1、- 1 -毕节市 2019 年初中毕业生学业(升学)统一考试模拟冲刺卷(四)(120 分钟 150 分)第卷(选择题,共 45 分)一、选择题(本大题共 15 小题,满分 45 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.-2 的相反数是 ( )A.2 B.-2 C.2-1 D.-12【解析】选 A.-2 的相反数是 2.2.地球与太阳的平均距离大约为 150 000 000 km,将 150 000 000 用科学记数法表示应为 ( )A.15107 B.1.5108C.1.5109 D.0.151
2、09【解析】选 B.科学记数法的表示形式为 a10n,其中 1|a|0C.m2【解析】选 D.一次函数 y=(2-m)x-2 的函数值 y 随 x 的增大而减小,2-m2.- 3 -6.如图,直线 ab,等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线 a,b 上,若1=30,则2 的度数是 ( )A.45 B.30C.15 D.10【解析】 选 C.根据“两直线平行,同旁内角互补”的性质,可得2=18019045=15.7.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转
3、),则记录的两个数字都是正数的概率为( )A. B. C. D.18 16 14 12【解析】选 C.先用列表法将所有等可能出现的结果列举出来:-1 0 1 2- 4 -1 -1,-1 -1,0 -1,1 -1,20 0,-1 0,0 0,1 0,21 1,-1 1,0 1,1 1,22 2,-1 2,0 2,1 2,2一共有 16 种等可能出现的结果,其中记录的两个数字都是正数的结果数有 4种,记录的两个数字都是正数的概率是 =416148.等式 = 成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为 ( )-3+1 -3+1【解析】选 B.由等式 = 成立,可得 解得 x3. -3+1 -3+1 -3
4、0,+10,9.如图,AB 是O 的直径,直线 PA 与O 相切于点 A,PO 交O 于点 C,连接 BC.若P=40 ,则ABC 的度数为 ( )A.20 B.25 C.40 D.50 【解析】选 B.AB 是O 的直径,直 线 PA 与O 相切于点 A,PAO=90.- 5 -又P=40 ,POA=50 ,ABC= POA=25 .1210.如图,直角三角板 ABC 的斜边 AB=12 cm,A=30,将三角板 ABC 绕 C 顺时针旋转 90至三角板 ABC的位置后,再沿 CB 方向向左平移,使点 B落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上,则三角板 ABC平移的距离为( )A.6 cm
5、B.4 cmC.(6-2 )cm D.(4 -6)cm3 3【解析】选 C.如图,过 B作 BDAC,垂足为 B,在 RtABC 中,AB=12,A=30,BC= AB=6,AC=ABcos 30=6 ,由旋转的性质可知 BC=BC=6,12 3AB=AC-BC=6 -6,3在 RtABD 中,A=30,BD=ABtan 30=(6 -6) =(6-2 )333 3cm.- 6 -11.九章算术是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银 11 枚
6、(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换 1 枚后,甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重 x 两,每枚白银重y 两,根据题意得: ( )A.11=9(10+)-(8+)=13B.10+=8+9+13=11C.9=11(8+)-(10+)=13D.9=11(10+)-(8+)=13【解析】选 D.由题意得: 9=11,(10+)-(8+)=13.12.一组数据 3,2,1,2,2 的众数,中位数,方差分别是 ( )A.2,1,0.4 B.2,2,0.4- 7 -C.3,1,2 D.2,1,0.2【解析】选 B. 从小到大排列这组数据为:1
