1、2019 年山东省济南市高新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分.）1（4 分）5 的相反数是（ ）A5 B5 C5 D2（4 分）5967 用科学记数法表示为（ ）A596.7 B5.96710 3 C0.596710 3 D596710 13（4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4（4 分）下列各式计算正确的是（ ）A（a+1） 2 a2+1 Ba 2+a3a 5Ca 8a2a 6 D3a 22a 215（4 分）如图，已知 ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上，若140，则2 的度数为（ ）A30
2、 B40 C45 D506（4 分）已知关于 x 的方程 2x+a90 的解是 x2，则 a 的值为（ ）A2 B3 C4 D57（4 分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 116 元；购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204 元，设购买一副乒乓球拍 x元，一副羽毛球拍 y 元，则根据题意列方程组得（ ）A BC D8（4 分）设点 A（x 1，y 1）和 B（x 2，y 2）是反比例函数 y 图象上的两个点，当x1x 20 时，y 1y 2，则一次函数 y2
3、x+k 的图象不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9（4 分）在如图所示的直角坐标系中，ABC 经过平移后得到A 1B1C1（两个三角形的顶点都在格点上），已知在 AC 上一点 P（2.4，2）平移后的对应点为 P1，则 P1 点的坐标为（ ）A（0.4，1） B（1.5，1） C（1.6，1） D（2.4，2）10（4 分）为了帮助本市一名患病的高中生，某班 15 名同学积极捐款，他们捐款数额如表：捐款的数额（单位：元）5 10 20 50 100人数（单位：人）2 4 5 3 1关于这 15 名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）A众数是 100 B中位数
4、是 30 C极差是 20 D中位数是 2011（4 分）如图，半径为 2cm，圆心角为 90的扇形 OAB 中，分别以 OA、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A（ 1） cm2 B（ +1）cm 2 C1cm 2 D cm212（4 分）已知二次函数 y（xh） 2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1x3 的情况下，与其对对应的函数值 y 的最小值为 10，则 h 的值为（ ）A2 或 4 B0 或 6 C1 或 3 D2 或 6二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）分解因式：m 2 6m+9 14（4 分）在不透明的盒子中装
5、有 6 个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 ，则白色棋子的个数是 15（4 分）一个正多边形的每个内角都是 150，则它是正 边形16（4 分）若代数式 的值为 2，则 x 的值为 17（4 分）如图，直线 l x 轴于点 P，且与反比例函数 y1 （x 0）及y2 （x0）的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知OAB 的面积为 2，则k1k 2 18（4 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 边的中点，BD ，CE 交于点 H，BE、AH交于点 G，则下列结论：AGBE；BG 4GE； SBHE S CHD；AHBE
6、HD其中正确的答案是 ；三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分辟答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6 分）计算：|2|+（ ）14cos45+20（6 分）解不等式组：21（6 分）已知，如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连 DE 并延长交 AB的延长线于点 F，求证：ABBF22（8 分）某市从今年 1 月 l 同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 20%小丽家去年 12 月份的水费是 15 元，而今年 5 月的水费则是 30 元己知小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5cm3求该市今年居民用水的价格23（8 分）如图，已知O 的
7、直径 CD8，A，B 为圆周上两点，且四边形 OABC 是平行四边形，直线 EF 切O 于点 A，分别交 CD、CB 的延长线于点 E、F，AO 与 BD 交于G 点（1）求证：EFBD ；（2）求 AE 的长24（10 分）某学校为了发展学生的体育兴趣，特组建了足球、乒乓球、篮球、排球四个兴趣小组九（1）班同学为了了解全班学生喜欢球娄活动的情况，采取了全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个兴趣小组的报名情况调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）九（1）班的学
