1、- 1 -毕节市 2019 年初中毕业生学业(升学)统一考试模拟冲刺卷(一)(120 分钟 150 分)第卷(选择题,共 45 分)一、选择题(本大题共 15 小题,满分 45 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1. 的相反数是 ( )12 019A.2 019 B.-2 019C. D.-12 019 12 019【解析】选 D. 的相反数就是在 的前面添上一个负号即可,即12 019 12 019的相反数是- .12 019 12 0192.随着我国综合国力的提升,中华文化影响日益增强,学中
2、文的外国人越来越多,中文已成为美国居民的第二外语,美国常讲中文的人口约有 210 万,请将“210万”用科学记数法表示为 ( )A.0.21107 B.2.1106C.21105 D.2.1107- 2 -【解析】选 B.210万=2 100 000,2 100 000=2.1106.3.下列算式运算结果正确的是 ( )A.(2x5)2=2x10 B.(-3)-2=19C.(a+1)2=a2+1 D.a-(a-b)=-b【解析】选 B.(2x 5)2=22(x5)2=4x102x 10,选项 A错误;(-3) -2= = ,选项 B正确;1(-3)219(a+1) 2=a2+2a+1a 2+1
3、,选项 C错误;a-(a-b)=a-a+b=b,选项 D错误.4.某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛”,他们的得分情况如表:人数/人 1 3 4 1分数/分 80 85 90 95那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是 ( )A.90,90 B.90,85C.90,87.5 D.85,85- 3 -【解析】选 A.在这一组数据中 90是出现次数最多的,故众数是 90;排序后处于中间位置的那个数是 90,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是 90.5.如图,ABCD,1=58,FG 平分EFD,则FGB 的度数等于 ( )A.122 B.151 C.116 D.97【解析】选 B
4、.ABCD,1=58,EFD=58,又FG 平分EFD,GFD= EFD=29,12ABCD,FGB+GFD=180,FGB=151.6.已知不等式组 其解集在数轴上表示正确的是 ( )-30,+10,【解析】选 C.由 x-30,得 x3;由 x+10,得 x1.7.如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体,则它的左视图是 ( )- 4 -【解析】选 B.从左面看到的图形是 .8.已知 x=3 是分式方程 - =2 的解,那么实数 k 的值为 ( )-12-1A.-1 B.0 C.1 D.2【解析】选 D. 根据题意,得 - =2,解得 k=2.33-12-139.将抛物线 y=x2向
5、右平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位,所得抛物线相应的函数表达式是 ( )A.y=(x+2)2+1 B.y=(x+2)2-1C.y=(x-2)2+1 D.y=(x-2)2-1【解析】选 C.根据函数图象平移的规律“左加右减,上正下负”得 y=(x-2)2+1.10.ABC 的周长为 19,点 D,E 在边 BC 上,ABC 的平分线垂直于 AE,垂足为点N,ACB 的平分线垂直于 AD,垂足为点 M.若 BC=7,则 MN 的长为 ( )- 5 -A. B.2 C. D.332 52【解析】选 C.ABC 的周长为 19,BC=7,AB+AC=12.ABC 的平分线垂直于 AE,垂足为点
6、 N,BA=BE,点 N是 AE的中点.ACB 的平分线垂直于 AD,垂足为点 M,AC=DC,点 M是 AD的中点,DE=AB+AC-BC=5,MN 为ADE 的中位线.MN 是ADE 的中位线,MN= DE= .12 5211.反比例函数 y=- 的图象上有 P1(x1,-2),P2(x2,-3)两点,则 x1与 x2的大小关3系是 ( )A.x1x2 B.x1=x2C.x1-3,x 1x2.12.如图,O 的半径为 1,AD,BC 是O 的两条互相垂直的直径,点 P 从点 O 出发(P 点与 O 点不重合),沿 OCD 的路线运动,设 AP=x,sinAPB=y,那么 y 与 x之间的关
7、系图象大致是 ( )【解析】选 B.根据题意得:sinAPB= ,OA=1,AP=x,sinAPB=y,xy=1,即 y= (14ac;a+b+2c0;抛物线对称轴 x=- =1,所以 b0,所以 b24ac, 所以正确.由图象知,当 x=1时,y=a+b+c0. 又-=1,所以 b=-2a, 所以 3a+c0,所以错误.2综上正确的是.第卷(非选择题,共 105 分)二、填空题(本大题共 5 小题,满分 25 分,只要求填写最后结果,每小题填对得 5分)16.分解因式:ax 2-ay2=_. 【解析】ax 2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).答案:a(x+y)(x-y)-
