1、2019 年江苏省泰州市姜堰区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）4 的倒数是（ ）A4 B4 C D2（3 分）下列计算正确的是（ ）A（2a） 22a 2 Ba 6a3a 2C2（a1）22a Daa 2a 23（3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A B C D4（3 分）2018 年 1 月，“墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力
2、数字 7600 用科学记数法表示为（ ）A0.7610 4 B7.610 3 C7.610 4 D7610 25（3 分）某篮球队 5 名场上队员的身高（单位：cm）是： 183、187、190、200、210，现用一名身高为 195cm 的队员换下场上身高为 210cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变大，方差变大 B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小 D平均数变小，方差变小6（3 分）如图，在ABC 中，AC BC ，C90，点 D 在 BC 上，且 CD2DB，将ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，EF 为折痕，则 sinBED 的值是（ ）A B C D
3、二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（3 分）4 是 的算术平方根8（3 分）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9（3 分）如图，转盘中 6 个扇形的面积相等，任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于 5 的概率为 10（3 分）因式分解：a 39a 11（3 分）已知 a22a3，则 2019+6a3a 2 12（3 分）如图，等腰直角三角形的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，若ab，130，则2 的度数为 13（3 分）已知二次函数 yx 26x c 的图象与 x 轴的一个交点坐标为（2，
4、0），则它与 x 轴的另一个交点的坐标为 14（3 分）如图，扇形的半径为 3，圆心角 为 120，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 15（3 分）如图，RtABC 中，BAC90，AB6，AC4，G 是ABC 重心，则SAGC 16（3 分）如图，点 C 为 的中点，CHAB 于 H，CH1，AB2 ，点 P 为 上一动点，延长 BP 至点 Q，使 BPBQAB 2若点 P 由点 A 运动到点 C，则点 Q 运动的路径长为 三、解答题（本大题共有 10 题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分）（1）计算：t
5、an45（ ） 1 +（2）先化简，再求值： （a+2 ），其中 a18（8 分）为了解我区初中学生课外阅读情况，调查小组对我区这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）我区共有 18000 名初中生，估计我区初中学生这学期课外阅读超过 2 册的人数19（8 分）动画片小猪佩奇风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有 4 张（小猪佩奇）角色卡片，分别是 A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片
6、混在一起，背面朝上放好（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到 A 佩奇的概率为 （2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到 B 乔治的概率20（8 分）江苏计划 5 年内全部地级市通高铁某高铁在泰州境内的建设即将展开，现有大量的沙石需要运输“泰安”车队有载质量为 8t、10 t 的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 100t 沙石（1）求“泰安”车队载质量为 8t、10t 的卡车各有多少辆；（2）随着工程的进展，“泰安”车队需要一次运输沙石 165t 以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共 7 辆，车队有多少种购买方案？
7、请你一一求出21（10 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 ，对角线 AC、BD 交于 O，且DEAC ，AE BD（1）判断四边形 AODE 的形状并给予证明；（2）若四边形 AODE 的周长为 14，求四边形 AODE 的面积22（10 分）如图，一次函数 yx+6 的图象与反比例函数 y （k0）的图象交于A、B 两点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，AOM 的面积为 2.5（1）求反比例函数的表达式；（2）在 y 轴上有一点 P，当 PA+PB 的值最小时，求点 P 的坐标23（10 分）如图，在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE、 CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面所成