8、生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中 m ，n ，表示“篮球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 l 女，现在扣算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 l 女的概率25（10 分）如图，O 为坐标原点，点 B 在 x 轴的正半轴上，四边形 OACB 是平行四边形，sinAOB ，反比例函数 y （k 0）在第一象限内的图象经过点 A，与 BC交于点 F（1）若 OA5，求反比例函数解析式；（2）若点 F 为 BC 的中点，且AOF 的面积 S12，求 OA 的长和点 C 的坐标；（3
9、）在（2）中的条件下，过点 F 作 EFOB，交 OA 于点 E（如图），点 P 为直线EF 上的一个动点，连接 PA，PO是否存在这样的点 P，使以 P、O、A 为顶点的三角形是以 OA 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由26（12 分）已知正方形 ABCD，P 为射线 AB 上的一点，以 BP 为边作正方形 BPEF，使点 F 在线段 CB 的延长线上，连接 EA，EC （1）如图 1，若点 P 在线段 AB 的延长线上，求证：EAEC；（2）如图 2，若点 P 在线段 AB 的中点，连接 AC，判断ACE 的形状，并说明理由；（3）如图 3，
10、若点 P 在边 AB 上，连接 AC，当 EP 平分AEC 时，设AB ，BP1，求AEC 的度数27（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax 2+bx5 与 x 轴交于A（1 ，0）、B（5，0）两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 2，CEx 轴与抛物线相交于点 E，点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点，过点 H 且与 y 轴平行的直线与 BC、CE 分别交于点 F、G试探究当点 H 运动到何处时，线段 HF 的最长，求点 H 的坐标；（3）若点 K 为抛物线的顶点，点 M（4，m ）是该抛物线上的一点，在 x 轴、y 轴上分别找点 P、Q，使四边形 POKM
11、 的周长最小，请求出点 P、Q 的坐标2019 年山东省济南市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分.）1（4 分）5 的相反数是（ ）A5 B5 C5 D【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：根据相反数的定义有：5 的相反数是5故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02（4 分）5967 用科学记数法表示为（ ）A596.7 B5.96710 3 C0.596710 3 D596710 1【分析】科学记数法的表示形
12、式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：59675.96710 3故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正
13、确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4（4 分）下列各式计算正确的是（ ）A（a+1） 2 a2+1 Ba 2+a3a 5Ca 8a2a 6 D3a 22a 21【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案【解答】解：A、（a+1） 2a 2+2a+
14、1，故本选项错误；B、a 2+a3a 5，故本选项错误；C、a 8a2a 6，故本选项正确；D、3a 22a 2a 2，故本选项错误；故选：C【点评】此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则5（4 分）如图，已知 ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上，若140，则2 的度数为（ ）A30 B40 C45 D50【分析】根据平角等于 180求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得23【解答】解：140，3180409050，ab，2350故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键6（4 分）已知关于
15、x 的方程 2x+a90 的解是 x2，则 a 的值为（ ）A2 B3 C4 D5【分析】根据方程的解的定义，把 x2 代入方程，解关于 a 的一元一次方程即可【解答】解；方程 2x+a90 的解是 x2，22+a90，解得 a5故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单7（4 分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 116 元；购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204 元，设购买一副乒乓球拍 x元，一副羽毛球拍 y 元，则根据题