7、,2,2,2,3;数据 2 出现了三次,出现次数最多为众数,2 处在第 3 位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)5=2,方差为(3-2)2+3(2-2)2+(1-2)2=0.4,即中位数是 2,众数是 2,方差为 0.4.1513.小东家与学校之间是一条笔直的公路,早饭后,小东步行前往学校,途中发现忘带画板,停下给妈妈打电话,妈妈接到电话后,带上画板马上赶往学校,同时小东沿原路返回,两人相遇后,小东立即赶往学校,妈妈沿原路返回 16 min 到家,再过 5 min 小东到达学校.小东始终以 100 m/min 的速度步行,小东和妈妈的距离 y(单位:m)与小东打完电话后的步行时间 t(单
8、位:min)之间的函数关系如图所示,下列四种说法:(1)打电话时,小东和妈妈距离是 1 400 m;(2)小东与妈妈相遇后,妈妈回家速度是 50 m/min;(3)小东打完电话后,经过 27 min 到达学校;(4)小东家离学校的距离是 2 900 m.其中正确的个数是 ( )A.1 个 B.2 个- 8 -C.3 个 D.4 个【解析】选 D.打电话时,在图象中的时间 t=0,对应的 y=1 400,根据 y 表示的意义可知,此时小东和妈妈的距离是 1 400 m,正确;小东与妈妈相遇,此时 y=0,是图象中的点(6,0),妈妈回到家,是图象中的点(22,2 400),因此妈妈回家时间为 2
9、2-6=16(min).设妈妈回家速度为 x m/min,则 16100+16x=2 400,解得x=50,即妈妈回家速度为 50 m/min,正确;图象中横坐标为 0 的点表示小东打电话,横坐标为 27 的点表示小东到校,所以小东打完电话后经过 27 min 到达学校,正确;相遇后妈妈回家的路程为 5016=800 m,小东到达学校的路程为10021=2 100 m,所以小东家离学校的距离是 2 900 m,正确.14.如图是由边长相同的小正方形组成的网格,A,B,P,Q 四点均在正方形网格的格点上,线段 AB,PQ 相交于点 M,则图中QMB 的正切值是 ( )A. B.1 C. D.21
10、2 3【解析】选 D. 连接 AP,QB,由网格可得PAB=QBA=90,又AMP=BMQ,PAMQBM, = ,AP=3 ,BQ= ,AB=2 , 2 2 2- 9 - = ,解得 AM= ,322 22- 322tanQMB=tanPMA= = =2.3232215.如图,菱形 ABCD 的边 ADy 轴,垂足为点 E,顶点 A 在第二象限,顶点 B 在 y轴的正半轴上,反比例函数 y= (k0,x0)的图象同时经过顶点 C,D,若点 C 的横坐标为 5,BE=3DE,则 k 的值为 ( )A. B.3 C. D.552 154【解析】选 B.过点 D 作 DFBC 于点 F.由已知,BC
11、=5,四边形 ABCD 是菱形,DC=5.BE=3DE,- 10 -设 DE=x,则 BE=3x,DF=3x,BF=x,FC=5-x.在 RtDFC 中,DF 2+FC2=DC2,(3x) 2+(5-x)2=52,解得 x=1,DE=1,FD=3,点 D 坐标为(1,3),点 D 在双曲线上,k=13=3. 第卷(非选择题,共 105 分)二、填空题(本大题共 5 小题,满分 25 分,只要求填写最后结果,每小题填对得5 分)16.因式分解:18-2x 2=_. 【解析】原式=2(9-x 2)=2(x+3)(3-x).答案:2(x+3)(3-x) 17.如图,A,B 的坐标为(2,0),(0,
12、1),若将线段 AB 平移至 A1B1,则 a+b 的值为_. - 11 -【解析】由 B 点平移前后的纵坐标分别为 1,2,可得 B 点向上平移了 1 个单位,由 A 点平移前后的横坐标分别为 2,3,可得 A 点向右平移了 1 个单位,由此得线段 AB 的平移的过程是向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位,所以点 A,B 均按此规律平移,由此可得 a=0+1=1,b=0+1=1,故 a+b=2.答案:218.如图,邻边不等的矩形花圃 ABCD,它的一边 AD 利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是 6 m.若矩形的面积为 4 m2,则 AB 的长度是_m(可利用的围墙长度超过
13、6 m). 【解析】设 AB 长为 x m,则 BC 长为(6-2x) m.依题意,得 x(6-2x)=4.整理,得x2-3x+2=0.解方程,得 x1=1,x2=2.所以当 x=1 时,6-2x=4;当 x=2 时,6-2x=2(不符合题意,舍去).所以 AB 的长为 1 m.答案:119.正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图的方式放置,点 A1,A2,A3,和点C1,C2,C3,分别在直线 y=x+1 和 x 轴上,则点 B2 018的纵坐标是_. - 12 -【解析】由图知,点 B1的坐标为(1,1);点 A2的坐标为(1,2);点 B2的坐标为(3,2);
