1、2019 年四川省资阳市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1已知资阳市某天的最高气温为 19，最低气温为 15，那么这天的最低气温比最高气温低（ ）A4 B4 C4或者4 D342下列计算正确的是（ ）Aa+ aa 2 B（2a） 36a 3 Ca 3a32a 3 Da 3aa 23为你点赞，你是最棒的！下列四种 QQ 表情图片都可以用来为你点赞！其中是轴对称图形的是（ ）A B C D4如图，这个立体图形中小正方体的个数是（ ）A9 个 B10 个 C13 个 D12 个5如图，在平行四边形
2、 ABCD 中，CEAB，E 为垂足如果A118，则BCE（ ）A28 B38 C62 D7262015 年开春以来，某楼盘为了促销，对商品房连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是 x，降价后的价格为 a 元/平方米，原价为 b 元/每平方米，则可列方程为（ ）Aa（1x）+ a（1x） 2b Bb（1x）+b（1x） 2aCa（1x） 2b Db（1x） 2a7某射击运动员练习射击，5 次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）下列说法中正确的是（ ）A若这 5 次成绩的中位数为 8，则 x8B若这 5 次成绩的众数是 8，则 x8C若这 5 次成绩的方差为 8，则 x8D若这 5 次
3、成绩的平均成绩是 8，则 x88如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）Ayx+2 Byx 2+2 Cy Dy 9如图，扇形 AOB 中，圆心角AOB15，半径 OA2，过点 A 作 ACOB ，垂足为 C，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D10如图，已知抛物线 yx 2+m（m 0）的图象分别交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，点 D是 y 轴上一点，线段 BC 的延长线交线段 AD 于点 P若 BP ，DPC 与COB 的面积相等，则点 C 的坐标为（ ）A（0，6） B（0，3） C（0，2） D（0，1）二、填空题：（本大题共 6 各小
4、题，每小题 3 分，共 18 分）把答案直接填在题中横线上11根据国家统计局消息，2014 年全国网上零售额达到 27898 亿元，比上年增加 9047 亿元，增长49.7%请将 2014 年全国网上零售额用科学记数法表示为 亿元12一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，这个三角形的周长是 13计算： 2tan60+（ ） 0 14湖南卫视推出的电视节目我是歌手第三季于 3 月 27 日落下帷幕，歌手韩红夺得歌王称号在这个节目中，每场比赛 7 位歌手的成绩排位顺序是由现场 500 位大众评委投票决定的，每场比赛每位大众评委有 3 张票（必须使用）以投给不同的 3 位歌手在某一场比赛中，假设
5、全部票都有效，也不会产生并列冠军，那么要夺得冠军至少要获得 张票15如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点 O 为位似中心，将ABC 缩小，使变换后得到的 DEF 与ABC 对应边的比为 1：2，则线段 AC 的中点P 变换后对应的点的坐标为 16如图，在平面直角坐标系 xOy 的第一象限内依次作等边三角形A 1B1A2、A 2B2A3、A3B3A4点 A1、A 2、A 3在 x 轴的正半轴上，点 B1、B 2、 B3在射线 OM 上，若B 1OA130 ，OA 11，则点 B2015 的坐标是 三、解答题：（本大题共 8 小题，共 72 分）解答
6、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（7 分）先化简，再求值： ，其中 x 18（8 分）“五一”节快到了，某公园计划在园内一个三角形区域栽花如图，已知CAB 21.3，CBD63.5 ，AB60 米（1）如果栽花的成本是每平方米 25 元，那么将ABC 内栽满花需要多少元？（2）在准备栽花时，有人建议从 B 处修一条道路到 AC 边方便游客行走，求道路最短多少米？（参考数据：sin21.3 ，tan21.3 ，sin63.5 ，tan63.52）19（8 分）由甲、乙两运输队承包运输 15000 立方米沙石的任务，要求在 10 天之内（包含 10 天）完成已知两队共有 20 辆汽车，
7、甲队每辆车每天能够运输 100 立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输 80 立方米的沙石，前 3 天两队一共运输了 5520 立方米（1）求甲乙两队各有多少辆汽车？（2）3 天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？20（8 分）2015 年 2 月 27 日，在中央全面深化改革领导小组第十次会议上，审议通过了中国足球改革总体方案，体制改革、联赛改革、校园足球等成为改革的亮点在联赛方面，作为国内最高水平的联赛中国足球超级联赛今年已经进入第 12 个年头，中超联赛已经引起了世界的关注图 9 是某一年截止倒数第二轮比赛各队的积分统计图（1）根据图，
