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2019年广东省深圳市中考数学模拟预测试卷(含答案解析)

1、2019 年广东省深圳市中考数学模拟预测卷一、选择题(共 12 题;共 36 分)1.5 的相反数是( ) A. 5 B. 5 C. 5 D. -152.习近平主席在 2018 年新年贺词中指出,“安得广厦千万间,大庇天下寒土俱欢颜!”2017 年,340 万贫困人口实现异地扶贫搬迁,有了温暖的新家,各类棚户区改造开工提前完成 600 万套目标任务将 340 万用科学记数法表示为( ) A. 0.34107 B. 34105 C. 3.4105 D. 3.41063.如图,是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是(

2、)A. B. C. D. 4.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 5.下列说法中,正确的是( ) A. 个游戏中奖的概率是 ,则做 10 次这样的游戏一定会中奖 B. 为了了解一批炮弹的杀伤半径,110应采用全面调查的方式C. 一组数据 8,8,7,10 ,6 ,8,9 的众数是 8 D. 若甲组数据的方差是 0.1,乙组数据的方差是0.2,则乙组数据比甲组数据波动小6.下列计算中正确的是( )A. B. C. D. a3a2=a6 (a3)2=a9 a6a6=0 a3+a3=2a37.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形 ABC 的顶点 A,B 分

3、别在 x 轴、y 轴的正半轴上,ABC=90,CAx 轴,点 C 在函数 y= (x 0)的图象上,若 AB=2,则 k 的值为( )kxA. 4 B. 2 C. 2 D. 2 28.直线 ab,直线 分别交 a,b 于点 A,C, BAC 的平分线交直线 b 于点 D,若1=50,则2 的度数是c( ) A. 50 B. 70 C. 80 D. 1109.宾馆有 50 间房供游客居住,当毎间房毎天定价为 180 元时,宾馆会住满;当毎间房毎天的定价每增加10 元时,就会空闲一间房如果有游客居住,宾馆需对居住的毎间房毎天支出 20 元的费用当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为 10890 元?

4、设房价定为 x 元则有( ) A. (180+x 20)(50 )=10890 B. (x20)(50 )=10890x10 x-18010C. x(50 )5020=10890 D. (x+180)(50 )5020=10890x-18010 x1010.如图,在O 中,OCAB, ADC=32,则 OBA 的度数是( )A. 64 B. 58 C. 32 D. 2611.二次函数 y=ax2+bx+c(a0 )的大致图象如图所示,顶点坐标为(2, 9a),下列结论:4a+2b+c0;5ab+c=0; 若方程 a(x+5)(x1 )=1 有两个根 x1 和 x2 , 且 x1x 2 , 则5

5、x 1x 21;若方程|ax 2+bx+c|=1 有四个根,则这四个根的和为 4其中正确的结论有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个12.如图,在平面直角坐标系中,直线 l1:y= x+1 与 x 轴,y 轴分别交于点 A 和点 B,直线24l2:y=kx(k0 )与直线 l1 在第一象限交于点 C若BOC= BCO,则 k 的值为( )A. B. C. D. 2 23 22 2 2二、填空题(共 4 题;共 12 分)13.分解因式:x 3yxy3=_ 14.在一个不透明的布袋中装有标着数字 2,3,4 ,5 的 4 个小球,这 4 个小球的材质、大小和形状完全相同,

6、现从中随机摸出两个小球,这两个小球上的数字之积大于 9 的概率为_ 15.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB AD,D=30,CD=4,以 AB 为直径的O 交 BC 于点 E,则阴影部分的面积为_16.如图,在ABC 中,DEBC,BF 平分 ABC,交 DE 的延长线于点 F若 AD=1,BD=2,BC=4 ,则EF=_三、解答题(共 7 题;共 52 分)17.计算: (1 ) 0+sin45+( ) 1 (1- 2)222 1218.先化简再求值( y) (x2y )(x+y),其中 x=1,y=2 y2x+y x-yx2-y219.“校园安全”受到全社会的广泛关注.某中学对部分学

