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2018-2019学年湖南省长沙市中考适应性考试数学试题(一)含答案

1、2018-2019 学年湖南省长沙市九年级中考适应性考试数学试题(一)一选择题(每小题 3 分,满分 36 分)1 的绝对值是( )A5 B C D52中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划, “一带一路”地区覆盖总人口约为 440000 万人,将 440000 用科学记数法表示为( )A4.410 6 B4.410 5 C4410 4 D0.4410 53下列计算正确的是( )A ( a+b) 2 a2+b2 B (2 a2) 24 a4C a5a3 a2 D a4+a7 a114如图所示的几何体,它的左视图是( )A B C D5如果一个多边形的内角和是外角和的

2、 3 倍,则这个多边形的边数是( )A8 B9 C10 D116如图,直线 a b,直角三角形如图放置, DCB90,若1+ B65,则2 的度数为( )A20 B25 C30 D357某地质学家预测:在未来的 20 年内, F 市发生地震的概率是 以下叙述正确的是( )A从现在起经过 I3 至 14 年 F 市将会发生一次地震B可以确定 F 市在未来 20 年内将会发生一次地震C未来 20 年内, F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D我们不能判断未来会发生什么事,因此没有人可以确定何时会有地震发生8某商店库存清仓,将最后两件羽绒服特价出售,甲款羽绒服卖出 1200 元,盈利 20

3、%,乙款羽绒服同样卖 1200 元,但亏损 20%,该商店在这两笔交易中( )A盈利 100 元 B亏损 125 元 C不赔不赚 D亏损 100 元9在函数 y 中,自变量 x 的取值范围是( )A x1 B x1 且 x0 C x0 且 x1 D x0 且 x110如图,这是某市政道路的交通指示牌 BD 的距离为 3m,从 D 点测得指示牌顶端 A 点和底端 C 点的仰 角分别是 60和 45,则指示牌的高度,即 AC 的长度是( )A3 B3 C 3 3 D3 311二次函 数 y ax2+bx+c 的图象如图所示,则反比例函数 y 与一次函数 y ax+b 在同一平面直角坐标系中的大致图

4、象为( )A BC D12如图,二次函数 y ax2+bx+c( a0)的图象经过点(1,2) ,且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1, x2,其中2 x11,0 x21,下列结论:4 a2 b+c0;2 a b0; a0; b2+8a4 ac,其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题(每小题 3 分,满分 18 分)13 的系数是 ,次数是 14如图钢架中,焊上等长的 7 根钢条来加固钢架,若 AA1 A1A2 A2A3 A7A8 A8A,则 A 的度数是 15如图,在 Rt ABC 中, ACB90, CD 是 AB 边上的中线,若 BC6, AC8,则tan AC

5、D 的值为 16已知一组数据 3,4,1, a,2, a 的平均数为 2,则这组数据的中位数是 17已知关于 x 的方程 x2+x m0 有实数解,则 m 的取值范围是 18如图, AC 是 O 的直径,弦 BD AO,垂足为点 E,连接 BC,过点 O 作 OF BC,垂足为F,若 BD8 cm, AE2 cm,则 OF 的长度是 cm三解答题19 (6 分)计算:(1) 2018+( ) 2 |2 |+4sin60;20 (6 分)在计算 的值时,小亮的解题过程如下:解:原式2 2 (21) (1)老师认为小亮的解法有错,请你指出:小亮是从第 步开始出错的;(2)请你给出正确的解题过程21

6、 (8 分)为了贯彻“减负增效”精神,掌握九年级 600 名学生每天的自主学习情况,某校学生会随机抽查了九年级的部分学生,并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图(图 1,图 2) ,请根据统计图中的信息回答下列问题:(1)本次调查的学生人数是 人;(2)图 2 中 是 度,并将图 1 条形统计图补充完整;(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有 人;(4)老师想从学习效果较好的 4 位同学(分别记为 A、 B、 C、 D,其中 A 为小亮)随机选择两位进行学习经验交流,用列表法或树状图的方法求出选中小亮 A 的概率22 (8 分)如图,四边形 A

7、BCD 是正方形, M 为 B C 上一点,连接 AM,延长 AD 至点 E,使得 AE AM,过点 E 作 EF AM,垂足为 F,求证: AB EF23 (9 分)某学校准备购买 A、 B 两种型号篮球,询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格,下表是甲、乙两间学校购买 A、 B 两种型号篮球的情况:购买型号及数量(个 )购买学校A B购买支出款项(元)甲 3 8 622乙 5 4 402(1)求 A、 B 两种型号的篮球的销售单价;(2)若该学校准备用不多于 1000 元的金额购买这两种型号的篮球共 20 个,且 A 种型号的篮球数量小于 B 种型号的篮球,问 A 种型号的篮球采购多少个

