1、1江苏省苏锡常镇四市 2019 届高三教学情况调查（二）数学试题20195第 I 卷（必做题，共 160 分）一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上 ）1已知集合 A ， B ，则 A B 1x03x2已知复数 ，其中 是虚数单位，则 34i5ziz3已知双曲线 C 的方程为 ，则其离心率为 21xy4根据如图所示的伪代码，最后输出的 i 的值为 5某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若千人，若抽取的高三年级的学生数为 15，则抽取的样本容量为 6口装中有形状大小完全相同的四个球，球的编号分
2、别为 1，2，3，4若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之积大于 6 的概率为 7已知等比数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 anS2a128S8函数 的图像关于直线 对称，则 的最小值为 ()cos)(03fxx9已知正实数 a，b 满足 ab1，则 的最小值为 2214ab10已知偶函数 的定义域为 R，且在0， )上为增函数，则不等式()fx的解集为 2(3)f11过直线 l： 上任意点 P 作圆 C： 的两条切线，切点分别为 A，B，yx21xy当切线最小时，PAB 的面积为 12已知点 P 在曲线 C： 上，曲线 C 在点 P 处的切线为 l，21过点 P 且与直线 l 垂直
3、的直线与曲线 C 的另一交点为 Q， O 为坐标原点，若 OPOQ，则点 P 的纵坐标为 13如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ABC90，AB2，以AB 为直径在ABC 外作半圆 O，P 为半圆弧 AB 上的动点，点2Q 在斜边 BC 上，若 ，则 的最小值为 ABQ83CP14已知 e 为自然对数的底数，函数 的图像恒在直线 上方，则实2()xfea32yax数 a 的取值范围为 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）15 （本小题满分 14 分）如图，在三棱锥 PABC 中，过点 P 作 PDAB，垂足为
4、D，E，F 分别是 PD，PC 的中点，且平面 PAB平面 PCD（1）求证：EF平面 PCD；（2）求证：CEAB16 （本小题满分 14 分）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且 32cosAinCa（1）求角 A 的大小；（2）若 cos(B ) ，求 cosC 的值614317 （本小题满分 14 分）某工厂拟制造一个如图所示的容积为 36 立方米的有盖圆锥形容器（1）若该容器的底面半径为 6 米，求该容器的表面积；（2）当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？18 （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： (ab0)的
5、左、右顶点21xy分别为 A1(2，0)，A 2(2，0) ，右准线方程为 x4过点 A1 的直线交椭圆 C 于 x 轴上方的点 P，交椭圆 C 的右准线于点 D直线 A2D 与椭圆 C 的另一交点为 G，直线 OG 与直线A1D 交于点 H（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若 HGA 1D，试求直线 A1D 的方程；（3）如果 ，试求 的取值范围P419 （本小题满分 16 分）已知函数 ，其中 a R2()()lnfxax（1）如果曲线 在 x1 处的切线斜率为 1，求实数 a 的值；yf（2）若函数 的极小值不超过 ，求实数 a 的最小值；()2（3）对任意 1，2，总存在 4，8 ，
6、使得 成立，求实数 a 的1xx1()fx2f取值范围20 （本小题满分 16 分）已知数列 是各项都不为 0 的无穷数列，对任意的 n3，n ，na N恒成立123a 11()na（1）如果 ， ， 成等差数列，求实数 的值；1a23（2）已知 1求证：数列 是等差数列；已知数列 中， 数1nana12列 是公比为 q 的等比数列，满足 ， ， (i )求证：q 是整nb1b231bN数，且数列 中的任意一项都是数列 中的项n na5第 II 卷（附加题，共 40 分）21 【选做题】本题包括 A， B，C 三小题，请选定其中两题作答，每小题 10 分共计 20 分，解答时应写出文字说明，证
7、明过程或演算步骤A选修 42：矩阵与变换已知矩阵 A ，其逆矩阵 ，求 10a1 0bc2AB选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)以2cos3inxy坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 上两点 M，N 的极坐标分別为(2， 0)，( ， )，求直线 l 被曲线 C 截得的弦长236C选修 45：不等式选讲已知正数 a，b，c 满足 abc2，求证： 221abcca6【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 C： 的焦点为 F，过 F 的直线 l 交抛物24yx线 C 于 A，B 两点（1）求线段 AF 的中点 M 的轨迹方程；（2）已知AOB 的面积是BOF 面积的 3 倍，求直线 l 的方程23 （本小题满分 10 分）已知数列 ， ，且 对任意 n 恒成立na1221nnaN（1）求证： (n )；2n （2）求证： (n )1N789101112131415