1、番禺区 2019 届九年级下学期综合测试（一模）数学试题一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分)1.下列运算正确的是（ ） （A）3a 2 a1 （B）一 33 （C）一 2 (D) 。（ ） 02（ ） 2.今年春节，我区某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学记数法表示为（ ） （A）0.77810 5 (B）7.7810 3 （C）7.7810 4 （D）7.78 1053.若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）4x（A）x4 (B）x4 （C) x0 （D ）x 04.如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体的主视图是（ ）
2、5.方程 的解是（ ）12x（A）x2 （B）x （C）x2 （D ）x116.如图，在ABC 中，AB AC，AD BC，垂足为 D， E 是 AC 的中点若 DE5 ，则 AB 的长为（ ） （A）2.5 (B）7.5 (C）8.5 （D）107.点 A (4， 3)经过某种图形变化后得到点 B(3，4) ，这种图形变化可以是（ ）(A)关于 x 轴对称 （B ）绕原点逆时针旋转 90(C）关于 y 轴对称 (D)绕原点顺时针旋转 908.如图，已知圆 O 是等边ABC 的外接圆，其半径为 3，则图中阴影部分的面积是（ ）（A） （B ） （C）2 （D）339已知关于 x 的一元二次方程
3、 x2 一（m 3)xm20 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为（ ） （A）m l （B）m0 (C）m1 （D）m110.如图，在四边形 ABCD 中，E， F， G， H 分别是 AB， BC，CD ，DA 边上的点，某同学探索出如下结论，其中不正确的是（ ） (A）当 E， F， G， H 是各边中点且 ACBD 时，四边形 EFGH 为菱形(B）当 E， F， G， H 是各边中点且 ACBD 时，四边形 EFGH 为矩形(C）当 E， F， G， H 不是各边中点时，四边形 EFGH 不可能为菱形(D）当 E， F， G， H 不是各边中点时，四边形 EFGH 可以为平行四
4、边形二、填空题（共 6 题，每题 3 分，共 18 分）11.计算（一 2) （一 3)（一 4）的结果为 12.分解因式：a 2b 一 9b 13.计算 的结果为 14.如图，已知圆 O 经过 ABCD 点 A， C， D 三个顶点，与边 BC 交于点 E，连接 AE，若D72，则BAE 15.甲，乙两组数据的折线图如图，设甲，乙两组数据的方差分别为 S12，S 22，则 S12 S22， （填“” ， “”或“” ） 16.如图，ABC 为等边三角形，AB2、若 P 为ABC 内一动点，且满足PAB ACP，则线段 PB 长度的最小值为 米三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解
5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.（本小题满分 9 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.263()4. x， 18 （本小题满分分） 如图，点 ,CFEB在一条直线上，CFD BEA，CE BF，DF AE（1 ）求证：CD AB（2 ）判断 CD AB 是否成立，并说明理由19 （本小题满分 10 分）先化简，再求值： ，其中 是方程 的实数根2591+3xx2410x20 （本小题满分 10 分）如图，某公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为 45和 30若飞机离地面的高度 CH 为 1200m，且点 H，A，B
6、 在同一水平直线上，试求这条江的宽度 AB（结果精确到 0.1m） （参考数据： 4， ）21.31.7221 （本小题满分 12 分） 随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样，便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人必选且只选一种最喜欢的支付方式现将调查结果统计并绘制成两幅不完整的统计图（如图） ，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1 ）在扇形统计图中，求“ 支付宝”扇形的圆心角的度数；（2 ）将条形统计图补充完整，并观察图形，写出支付方式的“众数” ；（3 ）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信” ， “支付宝 ”， “现金”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树
