1、2019 年浙江省台州市温岭市二校联考中考数学三模试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1a，b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ）Aa 2 与 b2Ba 3 与 b5Ca 2n 与 b2n （n 为正整数）Da 2n+1 与 b2n+1（n 为正整数）2我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ）A5300610 人 B5.300610 5 人C5310 4 人 D0.5310 6 人3下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2a 5 Ba 3a2a 5 C（2a 2） 36a 6 Da 6a2a 34如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视
2、图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）A BC D5如图，数轴 A、B 上两点分别对应实数 a、b，则下列结论正确的是（ ）Aa+ b0 Bab0 C 0 D + 06某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）A5，5 B5，6 C6，6 D6，57如图，点 A，B，P 是 O 上的三点，若AOB40 ，则APB 的度数为（ ）A80 B140 C20 D508如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E，若 BF6，AB4，则 AE 的
3、长为（ ）A B2 C3 D49我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，其中 O 点是坐标原点，AO2，BO3，BC 4，点 A、 B 是固定点，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处，则点 C 的对应点 C的坐标为（ ）A（2 ，3 ） B（2 ） C（3，2 ） D（5，2 ）10如图 1，动点 K 从ABC 的顶点 A 出发，沿 ABBC 匀速运动到点 C 停止，在动点 K 运动过程中，线段 AK 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中点 D 为曲线部分的最低点，若ABC 的面积是 10 ，
4、则 a（ ）A7 B3 C8 D4二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11分解因式：x 24x 12若 a，b 都是实数，b + 2，则 ab 的值为 13如图，已知点 E 为矩形 ABCD 内的点，若 EBEC，则 EA ED（填“”、“”或“”）14如果抛物线 y（x m） 2+m+1 的对称轴是直线 x1，那么它的顶点坐标为 15如果点（1，y 1）、B （1，y 2）、C（2，y 3）是反比例函数 y 图象上的三个点，则y1、y 2、y 3 的大小关系是 16如图，在直径为 8 的弓形 ACB 中，弦 AB ，C 是弧 AB 的中点，点 M 为弧上动点，CNAM 于
5、点 N，当点 M 从点 B 出发逆时针运动到点 C，点 N 所经过的路径长为 三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17（8 分）计算：|1+ | （5） 0+4cos4518（8 分）附加题：（yz） 2+（xy） 2+（zx） 2（y+z2x） 2+（z+x2y） 2+（x+y2z）2求 的值19（8 分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品，九年级美术王老师从全年级 14个班中随机抽取了 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如图两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），请把图 2 补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班
6、征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求写出用树状图或列表分析过程）20（8 分）每年的 6 至 8 月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干 AB（假定树干AB 垂直于地面）被刮倾斜 15后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面 D（如图所示），量得树干的倾斜角为BAC15 ，大树被折断部分和地面所成的角ADC60，AD4 米，求这棵大树 AB 原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：1.4， 1.7， 2
7、.4）21（10 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，AD交O 于点 E（1）求证：AC 平分DAB ；（2）连接 BE 交 AC 于点 F，若 AB10，AC 8，求 EF 的长22（12 分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格 y（元/ 件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y x+150，成本为 20 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费 62500 元，设月利润为 w 内 （元）（利润销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为 150 元/件，受各种不确定因素影
