1、2019 年浙江省金华市第九中学中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1若| x|5，则 x 等于（ ）A5 B5 C D52一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据 3，则下列统计量中发生变化的是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差3某超市一月份的营业额为 10 万元，一至三月份的总营业额为 45 万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（ ）A10（1+x） 245 B10+102x45C10+10 3x45 D101+（1+x）+（1+x） 2454如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D5一组数据1，3，2，4，0，2 的
2、众数是（ ）A0 B1 C2 D36在相同条件下重复试验，若事件 A 发生的概率是 ，则下列说法正确的是（ ）A说明在相同条件下做 100 次试验，事件 A 必发生 50 次B说明在相同条件下做多次这种试验，事件 A 发生的频率必是 50%C说明在相同条件下做两个 100 次这种试验，事件 A 平均发生 50 次D说明在相同条件下做 100 次这种试验，事件 A 可能发生 50 次7一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（ ）A两点之间线段最短 B两点确定一条直线C线段可以大小比较 D线段有两个端点8已知 P（x， y）是直线 y 上的点，则 4y2x+3 的值为（
3、）A3 B3 C1 D09如图，O 的半径为 4，点 P 是O 外的一点，PO 10，点 A 是O 上的一个动点，连接 PA，直线 l 垂直平分 PA，当直线 l 与 O 相切时，PA 的长度为（ ）A10 B C11 D10已知点 P（a，3+a）在第二象限，则 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba3 C3a0 Da3二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11如果收入 10 元记作+10 元，那么4 元表示 12如图，O 的两条弦 AB 和 CD 相交于点 P，若弧 AC、弧 BD 的度数分别为 60、40，则APC 的度数为 13如图，有一块边长为 24m 的长方形绿地，在
4、绿地旁边 B 处有健身器材，由于居住在 A 处的居民践踏了绿地，小颖想在 A 处立一个标牌“少走 步，踏之何忍”但小颖不知应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为 1 米）14已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，那么 k 的值可为 （写出满足条件的一个 k 的值即可）15如图所示，是用一张长方形纸条折成的如果1110，那么2 16这是一根起点为 0 的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行 0，第二行6，第三行 21，第 4 行的数是 ，第 n 行的数是 （用 n 表示）三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17（8 分）（1）计算： （2）化简求值：（ + ） ，其
5、中 x218（8 分）在平行四边形 ABCD 中，C 和D 的平分线交于 M，DM 的延长线交 AD 于 E，试猜想：（1）CM 与 DE 的位置关系？（2）M 在 DE 的什么位置上？并证明你的猜想19（8 分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 l，2，3，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算小明和小亮抽得的两张卡片上的数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜，请判断游戏是否公平？并说明理由20（8 分）
6、如图，已知某水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶宽 AD 是 6 米，坝高 24 米，背水坡 AB 的坡度为 1：3，迎水坡 CD 的坡度为 1：2求（1）背水坡 AB 的长度（2）坝底 BC 的长度21（10 分）在ABC 中，沿着中位线 DE 剪切后，用得到的ADE 和四边形 DBCE 可以拼成平行四边形 DBCF，剪切线与拼图如图 1 所示仿照上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示（画图工具不限，剪切线用实线表示，拼接线用虚线表示，要求写出简要的说明）（1）将平行四边形 ABCD 剪切成两个图形，再将它们拼成一个矩形，剪切线与拼图画在图 2 的位置；（2）将梯形 AB
7、CD 剪切成两个图形，再将它们拼成一个平行四边形，剪切线与拼图画在图 3 的位置22（12 分）下列图表是 2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的 10 名男生跑 1000 米和 10 名女生跑 800 米的成绩学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10男生成绩 3 3113533103553303253193274（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 324“就可以得满分该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分？（2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400
