1、2019 年甘肃省定西市安定区内官营中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）12019 的倒数是（ ）A2019 B C D20192如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D3已知 5x3， 5y2，则 52x3y （ ）A B1 C D4下列说法正确的是（ ）A掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后， 5 点朝上是必然事件B审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲 20.4，S乙 20.6，则甲的射击成绩较稳定D掷两枚质地均匀
2、的硬币， “两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为5若关于 x 的方程 1 无解，则 k 的值为（ ）A3 B1 C0 D16将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得 ABEF，则1 等于（ ）A75 B90 C105 D1157关于 x 的方程 x2mx10 根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D不能确定8如图，AOB50，OBC40，则OAC（ ）A15 B25 C30 D409如图，为估算学校的旗杆的高度，身高 1.6 米的小红同学沿着旗杆在地面的影子 AB 由 A 向 B 走去，当她走到点 C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重
3、合，此时测得AC2m，BC8m，则旗杆的高度是（ ）A6.4m B7m C8m D9m10二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图，给出下列四个结论：4acb 20；4a+c2b ； 2ab0；abc0 ，其中正确结论的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1158 万千米用科学记数法表示为： 千米12函数 y 的自变量 x 的取值范围是 13分解因式：3x 23y 2 14某商品原价 100 元，连续两次涨价后，售价为 144 元若平均增长率为 x，则 x 15一个扇形的弧长是 20cm，面积是 240cm2，则这个扇形的
4、圆心角是 度16如图，矩形纸片 ABCD，BC2，ABD30 度将该纸片沿对角线 BD 翻折，点 A 落在点 E处，EB 交 DC 于点 F，则点 F 到直线 DB 的距离为 17如图，ABC 中，AB 10，AC 7，AD 是角平分线，CMAD 于 M，且 N 是 BC 的中点，则MN 18用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第 2 个图案开始每个图案比前一个图案多 4 个等边三角形和 1 个正方形，则第 n 个图案中等边三角形的个数为 个三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19（4 分）计算： +（ ） 1 （ 3.14） 0tan6020（6 分）先化简
5、 ，然后从1，0，2 中选一个合适的 x 的值，代入求值21（8 分）如图所示，A、B 两地之间有一条河，原来从 A 地到 B 地需要经过桥 DC，沿折线AD CB 到达，现在新建了桥 EF（EFDC），可直接沿直线 AB 从 A 地到达 B 地，已知BC12km ， A45，B30，桥 DC 和 AB 平行（1）求桥 DC 与直线 AB 的距离；（2）现在从 A 地到达 B 地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到 0.1km，参考数据： 1.14， 1.73）22（8 分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏 PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的
6、白布包住三根颜色长短相同的细绳 AA1、BB 1、CC 1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳 AA1 的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率23（8 分）如图，直线 y x+m 与 x 轴，y 轴分别交于点 B，A 两点，与双曲线y （k 0）相交于 C，D 两点，过 C 作 CEx 轴于点 E，已知 OB4，OE2（1）求直线和双曲线的表达式；（2）设点 F 是 x 轴上一点，使得 SCEF 2S COB
7、 ，求点 F 的坐标；（3）求点 D 的坐标，并结合图象直接写出不等式 x+m 的解集24（10 分）如图，在ABC 中，点 F 是 BC 的中点，点 E 是线段 AB 的延长线上的一动点，连接EF，过点 C 作 AB 的平行线 CD，与线段 EF 的延长线交于点 D，连接 CE、BD（1）求证：四边形 DBEC 是平行四边形（2）若ABC120，AB BC 4，则在点 E 的运动过程中：当 BE 时，四边形 BECD 是矩形，试说明理由；当 BE 时，四边形 BECD 是菱形25（10 分）如图，在 Rt ABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 在 AB 上，以 A
8、E 为直径的 O 经过点 D（1）求证：直线 BC 是O 的切线；（2）若B30，AC3，求图中阴影部分的面积26（12 分）如图 1，抛物线 yax 2+（a+2）x+2（a0）与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 P（m ，0）（0m 4），过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 M（1）求 a 的值；（2）若 PN：MN1：3，求 m 的值；（3）如图 2，在（2）的条件下，设动点 P 对应的位置是 P1，将线段 OP1 绕点 O 逆时针旋转得到 OP2，旋转角为 （0 90），连接 AP2、BP 2，求 AP2+ BP2 的
9、最小值2019 年甘肃省定西市安定区内官营中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案【解答】解：2019 的倒数是： 故选：C【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键2【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出 52x、5 3y 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出 52
10、x3y 的值为多少即可【解答】解：5 x3，5 y2 ，5 2x 329， 53y2 38，5 2x3 y 故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数 a0，因为 0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0； 应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么4【分析】由随机事件和必然事件的定义得出 A 错误，由统计的调查方法得出 B 错误；由方差的性质得出 C 正确，由概率的计算得出 D 错误；即可得出结论【解答】解：A、掷一枚
11、质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点朝上不是必然事件，是随机事件，选项 A 错误；B、审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法，选项 B 错误；C、甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲 20.4，S乙 20.6，则甲的射击成绩较稳定，选项 C 正确；D、掷两枚质地均匀的硬币， “两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 ，不是 ，选项 D 错误；故选：C【点评】本题考查了求概率的方法、全面调查与抽样调查、方差的性质以及随机事件与必然事件；熟记方法和性质是解决问题的关键5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出 x 的值，
12、代入整式方程计算即可求出 k 的值【解答】解：去分母得：3x1+k，由分式方程无解，得到 x1，把 x1 代入整式方程得：k 3，故选：A【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件6【分析】依据 ABEF ，即可得BDE E45，再根据 A30，可得B60，利用三角形外角性质，即可得到1BDE+B105【解答】解：ABEF ，BDEE45，又A30，B60，1BDE+B45+60105，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等7【分析】先计算（m ） 241（1）m 2+4，由于 m2 为非负数，则 m2+40，即0，根据一元二次方程
13、ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac 的意义即可判断方程根的情况【解答】解：（m） 2 41（1）m 2+4，m 20，m 2+40，即 0，方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8【分析】根据圆周角定理求出ACB，根据三角形外角性质求出即可【解答】解：设 AC 和 OB 交于 M，如图，AOB50，由圆周角定理得：ACB AOB 25，OBC40，AMB ACB+ OBC25+4065，OACAMBAOB 655015，
14、故选：A【点评】本题考查了三角形外角的性质和圆周角定理，能根据圆周角定理得出ACB AOB是解此题的关键9【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可【解答】解：设旗杆高度为 h，由题意得 ，h8 米故选：C【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题10【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由图象可知：0，b 24ac0，4acb 20，故 正确；当 x2 时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，故错误；由对称轴可知： 1，2ab0，故正确；由图象可知：
15、a0，c0，对称轴可知： 0，b0，abc0，故正确；故选：B【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：根据 58 万580000，用科学记数法表示为：5.810 5故答案为：5.810 5【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示
16、形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于 0【解答】解：根据题意知 32x0，解得：x ，故答案为：x 【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 013【分析】原式提取 3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式3（x 2y 2）3（x +y）（xy），故答案为：3（x+y ）（x y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14【分析】根据原价
17、为 100 元，连续两次涨价 x 后，现价为 144 元，根据增长率的求解方法，列方程求 x【解答】解：依题意，有：100（1+x） 2144，1+x1.2，解得：x20%或2.2（舍去）故答案为：20%【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据增长率的求解公式列出方程15【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可【解答】解：扇形的面积公式 lr240 cm2，解得：r24cm ，又l 20 cm，n150故答案为：150【点评】此题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角16【分析】由折叠性质可以得到，FBDABD30，DEBB
18、CD，进而得到DFB 是等腰三角形，有 DFFD，作 FGBD ，由等腰三角形的性质：底边上的高与底边上的中线重合，则点 G 是 BD 的中点，而 BDAD sin304，所以可求得 FGBGtan30 【解答】解：矩形纸片沿对角线 BD 翻折，点 A 落在点 E 处FBDABD30，DEB BCD，DBECDB，DFFB，DFB 是等腰三角形，过点 F 作 FG BD，则点 G 是 BD 的中点BDAD sin304BG2FGBG tan30 【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2
19、、矩形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的概念求解17【分析】延长 CM 交 AB 于 E，根据 ASA 证EAM CAM，推出 CMME ，AEAC 7，根据三角形的中位线定理求出 MN BE，代入求出即可【解答】解：延长 CM 交 AB 于 E，AMCM，AD 是BAC 的角平分线，AME AMC90，EAM CAM，在EAM 和 CAM 中EAM CAM（ASA ），CMME，AEAC7，N 是 BC 的中点，MN BE （ABAE） （107）1.5故答案为：1.5【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出 MN 是三角形 CEB
20、的中位线是解此题的关键18【分析】根据题目中的图形，可以发现正三角形个数的变化情况，从而可以求得第 n 个图案中等边三角形的个数【解答】解：当 n1 时，等边三角形的个数为：2，当 n2 时，等边三角形的个数为：2+416，当 n3 时，等边三角形的个数为：2+4210，当 n4 时，等边三角形的个数为：2+4314，故第 n 个图案中等边三角形的个数为：2+4（n1）4n2，故答案为：（4n2）【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指
21、数幂、代入三角函数值，再计算加减可得【解答】解：原式2 +3 1 +2【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律20【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的 x的值代入计算可得【解答】解：原式 ，当 x2 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件21【分析】（1）要求桥 DC 与直线 AB 的距离，只要作 CHAB 于点 H，求出 CH 的长度即可，由 BC 和B 可以求得 CH 的长，本题得以解决；（2）要求现在从 A 地到达 B 地
22、可比原来少走多少路程，只要求出 AD 与 BC 的和比 ABEF 的长度多多少即可，由于 DCEF，有题意可以求得各段线段的长度，从而可以解答本题【解答】解：（1）作 CHAB 于点 H，如下图所示，BC12km，B 30， km，BH km，即桥 DC 与直线 AB 的距离是 6.0km；（2）作 DM AB 于点 M，如下图所示，桥 DC 和 AB 平行，CH6km，DM CH6km ，DMA90，B45，MHEFDC，AD km，AMDM6km，现在从 A 地到达 B 地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）（AM+MH+BH）AD+ DC+BCAMMHBHAD+BC AMBH 6
23、4.1km，即现在从 A 地到达 B 地可比原来少走的路程是 4.1km【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，作出合适的图形，利用数形结合的思想解答问题，注意 MEDCEF22【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳 AA1 的概率是 ；（2）画树状图：共有 9 种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为 3 种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是 【
24、点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意首先分别求得左右两端的情况，再画出树状图是关键用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23【分析】（1）根据已知条件求出 A、B、C 点坐标，用待定系数法求出直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）根据三角形面积公式求得 EF 的长，即可求得点 F 的坐标；（3）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点 D 的坐标，然后根据函数的图象和交点坐标即可求解【解答】解：（1）OB4 ，OE 2，B（4，0），C 点的横坐标为 2，直线 y x+m 经过点 B，0 +m，解得 m ，直线为：y x+ ，把 x2 代入 y x+ 得，y （2）+ 2
25、，C（2，2），点 C 在双曲线 y （k 0）上，k224，双曲线的表达式为：y ；（2）B（4，0），C（2 ，2），OB4，CE2，S COB 424，S CEF 2S COB ，S CEF EF28，EF8，E（2，0），F（10，0）或（6，0）；（3）联立反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式可得 ，可得交点 D 的坐标为（6， ），由图象得，不等式 x+m 的解集为 x2 或 0x 6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点24【分析】（1）先证明EB
26、FDCF，可得 DCBE，可证四边形 BECD 是平行四边形；（2） 根据四边形 BECD 是矩形时，CEB 90，再由ABC 120可得ECB30，再根据直角三角形的性质可得 BE2；根据四边形 BECD 是菱形可得 BEEC ，再由ABC120，可得CBE 60，进而可得CBE 是等边三角形，再根据等边三角形的性质可得答案【解答】（1）证明：ABCD，CDFFEB，DCFEBF，点 F 是 BC 的中点，BFCF，在DCF 和EBF 中，EBF DCF（AAS），DCBE ，四边形 BECD 是平行四边形；（2）解： BE2；当四边形 BECD 是矩形时，CEB90，ABC120，CBE6
27、0；ECB30，BE BC2，故答案为：2；BE 4，四边形 BECD 是菱形时，BEEC，ABC120，CBE60，CBE 是等边三角形，BEBC4故答案为：4【点评】此题主要考查了菱形和矩形的性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握菱形四边相等，矩形四个角都是直角25【分析】（1）连接 OD，由 AD 平分BAC ，可知 OADCAD，易证ODAOAD ，所以ODA CAD ，所以 ODAD ，由于C 90，所以ODB90，从而可证直线 BC 是O 的切线；（2）根据含 30 度角的直角三角形性质可求出 AB 的长度，然后求出AOD 的度数，然后根据扇形的面积公式即可求出答案【解答】解：（1
28、）连接 OD，AD 平分BAC，OAD CAD ，OAOD ，ODA OAD，ODA CAD ，ODAD ，C90，ODB 90 ，ODBC，直线 BC 是O 的切线；（2）由B30，C90 ，ODB90，得：AB2AC 6，OB 2OD ，AOD120，DAC30，OAOD ，OB2OA ，OAOD 2 ，由DAC30，得 DC ，S 阴影 S 扇形 OADS OAD 4 2 【点评】本题考查圆的综合问题，涉及角平分线的性质，平行线的判定与性质，含 30 度角的直角三角形的性质，扇形面积公式等，需要学生灵活运用所学知识26【分析】（1）把 A 点坐标代入可得到关于 a 的方程，可求得 a 的
29、值；（2）由OABPAN 可用 m 表示出 PN，且可表示出 PM，由条件可得到关于 m 的方程，则可求得 m 的值；（3）在 y 轴上取一点 Q，使 ，可证得P 2OB QOP2，则可求得 Q 点坐标，则可把AP2+ BP2 化为 AP2+QP2，利用三角形三边关系可知当 A、P 2、Q 三点在一条线上时有最小值，则可求得答案【解答】解：（1）A（4，0）在抛物线上，016a+4（a+2 ）+2，解得 a ；（2）由（1）可知抛物线解析式为 y x2+ x+2，令 x0 可得 y2，OB2，OPm，AP4m，PMx 轴，OABPAN， ，即 ，PN （4 m），M 在抛物线上，PM m2+
30、m+2，PN：MN1：3，PN：PM1 ：4， m2+ m+24 （4m），解得 m3 或 m4（舍去）；（3）在 y 轴上取一点 Q，使 ，如图，由（2）可知 P1（3，0），且 OB2， ，且P 2OBQOP 2，P 2OB QOP2， ，当 Q（0， ）时 QP2 BP2，AP 2+ BP2AP 2+QP2AQ，当 A、P 2、Q 三点在一条线上时， AP2+QP2 有最小值，A（4，0），Q（0， ），AQ ，即 AP2+ BP2 的最小值为 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形三边关系等知识在（2）中用 m 分别表示出 PN 和 PM 是解题的关键，在（3）确定出取得最小值时的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，特别是（3）中构造三角形相似，难度较大