1、12019 年河南省濮阳市一模数学试卷（满分 120 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下列各数中，最小的数是（ ）A-2 019 B2 019 C D120912092. 猫眼专业版数据显示，截至北京时间 2 月 10 日 21:00，选择在春节档上映的 8 部国产电影（疯狂的外星人 、 飞驰人生 、 新喜剧之王 、 流浪地球 、 神探蒲松龄 廉政风云 、 小猪佩奇过大年 、 熊出没原始时代 ）总票房已经达到 57.82亿元（含服务费） ，其中流浪地球居首57.82 亿用科学记数法表示为（ ）A5.78210 8 B57.8210 8C5.78210
2、 9 D0.578 210 103. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）正 面A B C D4. 下列运算正确的是（ ）A m3+m2=m5 B m5m2=m3C(2 m)3=6m3 D( m+1)2=m2+15. 如图，直线 a b，一块含 60角的直角三角板 ABC（ A=60）按如图所示放置若1=55，则2 的度数为（ ）A105 B110 C115 D952AB Cab126. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数和众数分别为（ ）
3、A1.65，1.75 B1.65，1.70 C1.70，1.75 D1.70，1.707. 若关于 x 的一元二次方程( k-2)x2+2x-1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）A k1 B k1 且 k2 C k1 D k1 且 k28. 在一个不透明的纸箱里装有 2 个红球、1 个黄球、1 个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出 1 个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出 1 个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为（ ）A B C D14382589. 如图，在 O 中， AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连接 BE，若 ，27ABCD=
4、1，则 BE 的长是（ ）A6 B7 C5 D8A BCDEO AB CDEF G第 9 题图第 10 题图10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 10，对角线 AC， BD 相交于点 E，点 F 是 BC 上一动点，过点 E 作 EF 的垂线，交 CD 于点 G，设 BF=x， FG=y，那么下列图象中可能表示 y 与 x的函数关系的是（ ）310Oxy51052 52105y xO10 10Oxy51052 52105y xO10A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11. 计算：2sin30-2 -1=_12. 不等式组 的最小整数解是_102x13. 如图，在 Rt
5、 ABC 中， C=90， A=25，按以下步骤作图：分别以 A， B 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于 M， N 两点；作直线 MN 交 AB 于点 D，1AB交 AC 于点 E，连接 BE，则 CBE=_A BCDEMN14. 如图，在 Rt ABC 中， AB=2， BC=1将边 BA 绕点 B 顺时针旋转 90得线段 BD，再将边 CA 绕点 C 顺时针旋转 90得线段 CE，连接 DE，则图中阴影部分的面积是_ ABC DE415. 如图，在 Rt ABC 中， C=90， ， AC=2，点 D 是 BC 的中点，点 E23B是边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把 BDE
6、 翻折到 BDE 的位置， BD 交 AB 于点F若 ABF 为直角三角形，则 AE 的长为_B AB CDEF三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16. （8 分）先化简，再求值： ，其中 214m2m17. （9 分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图表家庭藏书情况统计表类别 家庭藏书 m 本 学生人数A 0 m25 20B 26 m100 aC 101 m200 50D m201 66家 庭 藏 书 情 况 扇 形 统 计 图AB32% C25%D请根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为_，
7、 a=_；（2）在扇形统计图中， “A”对应的扇形圆心角度数为_；（3）若该校有 2 000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数518. （9 分）如图， ABC 内接于 O，且 AB=AC，延长 BC 至点 D，使 CD=CA，连接 AD交 O 于点 E，连接 BE， CE（1）求证： ABE CDE；（2）填空：当 ABC 的度数为_时，四边形 AOCE 是菱形；若 AE=6， EF=4， DE 的长为_ AB C DEOF19. （9 分）如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为 AC，椅面宽为BE，椅脚高为 ED，且 AC BE， AC CD， AC ED从
8、点 A 测得点 D， E 的俯角分别为64和 53已知 ED=35 cm，求椅子高 AC 约为多少？（参考数据： ， ，tan642， ）4tan534sin539sin64106453ABCDE620. （9 分）如图，一次函数 y=kx+b（ k， b 为常数，且 k0）的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点，且与反比例函数 （ n 为常数，且 n0）的图象在第二象限交x于点 C， CD x 轴，垂足为点 D，若 OB=2OA=3OD=12（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为 E，求 CDE 的面积；（3）直接写出不等式 的解集nkxbABCD
9、EOxy21. （10 分）有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨；2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨（1）请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计 10 辆，全部货物一次运完其中每辆大货车一次运货花费 130 元，每辆小货车一次运货花费 100 元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？722. （10 分）在菱形 ABCD 中， ABC=60，点 P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右侧作等边 APE，点 E 的位置随着点 P 的位置变化而变化（1）如图 1，
10、当点 E 在菱形 ABCD 内部或边上时，连接 CE， BP 与 CE 的数量关系是_， CE 与 AD 的位置关系是_（2）当点 E 在菱形 ABCD 外部时， （1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图 2，图 3 中的一种情况予以证明） （3）如图 4，当点 P 在线段 BD 的延长线上时，连接 BE，若 ，23AB，求四边形 ADPE 的面积 （直接写出结果）219BPEDCB A图 1 图 2AB CDEPPEDCBA图 3 图 4ABCDEP23. （11 分）如图，已知抛物线 的对称轴是直线 x=3，且与 x 轴相24yax交于 A， B 两点（ B 点在 A 点右侧） ，与 y 轴交于 C 点（1）求抛物线的解析式和 A， B 两点的坐标（2）若点 P 是抛物线上 B， C 两点之间的一个动点（不与 B， C 重合） ，则是否存在一点 P，使 PBC 的面积最大？若存在，请求出 PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由8（3）若 M 是抛物线上任意一点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于点 N，当 MN=3时，求点 N 的坐标图 13A BCO xy P MNyxOC BA3图 291011121314151617