1、2019 年内蒙古中考数学模拟试卷（二）总分：120 分一 单选题 (共 10题 ，总分值 30分 )1. 如果一个数的绝对值是 2，那么这个数是 （ ） （3 分）A. 2 B. 2 C. 2 或2 来源:学将方程 中的分母化为整数，得 ; 平面内有 4个点，过每两点画直线，可画 6条.其中正确的有 （ ） （3 分）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10. 如图是二次函数 yax 2bxc 的部分图象，由图象可知不等式 ax2bxc0 的解集是 （ ）（3 分）A. 1x5 B. x5 C. x 1 且 x5 D. x1 或 x5 二 填空题 (共 6题 ，总分值 1
2、8分 )11. 分解因式：3x 36x 23x_. （3 分）12. 如图，已知 AB是O 的直径，CD 是O 的切线，C 为切点，且BAC50，则ACD_.（3 分）13. 如图，把一 个长为 m、宽为 n的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长（用含 m，n 的式子表示）为_.（3 分）14. 若关于 x，y 的方程组 的解为 则方程组 的解为_. （3 分）15. 如图，已知直线 yx4 与双曲线 （x0）相交于 A、B_两点，与 x轴、y 轴分别相交于D、C 两点，若 ，则 k_.（3 分）16. 如图，在四边形 ABCD
3、中，ABAD6，ABBC，ADCD，BAD60，点 M、N 分别在 AB、AD 边上.若AM：MBAN：ND1：2，则 tanMCN_.（3 分）三 解答题（简答题） (共 9题 ，总分值 72分 )17. （1）计算： ;（2 ）先化简，再求值： ，其中 x1. （10 分）18. 如图，O 为矩形 ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD.（1 ）试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由 ;（2 ）若 AB6，BC8 ，求四边形 OCED 的面积.（7 分）19. 学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图和图是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提
4、供的信息，解答以下问题：（1 ）求该班学生的人数.（2 ）在图中，将表示“ 步行 ”的部分补充完整.（3 ）如果全年级共 600 名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数.（6 分）20. 已知：如图，在ABC 中，直线 PQ垂直平分 AC，与边 AB交于点 E，连接 CE，过点 C作 CFBA 交 PQ于点 F，连接 AF.（1 ）求证：四边形 AECF 是菱形 ;（2 ）若 AD3，AE5 ，求菱形 AECF 的面积.（8 分）21. 随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭.某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图.按规定，停车场坡道口上坡要张
5、贴限高标志，以便告知车 辆能否安全驶入.如图，地面所在的直线 ME与楼顶所在的直线 AC是平行的，CD 的厚度为 0.5 m，求出汽车通过坡道口的限高 DF的长（结果精确到 0.1 m，sin28 0.47，cos280.88，tan280.53）.（7 分）22. 如图，第一象限内的点 A、B 在反比例函数的图象上，点 C在 y轴上，BCx 轴，点 A的坐标为（2，4） ，且 求：（1）反比例函数的解析式 ;（2 ）点 C 的坐标 ;（3 ） sinABC 的值. （6 分）23. 已知，如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过 C点的切线与 AB的延长线交于点 D，CEAB 交O 于
6、点 E，连接 AC、BC、AE.（1 ）求证：CDCE CBCA.（2 ）作 CGAB 于 点 G.若 （k1） ，求 的值（用含 k 的式子表示）.（8 分）24. 某公司准备投资开发 A、B 两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资 A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额 x（万元）之间满足正比例函数关系：y Akx;如果单独投资 B种产品，则所获利润 yB（万元）与投资金额 x（万元）之间满足二次函数关系：y Bax 2bx.根据公司信息部的报告，y A、 yB（万元）与投资金额 x（万元）的部分对应值如下表：（1 ）求正比例函数和二次函数的解析式.（2 ）如果公司准备投资 20
