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北京市海淀区2019届高三二模数学文科试卷(含答案)

1、海淀区高三年级第二学期期末练习数学(文科) 2019.5本试卷共 4页,150 分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。第一部分(选择题共 40分)一、选择题共 8小题,每小题 5分,共 40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题国要求的一项。(1)已知集合 , ,则1Ax36BxAB(A)1,3 (B)3,5 (C)5,6 (D)1,6(2)复数 的实部是虚部的 2倍,则 的值为()zaiRa(A)(B)(C) -2 (D)212(3)已知双曲线 的右顶点和抛物线 的焦点重合,则 的值为21(0)3xya28yxa(A)1

2、 (B)2(C)3 (D)4(4)若关于 的方程 在 上有解,则 的取值范围是xax(0,)a(A)(0, +) (B)1, +)(C)2, +) (D)3, +)(5)某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的所有棱长构成的集合为(A) 2,43,6(B) 5(C) ,(D) 243(6)把函数 的图象向左平移 个单位长度,得到的图象对应函数的解析式为xyt,则 的值为3xyt(A ) (B) (C) (D) 3log22log33(7)已知函数 ,则“函数 的图象经过点( ,1) ”是“函数()sin(0)fx()fx4的图象经过点( ) ”的()f ,2(A)充分而不必要条件 (B)必要而

3、不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)记 表示的平面区域为 ,点 为原点,点 为直线 上的一个动21xyWOP2yx点若区域 上存在点 ,使得 ,则 的最大值为WQP(A)1 (B) (C) (D)223第二部分(非选择题共 1 10分)二、 填空题共 6小题,每小题 5分,共 30分(9)已知直线 与 平行,则 , 与 之间的距离1:0lxy2:30lxaya1l2为 ( 10)已知函数 是偶函数,则 2()()ftt( 11),则这三个数中最大的是 41,log3,sin28abc( 12)已知数列 满足 ,且 ,则 _n1a51a8(13)在矩形 中, ,点 为

4、的中点,点 在线段 上若ABCD2,BCEBFDC,且点 在直线 上,则 EFPAF(14)已知集合 .给定一个函数 ,定义集合01x()yfx若 对任意的 成立,则称该函数(),nnAyf1n*nN具有性质“ ”fx(I)具有性质“9”的一个一次函数的解析式可以是 ;()给出下列函数: ; ; ,其中具有性质“9”1yx2xs()12yinx的函 数的序号是_ (写出所有正确答案的序号)三、解答题共 6小题,共 80分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程( 15)(本小题满分 13分)在 中, ABC7,83abA()求 的值;sin()若 是锐角三角形,求 的面积BC(16)(本小题满

5、分 13分)已知数列 为等比数列,且 na1=23nna(I)求公比 和 的值;q3()若 的前 项和为 ,求证: 成等差数列nnS1,nSa(17)(本小题满分 14分)如图 1所示,在等腰梯形 , , ,垂足ABCDCEAD为 , , .将 沿 折起到 的位置,E3ADBC1E1使平面 平面 ,如图 2所示,点 为棱 的中点。1G() 求证: 平面 ;G1()求证: 平面 ;ABDE()求三棱锥 的体积1C(18)(本小题满分 13分)某快餐连锁店招聘外卖骑手,该快餐连锁店提供了两种日工资方案:方案(1)规定每日底薪 50元,快递业务每完成一单提成 3元;方案(2)规定每日底薪 100元,

6、快递业务的前 44单没有提成,从第 45单开始,每完成一单提成 5元该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量现随机抽取 100天的数据,将样本数据分为 25,35) ,35,45),45,55),55,65),65,75),75,85),85,95七组,整理得到如图所示的频率分布直方图。(I)随机选取一天,估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于 65单的概率;()若骑手甲、乙选择了日工资方案(1),丙、丁选择了日工资方案(2)现从上述 4名骑手中随机选取 2人,求至少有 1名骑手选择方案(1)的概率;()若仅从人均日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方 案的选

7、择,并说明理由 (同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)(19)(本小题满分 14分)已知函数 2()1)xfea(I)求曲线 在点 处的切线的倾斜角;y(,f()若函数 的极大值大于 1,求口的取值范围()fx( 20) 已知椭圆 的左顶点 与上顶点 的距离为 2:4yCbAB6()求椭圆 的方程和焦点的坐标;()点 在椭圆 上,线段 的垂直平分线分别与线段 、 轴、 轴相交于不PPPxy同的三点 .,MHQ()求证:点 关于点 对称;,()若 为直角三角形,求点 的横坐标PAP海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数 学 (文科) 2019.05一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,

