1、2019 年湖北省武汉新区第一学校中考数学综合模拟卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列运算中，正确的是（ ）A5a2a3 B （x+2y） 2x 2+4y2Cx 84y4x 2 D2如图，直角梯形 ABCD 中，ABDC，A90 度将直角梯形 ABCD 绕边 AD 旋转一周，所得几何体的俯视图是（ ）A BC D3对于抛物线 y （x 5） 2+3，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标（5 ，3）B开口向上，顶点坐标（5， 3）C开口向下，顶点坐标（ 5，3）D开口向上，顶点坐标（ 5，3）4如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果132，那么2 的度数是（
2、）A32 B58 C68 D605如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m如果在坡度为 0.75 的山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A5m B6m C7m D8m6如图，抛物线 yx 2+1 与双曲线 y 的交点 A 的横坐标是 1，则关于 x 的不等式+x2+10 的解集是（ ）Ax1 Bx1 C0x1 D1x 07如图（1） ，把一个长为 m，宽为 n 的长方形（m n）沿虚线剪开，拼接成图（ 2） ，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A Bmn C D8如图，小正方形边长为 1，连接小正方形
3、的三个顶点，可得ABC，则 AC 边上的高是（ ）A B C D9如图，在ABC 中，BC4，以点 A 为圆心，2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB于 E，交 AC 于 F，点 P 是A 上一点，且EPF40，则图中阴影部分的面积是（ ）A4 B4 C8 D810如图所示，P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，过 P 垂直于 AC 的直线交菱形ABCD 的边于 M、N 两点，设 AC2，BD 1，APx，则AMN 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是（ ）A BC D二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11分解因式：x（x 1）3x +4 12计算
4、：（1） 0+|2 |+2sin60 13不等式组 的解集是 14如图，OA 在 y 轴上，点 B 在第一象限内，OA2，OB ，若将OAB 绕点 O 按RtOAB 的直角边顺时针方向旋转 90，此时点 B 恰好落在反比例函数 y （x0）的图象上，则 k 的值是 15对于 X，Y 定义一种新运算“*”：X*YaX+bY ，其中 a，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算若 成立，那么 2*3 16从2，1，1，2 这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数 ykx +b 的系数k，b，则一次函数 ykx+b 的图象不经过第四象限的概率是 17把抛物线 yx 2+2x3 向左平移 3 个单
5、位，然后向下平移 2 个单位，则所得的抛物线的解析式为 18如图，已知 AB 是O 的直径，C 是 O 上的一点，连接 AC，过点 C 作直线 CDAB交 AB 于点 D， E 是 OB 上一点，直线 CE 与O 交于点 F，连接 AF 交直线 CD 于G，AC ，AG2，则 AF 长为 三、解答题（本大题共七个小题共 66 分）19 （7 分）先化简，再求值： ，其中 x 满足 x2x1020 （8 分）将两块斜边长度相等的等腰直角三角纸板如图（1）摆放，若把图（1）中的BCN 逆时针旋转 90，得到图（2） ，图（2）中除ABCCED、BCNACF 外，你还能找到一对全等的三角形吗？写出你
6、的结论并说明理由21 （8 分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90 分100 分；B 级：75 分89分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分以下）（1）求出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中 C 级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有 500 人，请你估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有多少人？22 （9 分）兰州市城市规