8、请计算该年有 支中超球队参赛；（2）补全图一中的条形统计图；（3）根据足球比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，最后得分最高者为冠军倒数第二轮比赛后积分位于前 4 名的分别是 A 队 49 分，B 队 49 分，C 队 48 分，D 队 45分在最后一轮的比赛中，他们分别和第 4 名以后的球队进行比赛，已知在已经结束的一场比赛中，A 队和对手打平请用列表或者画树状图的方法，计算 C 队夺得冠军的概率是多少？21（9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 yx 向右平移 2 个单位后与双曲线y （x 0）有唯一公共点 A，交另一双曲线 y （x0）于 B（1）
9、求直线 AB 的解析式和 a 的值；（2）若 x 轴平分AOB 的面积，求 k 的值22（9 分）已知：如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC8cm，BD 6cm（1）点 E 是 AB 边上一动点（不与 A、B 重合），过点 E 作 EFBD ，交 AD 于点 F求证：BOEDOF；（2）若点 E 在直线 AB 上移动，EFBD，交直线 AD 于点 F，判断BOE 与DOF 是否还全等？（直接回答，不必证明）（3）在（1）的条件下，AE 为何值时，OEF 的面积最大？23（11 分）已知：如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别是 D、E 、F，ABAC 连结 AD
10、，交O 于 H；直线 HF 交 BC 的延长线于 G（1）求证：圆心 O 在 AD 上；（2）求证：CDCG；（3）若 AH：AF 3：4，CG10，求 HF 的长24（12 分）如图，已知抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A（1，0），与 y 轴的交点为C（0，3），对称轴为 x1，与 x 轴相交于点 N，抛物线顶点为 D（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 P 为抛物线对称轴上的一个动点，当ACP 周长最小时，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，连接 AP 交 y 轴于点 E，将BCD 沿 BC 翻折得到BCD在抛物线上是否存在点 M，使BCM 的面积等于四边形
11、CPED面积的 3 倍？若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，说明理由2019 年四川省资阳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1【分析】所求的数值就是最高气温与最低气温的差，利用有理数的减法法则即可求解【解答】解：19154（）答：这天的最低气温比最高气温低 4故选：A【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数这是需要熟记的内容2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式2a，故 A 错误；（B）原式8a 3，故 B 错误；（C
12、）原式a 6，故 C 错误；故选：D【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型3【分析】根据轴对称图形的概念结合四种 QQ 表情图片的形状求解【解答】解：由轴对称图形的概念可知第 A 个是轴对称图形，第 B 个，C 个与第 D 个不是轴对称图形故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形4【分析】按照每层的小正方体的个数，相加即可得到这个立体图形中小正方体的个数【解答】解：由图可得，第一层有 7 个；第二层有 5 个；第三层由 1 个，故这个立体图形中小正方体的个数
13、是 13 个，故选：C【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查5【分析】由在平行四边形 ABCD 中，A118，可求得B 的度数，又由 CEAB，即可求得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，B180A18011862，CEAB，BCE90B28故选：A【点评】此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质注意平行四边形的邻角互补6【分析】原价为 b 元/平方米，第一次降价后的价格是 b（1x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为 b（1x）（1x）a（1x） 2【解答】解：依题意得：b（1x） 2a故选：D【点评】
14、本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的7【分析】根据中位数的定义判断 A；根据众数的定义判断 B；根据方差的定义判断 C；根据平均数的定义判断 D【解答】解：A、若这 5 次成绩的中位数为 8，则 x 为任意实数，故本选项错误；B、若这 5 次成绩的众数是 8，则 x 为不是 7 与 9 的任意实数，故本选项错误；C、如果 x8，则平均数为 （8+9+7+8+8）8，方差为 3（88） 2+（98）2+（78） 20.4，故本选项错误；D、若这 5 次成绩的平均成绩是 8，则 （8+9+7+8+x）8，解得 x8，故本选项正确；故选：D【
