1、2019 年浙江省温州市洞头县实验中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1如果两个数的和为正数，那么（ ）A这两个加数都是正数B一个数为正，另一个为 0C两个数一正一负，且正数绝对值大D必属于上面三种之一2一次数学测试后，某班 50 名学生的成绩被分为 5 组，第 14 组的频数分别为12、10、15、8，则第 5 组的频率是（ ）A0.1 B0.2 C0.3 D0.43有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）A2 B3 C4 D54如图，在 2
2、2 正方形网格中，以格点为顶点的ABC 的面积等于 ，则 sinCAB（ ）A B C D5计算（ ） 3 的结果是（ ）A B C D6一元二次方程 x22kx+k 2k+20 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak2 Bk2 Ck2 Dk 27不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD8下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（ ）A1，2，1 B4，5，9 C6，8，13 D2，2，49点 A 在直线 yx +1 上运动，过点 A 作 ACx 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连接BD，当 3x 4 时，线段 BD 长的最小值为（ ）A4 B5
3、 C D710矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A对角线互相平分 B对角相等C对边相等 D对角线相等二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11分解因式：4m 216n 2 12若 x，y 满足方程组 ，则 x6y 13已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是 14一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为 15如图所示，是用一张长方形纸条折成的如果1110，那么2 16如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，2）、（1，4），欲在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 最短，则点 P 的坐标为 三解答题（共 8 小题
4、，满分 80 分）17（8 分）（1）计算：2017 0+ ；（2）化简：（a+3） 2a（a3）18（8 分）如图，已知 A、B、C 、D 四点顺次在O 上，且 ，BMAC 于 M，求证：AMDC+CM19（8 分）图 1、图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 AC 的两个端点均在格点上（1）在图 1 中画出一个以 AC 为边的等腰直角ABC；（2）在图 2 中画出一个以 A、C 为顶点，面积为 8 的平行四边形 ABDC 且点 B、D 均在格点上20（8 分）一个不透明的布袋里装有 16 个只有颜色不同的球，其中红球有 x 个，白球有 2x 个，
5、其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学胜（1）当 x3 时，谁获胜的可能性大？（2）当 x 为何值时，游戏对双方是公平的？21（10 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y x+b 的图象与反比例函数 y （k0）图象交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，其中 A 点坐标为（2，3）（1）求一次函数和反比例函数解析式（2）若将点 C 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度至点 F，连接 AF、BF，求ABF 的面积（3）根据图象，直接写出不等式 x+b 的解集22（12 分）甲、
6、乙两个超市开展了促销活动：（假设两家超市相同的商品的标价都是一样）甲超市 乙超市金额200 元，没有优惠200金额500 元，打 9 折全场 8.8 折金额500 元，500 元部分打 9 折，超过 500部分打 8 折（1）当一次性购物标价总额是 300 元时，甲、乙超市实际上分别付了多少钱？（2）当标价总额是多少时？甲、乙超市实际付款额一样（3）小明两次到乙超市分别付款 198 元和 466 元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？23（12 分）已知二次函数的图象经过最高点（2，5）和点（0，4）（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你用图象法判断方程 x2+x+10
7、的根的情况（画出简图）24（14 分）已知，AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，点 P 是 AB 延长线上一点，连接 CP（1）如图 1，若PCBA求证：直线 PC 是O 的切线；若 CPCA ，OA2，求 CP 的长；（2）如图 2，若点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，MNMC9，求 BM 的值2019 年浙江省温州市洞头县实验中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据有理数加法法则把各选项进行分析，选出正确答案【解答】解：A、设这两个数都是正数，根据有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值
8、相加，则结果肯定是正数；B、设一个数为正数，另一个为 0，根据有理数加法法则：一个数同 0 相加，仍得这个数，则结果肯定是正数；C、设两个数一正一负，且正数绝对值大，根据有理数加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，则结果肯定是正数D、综上所述，以上三种情况都有可能故选：D【点评】本题考查了有理数加法的运用，需熟练掌握有理数加法法则2【分析】根据第 14 组的频数，求出第 5 组的频数，即可确定出其频率【解答】解：根据题意得：50（12+10+15+8）50455，则第 5 组的频率为 5500.1，故选：A【点评】此题考查了频数与频率，弄清题