7、状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率22 （本题满分 12 分）如图，在 RtABC 中， 90BAC（1 ）先作ACB 的平分线交 AB 边于点 P，再以点 P 为圆心， PA 长为半径作P ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2 ）判断图中 BC 与P 的位置关系，并证明你的结论23（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ymx1（m0）的图象与反比例函数 的图象交于1yx第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 M 在 x 轴负半轴上，四边形 OCMB 是平行四边形，点 A 的坐标为（ ，n ） 12（1 ）写出点 B、C
8、 的坐标，并求一次函数的表达式；（2 ）连接 AO，求 AOB 的面积；（3 ）直接写出关于 x 的不等式 的解集1mx24 （本小题满分 14 分）如图，抛物物 过点（一 ，2)，点 P（h，k）是抛物线上在第一象限内的动点连结2yaxOP，过点。作 OP 的垂线交抛物线于另一点 N，连结 PN，交 y 轴于点 M，作.PAx 轴于点 A，NBx 轴于点 B.（1)求 a 的值，写出抛物线的对称轴；(2)如图，当 h 时，在 y 轴上找一点 C，使 DOCN 是等腰三角形，求点 C 的坐标；2（3）如图，连结 AM， BM，试猜想线段 AM 与线段 BM 之间的位置关系，并证明结论25 （本
9、小题满分 14 分）如图，以原点 O 为圆心，3 为半径的圆与 轴分别交于 A，B 两点，在半径 OB 上取一点x（其中 ） ，过点 作 轴的平行线交O 于 C，D ， 直线 AD，CB 交于点 (,0)MmMy P（1 ）当 时，求 的值； sinPCD（2 ）若 ，试求 的值及点 P 的坐标；2ADm（3 ）在（2 ）的条件下，将经过点 A，B，C 的抛物线向右平移 个单位，使其恰好经过 P 点，n求 的值 n ONyxMPDCBA2019 年番禺区九年级数学一模试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10、 10 分数答案 B C A D A D B D C C二、填空题（共 6 题，每题 3 分，共 18 分）11. ；12. ；13. ；14. ； 15. ；16. .2()ba13623【评卷说明】12 题 得 1 分 ；14 题 36 得 2 分92三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.（本小题满分 9 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.263()4. x， 解：解不等式得： . .3 分x -解不等式得： . .5 分1将不等式解集表示在数轴如下：.7 分得不等式组的解集为 . .9 分31x 18 （本小题满分分）
11、 证明：（1）CE BF， 即：CF BE. .2 分CEFB，在CDF 和BAE 中， .4 分,CEDBACDFBAE. .5 分 CD BA. 6 分（2 ） CDAB 是否成立. .7 分理由: 由 （1）知CDF BAE， ，CD AB. .9 分C【评卷说明】18 题第 2 小问，没有答 CD|AB，后面理由对，扣 1 分19 （本小题满分 10 分）解： .2 分2591+3x 3)()25(xx )3(25x 4 分23x21是方程 的实数根， （若解一元二次方程步骤适当得步骤分）x408 分2()413.当 时，原式 . 9 分2+3x2+当 时，原式 . 10 分133（求
12、值方法得当也给分，若有错误则踩点给分）20 （本小题满分 10 分）解：由于 CDHB，CAH ACD45，B BCD 30. 2 分 在 RtACH 中，CAH45 ， CAHACH45，AHCH1200m，3 分 在 RtHCB， 4 分tan,CHB7 分1203m.ttHBABHBHA 9 分120(.71)8.4m答：这条江的宽度 AB878.4 m. 10 分【说明】如果学生使用列方程的方式来做，需要对未知数进行检验，否则要扣检验的 1 分。21 （本小题满分 12 分） 解：（1）由图知， “现金”支付 50 人，占参加本次活动调查的总人数 25%， 本次活动调查的总人数为 人.
13、 1 分50=2%“支付宝” 人数为 45 人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为： 3 分45360=81.2（2 ）微信人数为 20030%60 人，银行卡人数为：人，4 分064501补全图形如图所示，由条形图知，支付方式的“众数”是“ 微信”. 6 分（3 ）将微信记为 A、支付宝记为 B、银行卡记为 C，画树状图如图所示：9 分两人的支付方式共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的情况有：A A，B B，C C，共 3 种，11 分P(两人选择同一种支付方式) 12 分31=922 （本题满分 12 分）如图，在 RtABC 中， 0BAC（1 ）先作ACB