7、生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1 )接受问卷调查的学生共有_人,扇形统计图中 “了解”部分所对应扇形的圆心角为_度;(2 )请补全条形统计图; (3 )若该中学共有学生 1200 人,估计该中学学生对校园安全知识达到“ 了解”和“ 基本了解” 程度的总人数. 20.如图,已知AOB,OA=OB,点 E 在 OB 上,四边形 AEBF 是矩形 (1 )请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB 的平分线(保留画图痕迹); (2 )若 AOB=45,OA=OB=2 ,求 BE 的长

8、 221.我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产 300 万部智能手机的订单,为了尽快交货,增开了一条生产线,实际 每月生产能力比原计划提高了 50%,结果比原计划提前 5 个月完成交货.求每月实际生产智能手机多少万部. 22.如图,ABC 内接于O, AB=AC, BAC=36,过点 A 作 ADBC,与ABC 的平分线交于点 D,BD 与 AC交于点 E,与O 交于点 F(1 )求 DAF 的度数; (2 )求证:AE 2=EFED; (3 )求证:AD 是O 的切线 23.已知抛物线的 C1 顶点为 E(1,4 ),与 y 轴交于 C(0,3)(1 )求抛物线 C1 的解析式;(2

9、 )如图 1,过顶点 E 作 EFx 轴于 F 点,交直线 AC 于 D,点 P、Q 分别在抛物线 C1 和 x 轴上,若 Q 为(t,0),且以 E、D、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形,求 t 的值;(3 )如图 2,将抛物线 C1 向右平移一个单位得到抛物线 C2 , 直线 y=kx+6 与 y 轴交于点 H,与抛物线C2 交于 M、N 两个不同点,分别过 M、N 两点作 y 轴的垂线,垂足分别为 P、Q ,当 k 的值在取值范围内发生变化时,式子 + 的值是否发生变化?若不变,请求其值(解此题时不用相似知识)1HP1HQ答案解析部分一、选择题1.【答案】 B 【解析】【解答】解:|

10、 5|=5,且其符号为负号5 的相反数为 5故选 B【分析】根据相反数的概念:只有符号不同的两个数是相反数,求解即可2.【答案】 D 【解析】【解答】解:340 万=3400000=3.410 6 , 故答案为:D【分析】根据科学计数法的表示形式为:a10 n。其中 1|a|10,此题是绝对值较大的数,因此 n=整数数位-1。1 万=10 4.3.【答案】C 【解析】【解答】解:由俯视图知该几何体共 2 列,其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1 排 2 个正方形,第 2 列只有前排 2 个正方形,所以其主视图为:故答案为:C【分析】由俯视图知该几何体共 2 列,其中第 1 列前一排 1

11、个正方形、后 1 排 2 个正方形,第 2 列只有前排 2 个正方形,可得出正确选项。4.【答案】 C 【解析】【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不符合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故不符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故符合题意;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不符合题意故答案为:C【分析】把一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形;把一个图形绕着某点旋转 180 后能与其自身重合的图形就是中心对称图形;根据定义一一判断即可。5.【答案】C 【解析】【解答】解:A、个游戏中奖的概率是 ,则做 10 次这样的游

12、戏有可能会中奖,因此 A 不符110合题意;B、 为了了解一批炮弹的杀伤半径,应采用抽样调查的方式,因此 B 不符合题意;C、 一组数据 8,8,7 ,10,6,8 ,9,出现次数最多的是 8,这组数据的众数是 8,因此 C 符合题意;D、 若甲组数据的方差是 0.1,乙组数据的方差是 0.2,则甲组数据的波动比乙组数据的波动小,因此 D不符合题意;故答案为:C【分析】根据随机事件的定义,可对 A 作出判断;根据抽样调查和全面调查的意义,可对 B 作出判断;根据众数的定义,可对 C 作出判断;根据方差的意义,可对 D 作出判断;即可得出答案。6.【答案】 D 【解析】【分析】根据幂的运算、合并