16、意列方程组得（ ）A BC D【分析】根据“2 副乒乓球拍的钱数+1 副羽毛球拍的钱数116 元；3 副乒乓球拍的钱数+2 副羽毛球拍的钱数204 元”可得方程组【解答】解：设购买一副乒乓球拍 x 元，一副羽毛球拍 y 元，则根据题意列方程组 ，故选：B【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系，并依据相等关系列出方程组8（4 分）设点 A（x 1，y 1）和 B（x 2，y 2）是反比例函数 y 图象上的两个点，当x1x 20 时，y 1y 2，则一次函数 y2x+k 的图象不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根
17、据反比例函数图象的性质得出 k 的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数 y2x +k 的图象不经过的象限【解答】解：点 A（x 1，y 1）和 B（x 2，y 2）是反比例函数 y 图象上的两个点，当x1x 20 时，y 1y 2，x 1x 20 时，y 随 x 的增大而增大，k0，一次函数 y2x +k 的图象不经过的象限是：第一象限故选：A【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出 k 的取值范围是解题关键9（4 分）在如图所示的直角坐标系中，ABC 经过平移后得到A 1B1C1（两个三角形的顶点都在格点上），已知在 AC 上一点
18、P（2.4，2）平移后的对应点为 P1，则 P1 点的坐标为（ ）A（0.4，1） B（1.5，1） C（1.6，1） D（2.4，2）【分析】先根据一对对应点的坐标得出平移规律，再根据平移规律即可求解【解答】解：A 点坐标为：（2，4），A 1（2，1），将ABC 先向左平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位后得到A 1B1C1，在 AC 上一点 P（2.4，2）平移后的对应点 P1 的坐标为：（1.6，1），故选：C【点评】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减10（4 分
19、）为了帮助本市一名患病的高中生，某班 15 名同学积极捐款，他们捐款数额如表：捐款的数额（单位：元）5 10 20 50 100人数（单位：人）2 4 5 3 1关于这 15 名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）A众数是 100 B中位数是 30 C极差是 20 D中位数是 20【分析】根据众数、中位数、极差的定义，结合表格即可得出答案【解答】解：捐款 20 元的人数是 5 人，最多，众数是 20，按照从小到大的顺序，第 8 人捐款是 20，所以，中位数是 20，极差为 100595故选：D【点评】本题考查了中位数、极差及众数的知识，掌握各部分的定义是关键11（4 分）如图，半径为 2c
20、m，圆心角为 90的扇形 OAB 中，分别以 OA、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A（ 1） cm2 B（ +1）cm 2 C1cm 2 D cm2【分析】假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q 面积相等连接 AB，OD，根据两半圆的直径相等可知AODBOD 45，故可得出绿色部分的面积S AOD ，利用阴影部分 Q 的面积为：S 扇形 AOBS 半圆 S 绿色 ，故可得出结论【解答】解：扇形 OAB 的圆心角为 90，扇形半径为 2，扇形面积为： （cm 2），半圆面积为： 12 （cm 2），S Q+SMS M+SP （cm 2），S
21、QS P，连接 AB，OD，两半圆的直径相等，AOD BOD45，S 绿色 S AOD 21 1（cm 2），阴影部分 Q 的面积为：S 扇形 AOBS 半圆 S 绿色 1 1（cm 2）故选：A【点评】此题主要考查了扇形面积求法，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键12（4 分）已知二次函数 y（xh） 2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1x3 的情况下，与其对对应的函数值 y 的最小值为 10，则 h 的值为（ ）A2 或 4 B0 或 6 C1 或 3 D2 或 6【分析】由解析式可知该函数在 xh 时取得最小值 1，xh 时，y 随 x 的增大而增大；当
22、 xh 时，y 随 x 的增大而减小；根据 1x3 时，函数的最小值为 5 可分如下两种情况： 若 h1 x3，x1 时，y 取得最小值 10；若 1x3h，当 x3 时，y 取得最小值 10，分别列出关于 h 的方程求解即可【解答】解：当 xh 时，y 随 x 的增大而增大，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小，若 h1 x3，x1 时，y 取得最小值 10，可得：（1h） 2+110，解得：h2 或 h4（舍）；若 1 x3h，当 x3 时，y 取得最小值 10，可得：（3h） 2+110，解得：h6 或 h0（舍）；若 1 h3 时，当 xh 时，y 取得最小值为 1，不是 10，此种
23、情况不符合题意，舍去综上，h 的值为2 或 6，故选：D【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）分解因式：m 2 6m+9 （m 3） 2 【分析】本题的多项式有三项，符合完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解【解答】解：m 26m+9（m 3） 2，故答案为：（m3） 2【点评】本题考查了运用公式法因式分解关键是根据多项式的特点，合理地选择乘法公式14（4 分）在不透明的盒子中装有 6 个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子