8、响，成本为 a 元/ 件（a 为常数，10a40），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 x2 元的附加费，设月利润为 w 外 （元）（利润销售额成本附加费）（1）当 x1000 时，y 元/ 件，w 内 元；（2）分别求出 w 内 ，w 外 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）；（3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值；（4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线 yax 2+bx+c（a0）的顶点坐标是（ ）23
9、（12 分）问题发现（1）如图 ， RtABC 中， C90，AC 3，BC 4，点 D 是 AB 边上任意一点，则 CD 的最小值为 （2）如图 ，矩形 ABCD 中，AB3，BC 4，点 M、点 N 分别在 BD、BC 上，求 CM+MN 的最小值（3）如图 ，矩形 ABCD 中，AB3，BC 4，点 E 是 AB 边上一点，且 AE2，点 F 是 BC边上的任意一点，把BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G，连接 AG、CG，四边形 AGCD 的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时 BF 的长度若不存在，请说明理由24（14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数
10、y2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点A，点 C，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 A，过点 C 作 CBy 轴，垂足为点 C，两条垂线相交于点 B（1）线段 AB，BC，AC 的长分别为 AB ，BC ，AC ；（2）折叠图 1 中的ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕 DE 交 AB 于点D，交 AC 于点 E，连接 CD，如图 2请从下列 A、B 两题中任选一题作答，我选择 题A：求线段 AD 的长；在 y 轴上，是否存在点 P，使得APD 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由B：求线段 DE 的长；在坐标平
11、面内，是否存在点 P（除点 B 外），使得以点 A，P，C 为顶点的三角形与ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年浙江省台州市温岭市二校联考中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】依据相反数的定义以及有理数的乘方法则进行判断即可【解答】解：A、a，b 互为相反数，则 a2b 2，故 A 错误；B、a，b 互为相反数，则 a3b 3，故 a3 与 b5 不是互为相反数，故 B 错误；C、a，b 互为相反数，则 a2nb 2n，故 C 错误；D、a，b 互为相反数，由于 2n+1
12、是奇数，则 a2n+1 与 b2n+1 互为相反数，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了相反数和乘方的意义，明确只有符号不同的两个数叫做互为相反数，还要熟练掌握互为相反数的两个数的偶数次方相等，奇次方还是互为相反数2【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060 是 6 位数，10 的指数应是 5，故选：B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a 3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a 3a2a 5，正确；C、（2a 2） 38a
13、6，故此选项错误；D、a 6a2a 4，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键4【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，因此图 A 是圆柱的展开图故选：A【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状5【分析】本题要先观察 a，b 在数轴上的位置，得 b10a1，然后对四个选项逐一分析【解答
14、】解：A、b10a1，|b| |a|，a+b 0，故选项 A 错误；B、b0a，ab0，故选项 B 错误；C、b0a， 0，故选项 C 错误；D、b10a1， + 0，故选项 D 正确故选：D【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数6【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为 5；因为共有 20 个数据，所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为 6，故选：B【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排
