1、1课时作业(十九)2.6.1 菱形的性质 一、选择题12017益阳下列性质中菱形不一定具有的是( )A对角线互相平分 B对角线互相垂直C对角线相等 D既是轴对称图形又是中心对称图形22017衡阳菱形的两条对角线长分别是 12 和 16，则此菱形的边长是( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A10 B8 C6 D532018宿迁如图 K191，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 为 CD 的中点若菱形 ABCD 的周长为 16，BAD60，则OCE 的面积是 ( )链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K191A. B2 C2 D43 34如图 K192，在菱形 ABC
2、D 中，M，N 分别是边 BC，CD 上的点，且AMANMNAB，则C 的度数为( )图 K192A120 B100 C80 D6052017南充已知菱形的周长为 4 ，两条对角线的和为 6，则菱形的面积为( )5A2 B. C3 D45二、填空题6在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 的长分别是 6 和 8，则菱形的周长是_7已知菱形 ABCD 的面积为 24 cm2，若对角线 AC6 cm，则这个菱形的边长为_ cm.8如图 K193，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，H 为 AD 边的中点，菱形 ABCD 的周长为 24，则 OH 的长等于_图 K1932920
3、17菏泽在菱形 ABCD 中，A60，其周长为 24 cm，则菱形的面积为_cm2.10如图 K194，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心点 O 处，折痕为 EF.若菱形 ABCD 的边长为 4 cm，A120，则 EF_ cm.图 K194三、解答题11如图 K195，在菱形 ABCD 中，AEBC，垂足为 E，BECE，求BAD 的度数.链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K195122018柳州如图 K196，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，且AB2.(1)求菱形 ABCD 的周长；(2)若 AC2，求 BD 的长图 K19631
4、3.2017巴中如图 K197，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交AD，AC，BC 于点 E，O，F，连接 CE 和 AF.(1)求证：四边形 AECF 为菱形；(2)若 AB4，BC8，求菱形 AECF 的周长图 K19714已知：如图 K198，在菱形 ABCD 中，F 是 BC 边上任意一点，连接 AF 交对角线BD 于点 E，连接 EC.(1)求证：AEEC；(2)当ABC60，CEF60时，点 F 在线段 BC 上的什么位置？请说明理由图 K198415如图 K199，菱形 ABCD 的边长为 2，BD2，E，F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满足
5、 AECF2.(1)求证：BDEBCF；(2)判断BEF 的形状，并说明理由图 K199动态探究如图 K1910，四边形 ABCD 为菱形，E 为对角线 AC 上的一个动点，连接 DE 并延长交直线 AB 于点 F，连接 BE.(1)如图，当点 F 在 AB 的延长线上时，求证：AFDEBC；(2)如图，当点 F 在 AB 的延长线上时，若 DEEC 且 BEAF，求DAB 的度数；(3)若DAB90且当BEF 为等腰三角形时，求EFB 的度数(只写出条件与对应的结果)图 K19105详解详析课堂达标1C2解析 A 菱形的对角线互相垂直平分，所以两条对角线的一半与边构成直角三角形，斜边长为菱形
6、的边长，所以菱形的边长为 10.故选 A.62 823解析 A 根据菱形 ABCD 的周长为 16 可知 ABBCCDDA4，再根据BAD60，得ABD 是等边三角形，所以 BD4，即 BODO2，在 RtOBC 中根据勾股定理，得 CO2 ，从而求得 SCOD 2 ，根据 OE 是COD 的中线，得 SOCE S3 312COD .故选 A.34解析 B 四边形 ABCD 是菱形，ABAD.AMANMNAB，ABAM，ANAD，AMN 是等边三角形，BAMB，DAND，MAN60.设BDx，则BAMDAN1802x，BAD2(1802x)604204x.ABCD，BADD180，(4204x
