1、2019 年内蒙古呼和浩特市中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列实数中，不是无理数的是（ ）A2（ 表示圆周率） BC D2以下调查中，用普查方式收集数据的是（ ）为了了解全校学生对任课教师的教学意见，学校向全校学生进行问卷调查；为了了解初中生上网情况，某市团委对 10 所初中学校的部分学生进行调查；某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查；为了了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查A B C D3一种原价均为 m 元的商品，甲超市连续两次打
2、八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ）A甲或乙或丙 B乙 C丙 D乙或丙4如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（1，3）、（4，1）、（2，1），将ABC 沿一确定方向平移得到 A 1B1C1，点 B 的对应点 B1 的坐标是（1，2），则点 C 对应的点 C1 的坐标是（ ）AC 1（3，2） BC 1（2，1） CC 1（2， 3） DC 1（2，2）5下列各式在有意义情况下的变形中，正确的是（ ）A（a 2） 35a 3a34 a6B2x 2+3x45 x6CD6由 6 个大小相同的正方体搭成的几
3、何体，被小颖拿掉 2 个后，得到如图 1 所示的几何体，图 2是原几何体的三视图请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在（ ）A1 号的前后 B2 号的前后 C3 号的前后 D4 号的左右7已知 x1，x 2 是关于 x 的方程 x2+bx30 的两根，且满足 x1+x23x 1x24，那么 b 的值为（ ）A5 B5 C4 D48已知抛物线 y3kx 2+6kx+2（k0）上有三点（ ，y 1）、（ ，y 2）、（3，y 3），则（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 3y 19实数 a、b、c、d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A
4、|a| |b| B| bd| b|+|d| C|ac| ca D|d1| ca|10如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B，图2 是点 F 运动时，FBC 的面积 y（cm 2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a 的值为（ ）A B2 C D2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需萋解答过程）11二元一次方程组 的解为 12小明用公式 S2 （x 13） 2+（x 23） 2+（x 103） 2计算一组数据 x1，x 2，x n 的方程，那么这组数据的和是
5、 13某中学组织的“红歌大赛”，60 名选手的成绩统计如图，已知成续在 94.5 分以上的选手中男生和女生各占一半，学校从中随机确定 2 名参加市“红歌大赛”，则恰好选到一名男生和一名女生的概率为 14分解因式：a 3bab 15如图，BD 是O 的弦，点 C 在 BD 上，以 BC 为边作等边三角形 ABC，点 A 在圆内，且 AC恰好经过点 O，其中 BC12，OA8，则 BD 的长为 16我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若 a3
6、，b4，则该矩形的面积为 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（10 分）（1）计算：（2）解方程：18（7 分）如图将矩形 ABCD 沿 BD 对折，点 A 落在 E 处，BE 与 CD 相交于 F（1）求证：EDFCBF；（2）若 AD2，BD4，求EBC 的大小及 CF 的长19（7 分）某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元假设该公司在 16 月份每个月生产成本的下降率都相同，请你预测4 月份该公司的生产成本20（6 分）已知实数 m 是一个不等于 2 的常
7、数，解不等式组 ，并根据 m 的取值情况写出其解集21（6 分）如图海中有一灯塔 P，它的周围 8 海里内有暗礁，海轮以 18 海里/时的速度由西向东航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 58方向上，航行 40 分钟到达 B 处，测得灯塔 P 在北偏东26方向上（1）求灯塔 P 到点 B 的距离；（2）如果海轮不改变航线由 B 继续向东航行，通过计算估计海轮有没有触礁的危险？22（9 分）某公司销售部统计了每个销售员一月份的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为 x（单位：万元且 x 为整数），销售部规定当 x16 时为“不称职”，当16x20 时为“基本称职”，当
8、20x25 时为称职”，当 x25 时为“优秀”，根据以上信息解答下列问题：（1）计算销售部销售人员的总人数及销售额为 26 万元的人数并补全扇形统计图；（2）求销售额达到称职及以上的所有销售员的月销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖标准，如果欲使达到“称职和“优秀”的销售员中能有约一半人员获得奖励，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述理由23（7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴上，D 是 BC 的中点，过点 D 的反比例函数图象交 AB 于 E 点，连接 DE，
