1、2019 年江苏省扬州市邗江区赤岸中学中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D2我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ）A5300610 人 B5.300610 5 人C5310 4 人 D0.5310 6 人3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4下列运算：其中结果正确的个数为（ ）a2a3a 6（a 3） 2a 6（ab ） 3a 3b3a5a5aA1 B2 C3 D45如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（ ）A112 B136 C124 D84二
2、填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）6如图，ABAC，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CD，BE 交于点 F，只添加一个条件使ABEACD，添加的条件是： 7如图，两弦 AB、CD 相交于点 E，且 ABCD，若B60，则A 等于 度8如图，在ABC 中，AB 8，AC 12，点 D、E、F 分别是 AB、BC、AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为 9圆锥的母线长是 6cm，侧面积是 30cm2，该圆锥底面圆的半径长等于 cm 10分解因式：2ac6ad+bc3bd 三解答题（共 5 小题，满分 30 分，每小题 6 分）11（6 分）计算：12（6 分）附加题：（y
3、z） 2+（xy） 2+（zx） 2（y+z2x） 2+（z+x2y） 2+（x+y2z）2求 的值13（6 分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x23（x+1）14（6 分）已知方程 x27x+80 的两根为 m、n，求 的值15（6 分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率四解答题（共 4 小题，满分 28 分，每小题 7 分）16（7 分）某加工厂有工人 60 名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每
4、天平均生产螺栓 14 个或螺母 20 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？17（7 分）某学校对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、语言表达、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分 20 分，最后的打分制成条形统计图（如图）根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在专业知识方面 3 人得分的中位数是 ；在语言表达方面 3 人得分的众数是 ；在仪表形象方面 最有优势（2）如果专业知识、语言表达、仪表形象三个方面的重要性之比为 10：7：3，那么作为校长，应该录用哪一位应聘者？为什么？18（7 分）在同一水平线 l 上的两根竹竿 AB、CD，它们在同一灯
5、光下的影子分别为 BE、DF，如图所示：（竹竿都垂直于水平线 l）（1）根据灯光下的影子确定光源 S 的位置；（2）画出影子为 GH 的竹竿 MG（用线段表示）；（3）若在点 H 观测到光源 S 的仰角是，且 cos ，GH 1.2m，请求出竹竿 MG 的长度19（7 分）如图，在ABC，ABAC ，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在AC 的延长线上，且CAB2CBF（1）试判断直线 BF 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AB6，BF 8，求 tanCBF 五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）20（9 分）如图，正方形 ABCD 中，
6、AB2 ，O 是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一动点，OE2，连接 DE，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得 DF，连接 AE，CF （1）若 A，E ，O 三点共线，求 CF 的长；（2）求CDF 的面积的最小值21（9 分）某商品的进价为每件 50 元当售价为每件 70 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多
7、少？22（9 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8），点 C 的坐标为（6，0）抛物线 y x2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合），点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ CP，连接 PQ，设 CPm，CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式；当 S 最大时，在抛物线 y x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年江苏省扬州市邗江区赤岸中学中考数学模
8、拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一选择题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）1【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3 的相反数是3故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060 是 6 位数，10 的指数应是 5，故选：B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解【解答】解：A、只是中心对称图形，故本选项错误；B、只是中心对称，故本选项错误；C、只是轴对称图形不是中心对称图