14、点 A3的坐标为(3,4);点 B3的坐标为(7,4);A 4的坐标为(7,8),寻找规律知B2 018的纵坐标为 22 017.答案:2 2 017 20.如图,在菱形 ABCD 中,tan A= ,M,N 分别在边 AD,BC 上,将四边形 AMNB 沿 MN43翻折,使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D,当 EFAD 时, 的值为_. 【解析】在菱形 ABCD 中,A=C,AB=BC=CD=AD,ADBC,tan A= ,43tan C= ,EFAD,MDE=MDF=90,由翻折可知,A=E,43tan E= = ,设 MD=4x,ED=3x,43ME=5x,- 13 -由翻折可知,
15、AM=ME=5x,EF=AB,AD=AM+MD=9x,AB=BC=CD=AD=9x,FD=EF-ED=9x-3x=6x,延长 EF 交 BC 于点 G,ADBC,DGC=MDF=90,A=C,A=E,C=E,EMDCDG, = = , = = ,5943DG= x,CG= x,365 275FG=DG-DF= x-6x= x,365 65设 BN=m,NG=9x- x-m,275由翻折可知,NF=BN=m,在 RtNFG 中,FG 2+NG2=NF2, + =m2,(65)2(9-275-)2- 14 -m=2x,即 BN=2x,CN=BC-BN=7x, = = .2727答案:27三、解答题
16、(本大题共 7 小题,满分 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)21.(8 分)计算:(-1) 2 018+2sin 60 -|- |+ 0.3【解析】(-1) 2 018+2sin 60 -|- |+ 03=1+2 - +132 3=1+ - +13 3=2.22.(8 分)先化简,再求值: ,其中 x= +1.(1- 1+1) 2-1 2【解析】原式= = =x-1,当 x= +1 时,+1-1+1 2-1 +1 (+1)(-1) 2原式= .2- 15 -23.(10 分)某中学开学初到商场购买 A,B 两种品牌的足球,购买 A 种品牌的足球50 个,B 种品牌的足球
17、 25 个,共花费 4 500 元,已知购买一个 B 种品牌的足球比购买一个 A 种品牌的足球多花 30 元.(1)求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元.(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进 A,B 两种品牌足球共 50 个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A 品牌足球售价比第一次购买时提高 4 元,B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售,如果学校此次购买A,B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 70%,且保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 23 个,则这次学校有哪几种购买方案?(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金?【解
18、析】(1)设 A 种品牌足球的单价为 x 元,B 种品牌足球的单价为 y 元,依题意得: 50+25=4 500,=+30, 解得 =50,=80.答:购买一个 A 种品牌的足球需要 50 元,购买一个 B 种品牌的足球需要 80 元.(2)设第二次购买 A 种足球 m 个,则购买 B 种足球(50-m)个,依题意得:(50+4)+800.9(50-)4 50070%,50-23, - 16 -解得:25m27.故这次学校购买足球有三种方案:方案一:购买 A 种足球 25 个,B 种足球 25 个.方案二:购买 A 种足球 26 个,B 种足球 24 个.方案三:购买 A 种足球 27 个,B
