1、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训（七）17 （10 分）已知直线 1l的方程为 34120xy，求 2l的方程，使得：（1） 2l与 1平行，且过点 ,；（2） l与 1垂直，且 2l与两坐标轴围成的三角形面积为 4【答案】 （1） 3490xy；（2） 4360xy或 360xy【解析】 （1）设 2:lm， 2l过点 ,3， 9 2l方程为 40xy（2）设 2:3ln，设 2l与 x轴交于点 ,04nA，与 y轴交于点0,nB， 1423AOBS ， 296n， 46， 2l方程为 0xy或 30xy18 （12 分）已知直线 l的斜率是 2，且被圆 25xy截得的弦
2、长为 8，求直线 l的方程【答案】 235yx【解析】设 :lb即 20xy，由 25yxb，得 2240x，设 1,Ay， 2,Bxy， 1245bx，215，2608AB， 35b，直线方程为 235yx19 （12 分）设函数 23cosins2fx（1）求函数 fx的最小正周期 T及最大值；（2）求函数 f的单调递增区间【答案】 （1） T，最大值为 1；（2） 5,12kkZ【解析】 31cos23in2xfx13sincos2in3xx（1） T，当 23xk，即 1kZ时，fx取最大值为 1（2）令 223kxkZ ， fx的单调增区间为 5,12k20 （12 分）在 ABC
3、中， ， B， C的对边分别为 abc， ， ，若cos2cosba，（1）求 的大小；（2）若 7b， 4ac，求 ,ac的值【答案】 （1） 3B；（2） 1， 3或 a， 1c【解析】 （1）由已知得 sinco2siosinCABC， sin2iBCAB， ， sin2icosAB， ,0,， 1cos2B， 3（2） 2cosbaB，即 273c， 31679ac， ， 4ac， 1， 3或 a， 1c21 （12 分）在 ABC 中， ， B， C的对边分别为 abc， ， ，且23acbac（1）求角 的大小；（2）若 b，且 sin2sinBCA，求 ABC 的面积【答案】 （
4、1） 3；（2） 3【解析】 （1）把 2acbac，整理得， 22acba，由余弦定理有221osBc， 3B（2） AC 中， ，即 AC，故 sinAC，由已知 sin2sinB可得 sii2i， icoicoin4icosAAA，整理得 sin2siC若 co0A，则 ，于是由 2b，可得 23tancB，此时 ABC 的面积为 123Sbc若 cos0，则 siniA，由正弦定理可知， 2ca，代入 22abac整理可得 234a，解得 3，进而 43，此时 ABC 的面积为 1sin23ScB综上所述， 的面积为 22 （12 分）已知函数 21axfR，其中 a（1）当 a时，求
5、曲线 yf在点 ,f处的切线方程；（2）当 0时，求函数 fx的单调区间与极值【答案】 （1） 62530xy；（2）见解析【解析】 （1）当 a时， 21xf，此时 21xf，所以 625kf，又因为切点为 4,，所以切线方程 4625yx，曲线 yfx在点 2,f处的切线方程为 30y（2）由于 0a，所以 222111axaxaxaf ，由 0fx，得 12,xa，（i）当 a时，则 12，易得 fx在区间 ,a， ,内为减函数，在区间 1,a为增函数，故函数 fx在 1处取得极小值 21fa，函数 f在 2a处取得极大值 f；（ii）当 0时，则 12x，易得 fx在区间 ,a， ,内为增函数，在区间 1,a为减函数，故函数 fx在 1a处取得极小值 21fa；函数 f在 2处取得极大值 f