8、共 40 分)(1)B (2)D (3)B (4)C(5)C (6)B (7)A (8)D二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)( 9 ) (10)1,2 0,1(11) (12)b 24(13) (14) (答案不唯一) , 2 1yx三、解答题(共 6 小题,共 80 分)(15) (共 13 分)解:()在 中,因为 , , ,ABC 7a8b3A所以由正弦定理 sini得 i834sin72ba()方法 1:因为 , ,所以 ,所以 ,8b3BA3C即 一定为锐角, 所以 为 中的最大角 C所以 为锐角三角形当且仅当 为锐角AB因为 ,所以 43sin71cos7B因

9、为 ()CsincosinA5314所以 53sin781024ABCSab方法 2:由余弦定理 22cosA得 14968c即 2150解得 或 c3当 时, ,与 为锐角三角形矛盾,舍去22os0acbBABC当 时, ,所以 为锐角,5c因为 ,所以 为最大角,所以 为锐角三角形 ba所以 13sin851022ABCSbc所以 的面积为 0(16) (共 13 分)解:()方法 1:由题设得 21368a因为 为等比数列,n所以 216 8aq所以 3又因为 2116aqa所以 3所以 na经检验,此时 成立,且 为等比数列1132nnnana所以 327a方法 2: 因为 113()

10、nn22a33nn 23a12把上面 个等式叠加,得到n2113.3na所以 ()n而 也符合上式 113a所以 *1()nnN因为数列 是等比数列,设公比为 aq所以对于 ,有 恒成立*n113nna所以 113()0nnaq即 1()n 所以 ,3q(0aq而显然 不成立,所以113a所以 3na所以 327方法 3:由题设得: ,其中 1132nna2因为 为等比数列,n所以 对于 恒成立1naq*N所以 1123nna所以 q又因为 2116aqa所以 3所以 2317aq方法 4:因为 为等比数列,n所以,对于 ,有 恒成立 *nN212nna由 ,123na得 , n 12138n

11、nnaa所以 238nna所以 所以 , 3q27a()因为 1n所以 13naq)1(2nS因为 13(3)nn112naS所以 1(3)nn所以 成等差数列 ,Sa(17) (共 14 分)解:()方法 1:在图 1 的等腰梯形 内,过 作 的垂线,垂足为 ,ABCDAEF因为 ,所以 CEF又因为 , ,1=3所以四边形 为正方形,且 , 为 中点 AFDAE在图 2 中,连结 G因为点 是 的中点, 1所以 EA又因为 , ,BFCBF平面 , 平面 , G, G1,DEC1E所以平面 平面 A1又因为 ,所以 平面 BF面 BA1方法 2:在图 1 的等腰梯形 内,过 作 的垂线,垂

12、足为 CDEF因为 ,所以 CEAA又因为 , ,B1=3所以四边形 为正方形, 为 中点 F在图 2 中,连结 G因为点 是 的中点,1AD所以 E又 平面 , 平面 11CF1DEC所以 平面 GFA又因为 , 平面 , 平面BE1BF1E所以 平面 1D又因为 F所以平面 平面 BGA1EC又因为 ,所以 平面 面 BGA1DEC方法 3:在图 1 的等腰梯形 内,过 作 的垂线,垂足为 ,ABCDAEF因为 ,所以 CEF又因为 , ,1=3所以四边形 为正方形, ,得 1D2所以 =2BAE,在图 2 中设点 为线段 的中点,连结 ,M1D,MGC因为点 是 的中点,G1所以 =2A

13、E,所以 ,所以四边形 为平行四边形 BC, GBC所以 GM又因为 平面 , 平面1DEB1DE所以 平面 BA() 因为平面 平面 ,1C平面 平面 ,EBEC平面 ,1,D11D所以 平面 A又因为 平面所以 1EB又 ,满足 ,2,2E22ABE所以 A又 1BED所以 平面 B() ,1,CA1ED所以 E面线段 为三棱锥 底面 的高 1C1A所以 11=2236DGEDAEV18. (共 13 分)解:()设事件 为“随机选取一天,这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量A不少于 单”65依题意,连锁店的人均日快递业务量不少于 单的频率分别为:650.21., ,因为 504所以 估

14、计为 . ()PA()设事件 为“从四名骑手中随机选取 2人,至少有 1名骑手选择方案(1) ” B从四名新聘骑手中随机选取 2名骑手,有 6种情况,即 甲,乙 ,甲,丙,甲,丁, 乙,丙,乙,丁,丙,丁 其中至少有 1 名骑手选择方案( )的情况为1甲,乙 , 甲,丙 ,, 甲,丁 , 乙,丙 ,乙,丁 所以 5()6PB()方法 1:快餐店人均日快递量的平均数是:30.540.5.260.37.280.1590.62因此,方案(1)日工资约为 方案 2 日工资约为 145196故骑手应选择方案(1) 方法 2: 设骑手每日完成快递业务量为 件 n方案(1)的日工资 ,*1503()yN方案