9、中的数据是解本题的关键3【分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第 2 排右侧正方体上添加 1 个，往第 3 排中间正方体上添加 2 个、右侧两个正方体上再添加 1 个，据此可得【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第 2 排右侧正方体上添加 1 个，往第 3 排中间正方体上添加 2 个、右侧两个正方体上再添加 1 个，即一共添加 4 个小正方体，故选：C【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示4【分析】根据勾股定理，可得 AC、AB 、BC 的长，根据三角形的面积公式，可得
10、CD 的长，根据正弦函数的定义，可得答案【解答】解：如图：作 CDAB 于 D，AEBC 于 E ，由勾股定理，得ABAC ，BC 由等腰三角形的性质，得BE BC 由勾股定理，得AE ，由三角形的面积，得ABCD BCAE即 CD sinCAB ，故选：B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用了勾股定理，利用三角形的面积公式得出 CD 的长是解题关键5【分析】原式分子分母分别立方，计算即可得到结果【解答】解：原式 故选：C【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围【解
11、答】解：方程 x22kx+k 2k+20 有两个不相等的实数根，（2k） 24（k 2k +2）4k80，解得：k2故选：D【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根7【分析】分别解两个不等式得到 x2 和 x3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后对各选项进行判断【解答】解：解得 x2，解得 x3，所以不等式组的解集为2x3故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到
12、8【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+12，不能够组成三角形，故本选项错误；B、4+59，不能够组成三角形，故本选项错误；C、6+8 13，能够组成三角形，故本选项正确；D、2+24，不能够组成三角形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形9【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质可得出 4AC5，再由矩形的对角线相等即可得出 BD 的取值范围，此题得解【
13、解答】解：3x4，4y5，即 4AC5又四边形 ABCD 为矩形，BDAC，4BD5故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及矩形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质找出 AC 的取值范围是解题的关键10【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质即可判断；【解答】解：A、矩形、平行四边形的对角线都是互相平分的，故本选项不符合；B、矩形、平行四边形的对角都是相等的，故本选项不符合；C、矩形、平行四边形的对边都是相等的，故本选项不符合；D、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故本选项符合；故选：D【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四
14、边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质如，矩形的对角线相等二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m 2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】方程组的两方程相减即可求出所求【解答】解： ，得：x6y8，故答案为：8【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键13【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解：底面半径是 2，则底面周长4，圆锥
15、的侧面积 448【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解14【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于 360，然后列方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是 n，根据题意得，（n2）1803360，解得 n8，这个多边形为八边形故答案为：八【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写15【分析】先根据 ABCD，1110求出3 的度数，再根据图形翻折变换的性质即可求出2 的度数【解答】解：ABCD，1110，3180118011070，2 55故答案为：55【点评】本题考查的是图形
16、翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等16【分析】先求出点 A 关于 x 轴的对称点 A的坐标，连接 AB，交 x 轴于 P，则 P 即为所求的点，然后用待定系数法求出直线 AB 的解析式，求出直线与 x 轴的交点即可【解答】解：点 A（1，2），点 A 关于 x 轴的对称点 A的坐标为（1，2），A（1，2），B（1，4），设直线 AB 的解析式为 ykx+b（k0）， ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y3x +1，当 y0 时，x P（ ，0）故答案为（ ，0）【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，待定系数法求一次