15、点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差S2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立同时考查了中位数、众数与平均数的定义8【分析】分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答【解答】解：A、y x +2，x 为任意实数，故错误；B、y x2+2，x 为任意实数，故错误；C、 ，x +20，即 x2，故正确；D、y ，x+2 0，即 x2，故错误；故选：C【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达
16、式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9【分析】在 OB 上取一点 E，连接 AE，使 OEAE，根据等腰三角形的性质得到AEC30，设 ACx 根据勾股定理求出 x2，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可【解答】解：在 OB 上取一点 E，连接 AE，使 OEAE，则EAOAOB15，AECAOE+ OAE30，设 ACx则 AEOE 2x，EC x，OC（2+ ）x，由勾股定理得，x 2+（2+ ）x 24，解得，x 22 ，则阴影部分的面积 （2+ ）xx ，故选：D【点评】本题考查的是扇形
17、面积计算、直角三角形的性质、勾股定理的应用，掌握扇形面积公式是解题的关键10【分析】连接 AC，由抛物线 yx 2+m（m 0）得抛物线关于 y 轴对称，令x 2+m0，解得x ，于是得到 A（ ，0），B（ ，0），且 SAOC S BOC ，现有 SBOC S DCP，则 SAOC S DPC ，此时应有 CD2CO2m，CD 边上的高为 ，过 P 向 x 轴作垂线交 x 轴于点 Q，得 PQ m， BQ + ，再由勾股定理 PQ2+BQ2BP 2，即可求出m 的值，进而求得 C 点坐标【解答】解：如图连接 AC，过 P 作 PQx 轴于点 Q，作 PEy 轴于点 E由抛物线图象的 C（0
18、，m）令x 2+m0，解得 xA（ ，0），B（ ，0）S AOC S BOC又S BOC S DCPS AOC S DPCPE AO ，CD2m设直线 BC 的解析式为，y kx+ b则把 B（ ，0），C（0，m）代入上式得，解得，直线 BC 的解析式为，y +m又P 在 BC 的延长线上，则设 P（ ，p）代入 y x+m 得，p （ ）+m，解得 pP（ ， ）PQ在 Rt PQB 中，PQ 2+BQ2 BP2（ ） 2+（ ） 2（ ） 2整理得，m 2+m60解得，m3 或 m2又m0m2即 C 点坐标为（0，2）故选：C【点评】本题考查了，二次函数与一次函数的图象与性质，利用待定
19、系数法设出点的坐标，分别代入解析式表示出关键点的坐标，再利用图形的性质表示长度和列出方程求解未知数的基本思路二、填空题：（本大题共 6 各小题，每小题 3 分，共 18 分）把答案直接填在题中横线上11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 27898 用科学记数法表示为：2.789810 4故答案为：2.789810 4【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形
20、式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为 3 和 7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：（1）若 3 为腰长，7 为底边长，由于 3+37，则三角形不存在；（2）若 7 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为 7+7+317故答案为：17【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周
21、长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去13【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3 2 +1 +1故答案为： +1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14【分析】把 7 位歌手看作是 7 个抽屉，把大众评委投票数5003 看作元素，根据抽屉原理可得，把 1500 个元素平均放在 7 个抽屉，每个里有 214 个元素，还余 2 个，而全部票都有效，也不会产生并列冠军，所以夺得冠军至少有 214+2216 张由此即可解决问题【解答】解：（5003）7214（张）2（张），又全部票都
22、有效，也不会产生并列冠军，夺得冠军至少要获得票数214+2216（张）故答案为：216【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用15【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k本题中 k2 或2【解答】解：两个图形的位似比是 1：（ ）或 1： ，AC 的中点是（4，3），对应点是（2， ）或（2， ）【点评】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律16【分析】此题为规律题，先找出每个等边三角形的长度，确定 B 点的纵坐标，然后根据直线解析式，找到 B 的横坐标【解答】因为 OM