24、的概率是 ，则白色棋子的个数是 24 【分析】设盒子中白色棋子有 x 个，根据概率公式列出关于 x 的方程，解之可得【解答】解：设盒子中白色棋子有 x 个，根据题意，得： ，解得：x24，经检验：x24 是原分式方程的解，所以白色棋子有 24 个，故答案为：24【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15（4 分）一个正多边形的每个内角都是 150，则它是正 十二 边形【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和 360除以外角度数即可【解答】解：一个正多边形的每个内角为 150，它的外角为 30，3603012，故答案为：十二【点评】此题主要考查了多边形
25、的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角16（4 分）若代数式 的值为 2，则 x 的值为 9 【分析】将分式方程去分母转化为一元一次方程，即可求出 x 的值【解答】解：由题意得 2去分母得 x32（x +3）解得 x9经检验：x9 是原方程的根故答案为9【点评】本题考查的是分式方程的解法，把分式方程转化为整式方程是解决问题的关键17（4 分）如图，直线 l x 轴于点 P，且与反比例函数 y1 （x 0）及y2 （x0）的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知OAB 的面积为 2，则k1k 2 4 【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出 k10，k 20，再由反比例函数系数
26、k的几何意义即可得出 SOAP k1，S OBP k2，根据 OAB 的面积为 2 结合三角形之间的关系即可得出结论【解答】解：反比例函数 y1 （x0）及 y2 （x0）的图象均在第一象限内，k 10，k 20APx 轴，S OAP k1，S OBP k2S OAB S OAP S OBP （k 1k 2）2，解得：k 1k 24故答案为：4【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是得出 SOAB （k 1k 2）本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数 k 的几何意义用系数 k 来表示出三角形的面积是关键18（4
27、分）如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 边的中点，BD ，CE 交于点 H，BE、AH交于点 G，则下列结论：AGBE；BG 4GE； SBHE S CHD；AHBEHD其中正确的答案是 ；【分析】首先根据正方形的性质证得BAECDE，推出ABEDCE，再证ADH CDH，求得HADHCD，推出ABEHAD；求出ABE+BAG90；最后在AGE 中根据三角形的内角和是 180求得AGE90即可得到 正确根据 tanABEtanEAG ，得到 AG BG，GE AG，于是得到 BG4EG，故 正确；根据 ADBC ，求出 SBDE S CDE ，推出 SBDE S DEHS CDE S
28、 DEH ，即；S BHE S CHD ，故正确；由AHDCHD ，得到邻补角和对顶角相等得到AHBEHD，故正确；【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形，E 是 AD 边上的中点，AEDE ，ABCD，BADCDA90，BAE CDE（SAS），ABE DCE，四边形 ABCD 是正方形，ADDC，ADBCDB45，DHDH，ADH CDH（SAS），HAD HCD，ABE DCEABE HAD，BADBAH+DAH90，ABE +BAH90，AGB1809090，AGBE，故正确；tanABEtanEAG ，AG BG，GE AG，BG4EG ，故 正确；ADBC，S BDE S CDE
29、 ，S BDE S DEH S CDE S DEH ，即；S BHE S CHD ，故正确；ADH CDH，AHD CHD，AHBCHB，BHCDHE，AHBEHD，故正确；故答案为【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质：四边相等，两两垂直； 四个内角相等，都是 90 度； 对角线相等，相互垂直，且平分一组对角三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分辟答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6 分）计算：|2|+（ ）14cos45+【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得
30、出答案【解答】解：原式2+ 1 4 +22+ 12 +21 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（6 分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式 得： x4，不等式组的解集是3x4【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键21（6 分）已知，如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连 DE 并延长交 AB的延长线于点 F，求证：ABBF【分析】根据线段中点的定义可得 CEBE ，根据平行四边形的对边平行且相等可得ABCD，AB CD，再根据两直