7、划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆 AB（如图） ，已知距电线杆 AB 水平距离 14 米处是河岸，即 BD14 米，该河岸的坡面 CD 的坡角CDF 的正切值为 2，岸高 CF 为 2 米，在坡顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30，D 、E 之间是宽 2 米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆 AB 时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点 B 为圆心，以 AB 长为半径的圆形区域为危险区域）23 （10 分）已知：点 P（a+1，a1）关于 x 轴的对称点在反比例函数 y （x0）的图象上，y 关于 x 的函数 yk 2x2（2k+1）x+1 的图象与坐标轴只有两个不同的交点
8、A、B ，求 P 点坐标和PAB 的面积24 （12 分）我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元，售价 20 元，多买优惠；凡是一次买 10 只以上的，每多买 1 只，所买的全部计算器每只就降低 0.10 元，例如，某人买20 只计算器，于是每只降价 0.10（2010）1（元） ，因此，所买的全部 20 只计算器都按照每只 19 元计算，但是最低价为每只 16 元（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出该专卖店当一次销售 x（时，所获利润 y（元）与 x（只）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在 10 至 50 只之间，问一次卖多少只获
9、得的利润最大？其最大利润为多少？25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交 y 轴于 A 点，交x 轴于 B，C 两点（点 B 在点 C 的左侧） ，已知 A 点坐标为（0，3） （1）求此抛物线的解析式；（2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D，如果以点 C 为圆心的圆与直线 BD 相切，请判断抛物线的对称轴 l 与 C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于 A，C 两点之间，问：当点 P 运动到什么位置时，PAC 的面积最大？并求出此时 P 点的坐标和PAC 的最大面积参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 3
10、0 分）1 【解答】解：A、应为 5a2a3a，故本选项错误；B、应为（x+2y ） 2x 2+4xy+4y2，故本选项错误；C、应为 x84y4 x2，故本选项错误；D、 （2） 2 ，故本选项正确故选：D2 【解答】解：直角梯形 ABCD 绕边 AD 旋转一周，所得的几何体是圆台；圆台的俯视图是两个同心圆，故选 D3 【解答】解：抛物线 y （x5） 2+3，a0，开口向下，顶点坐标（5，3） 故选：A4 【解答】解：根据题意可知，23，1+290，290158故选：B5 【解答】解：水平距离为 4m铅直高度为 0.7543m根据勾股定理知：坡面相邻两株数间的坡面距离为 5m故选：A6 【
11、解答】解：抛物线 yx 2+1 与双曲线 y 的交点 A 的横坐标是 1，x1 时， x 2+1，再结合图象当 0x 1 时， x 2+1，1x0 时，| |x 2+1， +x2+10，关于 x 的不等式 +x2+10 的解集是1x0故选：D7 【解答】解：设去掉的小正方形的边长为 x，则：（n+x） 2mn+x 2，解得：x 故选：A8 【解答】解：三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即 SABC4 12 11 ， ，AC 边上的高 ，故选：C9 【解答】解：连接 AD，BC 是切线，点 D 是切点，ADBC，A2P 80，S 扇形 AEF ，SABC ADBC4，阴影部
12、分的面积S ABC S 扇形 AEF4 故选：A10 【解答】解：（1）当 0x1 时，如图，在菱形 ABCD 中，AC2，BD1，AO1，且 ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD ， ，即， ，MNx；y APMN x2（0 x1） ， ，函数图象开口向上；（2）当 1x2，如图，同理证得，CDBCNM，即， ，MN2x；y APMN x（2 x） ，y x2+x； ，函数图象开口向下；综上，答案 C 的图象大致符合；故选：C二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11 【解答】解：x（x 1）3x +4，x 2x3x+4，x 24x+4，（x2） 212 【解答】解：原式1+2 +
