1、2019 年内蒙古中考数学模拟试卷（一） 总分：120 分一 单选题 (共 10题 ，总分值 30分 )1. 下列各组数中，互为相反数的是 （ ） （3 分）A. 2 和2 B. 2 和 C. 2 和 D. 和 2 2. 下列运动属于旋转的是 （ ） （3 分）A. 滚动过程中的篮球的滚动 B. 钟表的钟摆的摆动 C. 气球升空的运动 D. 一个图形沿某直线对折的过程 3. 如图，已知直线 a，b 被直线 c所截，那么1 的同位角是 （ ）（3 分）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 若 x50，则以下不等式成立的是 （ ） （3 分）A. x 16 B. x1 4 C. D. 2x
2、12 5. 一位同学编制了一个计算程序 ，当输入任意一个有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和.若输入1，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是 （ ） （3 分）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 从概率统计的角度解读下列诗词所描述的事件，其中不属于随机事件的是 （ ） （3 分）A. 黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙 B. 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开 C. 水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯 D. 三月残花落更开，小檐日日燕飞来 7. 下列说法或计算正确的是 （ ） （3 分）A. 对角线垂直且相等的四边形是正方形 B. C. 是最简二次根式 D. 8. 如图为
3、两正方形 ABCD，BPQR 重叠的情形，其中 R点在 AD上，CD 与 QR相交于 S点.若两正方形ABCD、BPQR 的面积分别为 64、100，则四边形 RBCS的面积为 （ ）（3 分）A. 8 B. C. D. 9. 已知对称轴为 y轴的抛物线 yax 2bx3 与 x轴两个交点的横坐标分别为 x1，x 2.若点（x 1，x 2）在反比例函数 的图象上，该抛物线与 x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横，纵坐标都是整数）的个数为 k，则反比例函数 （x0）的图象是 （ ） （3 分）A. B. C. D. 10. 若 a（3） 13（3） 14，b（0.6） 12（0.6） 14
4、，c（1.5） 11（1.5） 13，则a、b、c 的大小关系为 （ ） （3 分）A. abc B. a cb C. bca D. cba 二 填空题 (共 6题 ，总分值 18分 )11. 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是_.（3 分）12. 某文具店二月份销售各种水笔 320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了 10，那么该文具店三月份销售各种水笔_支. （3 分）13. 如图，某几何体的正视图和俯视图是长、宽分别相等的矩形，给定下列三个命题：存在圆柱，其主视图和俯视图如图所示;存在正三棱柱，其主视图和俯视图如图所示;存在正四棱柱
5、，其主视图和俯视图如图所示.其中真命题的个数是_. （3 分）14. 分解因式：m 34m_. （3 分）15. 已知某通信公司的短信收费标准如下：发送网内短信 0.1元/条，发送网际短信 0.15元/条.某用户在1月份共发送以上两种短信 150条，支出短信费 19元，该用户在 2月份由于开通了微信，与上个月比以上两种短信共减少了 50条，其中网际短信减少了 35条，则 2月份该用户的短信费用为_元. （3 分）16. 已知一等腰三角形，底边上的高等于 18 cm，腰上的中线等于 15 cm，则这个等腰三角形的面积为_cm2. （3 分）三 解答题（简答题） (共 9题 ，总分值 72分 )1
6、7. （1）计算： （2 ）先化简，再求值：（2x1） 22（3 2x） ，其中 （10 分）18. 如图，平行四边形 ABCD中，点 E，F 在 BD上，且 BFDE.（1 ）求证：ABECDF.（2 ）连接 AF，CE，四边形 AFCE 是平行四边形吗?请证明你的结论.（6 分）19. 小明在热气球 A上看到正前方横跨河流，两岸的大桥 BC，并测得 B，C 两点的俯角分别为 45，35.已知大桥 BC与地面在同一水平面上，其跨度为 100 m，求热气球离地面的高度.（结果用非特殊角的三角函数和根式表示即可）（6 分）20. 甲、乙、丙三位运动员在相同 条件下各射靶 10次，每次射靶的成绩如
