAPB ，sin ， ，解得：AF ，在 Rt AOF 中，tan ， ，OA5，故选：B【点评】本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，锐角三角函数的定义，解决本题的关键是切线的性质与锐角三角函数相结合，找准线段及角的关系，求出 r 的值二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【分析】直接利用特殊角的三角函数值直接代入求出答案【解答】解：cos 245+si
17、n230（ ） 2+（ ） 2 + 故答案为： 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键12【分析】延长 CD 交直线 b 于 B，利用平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到2 的度数【解答】解：如图，延长 CD 交直线 b 于 B，ab，CDa，ABD90，又1BAD45，2ABD+BAD 90+45135，故答案为：135【点评】本题主要考查了平行线的性质定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补13【分析】先根据分式的加减运算法则计算出 ，再根据对应相等得出关于 A，B 的方程组，解之求得 A，B 的值，代入计算可得【解答】解： +
18、，根据题意知， ，解得： ，AB71017，故答案为：17【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和解二元一次方程组的能力14【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色不同的情况，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 20 种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有 12 种结果，两次取出的小球颜色不同的概率为 ，故答案为： 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数
19、之比15【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，知点 P1 的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点 P1 的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点 A1 的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点 A1 的坐标和双曲线的解析式求得 A2 点的坐标根据 A1、A 2 点的坐标特征即可推而广之得到 An 点的坐标【解答】解：（1）可设点 P1（x，y ），根据等腰直角三角形的性质可得：xy，又 ，则 x24，x2（负值舍去），再根据等腰三角形的三线合一，得 A1 的坐标是（4，0），设点 P2 的坐标是（4+y，y ），又 ，则 y（4+y）4，即 y2+4y40解得，y 12+2
20、，y 222 ，y0，y2 2，再根据等腰三角形的三线合一，得 A2 的坐标是（4 ，0）；同理得到：点 A3 的坐标是（4 ，0），则 An 点的坐标是（4 ，0）A 2015 的坐标为 （4 ，0）故答案是：（4 ，0）【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解16【分析】设 ADx，则 ABx+2，利用折叠的性质得 DFAD，EAEF，DFEA 90，则可判断四边形 AEFD 为正方形，所以 AEAD x，再根据折叠的性质得 DHDCx+2，则AHAEHEx 1，然后根据勾股定理得到 x2+（x1） 2（x+2） 2，
21、再解方程求出 x 即可【解答】解：设 ADx，则 ABx+2，把ADE 翻折，点 A 落在 DC 边上的点 F 处，DFAD ，EAEF，DFEA90，四边形 AEFD 为正方形，AEAD x，把CDG 翻折，点 C 落在直线 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC 边上，DHDCx+2，HE1，AHAEHEx 1，在 Rt ADH 中，AD 2+AH2DH 2，x 2+（x1） 2（x +2） 2，整理得 x26x30，解得 x13+2 ，x 232 （舍去），即 AD 的长为 3+2 故答案为 3+2 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图
22、形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理三解答题（共 8 小题，满分 72 分，每小题 9 分）17【分析】利用两边及其夹角法即可作出证明【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形，BP3PC，Q 是 CD 的中点，QCQD AD，CP AD， ，又ADQ QCP，ADQ QCP 【点评】本题考查了相似三角形的判定，属于基础题，熟练掌握三角形相似的三个判定定理是解答本题的关键18【分析】（1）利用待定系数法求得 k1、k 2、b 的值；（2）求得一次函数与 y 轴的交点坐标，把AOB 的面积分成两个三角形的面积和即可【解答】解：（1）反比例函数 y 与一次函数
23、 y k2x+b 的图象交于点 A（1，8），B（4，m）k 18，m2，则 B（4，2），由题意得 ，解得：k 22，b6；一次函数解析式为：y2x+6综上所述，m 的值为2，一次函数解析式为 y2x+6；（2）一次函数 y2x +6 与 y 轴的交点坐标为（0，6），AOB 的面积 64+ 6115【点评】此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，三角形的面积计算，注意数形结合的思想运用19【分析】（1）首先，根据三角形的边角关系求得B30；然后由折叠的性质得到QRCPRQ ；再根据平行线的性质得到QRCB，则QRCB30；（2）如图 2，在 RtA
24、BC 中易求A60，则由折叠的性质可得 CQRPQR60，所以根据平角的定义求得AQP60，故APQ60，AQ PQCQ；（3）根据折叠的性质和含有 30角的直角三角形的性质求得【解答】解：（1）如图 1，在 RtABC 中，C90， ， ，B30QRAB，QRCB30PRQ30；（2）如图 2，在 RtABC 中，C90，B30A60，同理，可得CQR60，PQR60AQP1806060，APQ60AQPQ CQ ；（3）y3x；定义域：0x ；补充：由（1）、（2）可知AFQ 是等边三角形，PEF30，AB2AC，AQAFQF，EF2PF 根据折叠的性质得到：PFCQQF，AEAF+EFA
