1、2019 年安徽省安庆市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）12 的倒数是（ ）A2 B2 C D2下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B（a 2） 3a 6Ca 8a2a 6 D（a+b） 2a 2+b23党的十八大以来，中央提出开展脱贫攻坚，经过五年来的努力，近 6000 万贫困人口实现脱贫，6000 万用科学记数法表示为（ ）A600010 4 B6010 6 C0.610 8 D610 74如图分别是某校体育运动会的颁奖台和它的主视图，则其俯视图是（ ）A BC D5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D6随着人民生活水平的
2、提高，中国春节已经成为中国公民旅游黄金周国家旅游局数据显示，2017 年春节中国公民出境旅游约 615 万人次，2018，2019 两年出境旅游人数持续增长，在 2019年春节出境旅游达到 700 万人次，设 2018 年与 2019 年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）A615（1+x）700B615（1+2x）700C615（1+x） 2700D615（1+x）+615 （1+ x） 27007立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：成绩（m） 2.3 2.4 2.5 2.4 2.4则下列关于这组数据的说法，正确
3、的是（ ）A众数是 2.3 B平均数是 2.4C中位数是 2.5 D方差是 0.018已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m +1）x+m 0 有两个相等的实数根，则 m 的值为（ ）A1 B1 或1 C1 D29如图，在平面直角坐标系中，直线 y3x+3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD，其中顶点 D 恰好落在双曲线 y 上，现将正方形 ABCD 向下平移 a 个单位，可以使得顶点 C 落在双曲线上，则 a 的值为（ ）A2 B C D310如图，Rt ABC 中，C90，AC4，BC 3，点 P 为 AC 边上的动点，过点 P 作 P
4、DAB于点 D，则 PB+PD 的最小值为（ ）A B C5 D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11计算： 12因式分解 2x24x +2 13如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，AB 6，D 为O 上一点，ADC30，则劣弧 BC 的长为 14如图，ABC 是一张等腰三角形纸片，且 ABAC 6，BC 4，将ABC 沿着某条过一个顶点的直线折叠，打开后再沿着所得到的折痕剪开，若剪开后的两个三角形能够拼成一个与原ABC 不全等的新三角形，则折痕的长为 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）计算（3） 2+ cos30（
5、） 116（8 分）九章算术中有这样一道题，原文如下：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？”大意为：有几个人共同出钱买鸡，每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱那么几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？请解答上述问题四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17（8 分）如图所示，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点A，B ，C 在格点（网格线的交点）上（1）将ABC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到A 1BC1，画出A 1BC1；（2）以点 A 为位似中心放大ABC，得到AB 2C2，使放大前后的三角形面积之比为
6、 1：4，请你在网格内画出AB 2C218（8 分）有下列等式：第 1 个等式：1+ 1第 2 个等式： + 第 3 个等式： 请你按照上面的规律解答下列问题：（1）第 4 个等式是 ；（2）用含 n（n 为正整数）的代数式表示第 n 个等式，并证明其正确性五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）近年来，全民运动在加强，除了室外的篮球场，也出现了室内的篮球机，如图是篮球机的侧面图已知 BFB 1F1，A 1DB 1F1，CB 1B 1F1，EE 1B 1F1，在 E 处测得点 D 的仰角为 53，在 A 处测得篮筐 C 的仰角为 37，BB 1EE 180c
7、m，B 1E1203cm ，A 1D236cm，求篮框 C 距地面 B1F1 的高度（参考数据：sin530.8， cos530.6，sin370.6，cos370.8，tan370.75）20（10 分）如图，已知O 的半径为 5，AB 为O 的弦，C 为弧 AB 上一点，过点 C 作MNAB （1）若 AB8，MN 与O 相切于点 C，求弦 AC 的长；（2）连接 OB，CB，若四边形 OACB 是平行四边形，求证：MN 是O 的切线六、（本题满分 12 分）21（12 分）某学校开展了以下四项课外活动课程：A计算机编程；B绘画摄影；C民乐演奏；D面点制作为了解学生最喜欢哪一项课外活动课程
