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2019年内蒙古中考数学模拟试卷(二)含答案

1、2019 年内蒙古中考数学模拟试卷(二)总分:120 分一 单选题 (共 10题 ,总分值 30分 )1. 如果一个数的绝对值是 2,那么这个数是 ( ) (3 分)A. 2 B. 2 C. 2 或2 来源:学将方程 中的分母化为整数,得 ; 平面内有 4个点,过每两点画直线,可画 6条.其中正确的有 ( ) (3 分)A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10. 如图是二次函数 yax 2bxc 的部分图象,由图象可知不等式 ax2bxc0 的解集是 ( )(3 分)A. 1x5 B. x5 C. x 1 且 x5 D. x1 或 x5 二 填空题 (共 6题 ,总分值 1

2、8分 )11. 分解因式:3x 36x 23x_. (3 分)12. 如图,已知 AB是O 的直径,CD 是O 的切线,C 为切点,且BAC50,则ACD_.(3 分)13. 如图,把一 个长为 m、宽为 n的长方形(mn)沿虚线剪开,拼接成图,成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长(用含 m,n 的式子表示)为_.(3 分)14. 若关于 x,y 的方程组 的解为 则方程组 的解为_. (3 分)15. 如图,已知直线 yx4 与双曲线 (x0)相交于 A、B_两点,与 x轴、y 轴分别相交于D、C 两点,若 ,则 k_.(3 分)16. 如图,在四边形 ABCD

3、中,ABAD6,ABBC,ADCD,BAD60,点 M、N 分别在 AB、AD 边上.若AM:MBAN:ND1:2,则 tanMCN_.(3 分)三 解答题(简答题) (共 9题 ,总分值 72分 )17. (1)计算: ;(2 )先化简,再求值: ,其中 x1. (10 分)18. 如图,O 为矩形 ABCD对角线的交点,DEAC,CEBD.(1 )试判断四边形 OCED 的形状,并说明理由 ;(2 )若 AB6,BC8 ,求四边形 OCED 的面积.(7 分)19. 学习了统计知识后,小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图和图是他采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提

4、供的信息,解答以下问题:(1 )求该班学生的人数.(2 )在图中,将表示“ 步行 ”的部分补充完整.(3 )如果全年级共 600 名同学,请你估算全年级步行上学的学生人数.(6 分)20. 已知:如图,在ABC 中,直线 PQ垂直平分 AC,与边 AB交于点 E,连接 CE,过点 C作 CFBA 交 PQ于点 F,连接 AF.(1 )求证:四边形 AECF 是菱形 ;(2 )若 AD3,AE5 ,求菱形 AECF 的面积.(8 分)21. 随着人们经济收入的不断提高,汽车已越来越多地进入到各个家庭.某大型超市为缓解停车难问题,建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图.按规定,停车场坡道口上坡要张

5、贴限高标志,以便告知车 辆能否安全驶入.如图,地面所在的直线 ME与楼顶所在的直线 AC是平行的,CD 的厚度为 0.5 m,求出汽车通过坡道口的限高 DF的长(结果精确到 0.1 m,sin28 0.47,cos280.88,tan280.53).(7 分)22. 如图,第一象限内的点 A、B 在反比例函数的图象上,点 C在 y轴上,BCx 轴,点 A的坐标为(2,4) ,且 求:(1)反比例函数的解析式 ;(2 )点 C 的坐标 ;(3 ) sinABC 的值. (6 分)23. 已知,如图,AB 是O 的直径,C 是O 上一点,过 C点的切线与 AB的延长线交于点 D,CEAB 交O 于

6、点 E,连接 AC、BC、AE.(1 )求证:CDCE CBCA.(2 )作 CGAB 于 点 G.若 (k1) ,求 的值(用含 k 的式子表示).(8 分)24. 某公司准备投资开发 A、B 两种新产品,通过市场调研发现:如果单独投资 A种产品,则所获利润yA(万元)与投资金额 x(万元)之间满足正比例函数关系:y Akx;如果单独投资 B种产品,则所获利润 yB(万元)与投资金额 x(万元)之间满足二次函数关系:y Bax 2bx.根据公司信息部的报告,y A、 yB(万元)与投资金额 x(万元)的部分对应值如下表:(1 )求正比例函数和二次函数的解析式.(2 )如果公司准备投资 20

