1、12019年江苏省徐州市泉山区二校联考中考数学模拟检测试卷一选择题（共 8小题，满分 24分）12019 相反数的绝对值是（ ）A9102 B2019 C D20192下列运算中，正确的是（ ）A2 x+2y2 xy B （ x2y3） 2 x4y5C （ xy） 4（ xy）（ xy） 3 D2 xy3 yx xy3由 4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A B C D4要使代数式 有意义，则下列关于 x的描述正确的是（ ）A最小值是 1 B最大值是 1 C最小值是1 D最大值是15篆字保存着古代象形文字的明显特点，下列几个篆字中，是中心对称图形的是（ ）A B C
2、D6世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056盎司将 0.056用科学记数法表示为（ ）A5.610 1 B5.610 2 C5.610 3 D0.5610 17如图，点 A， B， P是 O上的三点，若 AOB40 ，则 APB的度数为（ ）A80 B140 C20 D508如图， ABC为直角三角形， C90， BC2 cm， A30，四边形 DEFG为矩形，2， EF6 cm，且点 C、 B、 E、 F在同一条直线上，点 B与点 E重合Rt ABC以每秒 1cm的速度沿矩形 DEFG的边 EF向右平移，当点 C与点 F重合时停止设 RtABC与矩形 DEFG的重叠部分
3、的面积为 ycm2，运动时间 xs能反映 ycm2与 xs之间函数关系的大致图象是（ ）A BC D二填空题（满分 30分，每小题 3分）9如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起， DOB与 DOA的比是 2：11，则 BOC 10初三（1）班统一购买夏季校服，统计出各种尺码的校服的数量如 下表所示：校服的尺码（单位：厘米）160 165 170 175 180 185 195数量（单位：件） 2 4 10 22 14 6 1由表可以看出，在校服的尺码组成的一组数据中，众数是 11如果点（ m，2 m）在双曲线 上，那么双曲线在 象限12一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 1
4、3已知关于 x的一元二次方程 x22 x+k0 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 14命题“同旁内角互补”是一个 命题（填“真”或“假” ）15如图所示， O是 ABC的外接圆， AD BC于 D，且 AB5， AC4 ， AD4，则 O的直径的长度是 316如图，在 ABC中， ACB90， A30， BC4，以点 C为圆心， CB长为半径作弧，交 AB于点 D；再分别以点 B和点 D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 CE交 AB于点 F，则 AF的长为 17如图，第一个图形有 1个正方形；第二个图形有 5个正方形；第三个图形有 14个正方形；则按此规律，第
5、五个图形有 个正方形18我们发现：若 AD是 ABC的中线，则有 AB2+AC22（ AD2+BD2） ，请利用结论解决问题：如图，在矩形 ABCD中，已知 AB20， AD12， E是 DC中点，点 P在以 AB为直径的半圆上运动，则 CP2+EP2的最小值是 三解答题（共 10小题，满分 86分）19 （10 分） （1）计算： 0+2cos30|2 |（ ） 2 ；（2）化简：（2 ） 20 （10 分） （1）解方程 x26 x404（2）解不等式组（3）解方程： 021 （6 分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、
6、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计 4人，良好漏统计 6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：学生体能测试成绩各等次人数统计表体能等级 调整前人数 调整后人数优秀 8 良好 16 及格 12 不及格 4 合计 40 （1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生 1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数22 （8 分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 1，2，3 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数