9、若 OD5，OC3（1）求过点 D 的反比例函数的解析式及 DE 所在直线的函数解析式；（2）设直线 DE 与 x 轴和 y 轴的交点分别为 M、N，求 CMN 的面积24（10 分）如图，AB 是 O 的直径，点 E 为线段 OB 上一点（不与 O、B 重合），作ECOB，交O 于点 C，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P，作 AFPC 于点F，连接 CB（1）求证：AC 平分FAB；（2）求证：BC 2CECP；（3）若 ， O 的面积为 12，求 PF 的长25（10 分）已知等式 y ax2+2a10（1）若等式中，已知 a 是非零常量，请写出因变量 y 与自变量
10、 x 的函数解析式；当1x3时，求 y 的最大值和最小值及对应的 x 的取值；（2）若等式中，x 是非零常量，请写出因变量 y 与自变量 a 的函数解析式，并判断 x 在什么范围内取值时，y 随 a 的增大而增大2019 年内蒙古呼和浩特市中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数，进行判断即可【解答】解：A.2 是无理数；B 是开方开不尽的数，是无理数；C. 是分数，无限循环小数，是有理数；D. 2
11、，是开方开不尽的数，是无理数；故选：C【点评】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数常见有：字母表示的无理数，如 等；开方开不尽的数，如 2 等；无限不循环小数，如 0.101001000100001（每两个 1 之间多一个0）等2【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查适合普查的方式一般有以下几种： 范围较小； 容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强【解答】解：为了了解全校学生对任课教师的教学意见，学校向全校学生进行问卷调查，是普查；为了了解初中生上网情况，某市团委对 10 所初中学校的部分学生进行调查，是抽样调查；某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学
12、进行调查，是普查；为了了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查，是抽样调查；故选：A【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查3【分析】分别算出 3 个超市的实际售价，比较得到售价最便宜的超市即可【解答】解：甲超市的实际售价为 m0.80.80.64m 元；乙超市的实际售价为 m0.60.6m 元；丙超市的实际
13、售价为 m0.70.90.63m 元，最划算应到的超市是乙，故选：B【点评】考查列代数式及代数式的计算；得到实际售价的关系式是解决本题的关键4【分析】根据点 B（4，1）的对应点 B1 的坐标是（1，2）知，需将ABC 向右移 5 个单位、上移 1 个单位，据此根据平移的定义和性质解答可得【解答】解：由点 B（4，1）的对应点 B1 坐标为（4+5，1+1），即（1，2），点 C（2，1）对应的点 C1 的坐标为（2+5，1+1 ），即（3，2），故选：A【点评】本题主要考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是根据对应点的坐标得出平移的方向和距离及平移的定义和性质5【分析】根据幂的乘方与合并同类
14、项法则、二次根式的性质和配方法逐一求解可得【解答】解：A（a 2） 35a 3a3a 65a 66a 6，此选项错误；B2x 2 与 3x4 不是同类项，不能合并；C ，此选项正确；Dx 2x+1（x+ ） 2+ ，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握幂的乘方与合并同类项法则、二次根式的性质和配方法的应用6【分析】从俯视图可知小颖拿掉的两个正方体所在的位置【解答】解：观察图形，由三视图中的俯视图可得拿掉的两个正方体原来放在 2 号的前后故选：B【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力7【分析】由韦
15、达定理得出 x1+x2b，x 1x23，将其代入 x1+x23x 1x24 列出关于 b 的方程，解之可得答案【解答】解：x 1，x 2 是关于 x 的方程 x2+bx30 的两根，x 1+x2b， x1x23，x 1+x23x 1x24，b+94，解得：b5，故选：A【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a、b、c 均为常数且 a0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1，x 2，则 x1+x2 ，x 1x2 8【分析】先确定抛物线的对称轴，再比较三个点到对称轴的距离，然后根据二次函数的性质比较 y1、y 2、y 3 的大小【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x 1，而抛物线开口向
16、下，点（ ，y 1）到直线 x1 的距离最大、点（ ，y 2）到直线 x1 的距离最小，y 1y 3y 2故选：B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质9【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值解题即可【解答】解：A因为 OA OB，所以| a|b| ，故 A 正确；B| bd|OB+ OD|b|+|d|，故 B 正确；C|ac|a+ （c ）|a+cca，故 C 正确；D|d 1|ODOE DE， |ca| c+（a）|OC+OA，故 D 不正确故选：D【点评】本题考查了实数与数轴，正确理解绝对值的意义是解题的关键