8、，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生每人从中选取一项最喜欢的课程，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的计算机编程的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加安徽省计算机编程大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率七、（本题满分 12 分）22（12 分）为了早日完成祖国和平统一，实现中华民族伟大复兴，国家出台一系列惠台政策，今年春节过后，大批台湾水果进入大陆市场，一名在校大学生抓住机会，利用“互联网+”自主创业，销售某种台湾凤梨网店市场信息显示，销售此种台
9、湾凤梨，每天所获的利润 y（元）与售价 x（元/kg ）之间关系式满足 yx 2+bx+c，该大学生第一天将售价定为 18 元/kg，当天获利160 元，第二天将售价定为 20 元/kg ，当天获利 180 元（1）求当售价定为多少时，可使每天获得最大利润，最大利润是多少？（2）求此种台湾凤梨的成本价是多少元/kg ？【单位利润售价成本价】（3）该大学生发现每天的销售量 w（kg ）与售价 x（元/kg）之间存在一次函数关系，请你直接写出 w 与 x 之间的函数关系式八、（本题满分 14 分）23（14 分）如图所示，ABC 都是等腰直角三角形，ACB90，AC BC，点 P 是ABC 内一动
10、点，连接 PA，PB ，PC（1）在图 1 中，若34，求证：56；（2）在图 2 中，若23，APC90，求证：PB 2PAPC；（3）在图 3 中，若330，46，求证： APBC；求 SPBC ：S PAB 的值（直接写出计算结果，不需要写过程）2019 年安徽省安庆市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2（ ）1，2 的倒数是 故选：D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2【
11、分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式分别求每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、a 2a3a 5，故本选项不符合题意；B、（a 2） 3a 6，故本选项不符合题意；C、a 8a2a 6，故本选项符合题意；D、（a+b） 2 a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键3【分析】在用 a10n 来表示较大的数的时候，n 的值等于原来的数的整数位数减 1，或者是小数点发生位移的位数60000000 共 8 位整数，所以 n 应该
12、是 7【解答】解：6000 万60000000610 7或者 6000 万610 3104610 7故选：D【点评】本题考查的是表示较大的数的科学记数法，把握 a10n 中 a、n 的意义与表示方法是重点4【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案【解答】解：从上边看是一个矩形被分为 3 部分，中面的两条分线是实线故选：A【点评】本题考查简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是左视图，注意能看到的线用实线画，看不到的线用虚线画5【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：解得： x3，解得： x2，故不等式的解集为：3x2，在数轴上表示为：故选：C【点评】
13、此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大去中间；大大小小无解6【分析】设 2018 年与 2019 年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为 x，根据 2017 年及 2019 年出境旅游人数，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设 2018 年与 2019 年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为 x，依题意，得：615（1+x） 2700故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和
14、再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差【解答】解：这组数据中出现次数最多的是 2.4，众数是 2.4，选项 A 不符合题意；（2.3+2.4+2.5+2.4+2.4）51252.4这组数据的平均数是 2.4，选项 B 符合题意2.5、2.4、2.4、2.4、2.3 的中位数是 2.4，选项 C 不符合题意（2.32.4） 2+（2.42.4）
15、 2+（2.52.4） 2+（2.42.4） 2+（2.42.4） 2 （0.01+0+0.01+0+0 ） 0.020.004这组数据的方差是 0.004，选项 D 不符合题意故选：B【点评】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和求法，要熟练掌握8【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，由程 x2+（m+1）x+m0 有两个相等的实数根，则有0，得到关于 m 的方程，解方程即可【解答】解：一元二次方程 x2+（m +1）x +m0 有两个相等的实数根，0，即（m+1） 241m 0，整理，得 m22m+10，解得 m1故选：A【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0
