1、12019 年河南省许昌市一模数学试卷（满分 120 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下列四个数中，是正整数的是（ ）A-1 B0 C D1122. 据经济日报2018 年 5 月 21 日报道：目前世界集成电路生产技术水平最高已达到 7 nm（1 nm=10 -9 m） ，主流生产线的技术水平为 14-28 nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为 28 nm将 28 nm 用科学记数法可表示为（ ）A2810 -9 m B2.810 -8 m C2810 9 m D2.810 8 m3. 如图是由 5 个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边
2、的小正方体拿走，则下列结论正确的是（ ）A主视图不变 B左视图不变C俯视图不变 D三视图都不变正 面 A BCDE第 3 题图第 7 题图4. 下列运算正确的是（ ）A2 m2+m2=3m4 B( mn2)2=mn4 C2 m4m2=8m2 D m5m3=m25. 某校七年级 2 班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ）每天阅读时间（小时） 0.5 1 1.5 2人数 8 9 10 3A2，1 B1，1.5 C1，2 D1，16. 若二次函数 y=x2-2x+m 的图象与 x 轴
3、有两个交点，则实数 m 的取值范围是（ ）A m1 B m1 C m1 D m17. 如图，在 ABC 中， AB=AC，点 D 在 AC 上， DE AB，若 CDE=160，则 B 的度数为（ ）2A80 B75 C65 D608. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（ ）A B C D491329199. 如图， AC 是矩形 ABCD 的一条对角线， E 是 AC 中点，连接 BE，再分别以 A， D 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 F，连接 EF 交
4、AD 于点 G若12DAB=3， BC=4，则四边形 ABEG 的周长为（ ）A8 B8.5 C9 D9.5AB CDEFG10. 如图 1，在 Rt ABC 中， C=90，点 P 从点 A 出发，沿 A C B 的路径匀速运动到点 B 停止，作 PD AB 于点 D，设点 P 运动的路程为 x， PD 长为 y， y 与 x 之间的函数关系图象如图 2 所示，当 x=12 时， y 的值是（ ）A6 B C D24565图 1A BCDP 图 2O xy 6 14二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11. 计算： _2()312. 不等式组 的解集是_2135x13. 已知点 A(1
5、， m)， B(2， n)在一次函数 y=3x+b 的图象上，则 m 与 n 的大小关系为_14. 如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则阴影部分的面积是_ AB CDEO15. 如图，正方形 ABCD 的边长是 9，点 E 是 AB 边上的一个动点，点 F 是 CD 边上一点，CF=4，连接 EF，把正方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A， D 分别落在点 A ， D 处，当点D 落在直线 BC 上时，线段 AE 的长为_ ADAB CDE F三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16. （8 分）先化简，再
6、求值： ，其中 a， b 满足221baba102ab417. （9 分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别 家庭藏书 m 本 学生人数A 0 m25 20B 26 m100 aC 101 m200 50D m201 66根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为_， a=_；（2）在扇形统计图中， “A”对应扇形的圆心角为_度；（3）若该校有 2 000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数18. （9 分）如图，将 ABCD 放置在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(-2，0)， B(
7、2，0)，D(0，3)，反比例函数 （ x0）的图象经过点 Cky（1）求反比例函数的解析式（2）能否通过平移 ABCD ，使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上？若能，请直接写出平移过程；若不能，请说明理由ABCDO xyA B32% C25%D家 庭 藏 书 情 况 扇 形 统 计 图519. （9 分）如图， O 是 ABC 的外接圆， AB 为直径， BAC 的平分线交 O 于点 D，过点 D 作 DE AC，分别交 AC， AB 的延长线于点 E， F（1）求证： EF 是 O 的切线（2）当 BAC 的度数为_时，四边形 ACDO 为菱形；若 O 的半径为 5， AC=3CE
8、，则 BC 的长为_ ABCDE FO20. （9 分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端 H 的仰角 HDE 为 45，此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH 上，再向前走 9 米到达 B 处，又测得教学楼顶端 G 的仰角 GEF 为 68，A， B， C 三点在同一水平线上（1）计算古树 BH 的高；（2）计算教学楼 CG 的高 （结果精确到 0.1 米，参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.50， ）21.4ABCDEFGH45 6821. （10 分）某公司投入研发费用 80 万元（8
9、0 万元只计入第一年成本） ，成功研发出一种产品公司按订单生产（产量=销售量） ，第一年该产品正式投产后，生产成本为6 元/件此产品年销售量 y（万件）与售价 x（元/件）之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？6（3）第二年，该公司将第一年的利润 20 万元再次投入研发（20 万元只计入第二年成本） ，以降低产品的生产成本预计第二年的年销售量与售价仍存在（1）中的函数关系为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价为 14 元/件若想实现第二年利润不低于 88 万元的目标，该产品的生产成
10、本单价应控制在不超过多少元？6y(万 件 ) x(元 /件 )818 20O22. （10 分） ） （1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法如图 1，点 P 是等边三角形 ABC 内一点， PA=1， ， PC=2求 BPC 的度数3PB为利用已知条件，不妨把 BPC 绕点 C 顺时针旋转 60得 APC ，连接 PP ，则PP 的长为_；在 PAP 中，易证 PAP =90，且 PPA 的度数为_，综上可得 BPC的度数为_（2）类比迁移如图 2，点 P 是等腰 Rt ABC 内一点， ACB=90， PA=2， ， PC=1求2PB APC 的度数（3）拓展应用如图 3，在
11、四边形 ABCD 中， BC=3， CD=5， AB=AC= AD， BAC=122 ADC，请直接写出 BD 的长7PAB CP图 1 图 2PCBA D图 3CBA23. （11 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于点 A(1，0)和点 B(3，0)，交 y 轴于点 C，抛物线上一点 D 的坐标为(4，3)（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图 1，点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一个动点， PE x 轴， PF y 轴，求线段EF 的最大值；（3）如图 2，点 M 是线段 CD 上的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 N，当 CBN 是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标ABC DEFPO xy图 1 图 2yxOMNDCBA8910111213141516