15、列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7【分析】直接利用圆周角定理求解【解答】解：APB AOB 4020故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径8【分析】由基本作图得到 ABAF，加上 AO 平分BAD，则根据等腰三角形的性质得到AOBF，BOFO BF3，再根据平行四边形的性质得 AFBE，得出13，于是得到23，根据等腰三角形的判定得 ABEB，然后再根据等
16、腰三角形的性质得到 AOOE ，最后利用勾股定理计算出 AO，从而得到 AE 的长【解答】解：连结 EF，AE 与 BF 交于点 O，如图ABAF，AO 平分BAD，AOBF，BOFO BF3，四边形 ABCD 为平行四边形，AFBE，13，23，ABEB，BOAE，AOOE ，在 Rt AOB 中，AO ，AE2AO 2 故选：B【点评】本题考查的是作图基本作图、平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出 AO 是解决问题的关键9【分析】根据勾股定理，可得 OD，根据平行四边形的性质，可得答案【解答】解：由勾股定理，得OD 2 ，即
17、D（0，2 ）矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，CDAB3（2）5，C与 D的纵坐标相等，C（5，2 ）故选：D【点评】本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出ADBC，CDAB3（2）5 是解题关键10【分析】根据题意 ABAC，点 D 表示点 K 在 BC 中点，由ABC 的面积是 10 求 BC，则可求 BC，利用勾股定理求 AC 即可【解答】解：由图象可知，点 D 左右对应图象呈现对称性，则 ABAC，点 K 位于 BC 中点时，AK 为ABC 底边 BC 上高， AK 最小 5ABC 的面积是 10解得 BC4由勾股定理 aAB故选：
18、A【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查动点在临界点前后的函数图象变化规律，解答关键是数形结合二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】直接提取公因式 x 进而分解因式得出即可【解答】解：x 24x x （x4）故答案为：x（x 4）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出 a 的值，进而利用负指数幂的性质得出答案【解答】解：b + 2，12a0，解得：a ，则 b2，故 ab（ ） 2 4故答案为：4【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出 a 的值是解题关键
19、13【分析】根据矩形的对边相等和 4 个角都是 90的性质可得 ABCD，ABCBCD，由EB EC，可得 EBC ECB，那么ABEECD ，所以ABEDCE，进而可得AE ED【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ABCBCD，EBEC，EBCECB，ABE ECD，在ABE 和DCE 中，ABE DCE（SAS），AEED 故答案为：【点评】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型14【分析】首先根据对称轴是直线 x1，从而求得 m 的值，然后根据顶点式直接写出顶点坐标；【解答】解：抛物线 y（xm ） 2+m+1 的对
20、称轴是直线 x1，m1，解析式 y（x 1） 2+2，顶点坐标为：（1，2），故答案为：（1，2）【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键，难度适中15【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可【解答】解：10，反比例函数 y 图象在一、三象限，并且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，10，A 点在第三象限，y 10，210，B、C 两点在第一象限，y 2y 30，y 2y 3y 1故答案是：y 2y 3y 1【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答
21、此题的关键16【分析】首先确定圆心，由弧中点联想到垂径定理，从而通过计算不难得到AOC 为等边三角形确定 AC4，再由圆的定义确定点 N 的轨迹，最后由弧长公式计算出路经长【解答】解：设 O 为圆心， C 为弧 AB 的中点，由垂径定理可得：OCAB，OC 平分 ABAB2 ，AO4，则 HO2，AOC60，ACAO4，CNAM取 AC 得中点 D，ND AC2，点 N 的轨迹为 D 为圆心，2 为半径的圆的部分，且圆心角为 60路经长为：故答案：【点评】本题是个常规的圆的轨迹题，通过定角（ANC90）和定弦（AC 4）确定 N 的轨迹再来计算，难度不大三解答题（共 8 小题，满分 80 分）