8、米的环形跑道测试的过程中能否相遇若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由23（12 分）某文具零售店准备从批发市场选购 A、B 两种文具，批发价 A 种为 12 元/件，B 种为8 元/件若该店零售 A、B 两种文具的日销售量 y（件）与零售价 x（元/件）均成一次函数关系（如图）（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）该店计划这次选购 A、B 两种文具的数量共 100 件，所花资金不超过 1000 元，并希望全部售完获利不低于 296 元，若按 A 种文具每件可获利 4 元和 B 种文具每件可获利 2 元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若 A 种文具的零售价比 B 种文具的零
9、售价高 2 元/ 件，求两种文具每天的销售利润 W（元）与 A 种文具零售价 x（元/件）之间的函数关系式，并说明 A、B 两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？24（14 分）如图所示，已知抛物线 yax 2（a0）与一次函数 ykx +b 的图象相交于A（1 ，1），B（2，4）两点，点 P 是抛物线上不与 A，B 重合的一个动点，点 Q 是 y 轴上的一个动点（1）请直接写出 a，k，b 的值及关于 x 的不等式 ax2kx2 的解集；（2）当点 P 在直线 AB 上方时，请求出PAB 面积的最大值并求出此时点 P 的坐标；（3）是否存在以 P，Q，A， B 为顶点的四边形是平
10、行四边形？若存在，请直接写出 P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年浙江省金华市第九中学中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】直接利用绝对值的性质得出答案即可【解答】解：|x |5，x5，x5故选：D【点评】此题主要考查了绝对值，利用绝对值等于一个正数的数有两个进而得出是解题关键2【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可【解答】解：原数据的 1、3、3、5 的平均数为 3，中位数为 3，众数为 3，方差为 （13） 2+（33） 22+（53） 22；新数据 1、3、3、
11、3、5 的平均数为 3，中位数为 3，众数为 3，方差为（13） 2+（33） 23+（53） 21.6；添加一个数据 3，方差发生变化，故选：D【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键3【分析】设平均每月的增长率为 x，则二月份的营业额为 10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+ x） 2 万元，由一至三月份的总营业额为 45 万元，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设平均每月的增长率为 x，则二月份的营业额为 10（1+x）万元，三月份的营业额为 10（1+x） 2 万元，依题意，得：101+（1+x）+（1+x） 2
12、45故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4【分析】找到从几何体的正面看所得到的视图即可【解答】解：几何体的主视图是 ，故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的方向和位置5【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【解答】解：因为这组数出现次数最多的是 2，所以这组数的众数是 2故选：C【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项6【分析】根据概率的意义作答理解概率只表示可能性的大小，并不表示事件一定为必然事件【
13、解答】解：A、说明在相同条件下做 100 次试验，事件 A 可能发生 50 次，故本选项错误；B、说明在相同条件下做多次这种试验，事件 A 发生的频率必稳定在 50%附近，故本选项错误； C、说明在相同条件下做两个 100 次这种试验，事件 A 平均发生 50 次，不是概率的意义，故本选项错误；D、说明在相同条件下做 100 次这种试验，事件 A 可能发生 50 次，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了概率的意义，明确概率依赖于事件，根据事件是必然事件还是随机事件解答7【分析】一条弯曲的公路改为直道，使两点之间接近线段，因为两点之间线段最短，所以可以缩短路程【解答】解：由题意把弯曲的公路改为