9、形，故本选项错误；D、即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合4【分析】根据同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方计算解答即可【解答】解：a 2a3a 5，错误；（a 3） 2a 6，正确；（ab ） 3a 3b3，正确；a5a51，错误；故选：B【点评】此题考查同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方问题，关键是根据同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方的法则解答5【分析】由三视图可知该几何体是
10、一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积2 个底面积+3 个侧面积，列式计算即可求解【解答】解：如图：由勾股定理 3，326，6422+572+6724+70+42136故选：B【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量二填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）6【分析】添加条件是BC，根据全等三角形的判定定理 ASA 推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一【解答】解：BC，理由是：在ABE 和ACD 中ABE ACD（ASA），故答案为：BC【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解
11、全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS7【分析】由同弧所对圆周角相等得出CB60，再根据垂直知AEC90，利用直角三角形两锐角相等得出答案【解答】解：B60，CB60，ABCD，AEC90，A30，故答案为：30【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8【分析】根据三角形中位线定理、三角形的中线的性质分别求出 AD、AF、DE 、EF，计算即可【解答】解：点 D、E、F 分别是 AB、BC、AC 的中点，AD AB4，AF AC6，EF AB4
12、，DE AC6，四边形 ADEF 的周长4+6+4+6 20，故答案为：20【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半9【分析】利用圆锥的侧面积公式计算即可求出所求【解答】解：根据题意得：Srl ，即 r 5，则圆锥底面圆的半径长等于 5cm，故答案为：5【点评】此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥侧面积公式是解本题的关键10【分析】直接将原式重新分组进而利用提取公因式法分解因式即可【解答】解：2ac6ad+bc 3bdc（2a+b）3d（2a+b）（c3d）（2a+b）故答案为：（c3d）（2a+b）【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是
13、解题关键三解答题（共 5 小题，满分 30 分，每小题 6 分）11【分析】根据负整数指数幂的意义和平方差公式计算，然后去绝对值后合并即可【解答】解：原式3+32 （21）3+32 152 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍12【分析】先将已知条件化简，可得：（xy） 2+（x z） 2+（yz） 20因为 x，y，z 均为实数，所以 xyz将所求代数式中所有 y 和 z 都换成 x，计算即可【解答】解：（yz） 2+（
14、xy） 2+（zx） 2（y +z2x） 2+（z+x2y） 2+（x+y2z） 2（yz） 2（y +z2x ） 2+（xy ） 2（x+y2z） 2+（ zx） 2（z+x2y） 20，（yz+y+z2x）（y zy z +2x）+（x y+x+y2z）（x yxy+2z）+（zx+z+ x2y）（zx zx+2y ）0，2x 2+2y2+2z22xy2xz2yz 0，（xy） 2+（ xz） 2+（y z） 20x，y，z 均为实数，xyz 1【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处13【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的
15、解集在数轴上表示方法画出图示即可求得【解答】解：5x23x +3，2x5， 【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线14【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得 m+n7，mn8，所以可得出 m61n，再对所求代数式进行通分变形可求得其值【解答】解：由一元二次方程根与系数的关系可得：m +n7，mn8，m61n，3【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是对 m+n7 化为m61n 并能对所求代数式进行转化15【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概
16、率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【解答】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为 A，B，C，D，垃圾要按 A，B，C、D 类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，甲拿的垃圾恰好是 B 类：厨余垃圾的概率为： ；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有 16 种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有 12 种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为 【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键四解答题（共 4 小题，满分 28 分，每小题 7 分）16【分析】本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数60；生产