8、10 -17.已知圆锥的底面半径是 1,母线长是 3,则圆锥的侧面积是_. 【解析】圆锥的侧面积为 rl=13=3.答案:318.按一定规律排列的一列数: ,1,1, , , ,请你仔细观察,按照此规12 31111131317律,方框内的数字应为_. 【解析】把整数 1化为 ,得 , , ,( ), , , 22 122222 31111131317可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母,所以,第 4个数的分子是 2,分母是 3.答案:2319.从 1,-1,0 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,则该点在坐标轴上的概率是_. 【解析】列表得:-1 1 0-1 (1,-1) (0,-1)1
9、 (-1,1) (0,1)0 (-1,0) (1,0) - 11 -所有等可能的情况有 6种,其中该点刚好在坐标轴上的情况有 4种,所以该点在坐标轴上的概率= = .4623答案:2320.如图,在正方形 ABCD 中,AD=2 ,把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30得到线段3BP,连接 AP 并延长交 CD 于点 E,连接 PC,则三角形 PCE 的面积为_. 【解析】四边形 ABCD是正方形,AB=BC,ABC=90,又 BC=BP,CBP=30, AB=BP,ABP=60,ABP 是等边三角形,AP=AB=2 ,DAE=30, 3DE=ADtan 30=2 =2,AE=2DE=22=4
10、,333PE=AE-AP=4-2 ,CE=2 -2.3 3过点 P作 PFCD,垂足为点 F,则EPF=DAE=30,PF=PEcos 30- 12 -=(4-2 ) =2 -3,332 3S= CEPF= (2 -2)(2 -3)=9-5 .12 12 3 3 3答案:9-5 3三、解答题(本大题共 7 小题,满分 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)21.(8 分)计算:|-3|+ tan 30- -(2 016-) 0+ .3 38 (12)-1【解析】原式=3+ -2-1+333 1(12)1=3+1-2-1+2=3.22.(8 分)先化简,再选择一个合适的 x 值
11、代入求值: .(+1+1) (1- 321-2) 1-1【解析】原式= = +1+1 1-2-321-2 1-12+1+1 (1+2)(1-2)(1+)(1-)= = .1-11-1-2 1-1 12-1取 x=0,则原式=-1.(注:x 可取除1, 外的任意实数,计算正确均可)12- 13 -23.(10 分)为满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经考察,劲松公司有 A,B 两种型号的健身器材可供选择.(1)劲松公司 2017 年每套 A 型健身器材的售价为 2.5 万元,经过连续两年降价,2019 年每套售价为 1.6 万元,求每套 A 型健身器材售价的年平
12、均下降率 n.(2)2019 年市政府经过招标,决定年内采购并安装劲松公司 A,B 两种型号的健身器材共 80 套,采购专项费总计不超过 112 万元,采购合同规定:每套 A 型健身器材售价为 1.6 万元,每套 B 型健身器材售价为 1.5(1-n) 万元.A 型健身器材最多可购买多少套? 安装完成后,若每套 A 型和 B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5% 和15% .市政府计划支出 10 万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要?【解析】(1)根据题意可列出方程 2.5(1-n)2=1.6;解得:n=20%或 n=1.8(舍去)答:每套 A型健身器材售价的年平均下降率为
13、20%.(2)设 A型健身器材购买 m套,则 B型健身器材购买(80-m)套.根据题意得 1.6m+1.5(1-20%)(80-m)112,1.6m+96-1.2m112,- 14 -m40,即 A型健身器材最多可购买 40套.设总的养护费用为 y元,则 y=1.65%m+1.5(1-20%)15%(80-m),y=-0.1m+14.4.-0.10,y 随 m的增大而减小,m=40 时,y 最小.当 m=40时,y 最小值 =-0.140+14.4=10.4(万元).10 万元10.4 万元,该计划支出不能满足养护的需要.24.(12 分)为了解某校七、八年级学生的睡眠情况,随机抽取了该校七、
14、八年级部分学生进行调查.已知抽取的七年级与八年级的学生人数相同,利用抽样所得的数据绘制如图统计图表.睡眠情况分组表(单位时)组别 睡眠时间 xA x7.5B 7.5x8.5C 8.5x9.5- 15 -D 9.5x10.5E x10.5根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)求统计图中的 a.(2)抽取的样本中,八年级学生睡眠时间在 C 组的有多少人?(3)已知该校七年级学生有 755 人,八年级学生有 785 人.如果睡眠时间 x(时)满足 7.5x9.5,称为睡眠时间合格.试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人.【解析】(1)1-35%-25%-25%-10%=5%,a=5%.
