1、2019 年浙江省台州市温岭市横山中学中考数学三模试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1下列各对数中，互为相反数的是（ ）A2 和 B0.5 和 C3 和 D 和22中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 103下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 Ba 3a3a C4a 32a 22a D（a 3） 2a 64从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）A圆柱 B圆锥 C棱锥
2、D球5如图，数轴上表示实数 的点可能是（ ）A点 P B点 Q C点 R D点 S6近年来，我国持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为进一步普及环保和健康知识，我市某中学举行了“建设宜居白银，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下表则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）成绩（分） 60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5A70 分 80 分 B80 分 80 分 C90 分 80 分 D80 分 90 分7如图，在O 中，点 A、B、C 在 O 上，且ACB110，则（ ）A70 B110 C120 D1408如图，在ABCD 中，AB 2，BC3以点 C
3、为圆心，适当长为半径画弧，交 BC 于点 P，交CD 于点 Q，再分别以点 P， Q 为圆心，大于 PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点 N，射线 CN交 BA 的延长线于点 E，则 AE 的长是（ ）A B1 C D9我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 4 的正方形 ABCD 的边AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B ，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y轴正半轴上点 D处，则点 C 的对应点 C的坐标为（ ）A（ ，2） B（4，1） C（4， ） D（4，2 ）10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （2，0），B（0，2），点
4、M 在线段 AB 上，记 MO+MP最小值的平方为 s，当点 P 沿 x 轴正向从点 O 运动到点 A 时（设点 P 的横坐标为 x），s 关于 x的函数图象大致为（ ）A BC D二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11因式分解：（ab） 2（ba） 12若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 13在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC+BD20，AB6，点 E 是 BC 边上一点，直线 OE 交 CD 边所在的直线于点 F，若 OE ，则 DF 14二次函数 yx 23x +2 的图象不经过第 象限15如图，在反比例函数图象中，AOB
5、 是等边三角形，点 A 在双曲线的一支上，将AOB 绕点O 顺时针旋转 （0360 ），使点 A 仍在双曲线上，则 16如图，O 的直径 AB8，C 为 的中点，P 为 O 上一动点，连接 AP、CP，过 C 作CDCP 交 AP 于点 D，点 P 从 B 运动到 C 时，则点 D 运动的路径长为 三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17（8 分）计算：4cos30 +20180+|1 |18（8 分）先化简，再求值：（x2+ ） ，其中 x 19（8 分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B，C ，D 表示），对征集
6、到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角度数 （3）请估计全校共征集作品的什数（4）如果全枝征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率20（8 分）如图所示，A、B 两地之间有一条河，原来从 A 地到 B 地需要经过桥 DC，沿折线AD CB 到达，现在新建了桥 EF（EF
7、DC），可直接沿直线 AB 从 A 地到达 B 地，已知BC12km ， A45，B30，桥 DC 和 AB 平行（1）求桥 DC 与直线 AB 的距离；（2）现在从 A 地到达 B 地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到 0.1km，参考数据： 1.14， 1.73）21（10 分）如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是 O 外一点，连接PA、 PB、AB、OP，已知 PB 是 O 的切线（1）求证：PBAC ；（2）若 OPBC，且 OP9 ，O 的半径为 3 ，求 BC 的长22（12 分）问题情境有一堵长为 am 的墙，利用这堵墙和长为 60m 的篱笆围成一
8、个矩形养鸡场，怎样围面积最大？最大面积是多少？题意理解根据题意，有两种设计方案：一边靠墙（如图）和一边“包含”墙（如图）特例分析（1）当 a12 时，若按图的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是 m 2；若按图的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是 m 2（2）当 a20 时，解决“问题情境”中的问题解决问题（3）直接写出“问题情境”中的问题的答案23（12 分）问题：如图（1），点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，试判断 BE、EF、FD 之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，从而发现 EFBE+FD ，请你利用图（
