1、1专题训练(二) 特殊平行四边形中的折叠问题 类型之一 把一个顶点折叠到一条边上12017天水如图 2ZT1，在矩形 ABCD 中，DAC65，E 是 CD 上一点，BE 交AC 于点 F，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 C处，则AFC_.图 2ZT12如图 2ZT2，将矩形纸片 ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的点 F处若AFD 的周长为 9，ECF 的周长为 3，则矩形 ABCD 的周长为_图 2ZT23如图 2ZT3，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠，点 A 恰好落在边 BC 上的点 F
2、 处若 AE5，BF3，求 CD 的长图 2ZT34某校八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：先裁下了一张长 BC20 cm，宽AB16 cm 的矩形纸片 ABCD，将纸片沿着直线 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F处请你根据步骤计算 EC 的长5如图 2ZT4，已知矩形纸片 ABCD，将纸片折叠，使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重合，折痕 FG 分别与 AB，CD 交于点 G，F，AE 与 FG 交于点 O.求证：A，G，E，F 四点构成的四边形是菱形图 2ZT42 类型之二 把一条边折叠到对角线上6
3、如图 2ZT5，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF3，则 AB 的长为( )图 2ZT5A3 B4 C5 D67准备一张矩形纸片 ABCD，按如图 2ZT6 所示操作：将ABE 沿 BE 翻折，使点 A 落在对角线 BD 上的点 M 处，将CDF 沿 DF 翻折，使点 C落在对角线 BD 上的点 N 处(1)求证：四边形 BFDE 是平行四边形；(2)若四边形 BFDE 是菱形，AB2，求菱形 BFDE 的面积图 2ZT6 类型之三 把一个顶点折叠到另一个顶点上8如图 2ZT7，将矩形纸片 ABCD 折
4、叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C处，折痕为 EF，若 AB1，BC2，则ABE 和BCF 的周长之和为( )图 2ZT7A3 B4 C6 D89把一张矩形纸片 ABCD 按图 2ZT8 的所示方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF.若 AB3 cm，BC5 cm，则重叠部分DEF 的面积为_cm 2.图 2ZT8310如图 2ZT9，在矩形 ABCD 中，AB8，BC16，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点C 与点 A 重合，求折痕 EF 的长图 2ZT9 类型之四 沿一条直线折叠11如图 2ZT10，已知正方形 ABCD 的对角线长为 2 ，将正方形 ABCD
5、 沿直线 EF2折叠，则图中阴影部分的周长为( )图 2ZT10A8 B4 C8 D62 212如图 2ZT11，在矩形 ABCD 中，AB4，AD6，E 是 AB 边的中点，F 是线段 BC上的动点，将EBF 沿 EF 所在的直线折叠得到EBF，连接 BD，则 BD 的最小值是( )图 2ZT11A2 2 B610C2 2 D413132017宁夏如图 2ZT12，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 A处若1250，则A的度数为_图 2ZT12142017西宁如图 2ZT13，将平行四边形 ABCD 沿 EF 对折，使点 A 落在点 C处若A60，AD4，AB6，
6、则 AE 的长为_4图 2ZT1315如图 2ZT14，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使点B 落在点 P 处，折痕为 EC，连接 AP 并延长交 CD 于点 F，连接 BP.(1)求证：四边形 AECF 为平行四边形；(2)若AEP 是等边三角形，求证：APBEPC；(3)若矩形 ABCD 的边 AB6，BC4，求CPF 的面积图 2ZT145详解详析1答案 402答案 12解析 由折叠的性质知，AFAB，EFBE.所以矩形的周长等于AFD 和CFE 的周长的和故矩形 ABCD 的周长为 12.3解：根据折叠的性质，得 EFAE5.根据矩形的性质，
7、得B90.在 RtBEF中，B90，EF5，BF3，根据勾股定理，得BE 4，CDABAEBE54 9.EF2 BF2 52 324解：设 ECx cm，则 EFDE(16x) cm.由题意得 AFAD20 cm.在 RtABF 中，BF 12 cm，FCBCBF20128(cm)AF2 AB2在 RtEFC 中，EF 2FC 2EC 2，即(16x) 28 2x 2，解得 x6，EC 的长为 6 cm.5证明：连接 AF.由折叠的性质，得 AGEG，AGFEGF.DCAB，EFGAGF，EFGEGF，EFEG.又AGEG，EFAG，四边形 AGEF 是平行四边形又AGEG，平行四边形 AGE
8、F 是菱形，即 A，G，E，F 四点构成的四边形是菱形6D7解：(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ABDCDB.又由折叠的性质，知ABEEBD，CDFFDB，EBDFDB，EBDF.又EDBF，四边形 BFDE 是平行四边形(2)四边形 BFDE 是菱形，BEEDBF，EBDFBDABE.四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABC90，ABE30.A90，AB2，AE ，BFBE2AE ，2 33 4 336菱形 BFDE 的面积为 2 .4 33 8 338C9答案 5110解析 设 EDx cm，则根据折叠和矩形的性质，得 AEAE(5x) cm，ADAB3 cm.根据勾股定
9、理，得 ED2AE 2AD 2，即 x2(5x) 23 2，解得 x ，S 175DEF 3 (cm2)12 175 511010解：设 BEx，则 CEBCBE16x.沿 EF 翻折后点 C 与点 A 重合，AECE16x.在 RtABE 中，AB 2BE 2AE 2，即 82x 2(16x) 2，解得 x6，AE16610.由翻折的性质，得AEFCEF.矩形 ABCD 的对边 ADBC，AFECEF，AEFAFE，AEAF10.过点 E 作 EHAD 于点 H，则四边形 ABEH 是矩形，EHAB8，AHBE6，FHAFAH1064.在 RtEFH 中，EF 4 .EH2 FH2 82 4
10、2 511C12A13答案 105解析 在平行四边形 ABCD 中，ADBC，得DBCADB.又由折叠，得AA，BDABDA，所以DBCBDA.根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，以及150，可得DBC25，则ABC2DBC75.因为 ADBC，所以AABC180，所以A105，A105.14答案 194解析 作 CHAB 于点 H，则 BH2，CH2 ，则 AH8.在 RtACH 中，设3AECEa，则 EH8a，由 CH2EH 2CE 2，得(8a) 2(2 )2a 2，解得 a ，即3194AE .194715解：(1)证明：在矩形 ABCD 中，ABDC.E 为 AB 的中
11、点，AEBE.又由翻折，知 ECBP，EPEBAE，EAPEPA，EPBEBP.在ABP 中，EAPEPAEPBEBP180，EPAEPBAPB90，ECAF，四边形 AECF 为平行四边形(2)证明：AEP 是等边三角形，APEPAE，PABAEPAPE60，PECBEC60，PABPEC60.由(1)与题可知 APBEPC90，APBEPC.(3)AB6，BC4，E 是 AB 边的中点，AEBE AB3.12在 RtBEC 中，EC 5，BE2 BC2四边形 AECF 为平行四边形，AFEC5.如图，设 CE 与 BP 交于点 H.BEBCECBH，BH ，125PHBH ，125BP .245在 RtBPA 中，AP ，BA2 BP2185PF .75过点 C 作 CGAF 交 AF 的延长线于点 G，CGPH ，125CPF 的面积 S PFCG .12 12 75 125 42258