14、直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理故选：A【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短8【分析】根据点 P（x ，y）是直线 y 上的点，可以得到 y 与 x 的关系，然后变形即可求得所求式子的值【解答】解：点 P（x ，y ）是直线 y 上的点，y ，4y2x6，4y2x6，4y2x+3 3，故选：B【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答9【分析】连接 OA、OC（ C 为切点），过点 O 作 OB AP根据题意可知四边形 BOCD 为矩形，从而可知：BP8+x ，设 AB 的长为 x，在 RtAOB
15、 和 RtOBP 中，由勾股定理列出关于 x 的方程解得 x 的长，从而可计算出 PA 的长度【解答】解：如图所示连接 OA、OC（C 为切点），过点 O 作 OBAP设 AB 的长为 x，在 RtAOB 中，OB 2OA 2AB 216x 2，l 与圆相切，OClOBD OCDCDB90，四边形 BOCD 为矩形BDOC4直线 l 垂直平分 PA，PDBD +AB4+x PB8+x在 Rt OBP 中，OP 2OB 2+PB2，即 16x 2+（8+x） 210 2，解得 x PA2AD 2 故选：B【点评】本题主要考查的是勾股定理、切线的性质、矩形的性质和判定的综合应用，列出关于x 的方程
16、是解题的关键10【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可【解答】解：点 P（a，3+a）在第二象限， ，解得3a0故选：C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】根据题意可以得到4 元表示的含义，本题得以解决【解答】解：如果收入 10 元记作+10 元，那么4 元表示支出 4 元，故答案为：支出 4 元【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键
17、是明确正负数在题目中的实际含义12【分析】连接 AD，根据三角形的外角的性质、圆周角定理计算即可【解答】解：连接 AD，APCBAD+ ADC （ + ）的度数，APC （40+60）50故答案为 50【点评】本题考查的是圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握圆周角定理和三角形的外角的性质定理是解题的关键13【分析】根据勾股定理求出 AB 的长度再与 AC+BC 比较即可【解答】解：由勾股定理得 AB26 米，因为 AC+BC34 米，故少走 8 米，即 16 步【点评】此题考查学生利用勾股定理解决实际问题的能力，且增强了学生爱护花草的意识14【分析】由于反比例函数 的图象在一、三象限内，则 k
18、+30，求出 k 的取值范围，写出一个符合条件的值即可【解答】解：由题意得，反比例函数 的图象在一、三象限内，则 k+30，故 k3，满足条件的 k 可以为 2，故答案为 2【点评】本题考查了反比例函数的性质，是道开放性试题，重点是注意 y （k0）中 k 的取值15【分析】先根据 ABCD，1110求出3 的度数，再根据图形翻折变换的性质即可求出2 的度数【解答】解：ABCD，1110，3180118011070，2 55故答案为：55【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等16【分析】根据图形可得
19、三角形各边上点的数字变化规律，进而得出第 4 行、第 n 行的数字【解答】解：虚线上第一行 0，第二行 6，第三行 21，利用图象即可得出：第四行是 21+7+8+945，第 n 行的数是 故答案为：45， 【点评】此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17【分析】（1）根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算括号内分式的加法、除法转化为乘法，再约分即可化简原式，继而将 x 的值代入计算可得【解答】解：（1）原式1+4+ +113；（2）原式 + ，当 x2 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求
20、值、实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则18【分析】（1）根据平行线的性质得到ADC+BCD180，根据角平分线的定义得到MDC ADC，DCM DCB，于是得到MDC +MCD 90，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到ADECEM，等量代换得到CDECED，得到 CDCEM根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）CMDE，理由：ADBC，ADC+BCD180，DE，CM 分别平分ADC， BCD，MDC ADC，DCM DCB，MDC+MCD90，CMDE；（2）M 在 DE 的中点处，理由：ADBC，ADECEM，ADECDE，CDECED，CD
21、CEMCMDE，EMMD【点评】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确识别图形是解题的关键19【分析】（1）根据题意可以写出所有的可能性；（2）根据题意可以分别求得他们获胜的概率【解答】解：（1）由题意可得，出现的可能性是：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）游戏不公平，理由：出现和为奇数的可能性是：（1，2）、（2，1）、（2，3）、（3，2），小明获胜的概率是 ，则小亮获胜的概率是 ，故该游戏不公平【点评】本题考查游戏公平性、列表法与树状图法，解答本题的关键明确题意，写出所有的可能性2