17、的螺栓的数量2生产的螺母的数量由此可列出方程组求解【解答】解：设应安排 x 人生产螺栓，有 y 人生产螺母由题意，得 ，解这个方程组得： ，答：应安排 25 人生产螺栓，35 人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组17【分析】（1）要求中位数，只要按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）即可，本题是最中间的一个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大的数据写出；在仪表形象方面谁最有优势即看谁的得分最高（2）分别计算甲、乙、丙的加权平均数，进行比较即可【解答】解：（1）把
18、专业知识得分的三个数据按从小到大的顺序排列为 14，16，18，所以中位数是 16；在语言表达方面 3 人得分是 17，15，15，所以众数是 15；在仪表形象方面甲、乙、丙三人的得分分别是 12，11，14，所以丙最有优势（2）甲的得分为： ；乙的得分为： ；丙的得分为： 答：作为校长，应录用乙应聘者因为乙的加权平均分最高，说明乙的综合条件较好，更适合做教师，所以录用乙【点评】主要考查中位数、众数的求法和对直方图的理解，以及从不同角度评价数据的能力18【分析】（1）过影子顶端与竹竿顶端作射线，交点 S 即为所求；（2）连接光源 S 与影子顶端 H，过 G 作垂直于地面的直线，与 SH 交于点
19、 M，GM 即为所求；（3）求得 MH1.5m，依据 RtMHG 中，MGH90 ，可得 MG2MH 2GH 20.81，即可得到 MG0.9 m【解答】解：（1）如图，点 S 即为所求；（2）如图，MG 即为所求；（3）cos ，GH1.2m，MH 1.5m，在 Rt MHG 中，MGH90，则 MG2MH 2GH 20.81，则 MG 0.9m，答：竹杆 MG 的长度为 0.9m【点评】本题考查中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源19【分析】（1）连接 AE通过 ABBF ，点 B 在O 上可以推知 BF 为O 的切线；（2）作辅助线 CG（
20、过点 C 作 CGBF 于点 G）构建平行线 ABCG由“平行线截线段成比例”知 ，从而求得 FG 的值；然后根据图形中相关线段间的和差关系求得直角三角形 CBG 的两直角边 BG、CG 的长度；最后由锐角三角函数的定义来求 tanCBF 的值【解答】解：（1）BF 为O 的切线证明：连接 AEAB 为O 的直径，AEB 90（直径所对的圆周角是直角），BAE +ABE90（直角三角形的两个锐角互余）；又ABAC， AEBC，AE 平分BAC，即BAECAE ；CAB2CBF，BAE CBF，BAE +ABEABE+ CBF90，即 ABBF，OB 是半径，BF 为O 的切线；（2）过点 C
21、作 CGBF 于点 G在 Rt ABF 中，AB 6，BF8，AF10（勾股定理）；又ACAB 6CF4；CGBF ，AB BF，CGAB ， ，（平行线截线段成比例），FG ，由勾股定理得：CG ，BGBFFG8 ，在 Rt BCG 中， tanCBF 【点评】本题考查了切线的判定与性质、勾股定理、平行线截线段成比例、直角所对的圆周角是直角等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）20【分析】（1）由正方形的性质可得 ABBCAD CD2 ，根据勾股定理可求 AO5，即AE 3，由旋转的性质
22、可得 DEDF ，EDF 90，根据“SAS”可证ADECDF，可得AE CF3；（2）由ADECDF，可得 SADE S CDF ，当 OEAD 时，S ADE 的值最小，即可求CDF 的面积的最小值【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ABBCADCD 2 ，点 O 是 BC 的中点BOCO在 Rt ABO 中，AO 5，AEAO EO3，旋转，DEDF ，EDF 90，EDFADC90，ADECDF，且 ADCD，DE DF，ADECDF（SAS ），AECF3（2）ADECDF，S ADE S CDF ，当 OEAD 时，S ADE 的值最小，CDF 的面积的最小值 2 （2
23、2）102 【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，证明ADECDF 是本题的关键21【分析】（1）根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得 x的取值范围（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值【解答】解：（1）根据题意得 y（70x50）（300+20x）20x 2+100x+6000，70x500，且 x0，0x20；（2）y20x 2+100x+600020（x ） 2+6125，当 x 时，y 取得最大值，最大值为 6125，答：当降价 2.5 元时，每星期的利润最大，最大利润是 6125 元【点评】本题主要考查二次
24、函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式22【分析】（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线 y x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2） 先用 m 表示出 QE 的长度，进而求出三角形的面积 S 关于 m 的函数；直接写出满足条件的 F 点的坐标即可，注意不要漏写【解答】解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得，解得： ，抛物线的解析式为 y x2+ x+8；（2） OA 8，OC 6，AC 10，过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB ， ，QE （10m），S CPQE m （10m ） m2+3m；S CPQE m （10m ） m2+3m
25、 （m5） 2+ ，当 m5 时，S 取最大值；在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形，抛物线的解析式为 y x2+ x+8 的对称轴为 x ，D 的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ 90 时，F 1（ ，8），当FQD 90 时，则 F2（ ，4），当DFQ 90 时，设 F（ ，n），则 FD2+FQ2DQ 2，即 +（8n） 2+ +（n4 ） 216，解得：n6 ，F 3（ ，6+ ），F 4（ ，6 ），满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（ ，8），F 2（ ，4），F 3（ ，6+ ），F 4（ ，6 ）【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题