23、 是过原点的直线，且与 x 轴夹角为 30，故解析式为 y x，根据题意可知 A1A21，A 2A32，A 3A42 2，故 B1、B 2、B 3 的纵坐标分别为 、2 、2 2 ，则Bn 纵坐标为 2n1 ，代入解析式得横坐标为 32n2故答案为：32 2013， 22013【点评】此题为规律题，找准点坐标，观察特点，总结规律三、解答题：（本大题共 8 小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17【分析】先计算括号内的减法，然后把分式的除法转换为乘法的形式，通过约分将分式化为最简形式后，再把 x 的值代入进行计算即可【解答】解： ，当 x 时，原式 1+ 【点评】本题
24、考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18【分析】（1）过点 C 作 CEAD ，垂足为 E，先利用锐角三角函数求出 CE 的长，再求出ABC 的面积，最后算出栽满花的费用；（2）先做出并确定便于游客行走的道路，再利用锐角三角函数求出最短路径【解答】解：（1）过点 C 作 CEAD ，垂足为 E，在 Rt ACE 中，CEtanA AEtan21.3AE AE在 Rt BCE 中，CEtanCBEBEtan63.5BE2BE AE2BE （AB+BE）2BE，即 （60+BE）2BE，解得，BE15CEtan63.5 BE21530（米）所以 SABC 0.5AB CE
25、0.56030900（米 2）2590022500（元）答：将ABC 内栽满花需要 22500 元（2）过点 B 作 BFAC，垂足为 FBF 是从 B 到 AC 边最短的路在 Rt ABF 中，BF sinAABsin21.36021.6（米）答：道路最短是 21.6 米【点评】本题考查了锐角三角函数及其应用解决本题的关键是掌握直角三角形的边角间关系19【分析】（1）设甲队有 x 辆汽车，乙队有 y 辆汽车，根据“两队共有 20 辆汽车，甲队每辆车每天能够运输 100 立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输 80 立方米的沙石，前 3 天两队一共运输了 5520 立方米”，列出关于 x 和 y
26、 的二元一次方程组，解之即可，（2）设甲队最多可以抽调 m 辆汽车走，根据“甲、乙两运输队承包运输 15000 立方米沙石的任务，前 3 天两队一共运输了 5520 立方米，甲队每辆车每天能够运输 100 立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输 80 立方米的沙石，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援”，结合（1）的结果，列出关于 m 的一元一次不等式，解之，取最大值即可【解答】解：（1）设甲队有 x 辆汽车，乙队有 y 辆汽车，根据题意得：，解得： ，答：甲队有 12 辆汽车，乙队有 8 辆汽车，（2）设甲队最多可以抽调 m 辆汽车走，根据题意得：7100（12m）+808150005520，解得
27、：m ，m 最大的整数是 4，答：甲队最多可以抽调 4 辆汽车走【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键：（1）正确找出等量关系，列出二元一次方程组，（2）正确找出不等关系，列出一元一次不等式20【分析】根据题意列表得出 A、B、C 、D 四个队与第 4 名以后的球队进行比赛所有得分结果，由表格中体现的所有情况，选出符合题意 C 队获胜的情况的情况总数，从而估算出 C 队获胜的概率【解答】解：（1）425% 16（支），答：该年有 16 支中超球队参赛；故答案为：16；（2）积分为 39.544.5 的球队为 1613642（支），补全条形统计图如图所示；（3）依题意列表格：由表格得到
28、共有如下 27 种比赛积分结果：（50，52，51，48）；（50，52，51，46）；（50，52，51，45）；（50，52，49，48）；（50，52，49，46）；（50，52，49，45）；（50，52，48，48）；（50，52，48，46）；（50，52，48，45）；（50，50，51，48）；（50，50，51，46）；（50，50，51，45）；（50，50，49，48）；（50，50，49，46）；（50，50，49，45）；（50，50，48，48）；（50，50，48，46）；（50，50，48，45）；（50，49，51，48）；（50，49，51，46）；（50，
29、49，51，45）；（50，49，49，48）；（50，49，49，46）；（50，49，49，45）；（50，49，48，48）；（50，49，48，46）；（50，49，48，45）；其中已知 A 队打平，C 队获胜的情况恰有 6 种，故 P（C 队获胜） 【点评】本题考察了限定组合求概率的方法，较为复杂21【分析】（1yx 向右平移 2 个单位后的解析式是 y x2，与双曲线 有唯一公共点，则两个解析式组成的方程组只有一个解，利用根的判别式即可求得 a 的值；（2）先求出点 A 的坐标，由 x 轴平分AOB 的面积，则 B 的纵坐标与 A 的纵坐标互为相反数，即可求得 B 的纵坐标，代入
30、 AB 的解析式即可求得 B 的坐标，利用待定系数法即可求得 k 的值【解答】解：（1）直线 yx 向右平移 2 个单位后的解析式是 yx2，即直线 AB 的解析式为 yx 2，得：x2 ，则 x22x a0，4+4a0，解得：a1，（2）由（1）可得方程组 ，解得： ，A 的坐标是（1，1），x 轴平分AOB 的面积，B 的纵坐标是 1，在 yx2 中，令 y1，解得： x3，则 B 的坐标是（3，1），代入 可得：k3【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，是常用的一种解题方法同时注意将面积相等的问题转化为坐标之间的关系来解22【分析】（1）由菱形的性质知 ABAD，BO DO，EBO
