1、2019 年高考理科数学考前 30 天-填空题专训（二）题组一1已知 x， y满足不等式01xy，则 2zxy的最大值为_【答案】2【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由 2zxy得 12xz，平移直线 yxz由图象可知，当直线 12yxz经过点 A时，直线12的截距最大，此时 z最大，由 0，即 01xy，即 0,A，此时 02z，故答案为：22 52xy的展开式中含 43xy项的系数为_ （用数字作答）【答案】40【解析】 52xy的展开式的通项公式为 5251021CrrrrrTxyxy，令 3r，得到 43项的系数为 35C2043已知 O为 ABC 的外心， 2AB， 4C， ,
2、AOxByCxR，且 42xy，则 _【答案】2【解析】如图，分别取 AB， C中点 D， E，连接 O， E， A，O为 ABC 的外心， O， A；由 AOxByC得22AOBxyAC；24816yx； ；+ 得： 2xyABC ；4+ 得： 88 ；联立得， 12xy；解412xy，得 0x， 12y； 12AOC； 2A故答案为：24已知函数 lnfxax，若 1212,x，1212fxf，则正数 的取值范围是_【答案】 3,【解析】 0a， lnfxax， 10afx， fx在 1,2上单调递增，不妨设 12，则 120ff， 120x，1212,x， 1212ffx，即 212ff
3、x， 21ffxx，即 gxfx在 ,上单调递增， 210axx ，即 1ax ，又 32，故 a 题组二1点 ,P到直线 10xy的距离是_【答案】 32【解析】点 1,P到直线 10xy的距离是 1322两座灯塔 A和 B与海洋观察站 C的距离都等于 1km，灯塔 A在观察站 C的北偏东 20，灯塔 在观察站 的南偏东 40，则灯塔 与灯塔 B的距离为_【答案】 3km【解析】由题意得 1802410ACB，所以由余弦定理得21cos3ABkm3设圆 2450xy的弦 的中点为 ,1P，则直线 AB的方程是_【答案】 40xy【解析】 25，所以圆心为 2,0C，因此 1032CPk，1ABk， :3yx， 4y4在平面直角坐标系 O中，圆 的方程为 28150xy，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C有公共点，则 的最大值是_ 【答案】 43【解析】圆 C的 方 程 可 化 为 ： 241xy，圆 的圆心为 (4,0)，半径为 1由题意，直 线 2ykx上 至 少 存 在一点 0(,2)Axk，以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C有公共点；存在 0xR，使得 1A 成立，即 min2AC minAC即为点 到直 线 2ykx的 距 离 241k， 241k ， 解 得 403k k的最大值是