7、字请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1 ）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于 3的概率23 （8 分）已知 E、 F分别是平行四边形 ABCD的边 AB、 CD的中点， BD是对角线， AG BD交 CB的延长线于 G（1）试说明 ADE CBF；5（2）当四边形 AGBD是矩形时，请你确定四边形 BEDF的形状并说明；（3）当四边形 AGBD是矩形时，四边形 AGCD是等腰梯形吗？直接说出结论24 （8 分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200元购书若干本，并按该书定价 7元出售，很快售完由 于该书畅销，第二次购书时，每本书的
8、批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500元所购该书的数量比第一次多 10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的 4折售完剩余的书（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？25 （8 分）一艘轮船由南向北航行，如图，在 A处测得小岛 P在北偏西 15方向上，两个小时后，轮船在 B处测得小岛 P在北偏西 30方向上，在小岛周围 18海里内有暗礁，问若轮船按 20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？26 （8 分）某产品每件成本 10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销
9、售量y（件）之间的关系如表：x/元 15 20 25 y/件 25 20 15 已知日销售量 y是销售价 x的一次函数（1）求日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为 35元时，此时每日的销售利润是多少元？27 （10 分）小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：6（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮 小儒证明一下吗？如图，在 ABC中， AD是 BC边上的中线，若 AD BD CD，求证： BAC90（2）接下来，小儒又遇
10、到一个问题：如图，已知矩形 ABCD，如果在矩 形外存在一点E，使得 AE CE，求证： BE DE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论（3）在第（2）问的条件下，如果 AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边 AB与 BC的数量关系28 （10 分）如图，抛物线 y 与 x轴交于 A， B（点 A在点 B的左侧）与y轴交于点 C，连接 AC、 BC过点 A作 AD BC交抛物线于点 D（8 ，10） ，点 P为线段 BC下方抛物线上的任意一点，过点 P作 PE y轴交线段 AD于点 E（1）如图 1当 PE+AE最大时，分别取线段 AE， AC上动点 G， H，使
11、GH5，若点 M为GH的中点，点 N为线段 CB上一动点，连接 EN、 MN，求 EN+MN的最小值；（2）如图 2，点 F在线段 AD上，且 AF： DF7：3，连接 CF，点 Q， R分别是 PE与线段 CF， BC的交点，以 RQ为边，在 RQ的右侧作矩形 RQTS，其中 RS2，作 ACB的角平分线 CK交 AD于点 K，将 ACK绕点 C顺时针旋转 75得到 A CK，当矩形 RQTS与 A CK重叠部分（面积不为 0）为轴对称图形时，请直接写出点 P横坐标的取值范围7参考答案一选择题1解：2019 相反数是2019，2019 的绝对值是 2019，故选： D2解： A、2 x+2y
12、，无法计算，故此选项错误；B、 （ x2y3） 2 x4y6，故此选项错误；C、 （ xy） 4（ xy）（ xy） 3，故此选项正确；D、2 xy3 yx xy，故此选项错误；故选： C3解：几何体的主视图有 2列，每列小正方形数目分别为 2，1，故选： A4解：要使代数式 有意义，则 x10，即 x1，所以 x有最小值 1，故选： A5解：根据中心对称图形的概念可知，选项 A、 C、 D都不是中心对称图形，而选项 B是中心对称图形故选： B6解：将 0.056用科学记数法表示为 5.6102 ，故选： B7解： APB AOB 4020故选： C8解：已知 C90， BC2 cm ， A3
