1、2018-2019 学年湖南省长沙市九年级中考适应性考试数学试题（一）一选择题（每小题 3 分，满分 36 分）1 的绝对值是（ ）A5 B C D52中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 440000 万人，将 440000 用科学记数法表示为（ ）A4.410 6 B4.410 5 C4410 4 D0.4410 53下列计算正确的是（ ）A （ a+b） 2 a2+b2 B （2 a2） 24 a4C a5a3 a2 D a4+a7 a114如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A B C D5如果一个多边形的内角和是外角和的
2、 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）A8 B9 C10 D116如图，直线 a b，直角三角形如图放置， DCB90，若1+ B65，则2 的度数为（ ）A20 B25 C30 D357某地质学家预测：在未来的 20 年内， F 市发生地震的概率是 以下叙述正确的是（ ）A从现在起经过 I3 至 14 年 F 市将会发生一次地震B可以确定 F 市在未来 20 年内将会发生一次地震C未来 20 年内， F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生8某商店库存清仓，将最后两件羽绒服特价出售，甲款羽绒服卖出 1200 元，盈利 20
3、%，乙款羽绒服同样卖 1200 元，但亏损 20%，该商店在这两笔交易中（ ）A盈利 100 元 B亏损 125 元 C不赔不赚 D亏损 100 元9在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）A x1 B x1 且 x0 C x0 且 x1 D x0 且 x110如图，这是某市政道路的交通指示牌 BD 的距离为 3m，从 D 点测得指示牌顶端 A 点和底端 C 点的仰 角分别是 60和 45，则指示牌的高度，即 AC 的长度是（ ）A3 B3 C 3 3 D3 311二次函 数 y ax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 y 与一次函数 y ax+b 在同一平面直角坐标系中的大致图
4、象为（ ）A BC D12如图，二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象经过点（1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1， x2，其中2 x11，0 x21，下列结论：4 a2 b+c0；2 a b0； a0； b2+8a4 ac，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（每小题 3 分，满分 18 分）13 的系数是 ，次数是 14如图钢架中，焊上等长的 7 根钢条来加固钢架，若 AA1 A1A2 A2A3 A7A8 A8A，则 A 的度数是 15如图，在 Rt ABC 中， ACB90， CD 是 AB 边上的中线，若 BC6， AC8，则tan AC
5、D 的值为 16已知一组数据 3，4，1， a，2， a 的平均数为 2，则这组数据的中位数是 17已知关于 x 的方程 x2+x m0 有实数解，则 m 的取值范围是 18如图， AC 是 O 的直径，弦 BD AO，垂足为点 E，连接 BC，过点 O 作 OF BC，垂足为F，若 BD8 cm， AE2 cm，则 OF 的长度是 cm三解答题19 （6 分）计算：（1） 2018+（ ） 2 |2 |+4sin60；20 （6 分）在计算 的值时，小亮的解题过程如下：解：原式2 2 （21） （1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第 步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程21
6、 （8 分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级 600 名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图 1，图 2） ，请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 人；（2）图 2 中 是 度，并将图 1 条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有 人；（4）老师想从学习效果较好的 4 位同学（分别记为 A、 B、 C、 D，其中 A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮 A 的概率22 （8 分）如图，四边形 A
7、BCD 是正方形， M 为 B C 上一点，连接 AM，延长 AD 至点 E，使得 AE AM，过点 E 作 EF AM，垂足为 F，求证： AB EF23 （9 分）某学校准备购买 A、 B 两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买 A、 B 两种型号篮球的情况：购买型号及数量（个 ）购买学校A B购买支出款项（元）甲 3 8 622乙 5 4 402（1）求 A、 B 两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于 1000 元的金额购买这两种型号的篮球共 20 个，且 A 种型号的篮球数量小于 B 种型号的篮球，问 A 种型号的篮球采购多少个