17、函数的解析式，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案【解答】解：（1）原式1+3 13 ；（2）原式a 2+6a+9a 2+3a9a+9【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18【分析】在 MA 上截取 MEMC，连接 BE，由 BM AC，得到 BEBC，得到BEC BCE；再由 ，得到ADBBAD ，而 ADBBCE，则BEC BAD，根据圆内接四边形的性
18、质得BCD+BAD180，易得BEABCD，从而可证出ABEDBC，得到 AECD，即有 AMDC+CM【解答】证明：在 MA 上截取 MEMC，连接 BE，如图，BMAC，而 MEMC，BEBC，BECBCE， ，ADBBAD，而ADBBCE，BECBAD，又BCD+BAD180，BEA+BCE 180，BEA BCD，而BAE BDC，所以ABE DBC（AAS），AECD，AMDC +CM【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质19【分析】（
19、1）根据等腰直角三角形的判定与性质，结合网格特点作图即可得；（2）根据平行四边形的判定与性质，结合网格特点作图即可得【解答】解：（1）如图所示，等腰ABC 即为所求；（2）如图所示，平行四边形 ABDC 即为所求【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰直角三角形与矩形的判定和性质20【分析】（1）比较 A、B 两位同学的概率解答即可；（2）根据游戏的公平性，列出方程 解答即可【解答】解：（1）A 同学获胜可能性为 ，B 同学获胜可能性为 ，因为 ，当 x3 时，B 同学获胜可能性大；（2）游戏对双方公平必须有： ，解得：x4，答：当 x4 时，游戏对双方是公平的【点评】此题
20、考查游戏的公平性问题，关键是根据 A、B 两位同学的概率解答21【分析】（1）将点 A 坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点 B 坐标，即可求ABF 的面积；（3）直接根据图象可得【解答】解：（1）一次函数 y x+b 的图象与反比例函数 y （k0）图象交于A（3，2）、B 两点，3 （2）+ b，k236b ，k6一次函数解析式 y x+ ，反比例函数解析式 y（2）根据题意得：解得： ，S ABF 4（4+2）12（3）由图象可得：x2 或 0x4【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问
21、题是本题的关键22【分析】（1）根据两家超市的优惠方案，可知当一次性购物标价总额是 300 元时，甲超市实付款购物标价0.88，乙超市实付款3000.9，分别计算即可；（2）设当标价总额是 x 元时，甲、乙超市实付款一样根据甲超市实付款乙超市实付款列出方程，求解即可；（3）首先计算出两次购物标价，然后根据优惠方案即可求解【解答】解：（1）当一次性购物标价总额是 300 元时，甲超市实付款3000.88264（元），乙超市实付款3000.9270（元）；（2）设当标价总额是 x 元时，甲、乙超市实付款一样当一次性购物标价总额是 500 元时，甲超市实付款5000.88440（元），乙超市实付款5
22、000.9450（元），440450，x500根据题意得 0.88x5000.9+0.8（x500），解得 x625答：当标价总额是 625 元时，甲、乙超市实付款一样；（3）小明两次到乙超市分别购物付款 198 元和 466 元，第一次购物付款 198 元，购物标价可能是 198 元，也可能是 1980.9220 元，第二次购物付款 466 元，购物标价是（466450）0.8+500520 元，两次购物标价之后是 198+520718 元，或 220+520740 元若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款 5000.9+0.8（718500）624.4 元，或5000.9+0.8（74
23、0500）642 元，可以节省 198+466624.439.6 元，或 198+46664222 元答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省 39.6 或 22 元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解两家超市的优惠方案，进行分类讨论是解题的关键23【分析】（1）二次函数最高点也是函数的顶点（2，5），函数的表达式为 ya（x2） 2+5，把（0，4）代入上式，即可求解；（2）原问题转化为 x2+x+10 根的情况，函数值为 3 的点由 2 个，因此方程 x2+x+10由两个不相等的实数根【解答】解：（1）二次函数最高点也是函数的顶点（2，5），函数的表达式为 ya（x 2） 2
24、+5，把（0，4）代入上式，解得：a ，二次函数的解析式为：y x2+x+4；（2）原方程变形为： x2+x+43，上述问题转化为 x2+x+10 根的情况，函数值为 3 的点由 2 个，因此方程 x2+x+10 由两个不相等的实数根【点评】本题主要考查的是二次函数表达式的求法，涉及到根的判别式，这是一道基本题24【分析】（1）欲证明 PC 是O 的切线，只要证明 OCPC 即可；想办法证明P30即可解决问题；（2）如图 2 中，连接 MA由AMCNMA，可得 ，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图 1 中，OAOC，AACO，PCBA，ACOPCB，AB 是O 的直径，ACO+OCB90，PCB+ OCB90，即 OCCP ，OC 是O 的半径，PC 是O 的切线CP CA ，PA ，COB2A2P，OCP90，P30，OCOA2，OP2OC4， （2）解：如图 2 中，连接 MA点 M 是弧 AB 的中点， ，ACMBAM，AMCAMN，AMCNMA， ，AM 2MCMN，MCMN9，AM3，BMAM3【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题