1、第 1 页，共 20 页2018 年安徽省合肥市瑶海区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1. -2 的倒数是（ ）A. 2 B. C. D. 12 2 122. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2=2 2=32 62=3 (2)3=63. 如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 2017 年我省粮食总产量 695.2 亿斤，居历史第二高位，695.2 亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 695.2108 6.952109 6.9521010 6.9
2、5210115. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）2+11+23A. B. C. D. 6. 如图，直线 l1l2，等腰 RtABC 的直角顶点 C 在l1 上，顶点 A 在 l2 上，若=14，则 =（ ）A. B. C. D. 31 45 30 597. 如图，是根据九年级某班 50 名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班 50 名同学一周锻炼时间的说法错误的是（ ）第 2 页，共 20 页A. 平均数是 6.5B. 中位数是 6.5C. 众数是 7D. 平均每周锻炼超过 6 小时的人占总数的一半8. 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区
3、居民2015 年年收入 200 美元，预计 2017 年年收入将达到 1000 美元，设 2015 年到2017 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x，可列方程为（ ）A. B. 200(1+2)=1000 200(1+)2=1000C. D. 200(1+2)=1000 200+2=10009. 某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 的函数关系如图所示（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（）不改变支出费用，提高车票价格；建议（）不改变车票价格，减少支出费用下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（ ）A.
4、反映了建议 ， 反映了建议 ( ) ( )B. 反映了建议 ， 反映了建议 ( ) ( )C. 反映了建议 ， 反映了建议 ( ) ( )D. 反映了建议 ， 反映了建议 ( ) ( )10. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=6，AEBD，垂足为E，ED =3BE，点 P、Q 分别在 BD，AD 上，则AP+PQ 的最小值为（ ）A. 22B. 2C. 23D. 33二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）11. 分解因式：2x 2+4x+2=_12. 关于 x 的一元二次方程 kx2+2x-1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_第 3 页，共 20 页13. 如图，
5、AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，连接BD，ABD=60，CD=2 ，则 的长为_314. 如图，在四边形纸片 ABCD 中，AB=BC，AD =CD，A= C=90， B=150将纸片先沿直线 BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则CD=_三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）15. 计算： -3tan30-（ ） -21212四、解答题（本大题共 8 小题，共 82.0 分）16. 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意如下：100 匹马恰好拉了100 片瓦，已知 1 匹大马
6、能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题17. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系 xOy ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标是（4，4），请解答下列问题：第 4 页，共 20 页（1）将ABC 向下平移 5 个单位长度，画出平移后的 A1B1C1，并写出点 A 的对应点 A1 的坐标；（2）画出A 1B1C1 关于 y 轴对称的 A2B2C2；（3）将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，画出旋转后的A 3B3C18. 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接其三边中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图 1）：对剩下的三
7、个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图 2，图 3）观察规律解答以下各题：（1）填写下表图形序号 挖去三角形的个数图 1 1图 2 1+3图 3 1+3+9图 4 _ （2）根据这个规律，求图 n 中挖去三角形的个数 fn（用含 n 的代数式表示）（3）若图 n+1 中挖去三角形的个数为 fn+1，求 fn+1-fn第 5 页，共 20 页19. 停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米，已知小汽车车门宽 AO 为 1.2 米