13、0， AB4，由勾股定理得： AC2 ，四边形 DEFG为矩形， C90， DE GF2 ， C DEF90， AC DE，此题有三种情 况：（1）当 0 x2 时， AB交 DE于 H，如图8 DE AC， ，即 ，解得： EH x，所以 y xx x2， xy之间是二次函数，所以所选答案 C错误，答案 D错误， a 0，开口向上；（2）当 2 x6 时，如图，此时 y 22 2 ，（3）当 6 x8 时，如图，设 ABC的面积是 s1， FNB的面积是 s2，BF x6，与（1）类同，同法可求 FN X6 ， y s1 s2， 22 （ x6）（ X6 ） ， x2+6 x16 ，9 0，
14、开口向下，所以答案 A正确，答案 B错误，故选： A二填空题（共 10小题，满分 30分，每小题 3分）9解：设 DOB为 2x， DOA为 11x； AOB DOA DOB9 x， AOB90，9 x90， x10， DOB20， BOC COD DOB902070；故答案为：7010解：数据 175出现 22次最多为众数故答案为：17511解：点（ m，2 m）在双曲线 （ k0）上， m（2 m） k，解得： k2 m2，2 m20，双曲线在第二、四象限故答案为：第二、四12解：多边形的边数：3603012，则这个多边形的边数为 12故答案为：1213解： a1， b2 ， c k，方程
15、有两个不相等的实数根， b24 ac124 k0， k3故填： k314解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；故答案为：假15解：如图，连接 AO， BO，10 AD BC，且 AC4 ， AD4， CD 4 CD AD， ACB45， AOB2 ACB AOB90 AO2+BO2 AB2， AO BO O的直径的长度是 5故答案为：516解：如图，连接 CD，在 ABC中， ACB90， A30， BC4， AB2 BC8由题可知 BC CD4， CE是线段 BD的垂直平分线， CDB CBD60， DF BD， AD CD BC4， BD AD4， BF DF
16、2， AF AD+DF4+26故答案为：617解：由题意知，第五个图形中正方形有 12+22+32+42+5255（个） ，故答案为：5518解：设点 O为 AB的中点， H为 CE的中点，11连接 HO交半圆于点 P，此时 PH取最小值， AB20，四边形 ABCD为矩形， CD AB， EO AD， OP CE AB10， CP2+EP22（ PH2+CH2） 过 H作 HG AB于 g， HG12， OG5， PH13， PH3， CP2+EP2的最小值2（9+25）68，故答案为：68三解答题（共 10小题，满分 86分）19解：（1）原式1+2 （2 ）41+ 2+ 42 5；（2）
17、原式（ ） 20解：（1） x26 x40，x26 x4，x26 x+913，（ x3） 213，x3 ；12（2）由得： x4，由得： x ，不等式组的解集为： x4；（3） ，2（1+ x） x0，2+2x x0x2，经检验： x2 是分式方程的解21解：（1）填表如下：体能等级 调整前人数 调整后人数优秀 8 12良好 16 22及格 12 12不及格 4 4合 计 40 50故答案为：12；22；12；4；50；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为 24%，则该校体能测试为“优秀”的人数为 150024%360（人） 22解：（1）画树状图为：13共有
18、9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为 3，所以两次取出小球上的数字相同的概率 ；（2）两次取出小球上的数字之和大于 3的结果数为 6，所以两次取出小球上的数字之和大于 3的概率 23 （1）证明：在平行四边形 ABCD中， BC AD， C BAD， CD AB， E、 F是 AB、 CD的中点， AE CF，在 BCF和 DAE中， ADE CBF（2）四边形 BEDF的形状是菱形，理由是： BE DF， BE DF，四边形 BEDF为平行四边形，当四边形 AGBD为矩形时， ADB90， DE AB BE， BEDF为菱形（3）答：四边形 AGCD不可能是等腰梯形24
19、解：（1）设第一次购书的单价为 x元，根据题意得：+10 解得： x5经检验， x5 是原方程的解，答：第一次购书的进价是 5元；（2）第一次购书为 12005240（本） ，第二次购书为 240+10250（本） ，第一次赚钱为 240（75）480（元） ，14第二次赚钱为 200（751.2）+50（70.451.2）40（元） ，所以两次共赚钱 480+40520（元） ，答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 520元25解：如图，作 PD AB交 AB延长线于 D点， PBC30， PAB15， APB PBC PAB15， PB AB20240 （海里） ，在 Rt BPD中，