19、 种足球 23 个.(3)第二次购买足球时,A 种足球单价为 50+4=54(元),B 种足球单价为800.9=72(元),当购买方案中 B 种足球最多时,费用最高,即方案一花钱最多.2554+2572=3 150(元).答:学校在第二次购买活动中最多需要 3 150 元资金.24.(12 分)为了弘扬荆州优秀传统文化,某中学举办了荆州文化知识大赛,其规则是:每位参赛选手回答 100 道选择题,答对一题得 1 分,不答或错答为不得分也不扣分,赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计,整理并绘制成如下图表:组别 分数段 频数/人 频率1 50x60 30 0.12 60x70 45 0.15-
20、 17 -3 70x80 60 n4 80x90 m 0.45 90x100 45 0.15请根据图表信息,解答下列问题:(1)表中 m=_,n=_. (2)补全频数分布直方图.(3)全体参赛选手成绩的中位数落在第几组.(4)若得分在 80 分以上(含 80 分)的选手可获奖,记者从所有参赛选手中随机采访 1 人,求这名选手恰好是获奖者的概率.【解析】(1)由表格可得,全体参赛的选手人数有:300.1=300,则 m=3000.4=120,n=60300=0.2.答案:120 0.2(2)补全的频数分布直方图如图所示.- 18 -(3)30+45=75,75+60=135,135+120=25
21、5,全体参赛选手成绩的中位数落在 80x90 这一组.(4)由题意可得, =0.55,120+45300答:这名选手恰好是获奖者的概率是 0.55.25.(12 分)如图,已知四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 OA=OC,OB=OD,过O 点作 EFBD,分别交 AD,BC 于点 E,F.(1)求证:AOECOF.(2)判断四边形 BEDF 的形状,并说明理由.【解析】(1)OA=OC,OB=OD,四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,DAC=BCA,- 19 -又AOE=COF,OA=OC,AOECOF(ASA).(2)四边形 BEDF 是菱形,理由如下:AOE
22、COF,OE=OF,又OB=OD,四边形 DEBF 是平行四边形,又EFBD,平行四边形 DEBF 是菱形.26.(14 分)如图,直角ABC 内接于O,点 D 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上的一点,过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E,过点 C 作ECP=AED,CP 交 DE 的延长线于点 P,连接 PO 交O 于点 F.(1)求证:PC 是O 的切线.(2)若 PC=3,PF=1,求 AB 的长.【解析】(1)如图,连接 OC,- 20 -PDAB,ADE=90 ,ECP=AED,又EAD=ACO,PCO=ECP+ACO=AED+EAD=90 ,PCOC,OC 是O 的半径
23、,PC 是O 的切线.(2)延长 PO 交圆于 G 点,PFPG=PC 2,PC=3,PF=1,PG=9,FG=9-1=8,AB=FG=8.27.(16 分)如图,已知二次函数 y=ax2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 B(-2,0),点C(8,0),与 y 轴交于点 A.(1)求二次函数 y=ax2+bx+4 的表达式.- 21 -(2)连接 AC,AB,若点 N 在线段 BC 上运动(不与点 B,C 重合),过点 N 作 NMAC,交 AB 于点 M,当AMN 面积最大时,求 N 点的坐标.(3)连接 OM,在(2)的结论下,求 OM 与 AC 的数量关系.【解析】(1)将点 B,点
24、C 的坐标分别代入 y=ax2+bx+4,得: ,4-2+4=064+8+4=0解得:a=- ,b= . 14 32该二次函数的表达式为 y=- x2+ x+4.14 32(2)设点 N 的坐标为(n,0)(-2n8),则 BN=n+2,CN=8-n. B(-2,0), C(8,0), BC=10.令 x=0,解得:y=4,点 A(0,4),OA=4,MNAC, = = .8-10OA=4,BC=10,- 22 -S ABC = BCOA= 410=20. 12 12SABN = BNOA= (n+2)4=2(n+2)12 12又 = = = . 8-10S AMN = SABN = (8-n)(n+2)8-10 15=- (n-3)2+5.15当 n=3 时,即 N(3,0)时,AMN 的面积最大. (3)当 N(3,0)时,N 为 BC 边中点.M 为 AB 边中点,OM= AB.12AB= = =2 , 2+2 4+16 5AC= = =4 ,2+2 64+16 5AB= AC,OM= AC. 12 14- 23 -