8、，当车门打开角度AOB 为 40时，车门是否会碰到墙？请说明理由（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）20. 如图，在ABC 中， A=45，以 AB 为直径的 O 经过 AC 的中点 D，E 为O 上的一点，连接DE，BE，DE 与 AB 交于点 F（）求证：BC 为O 的切线；（）若 F 为 OA 的中点， O 的半径为 2，求 BE的长21. 当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为 A1，A 2，A 3，A 4，现对 A1，A 2，A 3，A
9、 4 统计后，制成如图所示的统计图（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出 A1 所在扇形的圆心角的度数；（3）现从 A1，A 2 中各选出一人进行座谈，若 A1 中有一名女生，A 2 中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率第 6 页，共 20 页22. 国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花设改造后剩余油菜花地所占面积为 ym2（1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为 13m2，求 x 的值；（3）若要求
10、 0.5x1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值23. 已知：如图，O 为正方形 ABCD 的中心，E 为 AB 边上一点，F 为 BC 边上一点，EBF 的周长等于 BC 的长（1）求 EOF 的度数（2）连接 OA、OC求证： AOECFO（3）若 OE= OF，求 的值52 第 7 页，共 20 页第 8 页，共 20 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2 的倒数是- 故选：D根据倒数定义求解即可本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键2.【答案】D【解析】解：A、 2x-x=x，错误； B、2xx=2x2，错误； C、x6x2=x4，错误； D、（x2）3=x6，
11、正确； 故选：D结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法、 幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、 幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念与运算法则3.【答案】B【解析】解：由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，可排除 A、C、D 故选：B 先细心观察原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力4.【答案】C【解析】第 9 页，共 20 页解：695.2 亿=6.95210 10 故选：C 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|
12、10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5.【答案】B【解析】解：解不等式 2x+1-1，得：x-1，解不等式 x+23，得：x1，则不等式组的解集为-1x1，将解集表示在数轴上如下：故选：B 先求出两个不等式的解集，再求其公共解本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集
13、的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中 间找，大大小小找不到（无解）6.【答案】A【解析】解：过点 B 作 BEl1，l1l2，BEl1l2，CBE=，EBA=14，ABC 是等腰直角三角形，ABC=45，=CBE=ABC-EBA=31第 10 页，共 20 页故选：A首先过点 B 作 BEl1，可得 BEl1l2，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用7.【答案】A【解析】解：A、平均数为： =6.46（分），故本选项错误，符合题意；B、一共有 50 个数据，按从小到大排列，第 25，26
14、 个数据的平均值是中位数，中位数是 6.5，故此选项 正确，不合 题意；C、因为 7 出现了 20 次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；D、由图 可知 锻炼时间超过 6 小时的有 20+5=25 人，故平均每周锻炼超过 6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合 题意；故选：A根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过 6 小时的有 20+5=25 人即可判断四个选项的正确与否此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据
15、的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数8.【答案】B【解析】解：设 2015 年到 2017 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x， 那么根据题意得 2017 年年收入为：200（1+x） 2， 第 11 页，共 20 页列出方程为：200（1+x） 2=1000 故选：B 是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设2015 年到 2017 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x，那么根据题意可用 x 表示 2017 地区居民年人均收入，然后根据已知可以得出方程考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平