17、10【分析】通过分析图象，点 F 从点 A 到 D 用 as，此时，FBC 的面积为 a，依此可求菱形的高 DE，再由图象可知，BD ，应用两次勾股定理分别求 BE 和 a【解答】解：过点 D 作 DEBC 于点 E由图象可知，点 F 由点 A 到点 D 用时为 as，FBC 的面积为 acm2ADaDE2当点 F 从 D 到 B 时，用 sBDRtDBE 中，BE 1ABCD 是菱形ECa1，DCaRtDEC 中，a22 2+（a1） 2解得 a故选：C【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3
18、 分，共 18 分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需萋解答过程）11【分析】利用加减消元法解之即可【解答】解： ，得：5x10，解得：x2，把 x2 代入得：2+y7，解得：y9，故答案为： 【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键12【分析】根据方差公式得到这组数据有 10 个数，其平均数为 3，于是得到这组数据的和为30【解答】解：根据题意得 3，这组数据的和10330故答案为 30【点评】本题考查方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2 （x
19、 1 ） 2+（x 2） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13【分析】94.5 分以上的选手有 4 人，则男生有 2 人，女生 2 人，利用树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式计算可得【解答】解：由题意知，选手有 4 人，2 名是男生，2 名是女生，由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中恰好选到一名男生和一名女生的有 8 种结果，所以恰好选到一名男生和一名女生的概率为 ，故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事
20、件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】先提取公因式 ab，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a 2b 2（ab）（a+b）【解答】解：原式ab（a 21）ab（a+1）（a1）故答案为：ab（a+1）（a1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底15【分析】过 O 作 OEBC 于 E，由垂径定理求出 BD2BE，求出ACB60，ACBC12，求出 OC4，COE30，求出 CE2，求出 BE，代入 BD2BE 即可求出答案【解答】解：过 O 作 OEBC 于 E，由垂
21、径定理得：BD2BEABC 是等边三角形，BC12，ACB60，ACBC 12，OA8，OC1284，COE30，CE OC2，BE12210，即 BD2BE20，故答案为 20【点评】本题考查了勾股定理，等边三角形性质，垂径定理的应用，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力16【分析】欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为 x，在直角三角形 ACB 中，利用勾股定理可建立关于 x 的方程，进而可求出该矩形的面积【解答】解：设小正方形的边长为 x，a3，b4，AB3+47，在 Rt ABC 中，AC 2+BC2AB 2
22、，即（3+x） 2+（x+4） 27 2，整理得，x 2+7x120，x 2+7x12，该矩形的面积（3+x）（x+4）x 2+7x+1212+1224故答案为：24【点评】本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，得到关于 x 的方程是解题的关键三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式82+ 6；（2）去分母得：326x
23、6，解得：x ，经检验 x 是原方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验18【分析】（1）利用 AAS 可以证明；（2）先求出BDC30，再说明DBFBDC，根据折叠的对称性即矩形内角 90，可得EBC 度数，在 30 度角的 RtBFC 中已知 BC2，利用三角函数可求 FC 长【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，BCAD根据折叠的对称性可知 DE AD，DEBC又EC90，DFEBFC ，EDFCBF（AAS）；（2）在 Rt BDC 中，BD4，BC AD2，BDC30EDFCBF，BFDF ，DBFFDB30根据折叠的对称性可得ABDDBE
24、30，EBC90303030在 Rt BCF 中，tanFBC ，即 ，解得 FC 【点评】本题主要考查折叠的对称性、全等三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理知识，解题的关键是掌握折叠后对称性19【分析】设每个月生产成本的下降率为 x，根据 2 月份、3 月份的生产成本，即可得出关于 x的一元二次方程，解之求得下降率，由 4 月份该公司的生产成本3 月份该公司的生产成本（1下降率），即可得出结论【解答】解：设每个月生产成本的下降率为 x，根据题意得：400（1x） 2361，解得：x 10.055% ，x 21.95（不合题意，舍去）361（15%）342.95（万元）答：预测 4 月份该