7、下：甲：9，10，8， 5，7，8，10，8，8，7;乙：5，7 ，8，7，8，9，7，9，10，10;丙：7，6 ，8，5，4，7，6，3，9 ，5.（1 ）根据以上数据求出表中 a、b、c 的值.（2 ）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由;（3 ）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，用列举法求甲、乙相邻出场的概率. （10 分）21. 如图，矩形 ABCD中，AB6，BC8，点 P从 A出发沿 ABCD 的路线移动，设点 P移动的路线长为 x，三角形 PAD与矩形 ABCD不重叠的部分面积为 y.（1 ）写出 y 与 x 的函数关系式.（2 ）求当 x 取何值时，
8、 y28，并说明此时点 P 在矩形的哪条边上 . （7 分）22. 我们知道无论整式还是分式都代表的是数，所以依据有理数乘法“同号得正，异号得负”的运算法则，可以解形如 （或小于 0）的不等式，请你尝试解以下不等式： （6 分）23. 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 ymx 22mx2（m0）与 y轴交于点 A，其对称轴与 x轴交于点B.（1 ）求点 A，B 的坐标.（2 ）设直线 l 与直线 AB 关于该抛物线的对称轴对称.求直线 l 的解析式 ;若该抛物线在2x 1 这一段位于直线 l 的上方，并且在 2x3 这一段位于直线 AB 的下方，求该抛物线的解析式. （8 分）24. 如图，
9、RtABC 中，ABC90，以 AB为直径的O 交 AC于点 D，E 是 BC的中点，连接 DE、OE.（1 ）求证：D E 与 O 相切且 BC2ACCD.（2 ）若 .求证：9AB 28CDOE. （9 分）25. 去年我市某水果销售公司购进了国外种植的一种水果，在四月份进行了一个月（30 天）的试销，购进价格为 20元/千克，销售结束后，发现日销售量 P（千克）与销售时间 x（天）之间的关系如下列表格：（1x30，且 x为整数）且后 10 天的销售价格 Q（元/ 千克）与销售时间 x（天）之间有如下关系：Qx 20（21x30，且 x 为整数）.（1 ）观察表格，请用你所学过的一次函数、
10、二次函数和反比例函数的有关知识写出 P 与 x 所满足的函数关系式，并求出四月份后 10 天中日销售利润 W 的最大值.（2 ）进入五月份，这种水果在台湾大量上市，受此影响这种水果的购进价格每千克降低了 5 元，同时公司也加大了宣传力度，结果五月份第一天的销售量比上一个月最后一天的销售量增加了 a%，同时价格也比上一个月最后一天的价格增加了 0.4a%，结果在五月份的第一天就获得了 1600 元的利润，请参考以下数据，估计 a 的整数值.（参考数据：15 2225 ，16 2256，17 2289） （10 分）一 单选题 (共 10题 ，总分值 30分 )1. 答案：A解析过程：因为 2 和
11、-2 只有符号不同，所以 2 和-2 互为相反数.故选 A.2. 答案：B解析过程：根据旋转的定义可知，钟表的钟摆的摆动属于旋转.3. 答案：D解析过程：由题图可知1 和5 分别在直线 a，b 的下方，并且都在直线 c 的左侧，所以1 的同位角是 5.4. 答案：D解析过程：5. 答案：D解析过程：若输入-1，则显示的结果为 2;若输入 2，则显示的结果为 5.故选 D.6. 答案：C解析过程：因为水面不可能浮起秤锤，黄河水也不可能彻底枯竭，所以 C 为不可能事件.7. 答案：C解析过程：对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形，故 A 错; ，故 B 错， 故 D 错. 故选 C.8. 答案：
12、C解析过程：由题意得，AB=AD=CD=BC=8，BR=10， ARB+ABR=ARB+DRS=90，所以 ABR=DRS.因为A=D=90，所以 ABRDRS.所以 .在 ABR 中，A=90 ，AB=8 ，BR=10，所以 AR=6，所以 . .9. 答案：D解析过程：由题意得抛物线过点（0，3 ） ，因为点（x 1，0） ， （x 2，0）关于 y 轴对称，且点（x 1，x 2）在反比例函数 的图象上，所以 b=0，x 1x2=-3，所以 ，解得 a=-1.所以抛物线的表达式为 y=-x2+3，所以抛物线与 x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点有（ 0，1） ， （0，2 ） 、 （1，
13、1） 、 （-1，1） ，共 4个，所 以 k=4.故选 D.10. 答案：D解析过程：a=（-3 ） 13-（-3） 14=4（-3） 13 0，b=（-0.6） 12（-0. 6） 14=0.612（1-0.36 ） =0.640.612，c=（ -1.5） 11-（-1.5 ） 13=1.251.511，所以 a0 ，0 b1，c1，所以 cba.二 填空题 (共 6题 ，总分值 18分 )11. 答案：乙解析过程：成绩的波动越小，成绩越稳定，由题图可知乙的成绩的波动最小，所以三人中成绩最稳定的是乙.12. 答案：352解析过程：由题意，得三月份销售各种水笔的数量为 320（1+10%）