15、(2)(6+19+17+10+8)35%=6035%=21(人),抽取的样本中,八年级学生睡眠时间在 C组的有 21人.(3)755 +785(25%+35%)=7550.6+7850.6=924(人),19+1760估计该校七、八年级学生中睡眠时 间合格的共有 924人.- 16 -25.(12 分)如图,在ABC 中,点 O 是边 AC 上一个动点,过 O 作直线 MNBC,设 MN交BCA 的平分线于点 E,交BCA 的外角平分线于点 F.(1)探究:线段 OE 与 OF 的数量关系并加以证明.(2)当点 O 在边 AC 上运动时,四边形 BCFE 会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说
16、明理由.(3)当点 O 运动到何处,且ABC 满足什么条件时,四边形 AECF 是正方形?【解析】(1)OE=OF.其证明如下:CE 是ACB 的平分线,1=2.MNBC,1=3.2=3.OE=OC.同理可证 OC=OF.OE=OF.(2)四边形 BCFE不可能是菱形,若 BCFE为菱形,则 BFEC,而由(1)可知 FCEC,在平面内过同一点 F不可能有两条直线同垂直于一条直线.(3)当点 O运动到 AC中点时,且ABC 是直角三角形(ACB=90)时,四边形AECF是正方形.理由如下:- 17 -O 为 AC中点,OA=OC,由(1)知 OE=OF,四边形 AECF为平行四边形.EFBC,
17、ACB=90,AECF 为菱形,又ECF=90.AECF 是正方形.当点 O为 AC中点且ABC 是以ACB 为直角的直角三角形时,四边形 AECF是正方形.26.(14 分)如图,AB 是O 的弦,点 C 为半径 OA 的中点,过点 C 作 CDOA 交弦 AB于点 E,连接 BD,且 DE=DB.(1)判断 BD 与O 的位置关系,并说明理由.(2)若 CD=15,BE=10,tan A= ,求O 的直径.512【解析】(1)BD 是O 的切线.理由如 下:- 18 -连接 OB,OB=OA,DE=DB,A=OBA,DEB=ABD,又CDOA,A+AEC=A+DEB=90 ,OBA+ABD
18、=90 ,OBBD,BD 是O 的切线.(2)如图,过点 D作 DGBE 于点 G,DE=DB,EG= BE=5,12ACE=DGE=90 ,AEC=GED,GDE=A,ACEDGE,tanEDG=tan A= = ,即 DG=12,512在 RtEDG 中,DG= =12,2-2- 19 -DE=13,CD=15,CE=2,ACEDGE, = ,AC= DG= , 245O 的直径为 2OA=4AC= .96527.(16 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,若 y=x+4 与坐标轴分别交于 A,B 两点,过 A,B 两点的抛物线为 y=-x2+bx+c,点 D 为 AB 上一动点.过点
19、 D 作 CDx 轴于点 C,交抛物线于点 E.(1)求抛物线的解析式.(2)当 DE=4 时,求四边形 OAEB 的面积.(3)连接 BE,是否存在点 D,使得DBE 和DAC 相似,若存在,求出点 D 坐标,若不存在,说明理由.【解析】(1)y=x+4,当 x=0时,y=4,- 20 -当 y=0时,x=-4,A(-4,0),B(0,4).抛物线 y=-x2+bx+c过 A,B两点, =4,-16-4+=0,解得 =-3,=4, 抛物线的解析式为 y=-x2-3x+4.(2)如图:设点 D(x,x+4),E(x,-x2-3x+4),则 DE=CE-CD=-x2-3x+4-(x+4)=4,解
20、得:x 1=x2=-2.当 x=-2时,y=-x 2-3x+4=6,即 E(-2,6),S 四边形 OAEB=SACE +S 梯形 CEBO= 62+ (4+6)2=16.12 12(3)存在,理由如下:设点 E(x,-x2-3x+4),- 21 -当 BEx 轴时(如图),D 1BED 1AC.ECx 轴,EC=BO,则-x 2-3x+4=4,解得:x 1=0(舍去),x 2=-3.当 x=-3时,y=x+4=1,D 1(-3,1).当 BEAB 时(如图),D 2BED 2CA.过点 B作 BFD 2E交 D2E于点 F,则 F(x,4),D2(x,x+4),由(1)知OAB=45,BED 2是等腰直角三角形,EF=FD 2,-x 2-3x+4-4=4-(x+4).化简得 x2+2x=0,- 22 -解得 x1=0(舍去),x 2=-2,当 x=-2时,y=x+4=2,D 2(-2,2).综上所述,使DBE 和DAC 相似的点为D1(-3,1),D2(-2,2),共 2个.