13、同类项的法则依次分析各选项即可作出判断。【解答】A、 , B、 , C、 , 故错误;a3a2=a5 (a3)2=a6 a6a6=1D、 , 本选项正确。a3+a3=2a3【点评】本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握幂的运算、合并同类项的法则,即可完成。7.【答案】A 【解析】【解答】作 BDAC 于 D,如图,ABC 为等腰直角三角形,AC= AB=2 ,2 2BD=AD=CD= ,2ACx 轴,C( ,2 ),2 2把 C( ,2 )代入 y= 得 k= 2 =4,2 2kx 2 2故答案为:A【分析】作 BDAC 于 D,由ABC 是等腰直角三角形及 CAx 轴,可得出 BD=AD=CD

14、,再由 AB 的长,求出BD 的长,就可得出点 C 的坐标,利用待定系数法,求出 k 的值。8.【答案】 C 【解析】【解答】因为 ab, 所以1= BAD=50,因为 AD 是BAC 的平分线,所以BAC=2BAD=100,所以2=180-BAC=180-100=80.故本题正确答案为 C.【分析】根据二直线平行,内错角相等得出1= BAD=50,根据角平分线的定义得出BAC=2 BAD=100,然后由邻补角的定义即可得出答案。9.【答案】B 【解析】【解答】解:设房价定为 x 元,根据题意,得(x 20)(50 )=10890x-18010故答案为:B【分析】设房价定为 x 元,则每间的利

15、润是(x 20)元,每天入住的房间数量是( 50- )间,根据每x-18010间的利润乘以入住房间的数量即可得出每天的总利润,即可列出方程,求解即可。10.【 答案】 D 【解析】【解答】解:如图,由 OCAB,得= ,OEB=90ACBC2=32=21=232=643=64,在 RtOBE 中, OEB=90,B=903=9064=26,故答案为:D【分析】根据垂径定理易得弧 AC=弧 BC,OEB=90可得2=3再根据圆周角定理可得2、3,最后在 RtOBE 中,求得 B 即可。11.【 答案】 B 【解析】【解答】抛物线的开口向上, a0,抛物线的顶点坐标( 2,9a), =2, =9a

16、,b2a 4ac-b24ab=4a, c=-5a,抛物线的解析式为 y=ax2+4ax5a,4a+2b+c=4a+8a5a=7a0,故正确,5ab+c=5a4a5a=4a0,故 错误,抛物线 y=ax2+4ax5a 交 x 轴于( 5,0),(1 ,0),若方程 a(x+5)(x1 )=1 有两个根 x1 和 x2 , 且 x1x 2 , 则5x 1x 21,正确,故正确,若方程|ax 2+bx+c|=1 有四个根,则这四个根的和为 8,故错误,故答案为:B【分析】观察函数图像,可得出 a0,由抛物线的顶点坐标为( 2,9a),可得出 b=4a,c=-5a ,就可得出抛物线的解析式为 y=ax

17、2+4ax5a,分别算出 4a+2b+c,5a b+c,可对 作出判断;再求出抛物线与 x轴的交点坐标,利用二次函数的性质,可对作出判断;综上所述,可得出答案。12.【 答案】B 【解析】【解答】解:直线 l1:y= x+1 中,令 x=0,则 y=1,令 y=0,则 x=2 ,24 2即 A(2 ,0 )B(0,1),2RtAOB 中, AB= =3,AO2+BO2如图,过 C 作 CDOA 于 D,BOC=BCO,CB=BO=1,AC=2,CDBO,OD= AO= ,CD= BO= ,13 223 23 23即 C( , ),23 2 23把 C( , )代入直线 l2:y=kx,可得23

18、 2 23= k,23 23 2即 k= ,22故答案为:B【分析】先求出直线 AB 与两坐标轴的交点 A、B 的坐标,利用勾股定理求出 AB 的长,过 C 作 CDOA 于D,求出 OD、CD 的长,得出点 C 的坐标,再将点 C 的坐标代入直线 y=kx,求出 k 的值。二、填空题13.【 答案】xy(x+y)(x y) 【解析】【解答】解:x 3yxy3 , =xy( x2y2),=xy( x+y)(xy)【分析】先利用提公因式法分解,再利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止。14.【 答案】 23【解析】【解答】解:根据题意列表得:2 3 4 52 (3 , 2) (4 ,