22、17【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式 1 2 1+4 2 2【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】先将已知条件化简，可得：（xy） 2+（x z） 2+（yz） 20因为 x，y，z 均为实数，所以 xyz将所求代数式中所有 y 和 z 都换成 x，计算即可【解答】解：（yz） 2+（xy） 2+（zx） 2（y +z2x） 2+（z+x2y） 2+（x+y2z） 2（yz） 2（y +z2x ） 2+（xy ） 2（x+y2z） 2+（
23、zx） 2（z+x2y） 20，（yz+y+z2x）（y zy z +2x）+（x y+x+y2z）（x yxy+2z）+（zx+z+ x2y）（zx zx+2y ）0，2x 2+2y2+2z22xy2xz2yz 0，（xy） 2+（ xz） 2+（y z） 20x，y，z 均为实数，xyz 1【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处19【分析】（1）根据只抽取了 4 个班可知是抽样调查，根据 C 在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据 C 的人数是 5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去 A、C 、D 的件数即为B 的件数；（
24、2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数 14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，所调查的 4 个班征集到作品数为：5 12 件，B 作品的件数为：122523 件，把图 2 补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品 1243（件），所以，估计全年级征集到参展作品：31442（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有 20 种机会均等的结果，其中一男一女占 12 种，所以，P（一男一女） ，即恰好抽中一男一女的概率是 故答案为：抽样调查【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的
25、综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20【分析】过点 A 作 AECD 于点 E，由BAC15可求出DAC 的度数，在 RtAED 中由ADE60， AD4 可求出 DE 及 AE 的长度，在 RtAEC 中由直角三角形的性质可得出AE CE，故可得出 CE 的长度，再利用锐角三角函数的定义可得出 AC 的长，进而可得出结论【解答】解：过点 A 作 AECD 于点 E，BAC15，DAC901575，ADC60，在 RtAED 中，cos60 ，DE2，sin60 ，AE2 ，EAD
26、90ADE 906030，在 Rt AEC 中，CAECADDAE753045，C90CAE904545，AECE2 ，sin45 ，AC2 ，AB2 +2 +222.4+21.7+210.210 米答：这棵大树 AB 原来的高度是 10 米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键21【分析】（1）连接 OC，由 OAOC 可以得到OACOCA，然后利用角平分线的性质可以证明DACOCA，接着利用平行线的判定即可得到 OCAD，然后就得到 OCCD，由此即可证明直线 CD 与 O 相切于 C 点；（2）BE、OC 交于 G，得到四边形 EGC
27、D 是矩形，根据矩形的性质得到 DECG，CDEG，根据垂径定理得到 EG BE，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：连结 OC（如图所示），则ACOCAO （等腰三角形，两底角相等），CD 切O 于 C，COCD ，又ADCD，ADCODACACO （两直线平行，内错角相等），DACCAO，AC 平分BAD ；（2）如图 2，BE、OC 交于 G，AB 是O 的直径，BEAD ，CD 是O 的切线，CDOC ，四边形 EGCD 是矩形，DECG，CDEG，OCBE ，EG BEBG，设 DCEGBGa，OGx，则 AE2x，在 Rt ADC 中，由勾股定理得：DC 2+AD2AC 2
28、，即 a2+（5x +2x） 28 2，在 Rt OGB 中，由勾股定理得：BG 2+OG2OB 2，即 a2+x25 2，得：（ 5x +2x） 2x 26425，解得：x1.4，a 4.8，即 AE21.42.8，DC4.8，由勾股定理得：AD 6.4，AB 为直径，AD DC ，DAEF90，EAF DAC，AEF ADC， ， ，EF2.1【点评】此题主要考查了切线的性质与判定，解题时 首先利用切线的判定证明切线，然后利用切线的想这已知条件证明三角形相似即可解决问题22【分析】（1）将 x1000 代入函数关系式求得 y，并根据等量关系“利润销售额成本广告费”求得 w 内 ；（2）根据
29、等量关系“利润销售额成本广告费”“利润销售额成本附加费”列出两个函数关系式；（3）对 w 内 函数的函数关系式求得最大值，再求出 w 外 的最大值并令二者相等求得 a 值；（4）通过对国内和国外的利润比较，又由于 a 值不确定，故要讨论 a 的取值范围【解答】解：（1）x1000，y 1000+150140 ，w 内 （14020）100062500 57500（2）w 内 x（ y20）62500 x2+130x62500，w 外 x2+（150a）x（3）当 x 6500 时，w 内 最大；由题意在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，得： ，解得 a130，a 2270（