8、的角CED60，在离电线杆 9m 的 B 处安置高为 1.5m 的测角仪 AB，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，求拉线 CE 的长（结果保留根号）24（10 分）甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲先出发，甲出发 0.2 小时后乙开汽车前往，设甲行驶的时间为 x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km ）与 y2（ km），如图是 y1 与 y2 关于 x 的函数图象（1）求 x 为何值时，两人相遇？（2）求 x 为何值时，两人相距 5km？（直接写出结果）25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2 x+2 的图象与 x 轴交于 A、 B 两
9、点，过点 B 的直线 BM 交抛物线于点 C（点 C 在 x 轴下方），交 y 轴于点M（1）求点 A、B 的坐标；（2）若点 C 为 BM 的中点，连接 AC，求四边形 OACM 的面积；（3）在（2）的条件下，将抛物线位于 x 轴下方的部分沿 x 轴向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到新的函数图象，若直线 BM 沿 y 轴向上平移 m 个单位与新的函数图象只有 2 个交点，直接写出 m 的取值范围26（14 分）如图，直线 EF 与 O 相切于点 C，点 A 为 O 上异于点 C 的一动点， O的半径为 4，ABEF 于点 B，设ACF （0180）（1）若 45，求证：四边形 OCBA
10、 为正方形；（2）若 ACAB1，求 AC 的长；（3）当 ACAB 取最大值时，求 的度数2019 年江苏省泰州市姜堰区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）4 的倒数是（ ）A4 B4 C D【分析】根据倒数的定义：乘积是 1 的两个数，即可求解【解答】解：4 的倒数是 故选：D【点评】本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键2（3 分）下列计算正确的是（ ）A（2a） 22a 2 Ba 6a3a 2C2（a1）2
11、2a Daa 2a 2【分析】利用同底数的幂的乘法、除法以及分配律即可求解【解答】解：A、（2a） 24a 2，选项错误；B、a 6a3a 3，选项错误；C、正确；D、aa 2a 3，选项错误故选：C【点评】本题考查同底数幂的除法，分配律，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题3（3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A B C D【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列后边一个小正方形，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形4（3 分）2018 年 1
12、月，“墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字 7600 用科学记数法表示为（ ）A0.7610 4 B7.610 3 C7.610 4 D7610 2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：76007.610 3，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|
13、a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5（3 分）某篮球队 5 名场上队员的身高（单位：cm）是： 183、187、190、200、210，现用一名身高为 195cm 的队员换下场上身高为 210cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变大，方差变大 B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小 D平均数变小，方差变小【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得【解答】解：原数据的平均数为 （183+187+190+200+210）194（cm），方差为 （183194） 2+（187194） 2+（190194） 2+（200194）2
14、+（210194） 295.6（cm 2），新数据的平均数为 （183+187+190+200+195）191（cm），方差为 （183191） 2+（187191） 2+（190191） 2+（200191）2+（195191） 235.6（cm 2），平均数变小，方差变小，故选：D【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式6（3 分）如图，在ABC 中，AC BC ，C90，点 D 在 BC 上，且 CD2DB，将ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，EF 为折痕，则 sinBED 的值是（ ）A B C D【分析】先根据翻折变换的性质得到DEFAEF，再根据等腰三
15、角形的性质及三角形外角的性质可得到BEDCDF，设 CD2，CFx，则 CACB 3，再根据勾股定理即可求解【解答】解：DEF 是AEF 翻折而成，DEFAEF，AEDF，ABC 是等腰直角三角形，EDF45，由三角形外角性质得CDF+45BED+45，BEDCDF，设 CD2，CFx ，则 CACB 3，DFFA3x，在 RtCDF 中，由勾股定理得，CF2+CD2DF 2，即 x2+4（3x ） 2，解得：x ，sinBED sinCDF 故选：A【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中二、填空题（本大题共有 10 小
16、题，每小题 3 分，共 30 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（3 分）4 是 16 的算术平方根【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：4 216，4 是 16 的算术平方根故答案为：16【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键8（3 分）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得x20，解得 x2，故答案为：x2【点评】此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无