7、万元同时开发 A、B 两种新产品,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元. (8 分)25. 如图,已知点 A(4,8)和点 B(2,n)在抛物线 yax 2上.(1 )求 a 的值及点 B 关于 x 轴的对称点 P 的坐标,并在 x 轴上找一点 Q,使得 AQQB 最短,求出点 Q的坐标.(2 )平移抛物线 yax 2,记平移后点 A 的对应点为 A,点 B 的对应点为 B,点 C(2,0 )和点D(4 ,0)是 x 轴上的两个定点 .当抛物线向左平移到某个位置时,ACCB最短,求此时抛物线的函数解析式.当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四

8、边形 ABCD 的周长最短 ?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由.(12 分)一 单选题 (共 10题 ,总分值 30分 )1. 答案:C解析过程:2.-2 的绝对值都等于 2,绝对值是 2 的数是 2 或-2,故选 C.2. 答案:B解析过程:358000=3.5810 53.6105.故选 B.3. 答案:D解析过程:如图,根据两直线平行,内错角相等,可得1=45,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,可得= 1+30=75。 ,故选 D.4. 答案:A解析过程:先由三视图确定该几何体是圆柱体,底面半径是 2,高是 6.所以该几何体的体积为226=24.故

9、选 A5. 答案:A解析过程:如图,连接 PA、PB,过 P 作 POAB 于点 O.则 , ,由题意得:图中阴影部分的面积=4(S 半圆 O-SABP).米粒落在阴影部分的概率为 .故选 A.6. 答案:D解析过程:根据题意,得 解得 0k2.7. 答案:C解析过程:李飞的成绩(单位:环)为 5、8 、9、 7、8、9、10、8、9 、7,李飞成绩的平均数为 ,李飞成绩的方差为 ,刘亮的成绩为 7、8、8、9、7 、8、8 、9、7、9 ,刘亮成绩为平均数为 ,刘亮成绩的方差为 .0.61.8,应推荐刘亮.8. 答案:D解析过程:蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段,因此选项 A 和

10、B 错误,又因为蜗牛从 P 点出发,绕圆锥侧面爬行后,又回到起点 P 处,那么如果将选项 C、D 的侧面展开图还原成圆锥后,位于母线 OM 上的点 P 应该能够与母线 OM上的点 P重合,而选项 C 还原后两个点不能够重合.故选 D.9. 答案:A解析过程:错误,-1 的平方是 1;正确;错误,方程右边应还为 1.2;错误,只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画 6 条直线,若四点在同一直线上,则只能画一条直线,故选 A10. 答案:D解析过程:由对称性得:抛物线与 x 轴 的另一个交点为(-1,0) ,由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x-1 或 x5,故选 D.二 填空题

11、 (共 6题 ,总分值 18分 )11. 答案:3x(x-1) 2解析过程:3x 3-6x2+3x=3xx2-3x2x+3x=3x(x 2-2x+1)=3x( x-1) 2.12. 答案:40解析过程:如图,连接 OC, OA=OC, OCA=BAC=50,CD 是O 的切线, OCD=90,ACD=OCD-OCA=40.13. 答案: 解析过程:设去掉的小正方形的边长是 x,把一个长为 m、宽为 n 的长方形( mn)沿虚线剪开,拼接成一个大正方形(在一角去掉一个小正方形) ,x+n=m-x, .故答案为 .14. 答案: 解析过程:利用整体思想可得解得 解得 15. 答案:-3解析过程:作

12、 BFx 轴于点 F,AE y 轴于点 E,两垂线交于 M 点,作 BHy 轴于点 H,AGx 轴于点 G,如图所示.D(-4,0 ) ,C (0 ,4) ,OC=OD=4, ,OCD=ODC=45,AEOD,BAM=CDO=45,ADG,CBH,ABM 都是等腰直角三角形. , 根据对称性可知, ,AG=CH=1,A(-3 , 1) ,k=-3.16. 答案: 解析过程:AB=AD=6,AM:MB=AN:ND=1:2,AM=AN=2,BM=DN=4,连接 MN、AC,在 RtABC 与 RtADC 中, RtABCRtADC(HL). , .在 RtBMC 中, .同理,可得 .AN=AM,