7、)x180，4203x180，解得 x80，C18080100.5解析 D 菱形的四条边相等，周长为 4 ，菱形的边长为 .设菱形的两条5 5对角线的长分别为 x，y，则 xy6， ，即（ x2） 2 （ y2） 2 5x2y 220. 2，得 2xy16.xy8.S 菱形 xy4.12620 7.58答案 3解析 菱形 ABCD 的周长等于 24，AD 6.四边形 ABCD 为菱形，244ACBD，AOD90.在 RtAOD 中，OH 为斜边 AD 上的中线，OH AD3.129答案 18 3解析 如图四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDDA，ACBD.A60，ABD 是等边三角形又菱形
8、ABCD 的周长为 24 cm，BDAD6 cm.在 RtAOD 中，OD3 cm，AO 3 (cm)，AC 2AO6 (cm)，菱形的面积AD2 OD2 62 32 3 3 ACBD 6 618 cm2.12 12 3 310答案 2 3解析 连接 BD，AC，则 BD，AC 交于点 O.四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AC 平分BAD.BAD120，BAC60，ABO906030.AOB90，6AO AB 42.由勾股定理，得 BODO2 .点 A 沿 EF 折叠与点 O 重合，12 12 3EFAC，EF 平分 AO.ACBD，EFBD，EF 为ABD 的中位线，EF BD (2 1
9、2 12 2 )2 .3 3 311解：四边形 ABCD 是菱形，ABBC，ADBC.AEBC，BECE，ABAC，ABACBC，即ABC 是等边三角形，B60.又ADBC，BAD180B120.12解：(1)四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD2，菱形 ABCD 的周长为 8.(2)四边形 ABCD 是菱形，AC2，OAOC AC1，OBOD，且AOB90.12在 RtAOB 中，OB .AB2 OA2 22 12 3BD2OB2 .313解：(1)证明：四边形 ABCD 为矩形，ADBC，EACACF.又EF 是 AC 的垂直平分线，OAOC，AOECOF90.在AOE 和COF 中
10、， AOE COF，OA OC， OAE OCF， )AOECOF，OEOF.在四边形 AECF 中，OEOF，OAOC，ACEF.四边形 AECF 为菱形(2)设菱形 AECF 的边长为 x.由题意，得 AFx，CFx.BFBCCF，BC8，BF8x.四边形 ABCD 为矩形，B90.在 RtABF 中，由勾股定理，得 AB2BF 2AF 2.又AB4，BF8x，AFx，16(8x) 2x 2，7解得 x5.菱形 AECF 的周长5420.14解：(1)证明：连接 AC.BD，AC 是菱形 ABCD 的对角线，BD 垂直平分 AC，AEEC.(2)F 是线段 BC 的中点理由：四边形 ABC
11、D 是菱形，ABCB.又ABC60，ABC 是等边三角形，BAC60.AEEC，EAC ACE.CEF60，EAC 30，AF 是ABC 的角平分线，BFCF，F 是线段 BC 的中点15解：(1)证明：菱形 ABCD 的边长为 2，BD2，ABD 和BCD 都为等边三角形，BDEBCF60，BDBC.AEDEAD2，而 AECF2，DECF，BDEBCF.(2)BEF 为等边三角形理由：BDEBCF，DBECBF，BEBF.DBCDBFCBF60，DBFDBE60，即EBF60，BEF 为等边三角形素养提升解：(1)证明：四边形 ABCD 为菱形，DCAB，DCBC，CA 平分BCD，DCE
12、BCE.在DCE 和BCE 中，DCBC，DCEBCE，ECEC，DCEBCE，EDCEBC.DCAB，EDCAFD，AFDEBC.(2)DEEC，8EDCECD.设EDCECDEBCECBAFDx，则CBFBCD(2x).由 BEAF，得EBF90，2xx90，解得 x30，DABBCD60.(3)分两种情况：如图(a)，当点 F 在 AB 的延长线上时四边形 ABCD 为菱形且DAB90，CBF90，EBF 为钝角，只能是 BEBF，设BEFEFBx，则EBCEFBx.在BEF 中，可通过三角形内角和为 180，得90xxx180，解得 x30，EFB30；如图(b)，当点 F 在线段 AB 上时EFBDABADF，且DAB90，EFB 为钝角，只能是 FEFB，设BEFEBFy，则AFD(2y).CDAB，AFDFDCEBC.ABEEBC90，y2y90，解得 y30，EFB120.综上所述，EFB 的度数为 30或 120.