9、1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形 ABCD 中，BAD90，ABAD ，B+D180，点E、F 分别在边 BC、CD 上，则当EAF 与BAD 满足 关系时，仍有 EFBE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 ABCD已知ABAD 80 米，B60，ADC120，BAD150，道路 BC、CD 上分别有景点E、F，EAF75且 AEAD，DF 40（ 1）米，现要在 E、F 之间修一条笔直道路，求这条道路 EF 的长（结果取整数，参考数据： 1.41， 1.73）24（14 分）已知直线 l 经过 A（6，0）和 B（0，12）两点，且与直线
10、yx 交于点 C，点P（m， 0）在 x 轴上运动（1）求直线 l 的解析式；（2）过点 P 作 l 的平行线交直线 yx 于点 D，当 m3 时，求PCD 的面积；（3）是否存在点 P，使得PCA 成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年浙江省台州市温岭市横山中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据相反数定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数两个数相加得 0，0.5+ 0故选：B【点评】题目考查了相反
11、数的定义，解决题目的关键是掌握相反数的定义，并且了解互为相反数的两个数相加得 02【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：44 亿4.410 9故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a 2a3a 5，故此选项错误；B、a 3a31，故此选项错误；C、4a 32a 2，无法计算，故此选项错误；D、（a 3） 2a 6，故
12、此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键4【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱故选：A【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状5【分析】根据图示，判断出 在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数 的点可能是哪个【解答】解：2 3，数轴上表示实数 的点可能是点 Q故选：B【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法
13、，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握6【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：由表可知，80 分出现次数最多，所以众数为 80 分；由于一共调查了 4+8+12+11+540 人，所以中位数为第 20、21 个数据的平均数，即中位数为 80（分），故选：B【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来
14、确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数7【分析】作 所对的圆周角ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得ADB70，然后根据圆周角定理求解【解答】解：作 所对的圆周角ADB，如图，ACB+ ADB 180，ADB18011070，AOB2ADB 140故选：D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8【分析】只要证明 BEBC 即可解决问题；【解答】解：由题意可知 CE 是BCD 的平分线，BCEDCE四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，DCEE，BCEAEC ，BEBC3，A
15、B2，AEBEAB1，故选：B【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键9【分析】由已知条件得到 ADAD 4，AO AB2，根据勾股定理得到 OD2 ，于是得到结论【解答】解：ADAD4，AO AB2，OD 2 ，CD4，CDAB，C（4，2 ），故选：D【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键10【分析】本题是直线同侧两定点到直线上动点距离之和最短问题，取点 O 关于直线 AB 的对称点 C，连接 CP，则 CP 为所求最小值用勾股定理表示 s 即可【解答】解：作点 O 关于直线 AB 的对称点 C，A（2，0），B（
16、0，2）易得 C（2，2）连接 CP，则 OM+MP 的最小值为此时的 CP记 CP2ssCP 2AC 2+AP22 2+（ 2x） 2x 24x+8故选：A【点评】本题是动点问题的函数图象问题，考查了轴对称，两点之间线段最短和勾股定理得有关性质二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果【解答】解：原式（ab） 2+（ab）（ab）（ab+1），故答案为：（ab）（ab+1）【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键12【分析】直接利用二次根式的性质得出答案【解答】解：二次根式 在实数范围内有意义，x
17、20190，解得：x2019故答案为：x2019【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键13【分析】作 ONBC 于 N，由矩形的性质得出ABC90，ADBC ，CDAB6，OA OC AC，OBOD BD，ACBD，得出OBOC，ACBD10，由勾股定理求出 BC，由等腰三角形的性质得出 BNCN BC4，由三角形中位线定理得出 ON AB3，再由勾股定理求出 EN，分两种情况：求出 CE 的长，由平行线得出DMF CEF，得出对应边成比例，即可得出结果；求出 CE 的长，由平行线证出ONEFCE，得出对应边成比例求出 CF，即可得出 DF 的长【解答】解