25、Q+2（CQ AQ），BEABAE2ACAQ +2（AC AQ AQ） 2ACAQ2AC+4AQ3AQ ，y3x点 P 在线段 AB 上时，x ，该函数的定义域为 0x 【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形的性质解题时，充分利用了折叠的性质：对应边、对应角都相等20【分析】（1）把段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90得到 BE，则 BECD，然后计算出 AB，利用弧长计算出 AE 的弧长即可；（2）若 A 点的对应点为 C， B 点的对应点为 D 点，作 AC 和 BD 的垂直平分线，它们的交点 P满足条件；若 A 点的对应点为 D，B 点的对应点为 C 点，作 AD 和 BC 的垂直平分线
26、，它们的交点 P满足条件【解答】解：（1）如图，弧 AE 为所作；BA 2 ，点 A 运动的路径长 ；（2）这个旋转中心的坐标为 P（1，0）或 P（4，3）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平行线的性质21【分析】（1）连接 OD，如图，先证明 ODAC，再根据切线的性质得到 ODBC，则ACBC，从而可判断ACB 90；（2） 先利用勾股定理计算出 AB5，设O 的半径为 r，则 OAODr，OB5r，证明BDO BCA ，利用相似
27、比得到 ，然后解关于 r 的方程即可；利用 BDOBCA 得到 ，则可计算出 BD ，从而得到 CD ，然后根据正切的定义计算 tanCAD 的值【解答】（1）证明：连接 OD，如图，AD 是BAC 的角平分线，OAD CAD ，ODOA ，ODA OAD，ODA CAD ，ODAC， O 与 BC 相切于点 D，ODBC，ACBC，ACB90；（2） 在 RtABC 中，AB 5，设 O 的半径为 r，则 OAODr，OB5r，ODAC，BDO BCA ， ，即 ，解得 r ，即 O 的半径为 ； BDO BCA， ，即 ，解得 BD ，CD ，在 Rt ACD 中， tanCAD 故答案为
28、 ， 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系灵活运用相似比进行几何运算22【分析】（1）设每台 A 型电脑销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为 b 元；然后根据销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为3500 元列出方程组，然后求解即可；（2） 根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍列不等式求出 x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可【解
29、答】解：（1）设每台 A 型电脑销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为 b 元；根据题意得 ，解得 答：每台 A 型电脑销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元；（2） 根据题意得， y100x+150（100x），即 y50x+15000 ；据题意得，100x2x，解得 x33 ，y50x+15000 ，y 随 x 的增大而减小，x 为正整数，当 x34 时，y 取最大值，则 100x 66，此时最大利润是 y5034+1500013300即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大，最大利润是 13300 元【点评】本题考查了一次
30、函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握23【分析】（1）先判断出 ，再求出 ，即可得出结论；（2）先判断出 DE CD， BC AC，进而得出 ，进而判断出ACDBCE，即可得出结论；（3）分两种情况，当点 E 落在线段 AB 上时，利用勾股定理求出 AE5，即可得出结论；当点 E 落在线段 AB 上时，求出 AE5，即可得出结论【解答】解：（1）当 0 时，DEAB， ，在 Rt ABC 中，ABAC，C45，cosCcos45 ， ，故答案为： ；（2）当 0360时，
31、 的大小无变化，理由：DEAB ，CDECAB90，C45，CDDE，DE CD，ABAC，BC AC， ，由旋转知，ACDBCE，ACDBCE， ；（3）当点 E 落在线段 AB 上时，如图 1，AC12，ABAC12 ，在 Rt ACE 中，AC12，CE13，根据勾股定理得，AE 5，BEABAE7，当点 E 落在线段 AB 上时，如图 2，AC12，ABAC12，在 Rt ACE 中，AC12，CE13，根据勾股定理得，AE 5，BEAB+AE17，当EDC 旋转至 A，B，E 三点共线时，线段 BE 的长为 7 或 17【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾
32、股定理，锐角三角函数，等腰直角三角形的性质，正确画出图形是解本题的关键24【分析】（1）变形为不定方程 k（x4）y 4，然后根据 k 为任意不为 0 的实数得到x40，y40，然后求出 x、y 即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组 得 A（6，3）、B（4，8）；如图 1，作 PQy 轴，交 AB 于点 Q，设 P（x ， x2x），则 Q（x， x+6），则PQ（ x+6）（ x2x ），利用三角形面积公式得到 SPAB （x1） 2+ 20，然后解方程求出 x 即可得到点 P 的坐标；设 P（x， x2x ），如图 2，利用勾股定理的逆定理证明 AOB90，根据三角形相似的判定，由于A
33、OBPCO，则当 时，CPOOAB，即 ；当 时，CPOOBA，即 ，然后分别解关于 x 的绝对值方程即可得到对应的点 P 的坐标【解答】解：（1）ykx4k+4k（x 4）+4，即 k（x4）y 4，而 k 为任意不为 0 的实数，x40，y40，解得 x4，y4，直线过定点（4，4）；（2）当 k 时，直线解析式为 y x+6，解方程组 得 或 ，则 A（6，3）、B（4，8）；如图 1，作 PQy 轴，交 AB 于点 Q，设 P（x ， x2x ），则 Q（x， x+6），PQ（ x+6）（ x2x ） （x1） 2+ ，S PAB （6+4）PQ （x1） 2+ 20，解得 x12，x
34、 24，点 P 的坐标为（4，0）或（2，3）；设 P（x， x2x ），如图 2，由题意得：AO3 ，BO4 ，AB5 ，AB 2AO 2+BO2，AOB90，AOBPCO，当 时，CPOOAB，即 ，整理得 4| x2 x|3|x |，解方程 4（ x2x ）3x 得 x10（舍去），x 27，此时 P 点坐标为（7， ）；解方程 4（ x2x ）3x 得 x10（舍去），x 21，此时 P 点坐标为（1， ）；当 时，CPOOBA，即 ，整理得 3| x2 x|4|x |，解方程 3（ x2x ）4x 得 x10（舍去），x 2 ，此时 P 点坐标为（ ， ）；解方程 3（ x2x ）4x 得 x10（舍去），x 2 ，此时 P 点坐标为（ ， ）综上所述，点 P 的坐标为：（7， ）或（1， ）或（ ， ）或（ ， ）【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题