13、23故答案为：313 【解答】解：解原不等式组可得 根据口诀“大小小大中间找”可求得该不等式组的解集为 2x 514 【解答】解：在 RtOAB 中，OA 2，OB ，AB 1，OAB 是 RtOAB 绕点 O 顺时针方向旋转 90得到，OAOA 2，A B AB1，点 B（2，1） ，点 B在反比例函数 y （x 0）的图象上， 1，解得 k2故答案为：215 【解答】解： ，a2，由 ，得2b ，解得，b1，X*Y aX+bY，2*32a+3b22+3 （1）431；故答案是 116 【解答】解：共 12 种情况，不经过第四象限的一次函数图象有 2 种，所以概率为 故答案为： 17 【解答
14、】解：根据题意 yx 2+2x3（x+1） 24 向左平移 3 个单位，然后向下平移2 个单位，得：y（x+1+3 ） 242（x+4） 26x 2+8x+10，即 yx 2+8x+10故答案为：yx 2+8x+1018 【解答】解：连接 BC，BF，AB 是直径，ACBAFB90，CDAB ，CDAACB90，CABCAD，ACDABC， ，ADABAC 2 8，CDAB ，ADG AFB90，FAB GAD，ADG AFB， ，AGAFADAB8，AG2，AF4，故答案为：4方法二：直接证明ACGAFC，可得 AC2AGAF，由此可得 AF三、解答题（本大题共七个小题共 66 分）19 【
15、解答】解：原式 ， ，x 2x10，x 2x+1，将 x2x+1 代入化简后的式子得： 120 【解答】解：FCMNCM，理由如下：把图中的BCN 逆时针旋转 90，FCN 90 ，CN CF，MCN45，FCM904545，在FCM 和NCM 中 ，FCMNCM（SAS） 21 【解答】解：（1）总人数为 2550%50 人，D 成绩的人数占的比例 2504%；（2）表示 C 的扇形的圆心角 360（1050）36020%72；（3）由于 A 成绩人数为 13 人，C 成绩人数为 10 人，D 成绩人数为 2 人，而 B 成绩人数为 25 人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在 B 等级内；
16、（4）这次考试中 A 级和 B 级的学生数：（13+25）（50500）（13+25）10%380（人） 22 【解答】解：由 tanCDF 2，CF2 米，DF1 米，BG2 米；BD14 米，BFGC15 米；在 Rt AGC 中，由 tan30 ，AG15 5 1.7328.660 米；AB8.660+210.66 米；而 BEBD ED12 米，BEAB；因此不需要封人行道23 【解答】解：（1）P 点关于 x 轴的对称点为（a+1，a+1） ，它在 y （x0）图象上，且在第四象限（a+1） （a+1 ）8，即 a29a3（a3 舍去）P（4，2） （2 分）（2）当 k0 时，y
17、x +1，设一次函数图象与 x 轴交于 A，与 y 轴交于 B，则 A（1，0） ，B（0，1）此时，S PAB （4 分）当 k0 时，函数 yk 2x2（2k+1）x+1 的图象为抛物线，与 y 轴交于 B（0，1）它的图象与坐标轴只有两个交点它的图象与 x 轴只有一个交点，设为 A 点（2k+1） 24k 20解得：k （5 分）抛物线 与 x 轴交于 A（4，0）此时，综合得：PAB 的面积为 或 4 （7 分）24 【解答】解：（1）设一次购买 x 只，才能以最低价购买，则有：0.1（x10）2016，解这个方程得 x50；答一次至少买 50 只，才能以最低价购买（2）y （3）将配
18、方得 ，店主一次卖 40 只时可获得最高利润，最高利润为 160 元（也可用公式法求得）25 【解答】解：（1）设抛物线为 ya（x4） 21，抛物线经过点 A（0，3） ，3a（04） 21， ；抛物线为 ；（2）相交证明：连接 CE，则 CEBD，当 时，x 12，x 26A（0，3） ，B （2，0） ，C（6，0） ，对称轴 x4，OB2，AB ，BC4，ABBD ，OAB+OBA 90，OBA +EBC90，AOBBEC， ，即 ，解得 CE ， 2，故抛物线的对称轴 l 与C 相交（3）如图，过点 P 作平行于 y 轴的直线交 AC 于点 Q；可求出 AC 的解析式为 ；设 P 点的坐标为（m， ） ，则 Q 点的坐标为（m， ） ；PQ m+3（ m22 m+3） m2+ mS PAC S PAQ +SPCQ （ m2+ m）6 （m3） 2+ ；当 m3 时，PAC 的面积最大为 ；此时，P 点的坐标为（3， ）