8、?24 (9 分 )如图, CD 是 O 的直径, AB 是 O 的一条弦, , AO 的延长线交 O 于点 F、交 DB 的延长线于点 P,连接 PC 且恰好 PC AB,连接 DF 交 AB 于点 G,延长 DF 交CP 于点 E,连接 BF(1)求证: PC 是 O 的切线;(2)求证: CE PE;(3)当 BF2 时,求 tan APD 的值25 (10 分)如图,在平面直角坐标系中有一直角三角形 AOB, O 为坐标原点,OA1,tan BAO3,将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90,得到 DOC,抛物线y ax2+bx+c 经过点 A、 B、 C(1)求抛物线的解析式;(2)若

9、点 P 是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为 t,设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点 E,连接 PE,交 CD 于 F,求以 C、 E、 F 为顶点三角形与 COD 相似时点 P 的坐标26 (10 分)如图,已知直线 y kx6 与抛物线 y ax2+bx+c 相交于 A, B 两点,且点A(1,4)为抛物线的顶点,点 B 在 x 轴上(1)求抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P,使 POB 与 POC 全等?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点 Q 是 y 轴上一点,且 ABQ 为直角三角形,求点 Q 的坐标参考答案一选择题1

10、解: 的绝对值是 ,故选: B2解:4400004.410 5 故选: B3解: A、 ( a+b) 2 a2+2ab+b2,此选项错误;B、 (2 a2) 24 a4,此选项计算错误;C、 a5a3 a2,此选项计算正确;D、 a4, a7不是同类项,此选项计算错误;故选: C4解:如图所示的几何体的左视图为: 故选: D5解:多边形的外角和是 360,根据题意得:180( n2)3360解得 n8故选: A6解:由三角形的外角性质可得,31+ B65, a b, DCB90,2180390180659025故选: B7解:某地质学家预测:在未来的 20 年内, F 市发生地震的概率是 ,未

11、来 20 年内, F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大,故选: C8解:设款羽绒服的买价是 x 元,根据题意得:(1+20%) x1200,解得 x1000设乙款羽绒服的买价是 y 元,根据题意得:(120%) y1200,解得 y15001000+15001200+1200,即这两笔交易亏损了 100 元故选: D9解:由 x0 且 x10 得出 x0 且 x1,x 的取值范围是 x0 且 x1,故选: C10解:由题意可得: CDB DCB45,故 BD BC3 m,设 AC x,则 tan60 ,解得: x3 3,故选: D11解:由二次函数图形可得:开口向上,则 a0,对称轴

12、在 x 轴的右侧,则 0,故 b0,图象与 y 轴交在正半轴上,故 c0;则反比例函数 y 图象分布在第一、三象限,一次函数 y ax+b 图象经过第一、三象限,且图象与 y 轴交在负半轴上,故选: D12解:二次函数 y ax2+bx+c( a0)的图象经过点(1,2) ,与 y 轴交于(0,2) 点,且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1、 x2,其中2 x11,0 x21,下列结论4 a2 b+c0;当 x2 时, y ax2+bx+c, y4 a2 b+c,2 x11, y0,故正确;2 a b0;二次函数 y ax2+bx+c( a0)的图象经过点(1,2) , a b+c2,与 y

13、轴交于(0,1)点, c1, a b1,二次函数的开口向下, a0,又1 0,2 a b0,故正确;因为抛物线的开口方向向下,所以 a0,故正确;由于抛物线的对称轴大于1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于 2,即2,由于 a0,所以 4ac b28 a,即 b2+8a4 ac,故正确,故选: D二填空题(共 6 小题,满分 15 分)13解: 的系数是: ,次数是:3故答案为: ;314解:设 A x, AA1 A1A2 A2A3 A7A8 A8A, A AA2A1 AA7A8 x, A2A1A3 A2A3PA12 x, A3A2A4 A2A4A33 x, A4PA3A5 A4A5A34 x,

14、AA4A54 x, AA5A44 x,在 AA4A5中, A+ AA4A5+ AA5A4180,即 x+4x+4x20,解得 x20,即 A20故答案为:2015解: ACB90, CD 是 AB 边上的中线, AD CD, A ACD,tan ACDtan A 故答案为: 16解:由题意知 3+4+1+a+2+a26,解得: a1,则这组数据为 1,1,1,2,3,4,所以这组数据的中位数是 1.5,故答案为:1.517解:依题意得:1 241( m)0解得 m 故答案是: m 18解: BD AO, BE ED BD4,由相交弦定理得, EAEC EBED,即 2EC44,解得, EC8,