18、：作 ONBC 于 N，四边形 ABCD 是矩形，ABC90，ADBC，CDAB6，OAOC AC，OBOD BD，AC BD，OBOC，AC+BD20，ACBD10，BC 8，ONBC，且 OBOCBNCN BC4，且 OAOCON AB3，EN 1，分两种情况：如图 1 所示：ADBC，OBOD， 1，DMF CEF ，DM BEBC CN EN3， ，解得：DF9；如图 2 所示：由 得：CECNEN3，CDBC，ONBC，ONCD ，ONEFCE，解得：CF9，DFCD+CF6+9 15；故答案为：9 或 15【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、
19、相似三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键14【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以得到该函数图象不经过哪个象限【解答】解：yx 23x +2（x ） 2 ，该函数图象的顶点坐标为（ ， ）且经过点（0，2），函数图象开口向上，该函数图象不经过第三象限，故答案为：三【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答15【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A 点关于直线 yx 对称，OAB 是等边三角形，AOB60，AO 与直线 yx
20、的夹角是 15，21530时点 A 落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，点 A 旋转到直线 OA 上时，点 A 落在双曲线上，此时 180，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转 30时，点 A 落在双曲线上，此时 210；故答案为：30、180、210【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质，等边三角形的性质关键是通过旋转及双曲线的对称性得出结论16【分析】以 AC 为斜边作等腰直角三角形 ACQ，则AQC90，依据ADC135，可得点 D 的运动轨迹为以 Q 为圆心， AQ 为半径的 ，依据ACQ 中，AQ 4，即可得到点 D 运动的路径长为 2【解答】解：如图所示，以 AC
21、为斜边作等腰直角三角形 ACQ，则AQC90， O 的直径为 AB，C 为 的中点，APC45，又CDCP，DCP90，PDC45，ADC135，点 D 的运动轨迹为以 Q 为圆心，AQ 为半径的 ，又AB8，C 为 的中点，AC4 ，ACQ 中，AQ4，点 D 运动的路径长为 2 故答案为：2【点评】本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确作出辅助线是解题的关键三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17【分析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：原式2 2 +1+ 1 【点评】本题主要考查实数的混合
22、运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质18【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式（ + ） 2（x+2）2x+4，当 x 时，原式2（ ）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式19【分析】（1）杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查（2）由题意得：所调查的 4 个班征集到的作品数为：6 24（件），C 班作品的件数为：2446410（件）；继而可补全
23、条形统计图；（3）先求出抽取的 4 个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查故答案为：抽样调查（2）所调查的 4 个班征集到的作品数为：6 24 件，C 班有 24（4+6+4）10 件，补全条形图如图所示，扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角度数 360 150；故答案为：150；（3）平均每个班 6 件，估计全校共征集作品 630180 件（4）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，两名学
24、生性别相同的有 8 种情况，恰好选取的两名学生性别相同的概率为 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时考查了概率公式20【分析】（1）要求桥 DC 与直线 AB 的距离，只要作 CHAB 于点 H，求出 CH 的长度即可，由 BC 和B 可以求得 CH 的长，本题得以解决；（2）要求现在从 A 地到达 B 地可比原来少走多少路程，只要求出 AD 与 BC 的和比 ABEF 的长度多多少即可，由于 DCEF，有题意可以求得各段线段的长度，从
25、而可以解答本题【解答】解：（1）作 CHAB 于点 H，如下图所示，BC12km，B 30， km，BH km，即桥 DC 与直线 AB 的距离是 6.0km；（2）作 DM AB 于点 M，如下图所示，桥 DC 和 AB 平行，CH6km，DM CH6km ，DMA90，B45，MHEFDC，AD km，AMDM6km，现在从 A 地到达 B 地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）（AM+MH+BH）AD+ DC+BCAMMHBHAD+BC AMBH 6 4.1km，即现在从 A 地到达 B 地可比原来少走的路程是 4.1km【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，作
26、出合适的图形，利用数形结合的思想解答问题，注意 MEDCEF21【分析】（1）连接 OB，根据切线的性质和圆周角定理求出PBOABC90，即可求出答案；（2）求出ABCPBO，得出比例式，代入求出即可【解答】（1）证明：连接 OB，PB 是O 的切线，PBOB ，PBA +OBA90，AC 是O 的直径，ABC90，C+BAC 90，OAOB ，OCOB，OBABAO，COBC，PBA +OBAC+ OBA，PBA C；（2）解：O 的半径是 3 ，OB3 ，AC6 ，OPBC，BOPOBC，OBOC，OBCC，BOPC，ABCPBO90，ABCPBO， ， ，BC4【点评】本题考查了平行线的