31、线平行，内错角相等可得DCBFBE，然后利用“角边角”证明CED 和BEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CDBF，从而得证【解答】证明：E 是 BC 的中点，CEBE，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，DCBFBE，在CED 和BEF 中， ，CEDBEF（ASA），CDBF ，ABBF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键22（8 分）某市从今年 1 月 l 同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 20%小丽家去年 12 月份的水费是 15 元，而今年 5 月的水费则是 30 元己知小丽家今年 5
32、 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5cm3求该市今年居民用水的价格【分析】利用总水费单价用水量，结合小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5m3，进而得出等式即可【解答】解：设去年居民用水价格为 x 元/ m3，根据题意列方程： 5，解得：x2，经检验：x2 是原方程的根，（1+20%）x2.4，答：该市今年居民用水的价格是每立方米 2.4 元【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键23（8 分）如图，已知O 的直径 CD8，A，B 为圆周上两点，且四边形 OABC 是平行四边形，直线 EF 切O 于点 A，分别交 CD、CB 的延长线于点 E、F
33、，AO 与 BD 交于G 点（1）求证：EFBD ；（2）求 AE 的长【分析】（1）利用圆周角定理得到DBC90，再利用平行四边形的性质得AOBC，所以 BDOA ，再根据切线的性质得出 OAEF，所以 OAEF，于是得到EFBD ；（2）连接 OB，如图，利用平行四边形的性质得 OABC，则 OBOCBC ，于是可判断OBC 为等边三角形，所以C60，易得AOE C60，然后在 RtOAE中利用正切的定义可求出 AE 的长【解答】（1）证明：CD 为直径，DBC90，BDBC，四边形 OABC 是平行四边形，AOBC，BDOA ，直线 EF 切O 于点 A，OAEF，EFBD ；（2）解：
34、连接 OB，如图，四边形 OABC 是平行四边形，OABC，而 OBOCOA，OBOCBC，OBC 为等边三角形，C60，AOEC60，在 Rt OAE 中，tan AOE ，AE3tan603 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；也考查了平行四边形的性质和解直角三角形24（10 分）某学校为了发展学生的体育兴趣，特组建了足球、乒乓球、篮球、排球四个兴趣小组九（1）班同学为了了解全班学生喜欢球娄活动的情况，采取了全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个兴趣小组的报名情况调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只
35、能选择一种自己喜欢的球类）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为 40 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中 m 10 ，n 20 ，表示“篮球”的扇形的圆心角是 108 度；（3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 l 女，现在扣算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 l 女的概率【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到 m、n 的值，用喜欢篮球的人数所占的百分比乘以
36、 360即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：1230%40（人），喜欢足球的人数为：404121640328（人），补全统计图如图所示；故答案为：40；（2） 100%10%， 100%20%，m10，n20，表示“篮球”的扇形的圆心角是 30%360108；故答案为：10；20；108；（3）根据题意画出树状图如下：一共有 12 种情况，恰好是 1 男 1 女的情况有 6 种，P（恰好是 1 男 1 女） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清
37、楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25（10 分）如图，O 为坐标原点，点 B 在 x 轴的正半轴上，四边形 OACB 是平行四边形，sinAOB ，反比例函数 y （k 0）在第一象限内的图象经过点 A，与 BC交于点 F（1）若 OA5，求反比例函数解析式；（2）若点 F 为 BC 的中点，且AOF 的面积 S12，求 OA 的长和点 C 的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点 F 作 EFOB，交 OA 于点 E（如图），点 P 为直线EF 上的一个动点，连接 PA，PO是否存在这样的点 P，使以 P、O、A 为顶点的三角形是以 OA 为直角边的直角三角形