15、(2)的日工资 2 *,4,(),nn当 时,17n12y依题意,可以知道 ,所以这种情况不予考虑5n当 时 25令 503154n则 8即若骑手每日完成快递业务量在 件以下,则方案(1)日工资大于方案85(2)日工资,而依题中数据,每日完成快递业务量超过 件的频率是85,较低,0.5故建议骑手应选择方案(1) 方法 3:设骑手每日完成快递业务量为 单, n方案(1)的日工资 ,*1503()yN方案(2)的日工资 2 *,4,(),nn所以方案(1)日工资约为40.570230.60.29.15320.236方案(2)日工资约为10.50.130.28.320.80.153.094因为 ,所

16、以建议骑手选择方案(1). 23619.(共 14 分)解:()因为 ,2()e1)xfa所以 (所以 , ()0f所以切线的倾斜角为 ()因为 ()e2)(1xfa当 时,令 ,得 0a0f2x当 变化时, 的变化情况如下表:x(),x,2)(2,)()fx0A极小值 A由上表函数 只有极小值,没有极大值,不合题意,舍去 ()fx当 时,令 ,得 0a0121,xa当 时, 当 变化时, 的变化情况如下表:x(),fx(,2)1(2,)a1(,)a()fx00 A极小值 A极大值 A由上表函数 的极大值 ,满足题意 ()fx10()eaf当 时, ,12a21exf所以函数 单调递增,没有极

17、大值,舍去 ()x当 时,当 变化时, 的变化情况如下表:12a(),fxx(,2)1(2,)a 1(,)a()f00xA极大值 A极小值 A由上表函数 的极大值 ,()f 2()e(41)fa解得 2e14a当 时,当 变化时, 的变化情况如下表:0x(),fxx1(,)a1,2)a (2,)()f00xA极大值 A极小值 A由上表函数 的极大值 ,不合题意 ()f1()eaf综上, 的取值范围是 a2,0,)420. (共 13 分)解:() 依题意,有 246b所以 椭圆方程为 214xy焦点坐标分别为 2(,0)(,)F()(i)方法 1:设 ,则 0(,)Pxy2014xy依题意 ,

18、0,(,)A所以 2(,)xyM所以直线 的斜率 P02Apykx因为 ,所以 Q1PMQ所以直线 的斜率 02xky所以直线 的方程为 0002()2x令 ,得到 0x00()Qyxy因为 214所以 , 所以 0Qy0(,)2y所以 是 的中点,所以点 关于点 对称 H,M,MQH方法 2:设 ,直线 的方程为0(,)PxyAP(2)ykx联立方程214()xyk消元得 22(1840xk所以 60所以 2()1xk所以204所以 ,21Mxk224()11Mkyk所以 4(,)因为 ,所以 APQQKk所以直线 的方程为2214()kyx令 ,得到 0x 21Qk所以 2(,)所以 是

19、的中点,所以点 关于点 对称 H,M,MQH方法 3:设 ,直线 的方程为 0(,)PxyAP2xty联立方程 214xty消元得, 2()0因为 ,所以 024ty024ty所以 , Mt2xt所以 24(,)因为 ,所以 APQ1MQKk所以直线 的方程为 MQ224()tyxt令 ,得到 ,所以 0xt0,Q所以 是 的中点,所以点 关于点 对称 H, ,MH(ii)方法 1:因为 为直角三角形, 且 ,所以 为等腰直角三角形APQ |PQAPQ所以 |2|因为 ,0(,)xy0(,)y即 22000()4化简,得到 ,解得 (舍)20316x0,63x即点 的横坐标为 P方法 2: 因

20、为 为直角三角形, 且 ,所以 ,AQ |PQA90QP所以 0P因为 , ,(,)xy0(,)2y所以 , 02,AQ03,)yx所以 03(,)(,)yyx即 20+=4x因为 1y化简,得到 ,解得 (舍)20360x02,63x即点 的横坐标为 P方法 3:因为 为直角三角形,且 ,所以AQ |PQA90QP所以 |2|APMQ因为 , ,0(,)xy0(,)y02(,)xy所以 220000()化简得到 2083xy因为 214化简,得到 ,解得 (舍)20360x02,63x即点 的横坐标为 P方法 4:因为 为直角三角形,所以AQ 90AQP所以点 都在以 为直径的圆上,,P因为 , ,0(,)xy0(,)2y,所以有 20 001()xy所以 2034yx因为 1化简,得到 ,解得 (舍)20360x02,63x即点 的横坐标为 P