16、（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9【分析】作 CEy 轴于点 E，作 DFx 轴于点 F，作 CHx 轴于点 H，交双曲线于点 G，通过OABFDABEC，求得 A、B 的坐标，根据全等三角形的性质可以求得 C、D 的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得 G 的坐标，求出 CG，即可求出 a【解答】解：作 CEy 轴于点 E，作 DFx 轴于点 F，作 CHx 轴于点 H，交双曲线于点 G在 y3x+3 中，令 x0，解得： y3，即 B 的坐标是（0，3）令 y0，解得：x 1，即 A 的
17、坐标是（1，0）则 OB3，OA1BAD90，BAO+DAF 90，又直角ABO 中，BAO +OBA 90，DAFOBA，在OAB 和FDA 中，OABFDA（AAS ），同理，OABFDA BEC，AFOB EC 3，DFOABE1，故 D 的坐标是（4，1），C 的坐标是（3，4）代入 y 得：k 4，则函数的解析式是：yOE4，则 C 的纵坐标是 4，把 x3 代入 y 得：y 即 G 的坐标是（3， ），CG4 ，a 故选：C【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得 C、D 的坐标是关键10【分析】过点
18、B作 BDAB 于 D 交 AC 于 P，连接 BP，则 P 点就是所要求作的点，即点P 就是所要求作的点，求出 DB长是解决本题的关键【解答】解：作点 B 关于 AC 的对称点 B，过点 B作 BDAB 于 D 交 AC 于 P，连接BP，则 P 点就是所要求作的点，则 BPBP ，CBBC 3，RtABC 中，C90，AC4，BC 3 中，AB 5BDAB，ACBC90又APDB PC，BPCABC， ，PC ，PBAPACPC4 ，由ABCAPD，得 ， ，DP ，DBDP+ PB ，即：DP+ BPDP+PB故选：B【点评】本题考查了勾股定理的运用及三角形的相似，题目难度不大，设计很新
19、颖，解题的关键是求 DB值二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11【分析】根据（3） 327，可得出答案【解答】解： 3故答案为：3【点评】此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般12【分析】先提取 2，然后用完全平方公式分解即可【解答】解：2x 24x +22（x 22x+1）2（x1） 2故答案为 2（x1） 2【点评】此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本题的关键是提取公因式 213【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可求得ABC30，又可以求得BOC120，继而可以求劣弧 BC 的长【解答】解：ABCADC30，OB OC，BO
20、C180302120， O 的直径 AB6，劣弧 BC 的长为：632故答案为：2【点评】此题考查了圆的有关性质和弧长的计算此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用14【分析】如图 1，过 A 作 ADBC 于 D，沿 AD 剪开后的两个三角形能够拼成一个与原ABC 不全等的新三角形，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论；如图 2，作 AC 边上的中线 BE，过 B 作 BHAC 于 H，沿 BE 剪开后的两个三角形能够拼成一个与原ABC 不全等的新三角形，设 CHx，则 AH6x，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：如图 1，过 A 作 ADBC 于 D，沿 AD 剪开后的两个三角形能
21、够拼成一个与原ABC 不全等的新三角形，ABAC，BDCD BC2，AD 4 ；如图 2，作 AC 边上的中线 BE，过 B 作 BHAC 于 H，沿 BE 剪开后的两个三角形能够拼成一个与原ABC 不全等的新三角形，设 CHx，则 AH6x，由勾股定理得，BC 2CH 2 AB2AH 2，4 2x 26 2（6x ） 2，解得：x ，BH ，EH3CH ，BE ，折痕的长为 或 4 ，故答案为： 或 4 【点评】本题考查了图形的剪拼，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次
22、计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（3） 2+ cos30（ ） 19+ +211+1.512.5【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用16【分析】设有 x 人共同买鸡，鸡的价格为 y 钱，根据“每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设有 x 人共同买鸡，鸡的价格为 y 钱，依题意，得：
23、 ，解得： 答：共有 9 人共同买鸡，鸡的价格为 70 钱【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17【分析】（1）分别作出点 A、C 绕点 B 逆时针旋转 90所得对应点，再顺次连接即可得；（2）分别作出点 B、C 变换后的对应点，再顺次连接即可得【解答】解：（1）如图所示，A 1BC1 即为所求（2）如图所示，AB 2C2 即为所求【点评】本题主要考查作图旋转变换、位似变换，解题的关键是掌握旋转变换和位似变换的定义与性质18【分析】（1）根据前 3 个等式直接写出地 4 个；（2）根据