14、=352（支）.13. 答案：2来源:Zxxk.Com解析过程：圆柱的三视图为两个长、宽分别相等的矩形和一个圆;正三棱柱的三视图为两个不同的矩形和一个正三角形;正四棱柱的三视图为两个长、宽分别相等的矩形和一个正方形.14. 答案：m（m+2） （m-2）解析过程：m 3 -4m=m（m 2-4） =m（m+2） （m-2 ）.15. 答案：12.25解析过程：设该用户 1 月份发送网内短信 x 条，发送网际短信 y 条，根据题意，得 解得 因为该用户 2 月份与上月比以上两种短信共减少了 50 条，其中网际短信减少了 35 条，所以网内短信减少了 15 条 ，所以该用户 2 月份发送网内短信
15、55 条，发送网际短信 45 条 ，则 2 月份该用户的短信费用为 550.1+450.15=12.25（元）.16. 答案：144解析过程：如图，在ABC 中，AB=AC，AD BC，BE 为 AC 边上的中线，AD、BE 相交于点 O，所以 AD 为BC 边上的中线，所以 ， ，所以 BD=8 cm，所以 BC=16 cm，所以 .三 解答题（简答题） (共 9题 ，总分值 72分 )17. 答案：解：（1） .（2 ）原式=4x 2-4x+1-6+4x=4x2-5.当 时， .来源:学科网解析过程：18. 答案：（1）证明：四边形 ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABE= C
16、DF，BF=DE，BE=DF，ABECDF.（2 ）解：四边形 AFCE 是平行四边形 .证明：由（1 ）知ABECDF，AE=CF， AEB=CFD， AECF，四边形 AFCE 是平行四边形.解析过程：19. 答案：解：过点 A作 ADBC 交 CB的延长线于点 D.易知ABD=45，ACD=35.在 RtABD 中， .在 RtACD 中， .BC=100m， ，解得 .故热气球离地面的高度为 .解析过程：20. 答案：解：（1）a=（5+7+8+7+8+9+7+9+10+10）10=8;将丙的成绩按从小到大的顺序排列为 3，4 ，5，5 ，6，6，7，7，8 ，9，故中位数为 6，即
17、c=6.（2 ）甲运动员 的成绩最稳定 .理由：因为 ，所以甲运动员的成绩最稳定 .（3 ）出场顺序分别为甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲.共有 6 种等可能的结果，其中甲、乙相邻出现的情况有 4 种，故甲、乙相邻出场的概率为 .解析过程：21. 答案：解：（1）当 P在线段 AB上时， ，y=48-4x（0 x6）;当 P 在线段 BC 上时，S PAD=24，y=48-24=24 （6x14 ）;当 P 在线段 CD 上时， ，y=48-（80-4x ）=4x-32（14 x 20 ）.综上所述，y 与 x 的函数关系式为 （2 ）因为 y=28，所以 48-4x-28 或
18、4x-32=28，解得 x=5 或 x=15，所以当 x=5 或 15 时，y=28 ，此时点 P 在矩形的 AB 边或 CD 边上.解析过程：22. 答案：解： ，移项得 ，化简得 ， 或 解得 x2 或 x-1，原不等式的解集为 x-1 或 x2.解析过程：23. 答案：解：（1）令 x=0，解得 y=-2，A（0，-2）;抛物线的对称轴为直线 ，B（1，0）.（2 ） 直线 l 与直线 AB 关于抛物线的对称轴对称，A、B 两点关于抛物线的对称轴对称的两点在直线l 上，即（2，-2）和（1，0 ）在直线 l 上，设直线 l 的解析式为 y=kx+b，则有解得 直线 l 的解析式为 y=-
19、2x+2.易求得直线 AB 的解析式为 y=2x-2.来源:学* 科*网由题意可知 解得 m=2，该抛物线的解析式为 y=2x2-4x-2.解析过程：24. 答案：证明：（1）连接 OD，BD.AB 为O 的直径，ADB=90，BDC=90，又 E 是 BC 的中点， DE=EC， C=EDC.ABC=90，C+ A=90， EDC+A=90OA=OD，A= ODA， ODA+EDC=90，ODE=90，又 OD 为 O 的半径，DE 与O 相切，在 RtABC 和 RtBDC 中， ABCBDC， BC2=ACC D.（2 ） OA=OB，BE=EC， ，8CDOE=4CDAC，又由（1 ）
20、知 BC2=ACCD，8CDOE=4BC 2.在 RtABC 中， ， ， ， .解析过程：25. 答案：解：（1）由表格数据可知，P 与 x所满足的函数关系式符合一次函数的特征，设 P=kx+b，则有 解得 P 与 x 所满足的函数关系式为 P=-2x+8（1x30）.四月份后 10 天中的日销售利润 W=P（Q-20）=-2 x2+80x=-2（x-20） 2+800（21x30）.当 x=21 时，W max=798.故四月份后 10 天中日销售利润 W 的最大值为 798 元.（2 ） 五月份的购进价格为 20-5=15（元/ 千克）四月份最后一天的销售量为-230+80=20（千克） ，四月份最后一天的销售价格为 30+20=50（元/ 千克） ，五月份第一天的销售量为 20（1+a%）=（20+0.2a） （千克） ，五月份第一天的销售价格为 50（1+0.4a%）= （50+0.2a） （元） ， 五月份第一天的销售利润为（50+0.2a-15） （20+0.2a）= （0.04a 2+11a+700） （元） ，又五月份第一天获得了 1600 元的利润，0.04a2+11a+700=1600，解得 ，又 162=256， （负值舍去） ，a 的整数值约为 63.解析过程：