25、公司的生产成本为 342.95 万元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算20【分析】先分别解不等式，再根据 m 的取值，写出解集【解答】解：不等式组解得 ，m2当 m2 时，mx2；当 m2 时，无解【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟悉一元一次不等式的解法是解题的关键21【分析】（1）过 P 作 PDAB，解直角三角形求得 PB 的长；（2）解直角三角形得到 PD 的长，与 8 海里比较大小即可【解答】解：（1）如图，过 P 作 PDAB 交 AB 的延长线于点 D，AB18 12（海里），设 PDx，
26、在 Rt PBD 中，PBD64，BD ，在 Rt ADC 中， CAB32，AD ，ABAD BD， 12，解得：x10.67，PD10.67，PBPD sin5410.670.818.63 海里，灯塔 P 到点 B 的距离为 8.63 海里；（2）由（1）求得 PD10.67 8，海轮不改变航线由 B 继续向东航行，没有触礁的危险【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线22【分析】（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出 26 万
27、元的人数，据此即可补全图形（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据【解答】解：（1）被调查的总人数为 40 人，不称职的百分比为 100%10%，基本称职的百分比为 100%25%，优秀的百分比为 1（10%+25%+50% ）15% ，补全图形如下：（2）由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下：20 万 4 人、21 万 5 人、22 万 4 人、23 万 3 人、24 万 4 人、25 万 2 人、26 万 2 人、27 万 1 人、28 万 1 人，则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为 22.5 万、众数为 21 万
28、；（3）月销售额奖励标准应定为 23 万元称职和优秀的销售员月销售额的中位数为 22.5 万元，要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为 23 万元【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23【分析】（1）先利用勾股定理求出 CD4，即可得到 D 点的坐标为（4，3），便可求出反比例函数的解析式，再利用点 E 的横坐标为 8，点 E 也在反比例函数图象上，得到 E 点的坐标为（8， ），利用待定系数法即可求出直线 DE 的解析式；（2）利用直线 DE 的解析式求出点 M、N 的坐标
29、，即可求出CMN 的面积【解答】解：（1）OD5，OC3，由勾股定理得 CD4，D 点的坐标为（4，3），C 点的坐标为（0，3），设过点 D 的反比例函数的解析式为 y ，代入 D 点坐标得 k12，y ，D 是 BC 的中点，点 E 的横坐标为 8，点 E 也在反比例函数图象上，E 点的坐标为（8， ），设 DE 所在直线的函数解析式为 ykx+b，代入 D、E 两点坐标得 ，解得 ，y x+ ；（2）直线 DE 与 x 轴和 y 轴的交点分别为 M、N，M（12，0），N（0， ，NC 3 ，OM12，CMN 的面积 9【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，利用待定系数法求函
30、数的解析式是解题的关键24【分析】（1）根据切线的性质得到 OCCP ，证明 OCAF，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明；（2）根据圆周角定理得到ACB90，证明CEB CBP ，根据相似三角形的性质证明结论；（3）设 CE3x ，根据题意用 x 表示出 CP、CB ，根据相似三角形的性质列出方程，解方程求出x，根据角平分线的性质得到 CFCE ，结合图形计算，得到答案【解答】（1）证明：CP 是 O 的切线，OCCP，AFPC，OCAF ，FACACO，OAOC，OACACO，FACOAC，即 AC 平分FAB；（2）证明：AB 是O 的直径，ACB90，即CAB+ABC90，ECOB
31、，ECB+ ABC90，CABECB，CP 是O 的切线，CABBCP，ECBBCP，CD 是O 的直径，CBD90，CEBCBP，又ECBBCP ，CEBCBP， ，即 BC2CECP；（3）解：设 CE3x ， ，CP4x，BC 2CECP，BC2 x，由勾股定理得，BE x， O 的面积为 12， O 的半径为 2 ，即 AB4 ，ACB90，CEAB ，BC 2BEAB，即（2 x） 2 x4 ，解得，x ，则 CE3 ， CP4 ，AC 平分FAB，AFPC，ECOB，CFCE3 ，PFCF+CP7 【点评】本题圆的知识的综合运用、相似三角形的判定和性质、勾股定理、圆的面积公式，掌握
32、切线的性质定理、圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键25【分析】（1）解方程得到 yax 24a+2，当 x1 时，y5a+2，当 x3 时，y 3a+2 ，当 a0 时当 a0 时，根据题意求出结论即可；（2）解方程得到 y（x 24）a+2，根据一次函数的性质解答即可【解答】解：（1） y ax2+2a10，yax 24a+2，当 x1 时，y 5a+2，当 x3 时，y3a+2，当 a0 时，3a+2y5a+2，y 的最大值是 5a+2，对应的 x 的取值1，最小值是3a+2，对应的 x 的取值是 3，当 a0 时，5a+2y3a+2，y 的最大值是3a+2，对应的 x 的取值 3，最小值是 5a+2，对应的 x 的取值是1；（2） y ax2+2a10，y（x 24）a+2，当 x240 时，y 随 a 的增大而增大，即 x2 或 x2 时，y 随 a 的增大而增大【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，常量和变量，正确的理解题意是解题的关键