19、2) (5 , 2)3 (2 , 3) (4 , 3) (5 , 3)4 (2 , 4) (3 , 4) (5 , 4)5 (2 , 5) (3 , 5) (4 , 5) 由表可知所有可能结果共有 12 种,且每种结果发生的可能性相同,其中摸出的两个小球上的数字之积大于 9 的有 8 种,所以两个小球上的数字之积大于 9 的概率为 = ,81223故答案为: 23【分析】本题的摸球过程中,到底摸出的是哪一个球的机会应该是均等的,依次摸出两个球,可以理解为摸了两次,第一次摸出后不放回,根据题意列出表格,由表可知所有可能结果共有 12 种,且每种结果发生的可能性相同,其中摸出的两个小球上的数字之积

20、大于 9 的有 8 种,根据概率公式即可求出摸出的两个小球上的数字之积大于 9 的概率。15.【 答案】 43 - 3【解析】【解答】如图,连接 OE、AE ,AB 是O 的直径,AEB=90,四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD=4,B= D=30,AE= AB=2,BE= =2 ,12 42-22 3OA=OB=OE,B=OEB=30,BOE=120,S 阴影 =S 扇形 OBESBOE= 120 22360-1212AEBE= ,43 -14223=43 - 3故答案为: 43 - 3【分析】连接 OE、AE ,利用圆周角定理及平行四边形的性质,可求出 AE 的长,利用勾股定理求出

21、 BE 的长,再求出BOE 的度数,然后根据 S 阴影 =S 扇形 OBESBOE , 利用扇形和三角形的面积公式可解答。16.【 答案】 23【解析】【解答】解:DE BC,F=FBC,BF 平分ABC,DBF=FBC,F=DBF,DB=DF,DEBC,ADEABC, ,即 ,ADAD+DB=DEBC 11+2=DE4解得:DE= ,43DF=DB=2,EF=DFDE=2 ,43=23故答案为: 23【分析】根据平行线的性质,得出F= FBC,由角平分线的定义得出DBF=FBC ,故F=DBF,根据等角对等边得出 DB=DF,根据平行于三角形一边的直线截其它两边,所截得的三角形与原三角形相似

22、得出ADEABC,根据相似三角形对应边成比例得出 根据比例式列出方程,求解得出 DE 的值,根ADAD+DB=DEBC据线段的和差算出答案。三、解答题17.【 答案】解:原式= 11+ +2222= 322【解析】【分析】根据二次根式的意义,0 指数的意义,特殊锐角三角函数值,负指数的意义,分别化简,再按实数的运算顺序及方法算出答案。18.【 答案】解:原式= ( ) (x 2+xy2xy2y2)y2x+yxy+y2x+y x-y(x+y)(x-y)= (x+y)x 2+xy+2y2-xyx+y=xyx2+xy+2y2=x2+2y2 , 当 x=1、y=2 时,原式=( 1) 2+222=1+

23、8=7 【解析】【分析】此题的运算顺序是:先将括号里的分式通分计算,同时利用多项式乘以多项式的法则去括号,再将分式的除法转化为乘法运算,约分化简,然后代入求值。19.【 答案】(1)60 ;90(2 )解:了解很少的人数为:60-15-30-5=10 人补全条形统计图如下:(3 )解: =900 人 120015+3060100【解析】【解答】(1)3050=60 人;360 (1560100)=90【分析】(1)利用基本了解的人数除以其百分比,就可求出接受问卷调查的学生人数;先求出了解的人数所占的百分比,再用 360了解的人数所占的百分比,计算即可求解。(2 )先求出了解很少的人数,再补全统