16、均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量9.【答案】C【解析】解：建 议（）是不改变支出费用，提高 车票价格；也就是也就是 图形增大倾斜度，提高价格， 反映了建议（）， 建议（ ）是不改变车票价格，减少支出 费用，也就是 y 增大， 车票价格不变，即平行于原图象， 反映了建议（） 故选：C 观察函数图象可知，函数的横坐标表示乘客量， 纵坐标表示收支差额，根据题意得；（I）的平行于原图象，（II）与原图象纵截距相等，但斜率变大，进而得到答案此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程是做题的关键
17、10.【答案】D【解析】解：设 BE=x，则 DE=3x，四边形 ABCD 为矩形，且 AEBD，ABEDAE，AE2=BEDE，即 AE2=3x2，第 12 页，共 20 页AE= x，在 RtADE 中，由勾股定理可得 AD2=AE2+DE2，即 62=（ x）2+（3x）2，解得 x= ，AE=3，DE=3 ，如图，设 A 点关于 BD 的对称点为 A，连接 AD，PA，则 AA=2AE=6=AD，AD=AD=6，AAD 是等边三角形，PA=PA，当 A、P、Q 三点在一条线上时， AP+PQ 最小，又垂线段最短可知当 PQAD 时， AP+PQ 最小，AP+PQ=AP+PQ=AQ=DE
18、=3 ，故选：D在 RtABE 中，利用三角形相似可求得 AE、DE 的长，设 A 点关于 BD 的对称点 A，连接 AD，可 证明 ADA为等边三角形，当 PQAD 时，则 PQ 最小，所以当 AQAD 时 AP+PQ 最小，从而可求得 AP+PQ 的最小值等于 DE 的长，可得出答案本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出 A 的对称点，从而确定出 AP+PQ 的最小值 的位置是解题的关键，利用条件 证明 ADA 是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算11.【答案】2（x+1） 2【解析】解：原式=2 （x2+2x+1）=2（x+1）2， 故答案为：2（x+1） 2
19、根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案本题考查了因式分解，先提取公因式 2，再利用和的平方公式12.【答案】k-1 且 k0【解析】第 13 页，共 20 页解：由已知得： ，即 ，解得：k-1 且 k0故答案为：k-1 且 k0由方程有两个不等实数根可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于 k的一元一次不等式组本题属于基础题， 难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键13.【答案】23【解析】解：连接 AD，OD，AB 是 O 的直径，弦 CDAB
20、 于点 E，ABD=60，CD=2 ，BAD=30，BOD=60，DE= ，在 RtOED 中，OD= ， 的 长= ，故答案为：连接 AD，OD，利用垂径定理得出半径 OD，再利用圆周角定理得出BOD=60，进而利用弧长公式解答即可此题考查弧长的计算，关键是利用垂径定理得出半径 OD14.【答案】2+ 或 4+23 3【解析】第 14 页，共 20 页解：如图 1 所示：作 AEBC，延长 AE 交 CD 于点 N，过点 B作 BTEC 于点 T，当四边形 ABCE 为平行四边形，AB=BC，四边形 ABCE 是菱形，A=C=90，B=150，BCAN，ADC=30，BAN=BCE=30，则
21、 NAD=60，AND=90，四边形 ABCE 面积为 2，设 BT=x，则 BC=EC=2x，故 2x2=2，解得：x=1 （负 数舍去），则 AE=EC=2，EN= = ，故 AN=2+ ，则 AD=DC=4+2 ；如图 2，当四边形 BEDF 是平行四边形，BE=BF，平行四边形 BEDF 是菱形，A=C=90，B=150，ADB=BDC=15，BE=DE，AEB=30，设 AB=y，则 BE=2y，AE= y，四边形 BEDF 面积为 2，ABDE=2y2=2，解得：y=1 ，故 AE= ，DE=2，则 AD=2+ ，综上所述：CD 的值为：2+ 或 4+2 第 15 页，共 20 页
22、故答案为：2+ 或 4+2 根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出 CD 的长此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题关键15.【答案】解：原式=2 -3 -4= -4333 3【解析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.【答案】解：设大马 x 匹，小马 y 匹，依题意得：，+=1003+3=100解得： ，=25=75答：大马有 25 匹，小马有 75 匹【解析】求大马和小马的总数，直接设两个未知数
23、，依据大 马的总数+小马的总数=100，大马拉瓦的总数+小马拉瓦的总数=100 ，构建一个二元一次方程组求解本题考查了二元一次方程组的应用，关键找到大小马的总数和大小马拉的瓦总数两个等量关系，难点是会小马总数来表示拉瓦总数第 16 页，共 20 页17.【答案】解：（1）A 1B1C1 如图所示，点 A1 的坐标为（4，-1）；（2）A 2B2C2 如图所示；（3）A 3B3C 如图所示【解析】（1）依据ABC 向下平移 5 个单位长度，即可得到平移后的 A1B1C1，并写出点 A 的对应点 A1 的坐标； （2）依据轴对称的性质，即可得到A 1B1C1 关于 y 轴对称的A 2B2C2； （