7、万元同时开发 A、B 两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元. （8 分）25. 如图，已知点 A（4，8）和点 B（2，n）在抛物线 yax 2上.（1 ）求 a 的值及点 B 关于 x 轴的对称点 P 的坐标，并在 x 轴上找一点 Q，使得 AQQB 最短，求出点 Q的坐标.（2 ）平移抛物线 yax 2，记平移后点 A 的对应点为 A，点 B 的对应点为 B，点 C（2，0 ）和点D（4 ，0）是 x 轴上的两个定点 .当抛物线向左平移到某个位置时，ACCB最短，求此时抛物线的函数解析式.当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四
8、边形 ABCD 的周长最短 ?若存在，求出此时抛物线的函数解析式;若不存在，请说明理由.（12 分）一 单选题 (共 10题 ，总分值 30分 )1. 答案：C解析过程：2.-2 的绝对值都等于 2，绝对值是 2 的数是 2 或-2，故选 C.2. 答案：B解析过程：358000=3.5810 53.6105.故选 B.3. 答案：D解析过程：如图，根据两直线平行，内错角相等，可得1=45，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得= 1+30=75。 ，故选 D.4. 答案：A解析过程：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是 2，高是 6.所以该几何体的体积为226=24.故
9、选 A5. 答案：A解析过程：如图，连接 PA、PB，过 P 作 POAB 于点 O.则 ， ，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆 O-SABP）.米粒落在阴影部分的概率为 .故选 A.6. 答案：D解析过程：根据题意，得 解得 0k2.7. 答案：C解析过程：李飞的成绩（单位：环）为 5、8 、9、 7、8、9、10、8、9 、7，李飞成绩的平均数为 ，李飞成绩的方差为 ，刘亮的成绩为 7、8、8、9、7 、8、8 、9、7、9 ，刘亮成绩为平均数为 ，刘亮成绩的方差为 .0.61.8，应推荐刘亮.8. 答案：D解析过程：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项 A 和
10、B 错误，又因为蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起点 P 处，那么如果将选项 C、D 的侧面展开图还原成圆锥后，位于母线 OM 上的点 P 应该能够与母线 OM上的点 P重合，而选项 C 还原后两个点不能够重合.故选 D.9. 答案：A解析过程：错误，-1 的平方是 1;正确;错误，方程右边应还为 1.2;错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画 6 条直线，若四点在同一直线上，则只能画一条直线，故选 A10. 答案：D解析过程：由对称性得：抛物线与 x 轴 的另一个交点为（-1，0） ，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x-1 或 x5，故选 D.二 填空题
11、 (共 6题 ，总分值 18分 )11. 答案：3x（x-1） 2解析过程：3x 3-6x2+3x=3xx2-3x2x+3x=3x（x 2-2x+1）=3x（ x-1） 2.12. 答案：40解析过程：如图，连接 OC， OA=OC， OCA=BAC=50，CD 是O 的切线， OCD=90，ACD=OCD-OCA=40.13. 答案： 解析过程：设去掉的小正方形的边长是 x，把一个长为 m、宽为 n 的长方形（ mn）沿虚线剪开，拼接成一个大正方形（在一角去掉一个小正方形） ，x+n=m-x， .故答案为 .14. 答案： 解析过程：利用整体思想可得解得 解得 15. 答案：-3解析过程：作
12、 BFx 轴于点 F，AE y 轴于点 E，两垂线交于 M 点，作 BHy 轴于点 H，AGx 轴于点 G，如图所示.D（-4，0 ） ，C （0 ，4） ，OC=OD=4， ，OCD=ODC=45，AEOD，BAM=CDO=45，ADG，CBH，ABM 都是等腰直角三角形. ， 根据对称性可知， ，AG=CH=1，A（-3 ， 1） ，k=-3.16. 答案： 解析过程：AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，AM=AN=2，BM=DN=4，连接 MN、AC，在 RtABC 与 RtADC 中， RtABCRtADC（HL）. ， .在 RtBMC 中， .同理，可得 .AN=AM，
