1、2019 年高考数学考前 30 天-选择题专训（一）选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合294xyM， 132xyN，则 MN（ ）A B (3,)0C ,D 3,【答案】D【解析】213,94xyM， 132xyNR，所以3,N，选 D2已知 i与 j为互相垂直的单位向量， =2aij， bij，且 a与 b的夹角为锐角，则实数 的取值范围是（ ）A 2(,)(,)3B 1(,)2C 1(,2)(,)D 1(,)2【答案】C【解析】由题意得 0ab
2、，且 a与 b不共线，所以 120，12， 1， 2，选 C3已知倾斜角为 的直线 l与直线 230xy垂直，则 cos2的值为（ ）A 5B 35C 15D 15【答案】B【解析】由题意得 1tan2， tan2，21tan43cos5，选 B4我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤，在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间 3 尺重量为（ ）A9 斤 B9.5 斤 C6
3、 斤 D12 斤【答案】A【解析】由等差数列性质得中间 3 尺重量为 (42)9，选 A56 个棱长为 1 的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（ ）A B C D【答案】D【解析】如图（1）所以，A 正确；如图（2）所示， B 正确；如图（3）所示，C 正确，故选 D6已知点 (1,2)P和圆 22: 0Cxyk，过点 P作圆 C的切线有两条，则 k的取值范围是（ ）A RB 23(,)C 23(,)D23(,0)【答案】C【解析】由题意得点 (1,2)P在圆 C外，2140k， 240k， 32k，选 C7已知 1F， 2是双曲线2:14y
4、xMm的焦点， 5yx是双曲线 M的一条渐近线，离心率等于 3的椭圆 E与双曲线 的焦点相同， P是椭圆 E与双曲线 M的一个公共点，设 12PFn，则 的值为（ ）A 12nB 24nC 36D 1且 且 36n【答案】A【解析】由题意得 25m， 453c， 4a， 128PFa，124PF， 218PF， 2n，选 A8已知函数 2017sin,()logxf ，若 a， b， c互不相等，且()fabfc，则 abc的取值范围是（ ）A 1,207B (1,208)C 2,018D (2,018)【答案】D【解析】由正弦函数图像得 12ab，所以 2017logc，1207c， (,0
5、8)c，选 D9设双曲线21(0,)xyab的左、右焦点分别为 1F、 2，离心率为 e，过 2F的直线与双曲线的右支交于 A、 B两点，若 AB 是以 为直角顶点的等腰直角三角形，则 2e（ ）A 32B 5C 12D 42【答案】B【解析】设 2AFx，则 12xa，所以 2BFa，也就是 14BFa，故24164coscaa，因此5c，选 B10如图，半径为 2的圆内有两条半圆弧，一质点 M自点 A开始沿弧ABCOD 做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度vgt的图像大致为（ ）A BC D【答案】B【解析】由图象可知：由 ABC和 OA所走的弧长不一样，所以用的时间也不一样，从
6、用的时间长，而从 的时间短，对于 A 选项：这两断的时间都是 2 个单位时间，时间一样长，所以不符合题意；对于 B 选项：第一段用的时间是 2 个单位时间，第二段用的是 1 个单位时间，所以符合题意；对于 C 选项：第一段用的是 1 个单位时间，第二段用的时间是 2 个单位时间，所以不符合题意；对于 D 选项：第一段用的是 1 个单位时间，第二段用的是 1 个单位时间，所以不符合题意；综上可知，答案选 B11已知定义在 R上的可导函数 fx的导函数为 yfx，满足fxf， 01f，则不等式 ex的解集为（ ）A 0,B ,C 2,D 4,【答案】A【解析】令exfF，则2e0exxxffffFx ，故x为 R上的减函数，有 f等价于 1，即 F，故不等式的解 0,12已知定义在 的函数 yfx对任意的 x满足 1ffx，当1x， 3fx函数log,01ax，若函数hg在 6,上有 个零点，则实数 a的取值范围是（ ）A10,7,B1,7,9C1,7,9D,9【答案】C【解析】因为 21fxfxf，故 fx是周期函数且周期为 2，如图 fx的图像与0y的图像在 6,0有两个不同的交点，故 fx的图像与 g在 0,有 4 个不同的交点，故log719a，解的 79a 或197a，选 C