24、3）依据ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，即可得到旋转后的A 3B3C本题主要考查了利用平移变换，轴对称变换以及旋转变换进行作图，作图时需要注意旋转中心、旋转方向和角度，平移的方向和距离18.【答案】1+3+3 2+33【解析】解：（1）图 1 挖去中间的 1 个小三角形， 图 2 挖去中间的（1+3）个小三角形， 图 3 挖去中间的（1+3+3 2）个小三角形， 则图 4 挖去中间的（1+3+3 2+33）个小三角形，即图 4 挖去中间的 40 个小三角形， 故答案为：1+3+3 2+33； （2）由（1）知，图 n 中挖去三角形的个数 fn=3n-1+3n-2+32+3+1； （3）fn
25、+1=3n+3n-1+32+3+1， fn=3n-1+3n-2+32+3+1， 第 17 页，共 20 页fn+1-fn=3n（1）由图 1 挖去中间的 1 个小三角形，图 2 挖去中间的（1+3）个小三角形，图3 挖去中间的（1+3+3 2）个小三角形，据此可得； （2）由（1）中规律可知 fn=3n-1+3n-2+32+3+1； （3）将 fn+1=3n+3n-1+32+3+1 减去 fn=3n-1+3n-2+32+3+1 即可得本题考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的19.【答案】过点
26、 A 作 OB 的垂线 AC，垂足是 C ，在 RtACO，AO=1.2 ，AOC=40sin40= ，AE=OA sin400.641.2=0.7680.8，汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米，车门不会碰到墙【解析】过点 A 作 ACOB，垂足为点 C，解三角形求出 AC 的长度，进而作出比较即可本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确添加辅助线，此题难度不大20.【答案】证明：（）连接 OD，OA=OD，A=45，ADO=A=45，AOD=90，D 是 AC 的中点，AD=CD，ODBC，ABC=AOD=90，BC 是 O 的切线；（）连接 OD，由（）可得
27、AOD =90，第 18 页，共 20 页O 的半径为 2，F 为 OA 的中点，OF=1，BF=3 ，AD = ，22+22=22DF= ，2+2=12+22=5 ，=E=A，AFD=EFB，AFDEFB， ，即 ，= 522=3解得：BE= 6105【解析】（）连接 OD，由三角形的中位线和切线的判定证明即可； （）连接 OD，利用勾股定理求出 DF 的长，再通过证明 AEDEFB 得到关于 BE 的比例式可求出 BE 的长本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定于性质以及勾股定理的运用，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键21.【答案】解：（1）总数人数为：640%=15 人（2）A
28、 2 的人数为 15-2-6-4=3（人）补全图形，如图所示A1 所在圆心角度数为： 360=48215（3）画出树状图如下：故所求概率为：P= =3612【解析】（1）根据 A3 的人数除以 A3 所占的百分比即可求出总人数 （2）根据 A1 的人数的所占的百分比即可取出圆心角的度数 第 19 页，共 20 页（3）列出树状图即可求出答案本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的公式，本题属于基础题型22.【答案】解：（1）由题意可得：y=（8-x）（6-x）=x2-14x+48（0 x6）；（2）由题意可得：y=48-13=35，则 x2-14x+48=35，即（x-1 ）（x-
29、13）=0，解得：x 1=1，x 2=13，经检验得：x=13 不合题意，舍去，答：x 的值为 1；（3）y=x 2-14x+48=（x-7） 2-1当 0.5x1 时， y 随 x 的增大而减小，故当 x=0.5 时，y 最大，y = m21654【解析】（1）直接利用直角三角形面积求法得出答案； （2）利用已知得出 y=35，进而解方程得出答案； （3）利用配方法得出函数顶点式，再利用二次函数增减性得出答案此题主要考查了一元二次方程以及二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键23.【答案】（1）解：在 FC 上截取 FM=FE，连接 OB，OM，OCCEBF 的周长 =BE+EF+BF
30、=BC，则 BE+EF+BF=BF+FM+MC，BE=MC，O 为正方形中心，OB=OC， OBE=OCM=45，在OBE 和OCM 中，=OBEOCM，EOB=MOC，OE= OM，EOB+BOM=MOC+BOM，即EOM= BOC=90，在OFE 与OFM 中，第 20 页，共 20 页，=OFEOFM（SSS），EOF=MOF= EOM=4512（2）证明：由（1）可知：EOF=45，AOE+FOC=135，EAO=45，AOE+AEO=135，FOC=AEO，EAO=OCF=45，AOECFO（3）解：AOECFO， = = = ，52AE= OC，AO= CF，52 52AO=CO，AE= CF= CF，52 52 54 = 54【解析】（1）在 FC 上截取 FM=FE，连接 OB，OM，OC首先证明EOM=90，再证明OFEOFM（SSS）即可解决 问题；（2）想办法证明FOC= AEO，又 EAO=OCF=45，可得AOE CFO；（3）由AOECFO，推出 = = = ，推出 AE= OC，AO=CF，由 AO=CO，可得 AE= CF= CF，由此即可解决问题；本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型