20、 PD PB20（海里） ，2018，不会触礁26解：（1）设日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式是y kx+b，解得， ，即日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式是 y x+40；（2）当每件产品的销售价定为 35元时，此时每日的销售利润是：（3510）（35+40）255125（元） ，即当每件产品的销售价定为 35元时，此时每日的销售利润是 125元27解：（1） AD BD， B BAD， AD CD， C CAD，在 ABC中， B+ C+ BAC180，15 B+ C+ BAD+ CAD B+ C+ B+ C180 B+ C90，
21、BAC90，（2）如图，连接 AC， BD， OE，四边形 ABCD是矩形， OA OB OC OD AC BD， AE CE， AEC90， OE AC， OE BD， BED90， BE DE；（3）如图 3，四边形 ABCD是矩形， AD BC， BAD90， ADE是等边三角形， AE AD BC， DAE AED60，由（2）知， BED90， BAE BEA30，过点 B作 BF AE于 F， AE2 AF，在 Rt ABF中， BAE30， AB2 BF， AF BF， AE2 BF， AE AB， BC AB1628解：（1）在抛物线 y x2 x6 中，当 y0 时， x12
22、 ， x26 ，当 x0 时， y6，抛物线 y x2 x6 与 x轴交于 A， B（点 A在点 B左侧） ，与 y轴交于点 C， A（2 ，0） ， B（6 ，0） ， C（0，6） ， AB8 ， AC ， BC ，在 ABC中，AC2+BC2192， AB2192， AC2+BC2 AB2， ABC是直角三角形，且 ACB90， AD BC， CAD90，过点 D作 DL x轴于点 L，在 Rt ADL中，DL10， AL10 ，tan DAL ， DAB30，把点 A（2 ，0） ， D（8 ，10）代入直线解析式，得 ，解得 k ， b2， yAD x+2，设点 E的横坐标为 a，
23、EP y轴于点 Q，17则 E（ a， a+2） ， Q（ a，0） ， P（ a， a2 a6） ， EQ a+2， EP a+2（ a2 a6） a2+ a+8，在 Rt AEB中，AE2 EQ a+4， PE+AE a+4+（ a2+ a+8） a2 a+12 （ a5 ） 2+根据函数的性质可知，当 a5 时， PE+AE有最大值，此时 E（5 ，7） ，过点 E作 EF CB交 CB的延长线于点 F，则 EAC ACB ACF90，四边形 ACFE是矩形，作点 E关于 CB的对称点 E，在矩形 ACFE中，由矩形的性质及平移规律知，xF xE xC xA， yE yF yA yC，
24、A（2 ，0） ， C（0，6） ， E（5 ，7） ， xF5 0（2 ） ，7 yF0（6） ， xF7 ， yF1， F（7 ，1） ， F是 EE的中点， ， ， xE 9 ， yE 5， E（9 ，5） ，连接 AE，交 BC于点 N，则当 GH的中点 M在 E A上时， EN+MN有最小值， AE 2 ， M是 Rt AGH斜边中点， AM GH ，18 EN+MN E M2 ， EN+MN的最小值是 2 （2）在 Rt AOC中，tan ACO ， AOC30， KE平分 ACB， ACK BCK45，由旋转知， CA K CAK， AC A75， OCA75 ACO45， AC
25、 K45， OCK90， K C y轴， CAK是等腰直角三角形， A C AC4 ， xA 2 ， yA 2 6， A（2 ，2 6） ， K（4 ，6） ，将 A（2 ，2 6） ， K（4 ，6） ，代入一次函数解析式，得 ，解得 k1， b4 6， yA K x+4 6，19 CB AD，将点 C（0，6） ， B（6 ，0）代入一次函数解析式，得 ，解得 k ， b6， yCB x6，联立 yA K x+4 6 和 yCB x6，得 x+4 6 x6， x6 6 ，直线 CB与 A K的交点横坐标是 6 6 ，当 EP经过 A时，点 P的横坐标是 2 ，如图 2，当 2 xP6 6 时，重叠部分是轴对称图形；20如图 3，由于 RS的长度为 2，由图可看出当 xP2 1 时，重叠部分同样为轴对称图形；综上，当 xP2 1 或 2 xP6 6 时，矩形 RQRS和 A CK重叠部分为轴对称图形