1、1本章中考演练一、选择题12018衡阳下列生态环保标志中，是中心对称图形的是( )图 2Y122018济宁如图 2Y2，在五边形 ABCDE 中，ABE300.DP，CP 分别平分EDC，BCD，则P 的度数是( )图 2Y2A50 B55 C60 D6532018湘潭如图 2Y3，已知点 E，F，G，H 分别是菱形 ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 是( )图 2Y3A正方形 B矩形C菱形 D平行四边形42018泸州如图 2Y4，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 的中点，且AEEO4，则ABCD 的周长为( )图 2Y4A20 B16 C12 D852017
2、长沙如图 2Y5，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为( )图 2Y5A5 cm B10 cm 2C14 cm D20 cm62018烟台对角线长分别为 6 和 8 的菱形 ABCD 如图 2Y6 所示，O 为对角线的交点，过点 O 折叠菱形，使点 B 落在点 B处，MN 是折痕若 BM1，则 CN 的长为( )图 2Y6A7 B6 C5 D4二、填空题72018衡阳如图 2Y7，ABCD 的对角线相交于点 O，且 ADCD，过点 O 作OMAC，交 AD 于点 M.如果CDM 的周长为 8，那么ABCD 的周长是_图 2Y782018广州如
3、图 2Y8，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标是分别为(3，0)，(2，0)，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是_图 2Y892018江西如图 2Y9，在矩形 ABCD 中，AD3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DEEF，则 AB 的长为_图 2Y9102017兰州在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，要使四边形 ABCD 是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且 ABAD；ABBD，且ABBD；OBOC，且 OBOC；ABAD，且 ACBD.其中正确的序号是_112017咸宁
4、如图 2Y10，点 O 是矩形纸片 ABCD 的对称中心，E 是 BC 上的一点，将纸片沿 AE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合若 BE3，则折痕 AE 的长为_图 2Y10122017六盘水如图 2Y11，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E，F 分别在边 BC 和 CD 上，则AEB_.3图 2Y11132018自贡如图 2Y12，在ABC 中，ACBC2，AB1，将它沿 AB 翻折得到ABD，则四边形 ADBC 的形状是_形；P，E，F 分别为线段 AB，AD，DB 上的任意点，则 PEPF 的最小值是_图 2Y12三、解答题142018岳阳如图 2Y13，在平行四
5、边形 ABCD 中，AECF.求证：四边形 BFDE是平行四边形图 2Y13152018永州如图 2Y14，在ABC 中，ACB90，CAB30，以线段 AB为边向外作等边三角形 ABD，E 是线段 AB 的中点，连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F.图 2Y14(1)求证：四边形 BCFD 为平行四边形；4(2)若 AB6，求平行四边形 BCFD 的面积162018白银如图 2Y15，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一个动点，F，G，H分别是 BC，BE，CE 的中点(1)求证：BGFFHC；(2)设 ADa，当四边形 EGFH 是正方形时，求矩形 ABCD 的面积图 2Y15
6、172017上海已知：如图 2Y16，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADCD，E 是对角线 BD 上一点，且 EAEC.图 2Y16(1)求证：四边形 ABCD 是菱形；(2)如果 BEBC，且CBEBCE23，求证：四边形 ABCD 是正方形5详解详析1解析 B 根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形对各选项中的图形分析判断可得选项 B 中的图形是中心对称图形2解析 C 五边形的内角和等于 540，ABE300，BCDCDE540300240.DP，CP 分别平分EDC，BCD，PCDPDC (B