8、？24 （9 分 ）如图， CD 是 O 的直径， AB 是 O 的一条弦， ， AO 的延长线交 O 于点 F、交 DB 的延长线于点 P，连接 PC 且恰好 PC AB，连接 DF 交 AB 于点 G，延长 DF 交CP 于点 E，连接 BF（1）求证： PC 是 O 的切线；（2）求证： CE PE；（3）当 BF2 时，求 tan APD 的值25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形 AOB， O 为坐标原点，OA1，tan BAO3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到 DOC，抛物线y ax2+bx+c 经过点 A、 B、 C（1）求抛物线的解析式；（2）若
9、点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t，设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点 E，连接 PE，交 CD 于 F，求以 C、 E、 F 为顶点三角形与 COD 相似时点 P 的坐标26 （10 分）如图，已知直线 y kx6 与抛物线 y ax2+bx+c 相交于 A， B 两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点 B 在 x 轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P，使 POB 与 POC 全等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 Q 是 y 轴上一点，且 ABQ 为直角三角形，求点 Q 的坐标参考答案一选择题1
10、解： 的绝对值是 ，故选： B2解：4400004.410 5 故选： B3解： A、 （ a+b） 2 a2+2ab+b2，此选项错误；B、 （2 a2） 24 a4，此选项计算错误；C、 a5a3 a2，此选项计算正确；D、 a4， a7不是同类项，此选项计算错误；故选： C4解：如图所示的几何体的左视图为： 故选： D5解：多边形的外角和是 360，根据题意得：180（ n2）3360解得 n8故选： A6解：由三角形的外角性质可得，31+ B65， a b， DCB90，2180390180659025故选： B7解：某地质学家预测：在未来的 20 年内， F 市发生地震的概率是 ，未
11、来 20 年内， F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大，故选： C8解：设款羽绒服的买价是 x 元，根据题意得：（1+20%） x1200，解得 x1000设乙款羽绒服的买价是 y 元，根据题意得：（120%） y1200，解得 y15001000+15001200+1200，即这两笔交易亏损了 100 元故选： D9解：由 x0 且 x10 得出 x0 且 x1，x 的取值范围是 x0 且 x1，故选： C10解：由题意可得： CDB DCB45，故 BD BC3 m，设 AC x，则 tan60 ，解得： x3 3，故选： D11解：由二次函数图形可得：开口向上，则 a0，对称轴
12、在 x 轴的右侧，则 0，故 b0，图象与 y 轴交在正半轴上，故 c0；则反比例函数 y 图象分布在第一、三象限，一次函数 y ax+b 图象经过第一、三象限，且图象与 y 轴交在负半轴上，故选： D12解：二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象经过点（1，2） ，与 y 轴交于（0，2） 点，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1、 x2，其中2 x11，0 x21，下列结论4 a2 b+c0；当 x2 时， y ax2+bx+c， y4 a2 b+c，2 x11， y0，故正确；2 a b0；二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象经过点（1，2） ， a b+c2，与 y
13、轴交于（0，1）点， c1， a b1，二次函数的开口向下， a0，又1 0，2 a b0，故正确；因为抛物线的开口方向向下，所以 a0，故正确；由于抛物线的对称轴大于1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于 2，即2，由于 a0，所以 4ac b28 a，即 b2+8a4 ac，故正确，故选： D二填空题（共 6 小题，满分 15 分）13解： 的系数是： ，次数是：3故答案为： ；314解：设 A x， AA1 A1A2 A2A3 A7A8 A8A， A AA2A1 AA7A8 x， A2A1A3 A2A3PA12 x， A3A2A4 A2A4A33 x， A4PA3A5 A4A5A34 x，