38、？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据 sinAOB ，OA5，可知点 A 的坐标，代入解析式求解（2）根据反比例函数k的几何意义，转化三角形的面积，列式求解即可（3）分两种情况，以 A 为直角顶点和以 O 为直角顶点，构造K字形相似，列出比例关系可以求出点 P 的坐标【解答】解：（1）如图 1，过点 A 作 AHOB 于点 H，sinAOB ，OA5，AH4，OH3，A（3，4），根据题意得：4 ，可得 k12，反比例函数的解析式为 y （x0）（2）设 OAa（a0），如图 2，过点 F 作 FMx 轴于点 M，过点 C 作 CNx 轴于点 N，由平
39、行四边形性质可知 OHBN ，sinAOB ，AH a，OH a，S AOH a a a2，S AOF 12，S 四边形 AOBC24，F 为 BC 的中点，S OBF 6，BF a，FBMAOB，FM a，BM a，S BMF BMFM a2，点 A，F 都在 y 的图象上，S AOH S FOM k， a26+ ，a ，OA ，AH ，OH2 ，S 四边形 AOBC24，OBAC3 ，ONOB+OH 5 ，C（5 ， ）（3）存在两种情况，A 为直角顶点，如图 3 所示，C（5 ， ），点 F 为 BC 中点，点 F 的纵坐标为 ，EFOB ，点 P 在直线 EF 上，点 P 的纵坐标为
40、，过点 P 作 PM AC 于点 M，过点 A 作 ANy 轴于点 N，则 PM ，AN2 ，OAP90，OANAPM， ，即 ，AM ，MN ，P（ ， ）以 O 为直角顶点时，如图 4 所示，过点 P 作 PNx 轴于点 N，过点 A 作 AMx 轴于点 M，则 OM 2 ，PN ，AM ，AOP90，则PONAOM， ，即 ，ON ，点 P（ ， ）综上所述：点 P（ ， ）或（ ， ）【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数k的几何意义，第三问分两种情况讨论，构造K 字相似列出等量关系为解题关键26（12 分）已知正方形 ABCD，P 为射线 AB 上的一点，以 BP 为边
41、作正方形 BPEF，使点 F 在线段 CB 的延长线上，连接 EA，EC （1）如图 1，若点 P 在线段 AB 的延长线上，求证：EAEC；（2）如图 2，若点 P 在线段 AB 的中点，连接 AC，判断ACE 的形状，并说明理由；（3）如图 3，若点 P 在边 AB 上，连接 AC，当 EP 平分AEC 时，设AB ，BP1，求AEC 的度数【分析】（1）根据正方形的性质证明APECFE ，可得结论；（2）分别证明PAE45和BAC 45，则CAE90，即ACE 是直角三角形；（3）分别计算 PG 和 BG 的长，再计算 GH 和 BG 的长，根据角平分线的逆定理得：HCGBCG，由平行线
42、的性质得到AECACB45【解答】（1）证明：四边形 ABCD 和四边形 BPEF 是正方形，ABBC，BPBF，APCF，在APE 和CFE 中， ，APE CFE（SAS），EAEC；（2）解：ACE 是直角三角形，理由是：P 为 AB 的中点，PAPB，PBPE，PAPE，PAE 45，又BAC45，CAE90，即ACE 是直角三角形；（3）解：如图 3，设 CE 交 AB 于 G，EP 平分AEC，EPAG，APPG ABBP 1，BG （2 2）2 ，作 GHAC 于 H，CAB45，HG AG （2 2）2 ，又BG2 ，GHGB ，GH AC，GB BC，HCGBCG，PECF，
43、PEGBCG，AECACB45【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、平行线分线段成比例定理、角平分线的逆定理、等腰直角三角形的性质和判定，前两问难度不大，第三问有难度，作辅助线，求得 GH 和 BG 的长是关键27（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax 2+bx5 与 x 轴交于A（1 ，0）、B（5，0）两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 2，CEx 轴与抛物线相交于点 E，点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点，过点 H 且与 y 轴平行的直线与 BC、CE 分别交于点 F、G试探究当点 H 运动到何处时，线段 HF 的最长，求点 H 的坐标；（
44、3）若点 K 为抛物线的顶点，点 M（4，m ）是该抛物线上的一点，在 x 轴、y 轴上分别找点 P、Q，使四边形 POKM 的周长最小，请求出点 P、Q 的坐标【分析】（1）待定系数法，将点 A、B 代入抛物线解析式即可求出解析式（2）设点 H、F 的坐标，表示线段 HF，将得到的关系式配方，配成顶点式就可以求出点 H 的坐标（3）利用对称性找到点 P、Q 的位置，进而求出点 P、Q 的坐标【解答】解：（1）A（1，0），B（5，0）在抛物线 yax 2+bx5 上，解得抛物线的解析式为 yx 24x 5（2）令 x0，y 5，C（0，5），设直线 BC 的解析式为 ykx +b，解得直线 BC 的解析式为 yx5，设点 H 的坐标为（t，t 24t5），则点 F（t ，t5），HFt5（t 24t5）（t ） 2+ ，当 t 时，HF 最大，最大值为 ，H（ ， ）（3）如图 1 所示，K 为抛物线的顶点，K（2，9），K 关于 y 轴的对称点 K（2，9），M（4，m）在抛物线上，M（4，5），点 M 关于 x 轴的对称点 M（4，5），设直线 KM的解析式为 ymx+n，解得直线 KM的解析式为 y x ，P（ ，0），Q（0， ）【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，二次函数的求最值问题，最后一问利用对称性找到点 P、Q 的位置为解题关键