1、1课时作业(二十)2.6.2 菱形的判定 一、选择题1如图 K201，在ABCD 中，AC 平分DAB，AB2，则ABCD 的周长为( )图 K201A4 B6 C8 D122如图 K202，已知ABC，ABAC，将ABC 沿边 BC 折叠，得到DBC，其与原三角形 ABC 拼成四边形 ABDC，则能直接判定四边形 ABDC 是菱形的依据是( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K202A一组邻边相等的平行四边形是菱形 B四条边都相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是菱形32017河南如图 K203，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交
2、于点 O，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的是 ( )链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K203AACBD BABBC CACBD D124如图 K204，四边形 ABCD 的四边相等，且面积为 120 cm2，对角线 AC24 cm，则四边形 ABCD 的周长为( )图 K204A52 cm B40 cm C39 cm D26 cm25如图 K205，在菱形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是菱形四边的中点，连接 EG 与FH 交于点 O，则图中共有菱形( )图 K205A4 个 B5 个 C6 个 D7 个6图 K206 是一张平行四边形纸片 ABCD，要求利用所学知识将它变成
3、一个菱形，甲、乙两名同学的作法分别如下，对于甲、乙两人的作法，可判断( )甲：连接 AC，作 AC 的中垂线分别交 AD，BC 于点 E，F，连接 AF，CE，则四边形 AFCE 是菱形乙：分别作BAD 与ABC 的平分线 AE，BF，分别交 BC，AD 于点 E，F，则四边形 ABEF 是菱形图 K206A甲、乙均正确 B甲、乙均错误C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确二、填空题7如图 K207，在ABCD 中，AB6 cm，AD8 cm，点 M，N 分别在 AD，BC 上，且DMCN2 cm，则四边形 ABNM 是_形，判断的依据是_图 K2078如图 K208，在ABC 中，D 是 BC
4、的中点，点 E，F 分别在线段 AD 及其延长线上，且 DEDF，给出下列条件：BEEC；BFEC；ABAC.从中选择一个条件使四边形 BECF 是菱形，你认为这个条件是_(只填写序号)图 K208三、解答题92018郴州如图 K209，在ABCD 中，作对角线 BD 的垂直平分线 EF，垂足为O，分别交 AD，BC 于点 E，F，连接 BE，DF.求证：四边形 BFDE 是菱形3图 K20910.2018南京如图 K2010，在四边形 ABCD 中，BCCD，C2BAD，O 是四边形 ABCD 内的一点，且 OAOBOD.求证：(1)BODC；(2)四边形 OBCD 是菱形. 链 接 听 课
5、 例 1归 纳 总 结图 K2010112018娄底如图 K2011，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BC 相交于点 O，且OAOC，OBOD，过点 O 作 EFBD，分别交 AD，BC 于点 E，F.(1)求证：AOECOF；(2)判断四边形 BEDF 的形状，并说明理由图 K2011412如图 K2012，已知 AD 是ABC 的角平分线，DEAC 交 AB 于点 E，DFAB 交AC 于点 F.求证：ADEF.图 K2012操作探究小明用两条宽度均为 d cm 的长方形纸条交错地叠在一起，相交成(如图K2013)，设重叠部分是四边形 ABCD.(1)他发现：不管 是锐角、直角还是钝
6、角，四边形 ABCD 的形状好像总不变，请你判断它的形状，并说出理由；(2)分别求出当 d1，45和 d ，60时重叠部分的面积3图 K20135详解详析课堂达标1C2解析 B 将ABC 沿边 BC 折叠得到DBC，ABBD，ACCD.ABAC，ABBDCDAC，四边形 ABDC 是菱形故选 B.3解析 C A 项，四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，ABCD 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)；B 项，四边形 ABCD 是平行四边形，ABBC，ABCD 是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)；C 项，四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，ABCD 是矩形(对角线相等的平行