17、意义9（3 分）如图，转盘中 6 个扇形的面积相等，任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于 5 的概率为 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共 6 个数，小于 5 的有 4 个，P（小于 5） 故答案为： 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 10（3 分）因式分解：a 39a a（a+3）（a3） 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式a（a 29）a（a+3）（a3），
18、故答案为：a（a+3）（a3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11（3 分）已知 a22a3，则 2019+6a3a 2 2010 【分析】把 2019+6a3a 2 化成 20193（2a+a 2），然后代入求值即可【解答】解：a 22a3，2019+6a3a 220193（2a+a 2）2019332010故答案为 2010【点评】本题考查了代数式求值，对代数式进行适当变形是解题的关键12（3 分）如图，等腰直角三角形的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，若ab，130，则2 的度数为 15 【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质
19、求出ACD60，即可得出2 的度数【解答】解：如图所示：ABC 是等腰直角三角形，BAC90，ACB45，1+BAC30+90120，ab，ACD18012060，2ACDACB604515；故答案为：15【点评】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出ACD 的度数是解决问题的关键13（3 分）已知二次函数 yx 26x c 的图象与 x 轴的一个交点坐标为（2，0），则它与 x 轴的另一个交点的坐标为 （4，0） 【分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后利用对称性写出抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x
20、3，而抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（2，0），所以抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标为（4，0）故答案为（4，0）【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质14（3 分）如图，扇形的半径为 3，圆心角 为 120，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 1 【分析】易得扇形的弧长，除以 2即为圆锥的底面半径【解答】解：扇形的弧长 2，圆锥的底面半径为 221故答案为：1【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等
21、于底面周长15（3 分）如图，RtABC 中，BAC90，AB6，AC4，G 是ABC 重心，则SAGC 4 【分析】延长 AG 交 BC 于 E易知 SAGC SAEC ，由此计算即可解决问题【解答】解：延长 AG 交 BC 于 EBAC90，AB 6，AC 4，S ABC ABAC12，G 是ABC 的重心，AG2GE ，BE EC，S AEC 126，S AGC SAEC 4，故答案为 4【点评】本题考查三角形的面积，三角形的重心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16（3 分）如图，点 C 为 的中点，CHAB 于 H，CH1，AB2 ，点 P 为 上一动点，延长 B
22、P 至点 Q，使 BPBQAB 2若点 P 由点 A 运动到点 C，则点 Q 运动的路径长为 4 【分析】连接 AQ，首先证明 ABP QBA ，则APB QAB90，然后求得点 P与点 C 重合时，AQ 的长度即可【解答】解：如图所示：连接 AQBPBQ AB 2， ，又ABP QBA，ABP QBA，APB QAB90，QA 始终与 AB 垂直当点 P 在 A 点时，Q 与 A 重合，当点 P 在 C 点时，AQ2OC4，此时，Q 运动到最远处，点 Q 运动路径长为 4故答案为：4【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，证得ABPQBA 是解题的关键三、解答题（本大题共有 10 题
23、，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分）（1）计算：tan45（ ） 1 +（2）先化简，再求值： （a+2 ），其中 a【分析】（1）先代入特殊锐角三角函数值、计算负整数指数幂、算术平方根、立方根，再计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得【解答】解：（1）原式13+3+23；（2）原式 （ ） ，当 a 3 时，原式 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则18（8 分）为了解我区初中学生课外阅读情况，调查小组对我区这学期初中学生阅读课