13、MAN=60 ,MAN 是等边三角形,MN=AM=AN=2,过 M 点作 MECN 于点 E,设 NE=x,则 ,MN2-NE2=MC2-EC2,即 ,解得 , , , .三 解答题(简答题) (共 9题 ,总分值 72分 )17. 答案:解:(1) .(2 ) =2x+8.当 x=-1 时,原式=2(-1 )+8=6.解析过程:18. 答案:解:(1)四边形 OCED是菱形,理由如下:DEAC,CE BD,四边形 OCED 是平行四边形,又在矩形 ABCD 中,OC=OD,四边形 OCED 是菱形.(2 )如图,连接 OE.四边形 OCED 是菱形, CDOE,又BCCD,OEBC,又 CE

14、BD,四边形 BCEO 是平行四边形, .解析过程:19. 答案:解:(1)该班总人数是 2550%=50(人).(2 )步行人数是 50-25-15-10(人).补全图如图所示:(3 )估算全年级步行上学的学生人数是 .解析过程:20. 答案:(1)证明:CFAB,DCF=DAE,PQ 垂直平分 AC,CD=AD,在CDF 和ADE 中,CDFADE,AE=CF,四边形 AFCF 是平行四边形,PQ 垂直平分 AC,AE=CE,四边形 AECF 是菱形.(2 )解:四边形 AECF 是菱形,ADE 是直角三角形,AD=3, AE=5,DE=4,AC=2AD=6,EF=2DE=8,菱形 AEC

15、F 的面积为 .解析过程:21. 答案:解:ACME,CAB=AEM=28,在 RtABC 中, CAB=28,AC=9m,BC=ACtan2890.53=4.77( m) ,BD=BC-CD=4.77-0.5=4.27(m) ,在 RtBDF 中,BDF+FBD=90,在 RtABC 中, CAB+FBC=90,BDF=CAB=28,DF=BDcos284.270.88=3.757 63.8(m) ,答:坡道口的限高 DF 的长约为 3.8 m.解析过程:来源:Z_xx_k.Com22. 答案:解:(1)设反比例函数的解析式为 ,将点 A(2,4 )代入,得 k=8,反比例函数的解析式为 .

16、(2 )过点 A 作 AEx 轴于点 E,AE 与 BC 交于点 F,则 CF=2, ,AF=3,EF=1.点 C 的坐标为(0 ,1).(3 )当 y=1 时, 由 可得 x=8,点 B 的坐标为( 1,8) ,BF=BC-CF=6. , .解析过程:23. 答案:(1)证明:如图,连接 OC.AB 是O 的直径,ACB=90.ACO=90-OCB.CD 切O 于 C,OCCD.BCD=90-OCB.B CD=ACO.OA=OC,ACO=CAB.又 ECAB,ACE=CAB,ACE=ACO=BCD.来源:学科网CBD+ABC=180,AEC+ABC=180,CBD=AEC.ACEDCB. .

17、CDCE=CBC A.(2 )解:如图,连接 EB,交 CG 于点 H,CGAB 于点 G,ACB=90,CAB=BCG.ECAB,CEB=EBG,又CAB= CEB,CAB=EBG. ,在 RtHGB 中,在 RtBCG 中, .设 HG=a,则 BG=ka,CG=k 2a,CH=CG-HG=(k 2-1)a.ECAB,ECHBGH. .解析过程:24. 答案:解:(1)把点(1,0.6)代入 yA=kx中,得 k=0.6,则该正比例函数的解析式为 yA=0.6x.把点(1,2.8 )和点(5 ,10)分别代入 yB=ax2+bx,得 ,解得 则该二次函数的解析式为 yB=-0.2x2+3x

18、.(2 )设投资开发 B 种产品的金额为 x 万元,总利润为 y 万元,则 y=0.6(20-x)+ (0.2x 2+3x)=-0.2x2+2 .4x+12=-0.2(x-6) 2+19.2当 x=6 时,y 最大 =19.2,来源:Z第二种情况:设抛物线向左平移了 b 个单位,如图,则点 A和点 B的坐标分别为 A(-4-b ,8)和 B(2-b,2) .CD=2,将点 B向左平移 2 个单位得 B(-b,2 )要使 AD+DB最短 ,只要使 AD+ DB最短,点 A关于 x 轴对称的点的坐标为 A( -4-b,-8 )直线 AB“的解析式为 .要使 AD+DB最短,点 D 应在直 线 AB上,将点 D(-4 ,0 )代入直线 AB的解析式,解得 .将抛物线向左平移时,存在某个位置,使四边形 ABCD 的周长最短,此时抛物线的函数解析式为 .解析过程: