1、2019 年湖北省黄石市河口中学中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1 的倒数是（ ）A B2 C D22根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”预计到 2035 年，副中心的常住人口规模将控制在 130 万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区130 万用科学记数法表示为（ ）A1.310 6 B13010 4 C1310 5 D1.310 53下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A BC D4下列计算正确的是（ ）Aa 4+a5a 9 B（2a 2b3） 24a 4b6C2
2、a（a+3 ）2a 2+6a D（2ab ） 24a 2b 25如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D6关于方程 +1 的解，正确的是（ ）Ax3 Bx2 Cx1 Dx 2 或17如图，点 A、B、C 为O 上的点，AOB 60，则ACB（ ）A20 B30 C40 D608如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （4，0），B（0，3），C（4，3），I 是ABC 的内心，将ABC 绕原点逆时针旋转 90后，I 的对应点 I的坐标为（ ）A（2，3） B（3，2） C（3，2） D（2，3）9二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A函数有最小值Bc
3、 0C当1x 2 时，y0D当 x 时，y 随 x 的增大而减小10如图，在等腰ABC 中，ABAC 4，B30，点 P 从点 B 出发，以 m/s 的速度沿 BC方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发以 2cm/s 的速度沿 BAC 运动到点 C 停止若BPQ 的面积为 y 运动时间为 x（s），则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间关系的是（ ）A BC D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11分解因式：4m 216n 2 12如图，BD 为ABC 的中线，AB10，AD6，BD8，ABC 的周长是 13如图，校园内一株树与地面垂直，两次测量它在地面的影
4、长，第一次为太阳光线与地面成60角时，第二次为太阳光线与地面成 30角时，两次影长差 8 米，则树高 米（结果保留根号）14如图，yx +b（b 为常数）的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B 与反比例函数 y （x0）的图象交于点 C若 ACBC4，则 k 的值为 1510 月 14 日，韵动中国2018 广安国际红色马拉松赛激情开跑上万名跑友将在小平故里展开激烈的角逐某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为红色马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是 16如图，将双曲线 y （k0）在第四象限的一支沿直线 yx 方向向上平移到点 E 处，交该双曲线在第二象限的一支于 A，B 两点
5、，连接 AB 并延长交 x 轴于点 C双曲线 y （m0）与直线 yx 在第三象限的交点为 D，将双曲线 y 在第三象限的一支沿射线 OE 方向平移，D点刚好可以与 C 点重合，此时该曲线与前两支曲线围成一条 “鱼”（如图中阴影部分），若 C点坐标为（5，0），AB3 ，则 mk 的值为 三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17（7 分）计算：| |+（ 1） 0+2sin452cos30+（ ） 1 18（7 分）先化简 ，然后从1，0，2 中选一个合适的 x 的值，代入求值19（7 分）求满足不等式组 的所有整数解20（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22（k 1）x +k21
6、0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若该方程的两根分别为 x1，x 2，且满足| x1+x2|2x 1x2，求 k 的值21（8 分）已知：如图，在ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AECF猜测 DE 和BF 的位置关系和数量关系，并加以证明22（8 分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：（1）在这次研究中，一共调查了 学生，并请补全折线统计图；（2）该校共有 2200 名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？23（8 分）随着生活水平的提高，人们对饮水品质的
7、需求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B 两种型号的净水器，每台 A 型净水器比每台 B 型净水器进价多 200 元，用 5 万元购进 A 型净水器与用 4.5 万元购进 B 型净水器的数量相等（1）求每台 A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进 A，B 两种型号的净水器共 50 台进行试销，其中 A 型净水器为 x 台，购买资金不超过 9.8 万元，试销时 A 型净水器每台售价 2500 元，B 型净水器每台售价 2180 元，公司决定从销售 A 型净水器的利润中按每台捐献 a 元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金若公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的最大利润不低
8、于 20200 元但不超过 23000 元，求 a 的取值范围24（9 分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P 为线段 OA 上一动点，过O，P， B 三点的圆交 x 轴正半轴于点 C，连结 AB，PC，BC，设 OPm（1）求证：当 P 与 A 重合时，四边形 POCB 是矩形（2）连结 PB，求 tanBPC 的值（3）记该圆的圆心为 M，连结 OM，BM ，当四边形 POMB 中有一组对边平行时，求所有满足条件的 m 的值（4）作点 O 关于 PC 的对称点 O，在点 P 的整个运动过程中，当点 O落在APB 的内部（含边界）时，请写出 m 的取值范围25（10 分
9、）如图，抛物线 ymx 24mx+2m+1 与 x 轴交于 A（x 1，0），B（x 2，0）两点，与 y轴交于点 C，且 x2x 12（1）求抛物线的解析式；（2）E 是抛物线上一点，EAB2OCA，求点 E 的坐标；（3）设抛物线的顶点为 D，动点 P 从点 B 出发，沿抛物线向上运动，连接 PD，过点 P 做PQPD，交抛物线的对称轴于点 Q，以 QD 为对角线作矩形 PQMD，当点 P 运动至点（5，t）时，求线段 DM 扫过的图形面积2019 年湖北省黄石市河口中学中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据乘
10、积为 1 的两个数互为倒数，直接解答即可【解答】解： （2）1， 的倒数是2，故选：D【点评】本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为 1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 130 万用科学记数法表示为 1.3106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科
11、学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了
12、中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴4【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算【解答】解：A、a 4 与 a5 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a 2b3） 24a 4b6，故本选项正确；C、2a（a+3 ）2a 26a，故本选项错误；D、（2ab） 24a 24ab+b 2，故本选项错误；故选：B【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键5【分析】找到从几何体的正面看所得到的视图即可【解答】解：几何体的主视图是 ，故选：B【点评】
13、此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的方向和位置6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4+x 24x+2，解得：x1 或 x2，经检验 x2 是增根，分式方程的解为 x1，故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件7【分析】根据圆周角定理即可解决问题【解答】解： ，ACB AOB ，AOB60，ACB30，故选：B【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出 I 点坐标，再利用旋转的性
14、质得出对应点坐标【解答】解：过点作 IFAC 于点 F，IEOA 于点 E，A（4，0），B（0，3），C （4，3），BC4，AC3，则 AB5，I 是ABC 的内心，I 到ABC 各边距离相等，等于其内切圆的半径，IF1，故 I 到 BC 的距离也为 1，则 AE1，故 IE312，OE413，则 I（3，2），ABC 绕原点逆时针旋转 90，I 的对应点 I的坐标为：（2，3）故选：A【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键9【分析】观察可判断函数有最小值；由抛物线可知当1x2 时，可判断函数值的符号；由抛物线与 y 轴的交点，可判断 c 的符号；
15、由抛物线对称轴和开口方向可知 y 随 x 的增大而减小，可判断结论【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线与 y 轴的交点在 y 的负半轴，可判断 c0，故正确；C、由抛物线可知当1x 2 时，y0，故错误；D、由图象可知在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，故正确；故选：C【点评】本题考查了二次函数图象的性质，解析式的系数的关系关键是掌握各项系数与抛物线的性质之间的联系10【分析】作 AHBC 于 H，根据等腰三角形的性质得 BHCH，利用B30可计算出AH AB2，BH AH 2 ，BC2BH4 ，利用速度公式可得点 P 从 B 点运动到 C需 4s，Q 点运动到
16、C 需 8s，然后分类讨论：当 0x4 时，作 QDBC 于 D，如图1，BQ x，BP x，DQ BQ x，利用三角形面积公式得到 y x x x2；当 4x 8 时，作 QDBC 于 D，如图 2，CQ8x ，BP x，DQ CQ （8x），利用三角形面积公式得到 y （8x） x x2+ x，于是可得 0x4 时，函数图象为抛物线的一部分，当 4x8 时，函数图象为抛物线的一部分，则易得答案为 B【解答】解：如图 1，作 AHBC 于 H，ABAC4cm，BHCHB30，AH AB2，BH AH2 ，BC2BH4 ，点 P 运动的速度为 cm/s，Q 点运动的速度为 2cm/s，点 P
17、从 B 点运动到 C 需 2 s，Q 点运动到 C 需 4s，当 0x4 时，作 QDBC 于 D，如图 1，BQx，BP x，在 Rt BPQ 中，DQ BQ x，y x x x2，当 4x8 时，作 QDBC 于 D，如图 2，CQ8x，BP x，在 Rt BPQ 中，DQ CQ （8x），y （8x） x x2+ x，综上所述，y 故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到 y 与 x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可
18、【解答】解：原式4（m+2n）（m 2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】由勾股定理的逆定理得到ABD 是直角三角形且 ADBD ，结合等腰三角形的“三线合一”性质推知 ABBC，由三角形的周长公式解答即可【解答】解：AB10，AD6，BD 8，AB 2AD 2+BD2100，ABD 是直角三角形且 ADBD 又 BD 为ABC 的中线，ABBC10 ，AD CD 6，ABC 的周长AB +BC+AD2AB +2AD20+1232故答案是：32【点评】考查了勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三
19、角形的三边长 a，b，c 满足a2+b2c 2，那么这个三角形就是直角三角形13【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可【解答】解：如图，在 Rt ABC 中，tanACB ，BC ，同理：BD ，两次测量的影长相差 8 米， 8，x4故答案为：4 【点评】本题考查解直角三角形的应用，关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案14【分析】作 CDx 轴于 D，则 OBCD，得出 ，进一步得出 ，由勾股定理得出 AC2AD 2+CD22（x+b） 2，整理得出 ，即可得出 kx （x+b）2【解答】解：作 CDx 轴于 D，则 OBCD
20、， ，yx+b（b 为常数）的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，A（b，0），B（0，b），OAOB b，AOB 是等腰直角三角形，ADC 也是等腰直角三角形，ADCD，C（x ，x +b），kx（x+b）， ，ACBC4，BC ， ， ，AC 2AD 2+CD22（x+b） 2， ，即 ，x（x+b）2 ，k2故答案为 2【点评】本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：平行线分线段成比例定理，勾股定理的应用，熟练掌握图象上点的坐标特征是解本题的关键15【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答
21、】解：画树状图得：共有 20 种等可能的结果，选出一男一女的有 12 种情况，选出一男一女的概率是： 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比16【分析】连接 CD，过点 A 作 AFx 轴于点 F，过 D 点作 DHx 轴于 H，设 AB 与 EO 的交点为 G，根据题意知四边形 OGCD 为正方形，再由已知条件求出 A、D 的坐标便可【解答】解：连接 CD，过点 A 作 AFx 轴于点 F，过 D 点作 DHx 轴于 H，
22、设 AB 与 EO 的交点为 G，C 点坐标为（5，0），AB3 ，OC5，AGBG ，直线 OF：yx，直线 OD：yx ，COFCODACODCO 45，DHOH ，CG ，D（ ， ），ACCG +AG4 ，AFCF ，OFOCCF1，A（1，4），把 A（1，4）代入 y 中，得 k4，把 D（ ， ）代入 y 中，得 m ，mk25故答案为：25【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，关键是求出 A、D 点的坐标三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求
23、出值【解答】解：原式 +1+2 2 +20182019【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的 x的值代入计算可得【解答】解：原式 ，当 x2 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件19【分析】先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可【解答】解：解不等式 x3（x2）8，得：x 1，解不等式 x13 x，得：x2，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的整数解为1、0、1【点评】本题主要考查了一元一次不等式
24、组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值20【分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得出b 24ac 的值大于 0，建立关于 k 的不等式，解不等式即可求出 k 的取值范围；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到 x1+x22（k1），x 1x2k 21，再将它们代入|x 1+x2|2x 1x2，即可求出 k 的值【解答】解：（1）2 （k1） 24（k 21）4k 28k+4 4k2+48k+8原方程有两个不相等的实数根，8k+80，解得 k1，即实数 k 的取值范围是 k1；（2）由根与系数的关系
25、，x 1+x22（k 1），x 1x2k 2 1，|x 1+x2|2x 1x2，|2 （k1）| 2k 22，k1，22k2k 22，化简得 k2k20，k1（舍）或 k2，k2【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0 根的判别式和根与系数的关系的应用，用到的知识点：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2） 0 方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根；（4）x 1+x2 ；（5）x 1x2 21【分析】由平行四边形的性质可得 ADBC，ADBC，由“SAS”可证ADECBF，即可得结论【解答】解：DEBF DE BF理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形ADBC，ADBCD
26、ACACB，且 AECF ，ADBCADECBF（SAS）DEBF，AEDBFCDECAFBDEBF【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键22【分析】（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全频数分布折线图；（2）利用样本估计总体的方法计算即可解答【解答】解：（1）调查学生总人数为 4020%200（人），体育人数为：20030%60 （人），阅读人数为：200（60+30+20+40）20015050（人）补全频数分布折线图如下：；故答案为：（2
27、）2200 1210（人）答：估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是 1210 人【点评】本题考查统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念23【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以求得 x 的取值范围和利润与 x 的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题【解答】解：（1）设每台 A 型的进价为 m 元，解得，m2000，经检验，m2000 是原分式方程的解，m2001800，答：每台 A 型、B 型净水器的进价分别是 2000 元、1800 元；（2）2000x+1800（50
28、x ）98000，解得，x40，设公司售完 50 台净水器并捐款后获得的利润为 w 元，w（25002000）x +（2180 1800）（50x ）ax（120a）x+19000，当 a120 时，w19000 不合题意，当 a120 时，120a0，当 x40 时，w 取得最大值，2020040（120a）+1900023000，解得，20a90，即 a 的取值范围是 20a90【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意分式方程要检验24【分析】（1）由POC90可知 PC 为直径，所以PBC90，P、A 重
29、合时得 3 个直角，即证四边形 POCB 为矩形（2）题干已知的边长只有 OA、AB，所以要把BPC 转化到与 OA、OB 有关的三角形内连接O，B 据圆周角定理，得COB BPC ，又 ABOC 有ABPCOB，得BPCABP（3）分两种情况：OP BM 即 BMx 轴，延长 BM 交 x 轴于 N，根据垂径定理得ONCN 3，设半径为 r，利用 RtCMN 的三边关系列方程即求出；OMPB，根据圆周角定理和等腰三角形性质得到BOMCOM ，所以 BOCO5，用 m 表达各条线段，再利用勾股定理为等量关系列方程求得 m（4）因为点 O 与点 O关于直线对称，所以PO CPOC90，即点 O在
30、圆上；考虑点 P运动到特殊位置：点 O与点 O 重合； 点 O落在 AB 上；点 O与点 B 重合算出对应的m 值再考虑范围【解答】解：（1）COA90PC 是直径，PBC90A（0，4）B（3，4）ABy 轴当 A 与 P 重合时，OPB 90四边形 POCB 是矩形（2）连结 OB，（如图 1）BPCBOCABOCABOBOCBPCBOCABOtanBPC tanABO（3）PC 为直径M 为 PC 中点如图 2，当 OPBM 时，延长 BM 交 x 轴于点 NOPBMBNOC 于 NONNC，四边形 OABN 是矩形NCON AB3，BNOA 4设 M 半径为 r，则 BMCMPMrMN
31、BNBM 4rMN 2+NC2CM 2（4r） 2+32r 2解得：rMN4M、N 分别为 PC、OC 中点mOP2MN如图 3，当 OMPB 时，BOMPBOPBOPCO，PCOMOCOBMBOM MOCMCO在BOM 与COM 中BOMCOM（AAS ）OCOB 5AP4mBP 2AP 2+AB2（4m） 2+32ABOBOCBPC ，BAOPBC90ABOBPCPCPC 2 BP2 （4m） 2+32又 PC2OP 2+OC2m 2+52 （4m） 2+32m 2+52解得：m 或 m10（舍去）综上所述，m 或 m（4）点 O 与点 O关于直线对称POCPOC90，即点 O在圆上当 O
32、与 O 重合时，得 m0当 O落在 AB 上时，得 m当 O与点 B 重合时，得 m0m 或 m【点评】本题考查了圆周角定理（同弧所对的圆周角相等），矩形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题涉及方程思想和分类讨论第（2）题关键是把BPC 进行转换；第（3）题分类讨论，设某个量为未知数，再利用勾股定理列方程来解，这是圆中已知弦长（或弦心距）求半径时常用做法；第（4）题可先把点 O到达APB 各边上为特殊位置求出 m，再讨论 m 的范围25【分析】（1）利用抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离，结合对称轴公式易求得 A、B 两点坐标，在用待定系数法易求得函数解析式
33、（2）利用数形结合的思想构造等腰三角形和等腰三角形制造出题目要求的 2 倍角关系，作图并根据解析式设点的坐标求解（3）建立数学模型，分析动点 P 按题目要求运动时 M 点的运动情况，进而构造图形求解【解答】解：（1）抛物线与 x 轴有两个交点一元二次方程 mx24mx +30 有两个不相等的实数根x 1+x2 4抛物线对称轴直线 x 2又x 1x 22x 11，x 23则点 A（1，0），B（3，0）把点 A（1，0）代入 ymx 24mx+2m+1 中得，m4m+2m+1 0解得，m1抛物线解析式为 yx 24x+3（2）如图作 MN 垂直且平分线段 AC，交 y 轴与点 F连接 FA，则O
34、FA2OCA由 MN 垂直平分 AC 得 FCFA，设 F（0，n），则 OFn，OA1在 Rt OAF 中，由勾股定理得，AF FCOCOF+FCn+ 3 3n等式左右两边同时平方得，1+n 2（3n） 2解得，nF（0， ）tanOFA 当抛物线上的点 E 在 x 轴下方时，作 EGx 轴于点 G，并使得EABOFA设点 E（m，m 24m+3），其中 1m3，则 tanEAB 整理得，4m 213m+90解得，m 1 ， m21（舍去）此时 E 点坐标为（ ， ）当抛物线上的点 E在 x 轴上方时，作 EHx 轴于点 H，并使得EABOFA设点 E（m，m 24m+3），其中 m3，则
35、tanEAB 整理得，4m 219m+150解得，m 3 ，m 41（舍去）此时 E点坐标为（ ， ）综上所述，满足题意的点 E 的坐标可以为（ ， ）或（ ， ）（3）如图 ，连接 AD，过 P 作 PSQD 于点 S，作 PHx 轴于点 H，过 B 作 BIQD，交 PS 于点 I设 QDx 轴于点 T，DP 与 x 轴交于点 R在矩形 PQMD 中，MQDPQMH MRD又在MDR 中，MDR 90DMR+DRM 90又QMD QMR+ DMR90，R 在 x 轴上M 恒在 x 轴上又PQMDPQSMDT在MTD 与PSQ 中，MTDPSQ（AAS）MTPS又PSTHMTTH又ATTBMTAT THTB即 MABH 又P 点横坐标为 5 时，易得 OH5BHOH OB 532MA2又当 P 在 B 点时依题意作矩形 PQMD，M 在 A 点由点 P 从点 B 由出发沿抛物线向上运动，易得 M 在 A 处沿 x 轴向左边运动MD 扫过的面积即 SMADS MAD MATD 211即线段 DM 扫过的图形面积为 1【点评】本题考察了二次函数待定系数法求解函数解析式的基本思路，同时考察了数形结合思想和建立数学模型以及发散思维构造图形并推理逻辑的能力