13、MAN=60 ，MAN 是等边三角形，MN=AM=AN=2，过 M 点作 MECN 于点 E，设 NE=x，则 ，MN2-NE2=MC2-EC2，即 ，解得 ， ， ， .三 解答题（简答题） (共 9题 ，总分值 72分 )17. 答案：解：（1） .（2 ） =2x+8.当 x=-1 时，原式=2（-1 ）+8=6.解析过程：18. 答案：解：（1）四边形 OCED是菱形，理由如下：DEAC，CE BD，四边形 OCED 是平行四边形，又在矩形 ABCD 中，OC=OD，四边形 OCED 是菱形.（2 ）如图，连接 OE.四边形 OCED 是菱形， CDOE，又BCCD，OEBC，又 CE
14、BD，四边形 BCEO 是平行四边形， .解析过程：19. 答案：解：（1）该班总人数是 2550%=50（人）.（2 ）步行人数是 50-25-15-10（人）.补全图如图所示：（3 ）估算全年级步行上学的学生人数是 .解析过程：20. 答案：（1）证明：CFAB，DCF=DAE，PQ 垂直平分 AC，CD=AD，在CDF 和ADE 中，CDFADE，AE=CF，四边形 AFCF 是平行四边形，PQ 垂直平分 AC，AE=CE，四边形 AECF 是菱形.（2 ）解：四边形 AECF 是菱形，ADE 是直角三角形，AD=3， AE=5，DE=4，AC=2AD=6，EF=2DE=8，菱形 AEC
15、F 的面积为 .解析过程：21. 答案：解：ACME，CAB=AEM=28，在 RtABC 中， CAB=28，AC=9m，BC=ACtan2890.53=4.77（ m） ，BD=BC-CD=4.77-0.5=4.27（m） ，在 RtBDF 中，BDF+FBD=90，在 RtABC 中， CAB+FBC=90，BDF=CAB=28，DF=BDcos284.270.88=3.757 63.8（m） ，答：坡道口的限高 DF 的长约为 3.8 m.解析过程：来源:Z_xx_k.Com22. 答案：解：（1）设反比例函数的解析式为 ，将点 A（2，4 ）代入，得 k=8，反比例函数的解析式为 .
16、（2 ）过点 A 作 AEx 轴于点 E，AE 与 BC 交于点 F，则 CF=2， ，AF=3，EF=1.点 C 的坐标为（0 ，1）.（3 ）当 y=1 时， 由 可得 x=8，点 B 的坐标为（ 1，8） ，BF=BC-CF=6. ， .解析过程：23. 答案：（1）证明：如图，连接 OC.AB 是O 的直径，ACB=90.ACO=90-OCB.CD 切O 于 C，OCCD.BCD=90-OCB.B CD=ACO.OA=OC，ACO=CAB.又 ECAB，ACE=CAB，ACE=ACO=BCD.来源:学科网CBD+ABC=180，AEC+ABC=180，CBD=AEC.ACEDCB. .
17、CDCE=CBC A.（2 ）解：如图，连接 EB，交 CG 于点 H，CGAB 于点 G，ACB=90，CAB=BCG.ECAB，CEB=EBG，又CAB= CEB，CAB=EBG. ，在 RtHGB 中，在 RtBCG 中， .设 HG=a，则 BG=ka，CG=k 2a，CH=CG-HG=（k 2-1）a.ECAB，ECHBGH. .解析过程：24. 答案：解：（1）把点（1，0.6）代入 yA=kx中，得 k=0.6，则该正比例函数的解析式为 yA=0.6x.把点（1，2.8 ）和点（5 ，10）分别代入 yB=ax2+bx，得 ，解得 则该二次函数的解析式为 yB=-0.2x2+3x
18、.（2 ）设投资开发 B 种产品的金额为 x 万元，总利润为 y 万元，则 y=0.6（20-x）+ （0.2x 2+3x）=-0.2x2+2 .4x+12=-0.2（x-6） 2+19.2当 x=6 时，y 最大 =19.2，来源:Z第二种情况：设抛物线向左平移了 b 个单位，如图，则点 A和点 B的坐标分别为 A（-4-b ，8）和 B（2-b，2） .CD=2，将点 B向左平移 2 个单位得 B（-b，2 ）要使 AD+DB最短 ，只要使 AD+ DB最短，点 A关于 x 轴对称的点的坐标为 A（ -4-b，-8 ）直线 AB“的解析式为 .要使 AD+DB最短，点 D 应在直 线 AB上，将点 D（-4 ，0 ）代入直线 AB的解析式，解得 .将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形 ABCD 的周长最短，此时抛物线的函数解析式为 .解析过程：