1、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训（十三）17(12 分) 在 中，角 的对边分别是 ，已知 ， ，ABC , ,abc4a=23Bsin2ib=(1)求 的值；(2)求 的面积ABC【答案】解：(1)因为 ，sin2ibB=所以 ，即 ，2bc=c由余弦定理得 224cos83+-=所以 7b=(2)因为 ， ， 4a2c3B=所以 1sin423ABCS18(12 分) 某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过 2 小时免费，超过 2 小时的部分每小时收费 1 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算) 现有甲乙两人相互独立到停车场停车(各停车一次)，且两人停车的
2、时间均不超过 5 小时，设甲、乙两人停车时间 (小时)与取车概率如下表所示：(1)求甲、乙两人所付车费相同的概率；(2)设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量 ，求 的分布列及数学期望 X()EX【答案】解：(1)由题意得 ， ， ， 143x+=1613y+=2记甲、乙两人所付停车费相同为事件 ，则 ，A()56318P甲、乙两人所付停车费相同的概率为 518(2)设甲、乙两人所付的费用之和为 ， 的可能取值为 0，1，2，3，4，5，X， ， ，()108PX=()15363PX=+=()156328PX=+=， ， ，2369+12439()16PX的分布列为：XX0 1 2 3 4 5P
3、85368921 ()1521048361923EX=+=19(12 分) 如图，三棱柱 的所有棱长均为 2，平面 平面 ，1ABC- ABC1B， 为 的中点160AB =P1(1)证明： ；1ABP(2)若 是棱 的中点，求二面角 的余弦值MC1MBA-【答案】(1)证明：取 中点 ，设 与 交于点 ，连接 ， ，依题意得ABD1OPCD，OPCD因为平面 平面 ，平面 平面 ， ，AB1BAC1BA=CDB所以 平面 ，即 平面 ，所以 ，C1OP11OP又因为四边形 为菱形，所以 ，又 ，所以 平面 ，1AB1AB1AB=1A1OP而 平面 ，所以 1P1O1P(2)解：由(1)结合已
4、知得： ， ， ，1AO1AO以 为原点，如图所示建立空间直角坐标系 ，因为侧面 是边长为 2 的菱形，Oxyz-1B且 ，160AB =所以 ， ， ， ， ，()0,O,10A()1,0B-3,0-设平面 的法向量为 ，1BM1,nxyz=则由 得 ，令 ，可取 ，1=0n30742xyz-+ = 1x()1,3n=-而平面 的一个法向量 ，由图可知二面角 为锐角，1AB()20,1n 1MBA-因为 12123cos, 1nnM之和为 6(1)求椭圆的方程；(2)设与 ( 为坐标原点)垂直的直线交椭圆于 ( 不重合) ，求 的取值范MO,ABOAB围【答案】解：(1) ， 26a=3又点
5、 在椭圆上， ，解得 ，()3,M219b+=23b所求椭圆方程为 23xy(2) ， ，设直线 的方程： 6MOk=62ABk-AB62yxm=-+联立方程组 ，消去 得： 21936xym+=- y2216180x， 226418023= a(1)若直线 与函数 的图象在 上只有一个交点，求 的取值范围；ymf0,2m(2)若 对 恒成立，求实数 的取值范围()fxa -Ra【答案】解：(1)当 时， ，0x()26fxx=-令 时得 ；()fx=1令 得 ， 递增；0f()fx令 得 ， 递减，()fx()0fx=1-令 得 ， 递增；()f10-20ea-ineff-1e -e2a -，e2- ，ea -