7、CDCDE)120，12P18012060.3B4解析 B ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，所以 O 为 AC 的中点又因为 E 是AB 的中点，所以 EO 是ABC 的中位线，AE AB，所以 EO BC.因为 AEEO4，所以12 12ABBC2(AEEO)8.在ABCD 中，ADBC，ABCD，所以ABCD 的周长为 2(ABBC)16.5解析 D 四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OA AC 63(cm)，OB BD12 12 1284(cm)根据勾股定理，得 AB 5(cm)，这个菱形的周长12 OA2 OB2 32 424520(cm)故选 D.6解析 D (法一，
8、排除法)连接 AC，BD.在菱形 ABCD 中，AC6，BD8，CO3，DO4.CODO，CD5.CNCD，CN5，故排除 A，B，C选项故选 D.(法二，正确推导)连接 BO，OD.可证BMODNO，DNBM.过点 O 折叠菱形，使B，B两点重合，MN 是折痕，BMBM1DN，由法一知，CD5，CN4.7答案 16解析 在ABCD 中，ADBC，ABCD.O 为 AC 的中点，OMAC，直线 MO 为 AC 的垂直平分线，MCMA，CDM 的周长MCMDCDMAMDCDADCD8，ABCD 的周长2(ADCD)16.8答案 (5，4)解析 由点 A，B 的坐标分别为(3，0)，(2，0)可得
9、 AO3，AB5.由菱形 ABCD 四边相等可得 CDADAB5.在 RtAOD 中，由勾股定理可得 OD 4，所以AD2 AO2C(5，4)9答案 3 2解析 由旋转，得 BCEF，ABAE.在矩形 ABCD 中，ADBC，D90.DEEF，ADDE，即ADE 为等腰直角三角形，根据勾股定理，得 AE 3 32 32，则 ABAE3 .2 210答案 解析 对于，四边形 ABCD 是平行四边形，ABAD，四边形 ABCD 是菱形又ABAD，四边形 ABCD 是正方形故正确；对于，四边形 ABCD 是平行四边形，ABBD，ABBD，ABCD 不可能是正方形，故错误；对于，四边形 ABCD 是平
10、行四边形，OBOC，ACBD，四边形 ABCD 是矩形又OBOC，即对角线互相垂直，6ABCD 是正方形故正确；对于，四边形 ABCD 是平行四边形，ABAD，四边形ABCD 是菱形又ACBD，ABCD 是正方形故正确故答案为.11答案 6解析 由题意，得 ABAOCO，即 AC2AB，且 OE 垂直平分 AC，AECE.设 ABAOCOx，则 AC2x.又ABC90，ACB30.由折叠的性质，得 OEBE3.在 RtOEC 中，OCE30，CE2OE6，则 AE6.12答案 75解析 AEF 是等边三角形，AEAF，EAF60.四边形 ABCD 是正方形，ABAD，BDBAD90.在 RtA
11、BE 和 RtADF 中，ABAD，AEAF，RtABERtADF，BAEDAF(9060)215，AEB75.故答案为 75.13答案 菱 124解析 ADBDACBC，四边形 ADBC 是菱形作点 E 关于 AB 的对称点 E，根据菱形的对称性可知点 E在 AC 上，连接 EF 交 AB 于点P，PEPFPEPFEF，当 EF 是 AC，BD 之间的距离时，EF 最小过点 B 作BHAC 于点 H，设 AHx，则 CH(2x)，由 AB2AH 2BH 2BC 2CH 2，有1x 24(2x) 2，解得 x ，BH ，PEPF 的最小值为 .14 1 （ 14） 2 154 15414证明：
12、四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD.AECF，BEDF，四边形 BFDE 是平行四边形15解：(1)证明：ABD 是等边三角形，ABDBAD60.又CAB30，CADCABBAD306090.ACB90，CADACB9090180，7BCAD.在 RtABC 中，ACB90，E 是线段 AB 的中点，CEAE，ACECAB.CAB30，ACECAB30，BECACECAB303060.ABD60，ABDBEC，BDCE.又 BCAD，四边形 BCFD 为平行四边形(2)过点 B 作 BGCF，垂足为 G.AB6，E 是线段 AB 的中点，BE3.在 RtBEG 中，BEG60，
13、EBG30，GE BE ，12 32由勾股定理得 BG .3 32ABD 是等边三角形，BDAB6，平行四边形 BCFD 的面积为 BDBG6 9 .3 32 316解：(1)F 是 BC 边上的中点，BFFC.F，G，H 分别 BC，BE，CE 的中点，GF，FH 是BEC 的中位线，FG ECCH，FH BEBG.12 12在BGF 和FHC 中， BF FC，BG FH，FG CH， )BGFFHC(SSS)(2)当四边形 EGFH 是正方形时，BEC90，FGGEEHFH.FG，FH 是BEC 的中位线，BECE，BEC 是等腰直角三角形，连接 EF，EFBC，EF BC AD a，12 12 128S 矩形 ABCDADEFa a a2.12 12矩形 ABCD 的面积为 a2.1217证明：(1)在ADE 与CDE 中，ADCD，DEDE，EAEC，ADECDE，ADECDE.ADBC，ADECBD，CDECBD，BCCD.ADCD，BCAD.又ADBC，四边形 ABCD 为平行四边形ADCD，四边形 ABCD 是菱形(2)BEBC，BCEBEC.CBEBCE23，CBE180 45.22 3 3四边形 ABCD 是菱形，ABECBE45，ABC90，四边形 ABCD 是正方形