14、AA4A54 x， AA5A44 x，在 AA4A5中， A+ AA4A5+ AA5A4180，即 x+4x+4x20，解得 x20，即 A20故答案为：2015解： ACB90， CD 是 AB 边上的中线， AD CD， A ACD，tan ACDtan A 故答案为： 16解：由题意知 3+4+1+a+2+a26，解得： a1，则这组数据为 1，1，1，2，3，4，所以这组数据的中位数是 1.5，故答案为：1.517解：依题意得：1 241（ m）0解得 m 故答案是： m 18解： BD AO， BE ED BD4，由相交弦定理得， EAEC EBED，即 2EC44，解得， EC8，
15、 AC10，由勾股定理得， BC 4 ， OF BC， CF B C2 ， OF （ cm） ，故答案为： 三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19解：原式1+4（2 2）+4 ，1+42 +2+2 ，720解：（1）（2）原式2 6 2421解：（1）自主学习的时间是 1 小时的有 12 人，占 30%，1230%40，故答案为：40； （2 分）（2） 36054，故答案为：54；4035%14；补充图形如图：故答案为：54 ；（3）600 330； （2 分）故答案为：330；（4）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，选中小亮 A 的有 6 种， P（ A） （2 分）22证明：
16、四边形 ABCD 为正方形， B90， AD BC， （2 分） EAF BMA， EF AM， AFE90 B， （4 分）在 ABM 和 EFA 中， ， ABM EFA（ AAS） ， （5 分） AB EF （6 分）23解：（1）设 A 种型号的篮球的销售单价为 x 元/个， B 种型号的篮球的销售单价为 y元/个，根据题意得： ，解得： 答： A 种型号的篮球的销售单价为 26 元/个， B 种型号的篮球的销售单价为 68 元/个（2）设购买 m 个 A 种型号的篮球，则购买（20 m）个 B 种型号的篮球，根据题意得： ，解得： m10又 m 为整数， m9答： A 种型号的篮球
17、采购 9 个24 （1）证明： CD 是 O 的直径， CD AB，又 PC AB， PC CD， PC 为 O 的切线； （2） PC AB， EPF PAB， FDB PAB， EPF FDB， PEF DEP， FEP PED， ， PE2 EFED，连接 CF，同理得： ECF EDC， ，即 EC2 EFED， CE2 PE2， CE PE； （7 分）（3） PC AB， ， ， ，由（2）知： CE PE， GH BG， HGD BGF， DHG FBG90， DHG FBG（ ASA） ， DH BF2，又 AO OF， AH HB， OH BF1， OD3， CD6，连接 O
18、B，过点 O 作 OM DB，则 OB OD3， ， ， ， ，又 PC AB， ， ， ， MP5 ，在 Rt POM 中，tan APD （10 分）25解：（1）在 Rt AOB 中， OA1，tan BAO 3， OB3 OA3 DOC 是由 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90而得到的， DOC AOB， OC OB3， OD OA1 A， B， C 的坐标分别为（1，0） ， （0，3） ， （3，0） ，代入解析式为，解得 ，抛物线的解析式为 y x22 x+3；（2）抛物线的解析式为 y x22 x+3，对称轴为 l 1， E 点坐标为（1，0） ，如图 ，当 CEF90时， C
19、EF COD，此时点 P 在对称轴上，即点 P 为抛物线的顶点， P（1，4） ；当 CFE90时， CFE COD，过点 P 作 PM x 轴于 M 点， EFC EMP， MP3 ME，点 P 的横坐标为 t， P（ t， t22 t+3） ， P 在第二象限， PM t22 t+3， ME1 t， t22 t+33（1 t） ，解得 t12， t23， （与 P 在二象限，横坐标小于 0 矛盾，舍去） ，当 t2 时， y（2） 22（2）+33 P（2，3） ，当 CEF 与 COD 相似时， P 点的坐标为（1，4）或（2，3） 26解：（1）把 A（1，4）代入 y kx6，得 k
20、2， y2 x6，令 y0，解得： x3， B 的坐标是（3，0） A 为顶点，设抛物线的解析为 y a（ x1） 24，把 B（3，0）代入得：4 a40，解得 a1， y（ x1） 24 x22 x3（2）存在 OB OC3， OP OP，当 POB POC 时， POB POC，此时 PO 平分第二象限，即 PO 的解析式为 y x设 P（ m， m） ，则 m m22 m3，解得 m （ m 0，舍） ， P（ ， ） （3）如图，当 Q1AB90时， DAQ1 DOB， ，即 ， DQ1 ， OQ1 ，即 Q1（0， ） ；如图，当 Q2BA90时， BOQ2 DOB， ，即 ， OQ2 ，即 Q2（0， ） ；如图，当 AQ3B90时，作 AE y 轴于 E，则 BOQ3 Q3EA， ，即 ， OQ324 OQ3+30， OQ31 或 3，即 Q3（0，1） ， Q4（0，3） 综上， Q 点坐标为（0， ）或（0， ）或（0，1）或（0 ，3）