22、0【分析】（1）直接分别过点 A、D 作 AMBC，DNBC 垂足分别为点 M、N，得出AMDN24（米）， MNAD6（米），进而利用坡度以及勾股定理进而得出答案；（2）利用（1）中所求，进而得出 BC 的长【解答】解：（1）分别过点 A、D 作 AMBC，DNBC，垂足分别为点 M、N，根据题意，可知 AMDN24（米），MNAD6（米），在 Rt ABM 中， ，BM72（米），AB 2AM 2+BM2，AB 24 （米），答：背水坡 AB 的长度为 24 米；（2）在 RtDNC 中， ，CN48（米），BC72+6+48 126（米），答：坝底 BC 的长度为 126 米【点评】此题
23、考查了坡度坡角问题此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键21【分析】（1）过点 A 作 AEBC，再把ABC 剪切，然后移到DCF 的位置即可；（2）过 AB 的中点作 GFDC，再把BGF 剪切，然后旋转到 AEG 的位置即可；【解答】解：（1）如图：过点 A 作 AEBC，再把ABC 剪切，然后移到DCF 的位置即可；（2）如图：过 AB 的中点作 GFDC，再把BGF 剪切，然后旋转到 AEG 的位置即可；【点评】此题考查了图形的剪拼，用到的知识点为：有一个角是直角的平行四边形是矩形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形22【分析】（1）设该校有男生 x
24、人，则女生有（x+70）人，根据题意列出方程，求出方程的解得到 x 的值，由折线统计图可知得满分的女生所占比例，即可求出所求；（2）他们不能相遇，理由为：设他俩出发 ymin 才能相遇，根据题意求出 y 的值，比较即可验证【解答】解：（1）设该校有男生 x 人，则女生有（x+70）人，根据题意得：x+（x +70）490，解得：x210，此时 x+70210+70280（人），由折线统计图可知得满分的女生所占比例为 6100.660%，28060%168（人），则该校女生中约有 168 人在该项测试中成绩得满分；（2）他们不能相遇，理由为：设他俩出发 ymin 才能相遇，依题意得：（ ）y40
25、0，解得：y4.8，4.83，他俩不能相遇【点评】此题考查了折线统计图，一元一次方程的应用，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键23【分析】（1）用待定系数法求解析式；（2）设这次批发 A 种文具 a 件，根据题意求出取值范围，结合实际情况取特殊解后求解；（3）运用函数性质求解【解答】解：（1）由图象知：当 x10 时，y10；当 x15 时，y5设 ykx+b，根据题意得： ，解得 ，yx+20（2）当 y4 时，得 x16，即 A 零售价为 16 元设这次批发 A 种文具 a 件，则 B 文具是（100a）件，由题意，得 ，解得 48a50，文具的数量为整数，有三种进货方案，分
26、别是进 A 种 48 件，B 种 52 件；进 A 种 49 件，B 种 51 件；进 A种 50 件，B 种 50 件（3）w（x 12）（x+20）+ （x 10）（x+22），整理，得w2x 2+64x 4602（x16） 2+52当 x 16，w 有最大值，即每天销售的利润最大答：A 文具零售价为 16 元，B 文具零售价为 14 元时利润最大【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目24【分析】（1）根据待定系数法得出 a，k，b 的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 C，连接 P
27、C根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可【解答】解：（1）把 A（1，1），代入 yax 2 中，可得：a1，把 A（1，1），B（2，4）代入 ykx+b 中，可得： ，解得： ，所以 a1，k1，b2，关于 x 的不等式 ax2kx2 的解集是 x1 或 x2，（2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 CA（1，1），B（2，4），C（1，4），ACBC3，设点 P 的横坐标为 m，则点 P 的纵坐标为m 2过点 P 作 PD AC 于 D，作 PEBC 于 E则 D（1，m 2），E（m，4），PDm+1 ，PEm
28、2+4S APB S APC +SBPC S ABC 0， ，1m2，当 时，S APB 的值最大当 时， ，S APB ，即PAB 面积的最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ， ）（3）存在三组符合条件的点，当以 P，Q，A，B 为顶点的四边形是平行四边形时，APBQ ，AQBP，A（1，1），B（2，4），可得坐标如下：P的横坐标为 3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q（0，12）；P的横坐标为 3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q （0，6）；P 的横坐标为 1，代入二次函数表达式，解得：P（1，1），Q（0， 4）故：P 的坐标为（3，9）或（3，9）或（1，1），Q 的坐标为：Q（0，12）或（0，6）或（0，4）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系