24、外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 100 ；（2）补全条形统计图；（3）我区共有 18000 名初中生，估计我区初中学生这学期课外阅读超过 2 册的人数【分析】（1）根据 2 册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出 1 册的人数是 10030%30 人，4 册的人数是 10030402010 人，再画出即可；（3）用总人数乘以样本中课外阅读超过 2 册的人数所占百分比可得【解答】解：（1）4040%100（册），即本次抽样调查的样本容量是 100，故答案为：100；（2）如图：（3）18000
25、（170%） 5400（人），答：我区初中学生这学期课外阅读超过 2 册的人数是 5400 人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19（8 分）动画片小猪佩奇风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有 4 张（小猪佩奇）角色卡片，分别是 A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到 A 佩奇的概率为 （2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到
26、 B 乔治的概率【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）姐姐从 4 张卡片中随机抽取一张卡片，恰好抽到 A 佩奇的概率 ，故答案为： ；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到 B 乔治的结果数为 1，所以姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到 B 乔治的概率 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20（
27、8 分）江苏计划 5 年内全部地级市通高铁某高铁在泰州境内的建设即将展开，现有大量的沙石需要运输“泰安”车队有载质量为 8t、10 t 的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 100t 沙石（1）求“泰安”车队载质量为 8t、10t 的卡车各有多少辆；（2）随着工程的进展，“泰安”车队需要一次运输沙石 165t 以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共 7 辆，车队有多少种购买方案？请你一一求出【分析】（1）根据“泰安车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“泰安车队需要一次运输沙石 165
28、吨以上”得出不等式求出购买方案即可【解答】解：（1）设“泰安”车队载质量为 8t、10t 的卡车分别有 x 辆、y 辆，由题意，得 ，解得 ，所以“泰安”车队载质量为 8t 的卡车有 10 辆，10t 的卡车有 2 辆；（2）设载质量为 8t 的卡车增加了 z 辆，由题意得8（10+z）+10（2+7 z ）165，解得 z ，因为 z0 且为整数，所以 z0、1、2，则 7z7、6、5所以车队共有 3 种购车方案： 载质量为 8t 的卡车不购买，10t 的卡车购买 7 辆；载质量为 8t 的卡车购买 1 辆，10t 的卡车购买 6 辆；载质量为 8t 的卡车购买 2 辆.10t 的卡车购买
29、5 辆【点评】本题考查一元一次不等式、一元一次方程等知识，熟练应用方程或不等式解决实际问题是解题的关键，属于中考常考题型21（10 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 ，对角线 AC、BD 交于 O，且DEAC ，AE BD（1）判断四边形 AODE 的形状并给予证明；（2）若四边形 AODE 的周长为 14，求四边形 AODE 的面积【分析】（1）证出四边形 AODE 为平行四边形，由菱形的性质得出 ACBD，即可得出结论；（2）设 AOx，则 OD7x，在 RtAOD 中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】（1）解：四边形 AODE 为矩形理由如下：DEAC，AE BD四边形 AODE
30、 为平行四边形，四边形 ABCD 为菱形，ACBD，即AOD 90四边形 AODE 为矩形；（2）解：四边形 AODE 的周长为 14，AO+ OD7，设 AOx，则 OD7x在 Rt AOD 中，由勾股定理得：x 2+（7x） 2（ ） 2，解得：x2 或 x5四边形 AODE 的面积为 2510【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的性质、平行四边形的判定以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是关键22（10 分）如图，一次函数 yx+6 的图象与反比例函数 y （k0）的图象交于A、B 两点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，AOM 的面积为 2.5（1）求反比例函数的表达式；（2
31、）在 y 轴上有一点 P，当 PA+PB 的值最小时，求点 P 的坐标【分析】（1）反比例函数 k 的几何意义；（2）作点 A 关于 y 轴的对称点 C，连接 BC 交 y 轴于 P 点联立方程组解出 A、B 坐标，利用已知点求出直线 BC 的解析式， P 是直线 BC 与 y 轴的交点【解答】解：（1）设 A（m， n），则S AOM 2.5， |k|2.5，k0，k5，反比例函数的表达式为 y （2）如图，作点 A 关于 y 轴的对称点 C，连接 BC 交 y 轴于 P 点A，B 是两个函数图象的交点， ，解得 或 ，A（1，5），B（5，1），C（1，5），设 yBCkx+b，代入 B，
32、C 两点坐标得 ，解得 ，y x+ ，P（0， ）【点评】考查知识点：反比例函数 k 的几何意义；一次函数与反比例函数交点的求法；待定系数法求函数解析式23（10 分）如图，在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE、 CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面所成的角CED60，在离电线杆 9m 的 B 处安置高为 1.5m 的测角仪 AB，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，求拉线 CE 的长（结果保留根号）【分析】由题意可先过点 A 作 AHCD 于 H在 RtACH 中，可求出 CH，进而CDCH+HD CH+AB，再在 RtCED 中，求出 CE 的长【解答】解：过点 A 作 AH