7、四边形是矩形)；D 项，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，1ACB.12，ACB2，ABBC，ABCD 是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)故选 C.4解析 A 连接 BD.四边形 ABCD 的四边相等，四边形 ABCD 为菱形它的面积为 120 cm2，对角线 AC24 cm，120 24BD，BD10 cm，AB 13(cm)，四边形 ABCD 的周长12 52 122为 41352(cm)故选 A.5解析 B 四边形 ABCD 是菱形，E，F，G，H 分别是菱形四边的中点，AEAHHDGDCGCFFBBEOEOGOHOF，四边形 AEOH，HOGD，EOFB，OFCG 和 A
8、BCD 均为菱形，共 5 个6解析 A 甲的作法正确，如图.四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，EAOFCO.EF 是 AC 的垂直平分线，AOCO.在AOE 和COF 中， EAO FCO，AO CO， AOE COF， )AOECOF(ASA)，AECF.又AECF，四边形 AECF 是平行四边形又EFAC，四边形 AECF 是菱形乙的作法正确，如图.6ADBC，12，56.BF 平分ABC，AE 平分BAD，23，45，13，46，ABAF，ABBE，AFBE.AFBE 且 AFBE，四边形 ABEF 是平行四边形又ABAF，ABEF 是菱形故选 A.7菱 有一组邻边相等的平行四边
9、形是菱形8答案 解析 需添加条件.理由：D 是 BC 的中点，BDCD.又DEDF，四边形BECF 为平行四边形ABAC，D 是 BC 的中点， ADBC，BECF 为菱形，故答案为.9解：如图EF 是 BD 的垂直平分线，BEDE，BFDF，12，34.四边形 ABCD 是平行四边形，DEBF，13，1234，BEDF，四边形 BFDE 是平行四边形EFBD，四边形 BFDE 是菱形10证明：(1)OAOBOD，OABOBA，OADODA，BOD360AODAOB，AOB180OABOBA1802OAB，AOD180OADODA1803OAD，BOD360(1802OAD)(1802OAB)
10、2OAD2OAB2(OADOAB)2BAD.又C2BAD，BODC.(2)连接 OC.OBOD，CBCD，OCOC，BOCDOC，BOCDOC，BCODCO，BOC BOD，BCO BCD.12 127由(1)知BODC，BOCBCO，OBCB.又OBOD，CBCD，OBBCCDDO，四边形 OBCD 是菱形11解：(1)证明：OAOC，OBOD，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，EAOFCO.在AOE 和COF 中， EAO FCO，OA OC， AOE COF， )AOECOF(ASA)(2)结论：四边形 BEDF 是菱形AOECOF，AECF.四边形 ABCD 是平行四边形，AD
11、BC，ADBC，DEBF.DEBF，四边形 BEDF 是平行四边形EFBD，四边形 BEDF 是菱形12解析 要证 ADEF，可先证明四边形 AEDF 为菱形由题意可得四边形 AEDF 为平行四边形，再证一组邻边相等即可证明：DEAC，DFAB，四边形 AEDF 为平行四边形AD 是ABC 的角平分线，EADFAD.DEAC，FADEDA，EADEDA，AEDE，四边形 AEDF 为菱形，ADEF.素养提升解：(1)四边形 ABCD 是菱形理由：两长方形纸条对边平行，ABCD，BCAD，四边形 ABCD 是平行四边形过点 A 作 AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，则 AEAFd.又S ABCDAEBCAFCD，BCCD，8ABCD 是菱形(2)当 d1，45时，ADF45，AF1 cm，而 AFCD，ADF 是等腰直角三角形且 AFDF.又AD 2AF 2DF 2，AD cm，2CDAD cm，2重叠部分的面积CDAF 1 (cm2)2 2当 d ，60时，ADF60，AF cm，则 DF AD，3 312利用勾股定理可得 AD2 cm，CDAD2 cm，重叠部分的面积CDAF2 2 (cm2)3 3