15、 AC10,由勾股定理得, BC 4 , OF BC, CF B C2 , OF ( cm) ,故答案为: 三解答题(共 8 小题,满分 66 分)19解:原式1+4(2 2)+4 ,1+42 +2+2 ,720解:(1)(2)原式2 6 2421解:(1)自主学习的时间是 1 小时的有 12 人,占 30%,1230%40,故答案为:40; (2 分)(2) 36054,故答案为:54;4035%14;补充图形如图:故答案为:54 ;(3)600 330; (2 分)故答案为:330;(4)画树状图得:共有 12 种等可能的结果,选中小亮 A 的有 6 种, P( A) (2 分)22证明:

16、四边形 ABCD 为正方形, B90, AD BC, (2 分) EAF BMA, EF AM, AFE90 B, (4 分)在 ABM 和 EFA 中, , ABM EFA( AAS) , (5 分) AB EF (6 分)23解:(1)设 A 种型号的篮球的销售单价为 x 元/个, B 种型号的篮球的销售单价为 y元/个,根据题意得: ,解得: 答: A 种型号的篮球的销售单价为 26 元/个, B 种型号的篮球的销售单价为 68 元/个(2)设购买 m 个 A 种型号的篮球,则购买(20 m)个 B 种型号的篮球,根据题意得: ,解得: m10又 m 为整数, m9答: A 种型号的篮球

17、采购 9 个24 (1)证明: CD 是 O 的直径, CD AB,又 PC AB, PC CD, PC 为 O 的切线; (2) PC AB, EPF PAB, FDB PAB, EPF FDB, PEF DEP, FEP PED, , PE2 EFED,连接 CF,同理得: ECF EDC, ,即 EC2 EFED, CE2 PE2, CE PE; (7 分)(3) PC AB, , , ,由(2)知: CE PE, GH BG, HGD BGF, DHG FBG90, DHG FBG( ASA) , DH BF2,又 AO OF, AH HB, OH BF1, OD3, CD6,连接 O

18、B,过点 O 作 OM DB,则 OB OD3, , , , ,又 PC AB, , , , MP5 ,在 Rt POM 中,tan APD (10 分)25解:(1)在 Rt AOB 中, OA1,tan BAO 3, OB3 OA3 DOC 是由 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90而得到的, DOC AOB, OC OB3, OD OA1 A, B, C 的坐标分别为(1,0) , (0,3) , (3,0) ,代入解析式为,解得 ,抛物线的解析式为 y x22 x+3;(2)抛物线的解析式为 y x22 x+3,对称轴为 l 1, E 点坐标为(1,0) ,如图 ,当 CEF90时, C

19、EF COD,此时点 P 在对称轴上,即点 P 为抛物线的顶点, P(1,4) ;当 CFE90时, CFE COD,过点 P 作 PM x 轴于 M 点, EFC EMP, MP3 ME,点 P 的横坐标为 t, P( t, t22 t+3) , P 在第二象限, PM t22 t+3, ME1 t, t22 t+33(1 t) ,解得 t12, t23, (与 P 在二象限,横坐标小于 0 矛盾,舍去) ,当 t2 时, y(2) 22(2)+33 P(2,3) ,当 CEF 与 COD 相似时, P 点的坐标为(1,4)或(2,3) 26解:(1)把 A(1,4)代入 y kx6,得 k

20、2, y2 x6,令 y0,解得: x3, B 的坐标是(3,0) A 为顶点,设抛物线的解析为 y a( x1) 24,把 B(3,0)代入得:4 a40,解得 a1, y( x1) 24 x22 x3(2)存在 OB OC3, OP OP,当 POB POC 时, POB POC,此时 PO 平分第二象限,即 PO 的解析式为 y x设 P( m, m) ,则 m m22 m3,解得 m ( m 0,舍) , P( , ) (3)如图,当 Q1AB90时, DAQ1 DOB, ,即 , DQ1 , OQ1 ,即 Q1(0, ) ;如图,当 Q2BA90时, BOQ2 DOB, ,即 , OQ2 ,即 Q2(0, ) ;如图,当 AQ3B90时,作 AE y 轴于 E,则 BOQ3 Q3EA, ,即 , OQ324 OQ3+30, OQ31 或 3,即 Q3(0,1) , Q4(0,3) 综上, Q 点坐标为(0, )或(0, )或(0,1)或(0 ,3)