14、的平分线交 AB 边于点 P，再以点 P 为圆心，PA 长为半径作P ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2 ）判断图中 BC 与P 的位置关系，并证明你的结论解：（1）如图6 分（2）图中 BC 与P 相切. 7 分 PB AC证明：过点 P 作 于 D， 8 分BC则 ， .90D， 9 分BAC,PPC 平分ACB ， ACPDCP ， PCPC ， PCDFPAC. .10 分PAPD.又PA 是O 的半径， .11 分BC 是O 的切线. 12 分（方法不一样，但证明思路清晰也给分，证明过程也可踩点给分）23（本小题满分 12 分）解：（1）当 x0 时，ymx11 ，则
15、C 的坐标为（0，1） ，OC1， 1 分四边形 OCMB 是平行四边形， BMOC，且 BM 轴，xBM1 ，故可设 ，2 分1)Bh（ ，在反比例函数 的图象上，)h（ ， yx即 B 的坐标为 . 3 分,.1（ -， ）把 代入 得 ，解得 4 分B（ -1， ） ym () 2m ，一次函数解析式为 .5 分x 2（2 ） 点 A（ ，n ）在直线 上， 则 A（ ，2） ，6 分1y 12n1 9 分OBCBOSS324 ；DPB AC（3 ）当 或 0x 时， ， 10 分 -121+mx不等式 的解集为 或 0x 12 分 m -2(1)题的另一种解法：解：（1）一次函数 ym
16、x1（m0 ）的图象与反比例函数 的图象交于第一、三象限内的1yxA、B 两点，点 A 的坐标为（ ，n） 2 ，故点A的坐标为（ ，2）21n把点A的坐标（ ，2 ）代入一次函数ymx1（m0）得 m2四边形 OCMB 是平行四边形， BMOC，且 BM 轴，xBM1 ，故可设 ，2 分1)Bh（ ，把点B的坐标 代入一次函数y2x 1（m0）得 h 1（ ，点B的坐标 ),(一次函数y2x 1与y轴交于点C当 x0 时， ymx11 ，则C的坐标为（0，1）24 （本小题满分 14 分）解：（1） 抛物线 过点 ， 2yax,)（ -， . 2 分2()aa抛物线 对称轴为 轴. 3 分y
17、xy（2 ）当 时， ， h()P， . PON90轴， ，同理， .AxAO90NBO由题意可得：PA2， ，OP . 4 分26设 N(n， )， ，则 ，2PMPAyxMONB AP第 23 题， . 90BNOBNOMtan2 ， N( ， )， ON . 5 分2n213要使OC N 为等腰三角形，只需 或者 或者 ,ONC O .NC当 ONOC 时， 点 C 的坐标为 ， ; 6 分130,2230,当 ONCN 时，由对称性可得，点 C 的坐标为 ； 7 分3,1当 时，可得点 C 的坐标为 . 8 分CNO 40,（3） . 9 分 AMB(3) P( h， )，在抛物线 上
18、， .k2yx2=kh此时，又设 N(n， )， APOBON， 2 ， ，得，N( ， ). 11 分BOAP2h1nh21h设直线 的解析式为 ， 把P(h ， )、N( ， )代入得:0ykxb22解得b1， M(0，1). 12分201,hk.在ABM 中 ， ， ， ABh21h2221()+,Bh， 13 分22+=M. 14 分90， 方法二： ，NBOMOA90，NBO 21mAOBNMOA MAONOB ，NOMA 同理可证：EMOD 又EOD90，OEMD 为矩形，MA方法三：直线 BM 的 k 值为：k BMm，直线 MA 的 k 值为：k MA ， k BMkMA1 .
19、m1BMAyxMONB AP25 （本小题满分 14 分）备用解：（1）当 时， 在 OMD 中，由勾股定理得：1m3,ODRt1 分22.DMAD ，2A6 362sinsi ADMBPC3 分（2 ）如图， 于点 ， PNCD90,NPD N ADM. 4 分,AM又 ， 5 分21.22PDMAPNA， ，轴， (设其长度为 )， /CDy=90,ODCa 25,2aMNa又=90,PB,PBP NC BMC . 6 分,C由题意： 3,mA， 7 分， 解之得： 8 分2=15()2a 2.m当 时， 2235.MDO35N， CD，又 ，从而得： . 10 分21aCPB93(5)2
20、P，（3 ）当 时， ， A(3，0）B（3，0）在 轴上，m(5)， -x经过点 A，B 的抛物线的解析式可设为： ，又抛物线经过点 ， ()3yax(25)C， -得：05(23),a0.5aONyxMPDCBAONyxMPDCBA经过点 的抛物线为： 12 分,ABC25(9)yx，向右平移 个单位后的解析式为： 将n2()n， 93(5)2P，点的坐标代入得： ，解之得： .259()26经检验均符合题意，故所求 的值为 或者 14 分n69+2第（2）问方法二：设 DFa ，PFb，易求得 CMBM ，由 AM3m，MD3m，29AF6a.4 分由 ， ，易证ACMADF，5 分轴xCM轴xPF所以 即 ，得 ，6 分32A326a23即 ，得 7 分PF9bm9mb易证BDM PDF，8 分所以 即 得 解得 m2，9 分PFMBDba293293m所以 P（ma ， b)，代入得 P（ ， ）10 分2951412108642246810121425201510 5 5 10152025MPDCBAEG