30、不合题意，舍去）a30（4）当 x5000 时，w 内 337500，w 外 5000a+500000若 w 内 w 外 ，则 a32.5；若 w 内 w 外 ，则 a32.5；若 w 内 w 外 ，则 a32.5当 10a32.5 时，选择在国外销售；当 a32.5 时，在国外和国内销售都一样；当 32.5a40 时，选择在国内销售【点评】本题是一道综合类题目，考查了同学们运用函数分析问题、解决问题的能力23【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点 M 和 N 的位置，再利用面积求出 CF，进而求出 CE，最后用三角函数即可求出 CM+M
31、N 的最小值；（3）先确定出 EGAC 时，四边形 AGCD 的面积最小，再用锐角三角函数求出点 G 到 AC 的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出 CF 即可求出 BF【解答】解：（1）如图，过点 C 作 CDAB 于 D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD 最小，在 Rt ABC 中，AC3，BC4，根据勾股定理得，AB5， ACBC ABCD，CD ，故答案为 ；（2）如图 ，作出点 C 关于 BD 的对称点 E，过点 E 作 ENBC 于 N，交 BD 于 M，连接 CM，此时 CM+MNEN 最小；四边形 ABCD 是矩形，BCD90，CDAB3，根
32、据勾股定理得，BD5，CEBC， BDCF BCCD，CF ，由对称得，CE2CF ，在 Rt BCF 中，cosBCF ，sinBCF ，在 Rt CEN 中， ENCEsinBCE ；即：CM+MN 的最小值为 ；（3）如图 3，四边形 ABCD 是矩形，CDAB 3，ADBC4，ABCD90，根据勾股定理得，AC5，AB3，AE2，点 F 在 BC 上的任何位置时，点 G 始终在 AC 的下方，设点 G 到 AC 的距离为 h，S 四边形 AGCDS ACD +SACG ADCD+ ACh 43+ 5h h+6，要四边形 AGCD 的面积最小，即： h 最小，点 G 是以点 E 为圆心，
33、BE1 为半径的圆上在矩形 ABCD 内部的一部分点，EGAC 时，h 最小，由折叠知EGFABC 90，延长 EG 交 AC 于 H，则 EHAC ，在 Rt ABC 中，sinBAC ，在 Rt AEH 中，AE 2，sinBAC ，EH AE ，hEHEG 1 ，S 四边形 AGCD 最小 h+6 +6 ，过点 F 作 FM AC 于 M，EHFG ，EHAC，四边形 FGHM 是矩形，FMGHFCMACB，CMF CBA 90，CMFCBA， ， ，CF1BFBCCF413【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，
34、是一道很好的中考常考题24【分析】（1）先确定出 OA4，OC8，进而得出 AB8，BC4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A、 利用折叠的性质得出 BD8AD，最后用勾股定理即可得出结论；分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B、利用折叠的性质得出 AE，利用勾股定理即可得出结论；先判断出 APC90，再分情况讨论计算即可【解答】解：（1）一次函数 y2x+8 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点 A，点 C，A（4，0），C（0，8），OA4，OC8，ABx 轴，CBy 轴，AOC90，四边形 OABC 是矩形，ABOC8，BCOA4，在 Rt ABC 中，根据勾股定理得，AC 4 ，故答
35、案为：8，4，4 ；（2）A、 由（ 1）知，BC4，AB8，由折叠知，CDAD，在 Rt BCD 中， BDABAD8AD ，根据勾股定理得，CD 2BC 2+BD2，即：AD 216+ （8AD） 2，AD5，由知，D（4，5），设 P（0，y），A（4，0），AP 216+y 2，DP 216+ （ y5） 2，APD 为等腰三角形，、APAD，16+y 225，y3，P（0，3）或（0，3）、APDP ，16+y 216+（y5） 2，y ，P（0， ），、ADDP ，2516+（y 5） 2，y2 或 8，P（0，2）或（0，8）B、由 A知，AD5，由折叠知，AE AC2 ，DEA
36、C 于 E，在 Rt ADE 中，DE ，、 以点 A， P，C 为顶点的三角形与ABC 全等，APCABC，或CPAABC ，APCABC90，四边形 OABC 是矩形，ACOCAB，此时，符合条件，点 P 和点 O 重合，即：P（0，0），如图 3，过点 O 作 ONAC 于 N，易证，AONACO， ， ，AN ，过点 N 作 NH OA，NHOA，ANHACO， ， ，NH ，AH ，OH ，N（ ， ），而点 P2 与点 O 关于 AC 对称，P 2（ ， ），同理：点 B 关于 AC 的对称点 P1，同上的方法得，P 1（ ， ），即：满足条件的点 P 的坐标为：（0，0），（ ， ），（ ， ）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出 AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题