31、FDO ，再由 EFBD 知AEFAFE ，据此得 AEAF，BEDF，依据全等三角形的判定即可得证；（2）分点 E 在射线 AB 上和点 E 在 BA 延长线上两种情况，与（1）同理证明可得；（3）记 EF 与 AO 的交点为 G，设 AEx，证AEFABD 得 ，据此可得EF x，AG x，GOAOAG 4 x，再由 SEOF EFGO x（4 x）（x ） 2+3，利用二次函数的性质可得答案【解答】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，ABAD ，BODO BD3，EBOFDO，EFBD ，AEF ABD，AFEADB，AEF AFE，AEAF，BEDF ，BOEDOF（SAS）；（2）
32、当点 E 在射线 AB 上时，如图 1，四边形 ABCD 是菱形，ABAD ，BODO BD3，EBOFDO，OBEODF，EFBD ，AEF ABD，AFEADB，AEF AFE，AEAF，BEDF ，BOEDOF（SAS）；如图 ，当点 E 在 BA 延长线上时，四边形 ABCD 是菱形，ABAD ，BODO BD3，EBOFDO，EFBD ，AEF ABD，AFEADB，AEF AFE，AEAF，BEDF ，BOEDOF（SAS）；综上，BOEDOF ；（3）如图 ，记 EF 与 AO 的交点为 G，设 AEx，四边形 ABCD 是平行四边形且 AC8，BD 6，BO3，AO4，且 AC
33、 BD，则 AB5，EFBD ，EFAC， AEFABD， ，即 ，解得：EF x，AG x，则 GOAO AG 4 x，S EOF EFGO x（4 x） x2+ x （x ） 2+3，当 x 时，S 取得最大值，即 AE 时，OEF 的面积最大【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握菱形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质及全等三角形和相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点23【分析】（1）根据切线的性质得到 AFAE，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）连接 DF，由（1）知， DH 是O 的直径，得到DFH 90，根据余角的性质得到FDH G，根据切线的性质
34、得到AFHGFC FDH，于是得到结论；（3）根据切线的性质得到ADFAFH，根据相似三角形的性质得到 ，设AF3x，AD4x ，根据勾股定理列方程得到 AF ，AD ，设 FH3m，DF 4m，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：O 是ABC 的内切圆，切点分别是 D、E 、F，AFAE，ABAC，CFBE，CFCD，BDBE，CDBD，AD 平分CAB，圆心 O 在 AD 上；（2）连接 DF，由（1）知，DH 是O 的直径，DFH 90 ，FDH +FHD90，G+FHD90，FDH G，AC 与O 相切，AFHGFCFDH ，GFCG，CGCFCD；（3）AF 与O 相切，AD
35、FAFH，DAFFAH，AFHADF， ，设 AF3x，AD4x ，CG10，CFCD10，AC3x+10，AC 2AD 2+CD2，（3x+10） 2（4x ） 2+102，x ，AF ，AD ，AH AF ，DHAD AH ，AFHADF， ，设 FH3m，DF4m，DH5m ，m3，FH9【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的判定和性质，相似三角形，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键24【分析】（1）将 A、C 点坐标以及对称轴 x1，代入二次函数表达式，即可求解；（2）在抛物线上取 C 点关于对称轴的对称点 L（2，3），连接 AL 交对称轴于点 P
36、，此时，ACP 周长最小，即可求解；（3）存在，理由：确定点 D坐标，S 四边形 CPED CE（x Px D ），而 SBCM HMOB，即可求解【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，故抛物线的表达式为：yx 2+2x+3，当 x1 时，y4，即点 P（ 1，4）；（2）在抛物线上取 C 点关于对称轴的对称点 L（2，3），连接 AL 交对称轴于点 P，此时，ACP 周长最小，将点 A、L 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 得： ，解得： ，直线 AL 的表达式为：y x+1，当 x1 时，y2，故点 P 的坐标为（1，2），同理可得直线 BC 的表达式为： yx+3；（3）存在，理
37、由：BCD 沿 BC 翻折得到BCD ，过点 D 作 DKy 轴交于点 K，作 DSy 轴交于点 S，DCDC ，DCK SDC，DKCCSD，KDCSD C （AAS）KDSD1，KC CS1，故：点 D（1，2），点 E（0，1），点 C（0，3），S 四边形 CPED CE（x Px D ） 222，则 SBCM 6，设点 M（x，x 2+2x+3），过点 M 作 x 轴的垂线交直线 BC 与点 H，则 H（x，x+3），SBCM HMOB |x 2+2x+3+x3| 36，解得：x4 或1，故点 M 的坐标为（4，5）或（ 1，0）【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了点的对称性、面积的计算方法等，要避免情况的遗漏，题目难度不大