27、性质，切线的性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键22【分析】（1）如图，设：ABx，则 BC602x，则 0602x12，即：24x30，即可求解；（2）如图 ，设 ABxm ，则 BC（602x）m 所以 S 矩形 ABCDx（602x）2（x15） 2+450 即可求解，如图，同理可解；（3）分 0a20、20a30、a30，三种情况求解即可【解答】解：（1）如图，设：ABx，则 BC602x，则 0602x12，即：24x30，S 矩形 ABCDx（602x）2（x15） 2+45024x30，则 x24 时，S 矩形 ABCD 取得最
28、大值为 288，同理，图 的方案设计， S 矩形 ABCD 取得最大值为 324，故：答案为 288，324；（2）如图 ，设 ABx m，则 BC（602x） m所以 S 矩形 ABCDx（602x）2（x15） 2+450根据题意，得 20x30因为20，所以当 20x30 时，S 矩形 ABCD 随 x 的增大而减小即当 x20 时，S 矩形 ABCD 有最大值，最大值是 400（m 2）如图 ，设 ABx m，则 BC（40x） m所以 S 矩形 ABCDx（40x）（x20） 2+400根据题意，得 0x20因为10，所以当 x20 时，S 矩形 ABCD 有最大值，最大值是 400
29、（m 2）综上，当 a20 时，该养鸡场围成一个边长为 20 m 的正方形时面积最大，最大面积是 400 m2（3）当 0a20 时，围成边长为 m 的正方形面积最大，最大面积是m2当 20a30 时，围成两邻边长分别为 a m， m 的养鸡场面积最大，最大面积为m2当 a30 时，当矩形的长为 30 m，宽为 15 m 时，养鸡场最大面积为 450 m2【点评】本题为二次函数综合运用的题目，主要考查函数最值问题，此类题目通常要综合考虑自变量的取值范围，结合对称轴位置情况进行综合分析再行求解23【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则 GFBE+DF，只要再证明AFG AFE
30、 即可【类比引申】延长 CB 至 M，使 BMDF，连接 AM，证 ADFABM，证FAEMAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE 是等边三角形，则 BEAB80 米把ABE 绕点 A 逆时针旋转 150至ADG，只要再证明GAFFAE 即可得出 EFBE +FD【解答】解：【发现证明】如图（1），ADG ABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAF 45，即DAF+BEAEAF45，GAFFAE，在GAF 和FAE 中，AGAE，GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，BE+DFEF 【类比引申】BAD2EAF理由
31、如下：如图（2），延长 CB 至 M，使 BMDF，连接 AM，ABC+ D180，ABC +ABM 180，DABM，在ABM 和 ADF 中， ，ABM ADF（SAS），AFAM，DAF BAM，BAD2EAF，DAF+BAEEAF ，EAB +BAMEAMEAF，在FAE 和MAE 中， ，FAE MAE（SAS ），EFEMBE+BM BE +DF，即 EFBE+DF故答案是：BAD2EAF【探究应用】如图 3，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 150至ADG，连接 AFBAD150，DAE 90，BAE 60又B60，ABE 是等边三角形，BEAB80 米根据旋转的性质得到：ADGB
32、60，又ADF120，GDF 180 ，即点 G 在 CD 的延长线上易得，ADG ABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAGBAD 150，FAE75GAFFAE，在GAF 和FAE 中，AGAE，GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，EFBE+DF80+40 （ 1）109（米），即这条道路 EF 的长约为 109 米【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形24【分析】（1）由 A、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得直线 l 的解析式；（2
33、）联立直线 l 和直线 yx，可求得 C 点坐标，由条件可求得直线 PD 的解析式，同理可求得D 点坐标，则可分别求得POD 和POC 的面积，则可求得PCD 的面积；（3）由 P、A 、C 的坐标，可分别表示出 PA、PC 和 AC 的长，由等腰三角形的性质可得到关于m 的方程，则可求得 m 的值，则可求得 P 的坐标【解答】解：（1）设直线 l 解析式为 ykx +b，把 A、B 两点坐标代入可得 ，解得 ，直线 l 解析式为 y2x+12；（2）解方程组 ，可得 ，C 点坐标为（4，4），设 PD 解析式为 y2x+n，把 P（3，0）代入可得 06+n，解得 n6，直线 PD 解析式为
34、 y2x+6，解方程组 ，可得 ，D 点坐标为（2，2），S POD 323，S POC 346，S PCD S POC S POD 633；（3）A（6，0），C（4， 4），P （m，0），PA 2（m 6） 2m 212m+36，PC 2（m4） 2+42 m28m+32，AC 2（64）2+4220，当PAC 为等腰三角形时，则有 PAPC 、PAAC 或 PCAC 三种情况，当 PAPC 时，则 PA2PC 2，即 m212m+36m 28m+32，解得 m1，此时 P 点坐标为（1，0）；当 PAAC 时，则 PA2AC 2，即 m212m+3620，解得 m6+2 或 m62 ，
35、此时 P点坐标为（6+2 ，0）或（ 62 ，0）；当 PCAC 时，则 PC2AC 2，即 m28m +3220，解得 m2 或 m6，当 m6 时，P 与 A重合，舍去，此时 P 点坐标为（2，0）；综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（1，0）或（6+2 ，0）或（62 ，0）或（2，0）【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、三角形的面积、等腰三角形的性质、勾股定理、分类讨论思想及方程思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得 C、D 的坐标是解题的关键，在（3）中用 P 点坐标分别表示出 PA、PC 的长是解题的关键，注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中