24、前 4 个等式推出第 n 个等式是： ，然后可将等式两边分别通分进行运算即可证明等式两边相等【解答】解（1）第 4 个等式是： ，故答案为 ；（2）第 n 个等式是： ，证明：左边右边左边右边等式成立【点评】本题考查了代数式，根据题目正确找出规律列代数式是解题的关键五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19【分析】首先由题意知 A1D236cm ，AA 180cm ，则可求得 AD 的长，然后由在 RtADE 中，tan 37 0.75，求得 AE 的长，继而求得 AB 的长，然后在 RtACB 中，求得 CB 的长，继而求得 CB1 的长，则可求得答案【解答】解：由题知
25、：AD A1DAA 123680156 cmBFB 1F1，A 1DB 1F1，DEA53，在 RtADE 中，D37tan 37 0.75AE117cm，ABBEAEB 1E1AE20311786 cm在 Rt ACB 中，CAB37 ，tan 37 0.75CB64.5cmCB 1CB+BB 164.5+80144.5cm答：篮框距地面的高度为 144.5cm【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形20【分析】（1）连接 OC 交 AB 于 D 点，根据切线的性质得到 OCMN，根据平行线的性质得到 OCAB，解直
26、角三角形即可得到结论；（2）连接 OB，BC，根据菱形的判定定理得到平行四边形 OACB 是菱形，求得 OCAB，于是得到结论【解答】解：（1）连接 OC 交 AB 于 D 点，MN 与O 相切于点 C，OCMN，ABMN，OCAB ，AD AB4，在 Rt OAD 中，OD 3，CDOC OD532，在 Rt ACD 中， AC 2 ；（2）连接 OB，BC，在平行四边形 OACB 中，OAOB ，平行四边形 OACB 是菱形，OCAB ，ABMN，OCMN，C 为弧 AB 上一点，MN 是O 的切线【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，垂径定理，正确的作出辅助线是
27、解题的关键六、（本题满分 12 分）21【分析】（1）由 A 是 36，A 的人数为 20 人，即可求得这次被调查的学生总人数；（2）由（1），可求得 C 的人数，即可将条形统计图（ 2）补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）A 是 36，A 占 3636010%，A 的人数为 20 人，这次被调查的学生共有：2010%200（人），答：这次被调查的学生共有 200 人（2）如图，C 有：20020 804060（人），（3）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，恰好同时选
28、中甲、乙两位同学的有 2 种情况，恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为： ，恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率七、（本题满分 12 分）22【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）列方程即可得到结论；（3）根据题意得到售价定为 18 元/kg ，销量为 20，第二天将售价定为 20 元/kg，销量为 18，设 w 与 x 之间的函数关系式为 ykx+ b，列方程组即可得
29、到结论【解答】解：（1）由题意知：当 x18 时，y160；当 x20 时，y180 代入 yx 2+bx+c 中，得 ，解得：yx 2+48x380（x24） 2+196，当售价定为 24 元时，可使每天获得最大利润，最大利润是 196 元；（2）当每天利润为 0 元时，售价即为成本价令 yx 2+48x3800，解得：x 110，x 238，由题意可知 38 不符合条件，x10，此种台湾凤梨的成本价是 10 元/kg ；（3）第一天将售价定为 18 元/kg ，当天获利 160 元，第二天将售价定为 20 元/kg，当天获利180 元，成本价是 10 元/kg ，售价定为 18 元/kg
30、，销量为 20，第二天将售价定为 20 元/kg，销量为 18，设 w 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b， ，解得： ，每天的销售量 W（kg）与售价（元/kg ）之间函数关系式为 Wx+38【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键八、（本题满分 14 分）23【分析】（1）如图 1 中，证明ACPBCP （SAS）即可解决问题（2）如图 2 中，证明BPACPB ，可得 ，即可证明（3） 如图 3 中，过点 P 作 PMAC 于 M，PN BC 于 N证明PA2PM，BC2CN，PM CN 即可解决问题首先证明 tan15 2 ，再根据 SPBC
31、 ：S PAB BCPN：（ ACBCACPM BCPN）PN：（AC PM PN ）PN：（AMPM） ，即可解决问题【解答】（1）证明：如图 1 中，ACBCCABCBA1+32+ 43412PAPB 2 分在ACP 与BCP 中，ACPBCP（SAS ）56（2）如图 2 中，由（1）可知1+32+ 42314APC903+590ACB905+6903626，BPA CPB ，PB 2PAPC（3） 如图 3 中，过点 P 作 PMAC 于 M，PNBC 于 NACBPMCPNC90，四边形 CMPN 为矩形，PMCN，46PCPBCN BC，BC2CN在 Rt PMA 中， 330PA2PM，APBCPABC AC，330，5APC75，6907515，tan15 2 ，SPBC ：S PAB BCPN：（ ACBC ACPM BCPN）PN：（ACPMPN）PN：（AM PM） 【点评】本题属于相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题