24、计图即可。(3 )利用总人数“了解”和“基本了解” 程度的人数所占的百分比,计算即可。20.【 答案】(1)解:如图所示,OP 即为所求; (2 )解:在矩形 AEBF 中,AEOB,AOB=45, OE=cos452 =2,EB=2 2 【解析】【分析】(1)根据矩形的对角线相等且互相平分,运用三线合一即可画出AOB 的平分线;(2 )根据矩形 AEBF 中,AE OB,AOB=45,可得 OE=cos452 =2,即可得出 EB=2 22 221.【 答案】解:解:设每月原计划生产智能手机 x 万部,则实际每月生产能力为( 1+50%)x,根据题意得 ,解得 x=20,经检验,x=20 是

25、原分式方程的解,且符合题意,300x - 300(1+50%)x=5则实际每月生产能力为(1+50%)x=30 (万部)答:每月实际生产智能手机 30 万部. 【解析】【分析】题目所求为“每月实际生产智能手机部数 ”,但设“每月原计划生产智能手机部数” 为 x,解题更简便,由题意表示出“每月实际生产智能手机部数 ”,再根据等量关系“原计划的月数-实际所用的月数=5”列方程解答,算出 x 后,还要验证是否符合方程和题意,再求出我们要的答案 .22.【 答案】(1)解:解:ADBC,D=CBD,AB=AC,BAC=36,ABC=ACB= (180BAC)=72,12AFB=ACB=72,BD 平分

26、 ABC,ABD=CBD= ABC= 72=36,12 12D=CBD=36,BAD=180DABD=1803636=108,BAF=180ABFAFB=1803672=72,DAF=DABFAB=10872=36(2 )证明:CBD=36, FAC=CBD,FAC=36=D,AED=AEF,AEFDEA, = ,AEEFEDAEAE2=EFED(3 )证明:连接 OA、OF,ABF=36,AOF=2ABF=72,OA=OF,OAF=OFA= (180AOF)=54,12由(1)知 DAF=36,OAD=36+54=90,即 OAAD,OA 为半径,AD 是 O 的切线 【解析】【分析】(1)

27、利用平行线的性质,可得出 D=CBD,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理及圆周角定理,求出AFB 的度数,再求出D、BAF 的度数,就可求得 DAF 的度数。(2 )先证明FAC=D,再利用相似三角形的判定定理证明AEFDEA,然后利用相似三角形的性质可证得结论。(3 )要证 AD 是圆 O 的切线,添加辅助线:连接 OA、OF,只需证明 OAD=90,利用圆周角定理求出AOF 的度数,再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出OAF 的度数,然后由OAD=OAF+DAF,就可证得结论。23.【 答案】解:(1)设抛物线 C1 的解析式为:y=a(x+1) 2+4,把点 C(0 ,3)的

28、坐标代入得,a=1,故抛物线 C1 的解析式为:y=(x+1) 2+4=x22x+3;(2 )如图 1,由题意得,PQDE,由点 P(t ,0),得点 Q(t,t 22t+3),所以有:PQ=|t 22t+3|,y=(x+1) 2+4,令 y=0,解得:x= 3,或 x=1,点 A( 3,0),运用两点法可求直线 AC 的解析式为: y=x+3,当 x=1 时,y=2,点 D(1,2),DE=42=2,由平行四边形性质可得:PQ=DE,|t22t+3|=2,解得:t=-1 ,或 t=1 ;2 6(3 )如图 2,抛物线 C1 向右平移一个单位得到抛物线 C2 的解析式为:y=x 2+4,联立方程组: ,y= -x2+4y=kx+6解得:x= ,y= ,-kk2-82 -k2+12kk2-82HP= ,HQ= ,k2+kk2-82 k2-kk2-82HP+HQ=k2 , HPHQ=2k2 , + = = 1HP1HQHQ+HPHQHP12【解析】【分析】(1)运用顶点式待定系数法求解即可;(2 )根据点 Q 坐标,表示点 P 坐标,进一步表示 PQ 长度,由平行四边形的对边相等列出方程求解即可;(3 )联立直线和抛物线求出交点坐标,表示 HP,HQ 的长度,代入化简即可