33、 CD，垂足为 H，由题意可知四边形 ABDH 为矩形，CAH30，ABDH1.5，BD AH9，在 Rt ACH 中， tanCAH ，CHAHtanCAH，CHAHtanCAH9tan309 3 （米），DH1.5，CD3 +1.5，在 Rt CDE 中，CED60，sinCED ，CE 6+ （米），答：拉线 CE 的长约为（6+ ）米【点评】此题主要考查解直角三角形的应用要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形24（10 分）甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲先出发，甲出发 0.2 小时后乙开汽车前往，设甲行驶的时间为 x（h），甲、乙
34、两人行驶的路程分别为y1（km ）与 y2（ km），如图是 y1 与 y2 关于 x 的函数图象（1）求 x 为何值时，两人相遇？（2）求 x 为何值时，两人相距 5km？（直接写出结果）【分析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求得甲乙对应的函数解析式，然后令两个函数的函数值相等，从而可以解答本题；（2）根据题意，本题分为四种情况，然后分别计算出各种情况下的 x 的值即可解答本题【解答】解：（1）设 y1 与 x 的函数关系式为 y1k 1x，1.2k172，得 k160，即 y1 与 x 的函数关系式为 y160x，设 y2 与 x 的函数关系式为 y2k 2x+b，得 ，即 y2 与
35、x 的函数关系式为 y280x16，令 60x80x16，得 x ，即当 x 为 时，两人相遇；（2）当 0x0.2 时，60x5，得 x ；当 0.2x 时，60x（80x16）5，解得，x ；当 x1.1 时，（80x16）60x 5，解得，x ；当 1.1x1.2 时，72560x，解得，x ；由上可得，当 x 为 、 、 或 小时时，两人相距 5 千米【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2 x+2 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，过点 B 的直线 BM 交抛物线于点
36、 C（点 C 在 x 轴下方），交 y 轴于点M（1）求点 A、B 的坐标；（2）若点 C 为 BM 的中点，连接 AC，求四边形 OACM 的面积；（3）在（2）的条件下，将抛物线位于 x 轴下方的部分沿 x 轴向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到新的函数图象，若直线 BM 沿 y 轴向上平移 m 个单位与新的函数图象只有 2 个交点，直接写出 m 的取值范围【分析】（1）令 y0，得到 x2 x+2 0，通过解该方程即可求得点A、B 的横坐标（2）过点 C 作 CHOB 于 H利用三角形中位线定理求得 CH 的长度，然后结合 S 四边形 OACMS 四边形 OABMS ABC 求得答案（
37、3）利用待定系数法求得直线 BM 的解析式为 y x 根据平移的性质得到新直线的解析式 y x +m当过点 B（3，0）、A （ 1，0）和新抛物线相切时代入时满足题意，可求 m 的范围【解答】解：（1）由题可知当 y0 时， x2 x+2 0，解得：x 11，x 23，即 A（ 1，0），B（3，0）（2）过点 C 作 CHOB 于 H，C 为 BM 的中点，CH 为OBM 的中位线OH C（ ， ）OM S 四边形 OACMS 四边形 OABMS ABC （3）设直线 BM 的解析式为 ykx+b，把点 B（3，0），C（ ， ）代入得： ，解得：b ，k ，y x 设平移后直线为：y x
38、 +m当过点 B（3，0）、A（1，0）和新抛物线相切时代入时满足题意，可求 m 的范围 或 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系26（14 分）如图，直线 EF 与 O 相切于点 C，点 A 为 O 上异于点 C 的一动点， O的半径为 4，ABEF 于点 B，设ACF （0180）（1）若 45，求证：四边形 OCBA 为正方形；（2）若 ACAB1，求 AC 的长；（3）当 ACAB 取最大值时，求 的度数【分析】（1）连接 AO，CO ，可先证四边
39、形 OCBA 是矩形，再证其为正方形；（2）连接 CO 并延长，交O 于 D，连接 AD，证DAC 与CAB 相似，利用相似三角形对应边的比相等即可求出 AC 的长；（3）利用第（2）问的相似，可用函数的思想求最大值，再通过解直角三角形等即可求出 的度数【解答】解：（1）如图 1，连接 OA，OC，ACF45，ABEF，ABC 是等腰直角三角形，EF 与O 相切于 C，OCB90，OCA45，OAOC，OAC 是等腰直角三角形，OCBCBACOA90，四边形 OCBA 是矩形，OAOC，矩形 OCBA 是正方形；（2）如图 2，连接 CO 并延长，交O 于 D，边接 AD，AD 为 O 的直径
40、，DAC90，D+DCA 90，DCA+ACB90，DACB，又DACABC90，DCACAB， ，设 ACa，则 ABa1， O 的半径为 4，CD8， ，解得，a 14+2 ，a 24 2 ，AC4+2 或 42 ；（3）由（2）知， ，则 ，AB a2，ACABa a2 （a4） 2+2，根据二次函数的性质可知，当 a4 时，AC AB 取最大值 2，如图 3，当 ACAC4 时，AB2，连接 OA，OA ，则ACO 与ACO 是等边三角形，ACOACO60，在 Rt ACB 中，AC4，AB2，ACB30，ACB150， 的度数为 30或 150【点评】本题考查了切线的性质定理，相似三角形的性质，用函数思想求最大值等，解题关键是要会灵活运用函数思想求极值