1、1课时作业(十六)2.4 三角形的中位线 一、选择题1如图 K161，C，D 分别为 EA，EB 的中点，E30，1110，则2 的度数为( ) 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K161A80 B90 C100 D11022018宁波如图 K162，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，连接 OE.若ABC60，BAC80，则1 的度数为( )图 K162A50 B40C30 D203如图 K163，在ABC 中，ACB90，AC8，AB10.DE 垂直平分 AC 交 AB于点 E，则 DE 的长为( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K
2、163A6 B5C4 D34如图 K164，D，E，F 分别是 AC，AB，BC 边的中点，则图中的平行四边形一共有( )图 K1642A1 个 B2 个 C3 个 D4 个52017遵义如图 K165，在ABC 中，E 是 BC 的中点，AD 是BAC 的平分线，EFAD 交 AC 于点 F.若 AB11，AC15，则 FC 的长为( )图 K165A11 B12C13 D14二、填空题6如图 K166，在ABC 中，D，E，F 分别是边 AB，BC，CA 的中点，且 AB6 cm，AC8 cm，则四边形 ADEF 的周长等于_cm.图 K16672018南京如图 K167，在ABC 中，用
3、直尺和圆规作 AB，AC 的垂直平分线，分别交 AB，AC 于点 D，E，连接 DE.若 BC10 cm，则 DE_ cm.链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K16782017怀化如图 K168，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 的中点，OE5 cm，则 AD 的长是_ cm.图 K1689如图 K169，将ABC 沿它的中位线 MN 折叠后，点 A 落在点 A处若A30，B115，则ANC_.图 K16910如图 K1610，在ABC 中，BC1，P 1，M 1分别是 AB，AC 边的中点，P 2，M 2分别是 AP1，AM 1的中点，P 3，M 3分别是
4、 AP2，AM 2的中点，按这样的规律下去，P nMn的长为_(n 为正整数)3图 K1610三、解答题11如图 K1611，A，B 两地被建筑物阻隔，为测量 A，B 两地的距离，在地面上选一点 C，连接 CA，CB，分别取 CA，CB 的中点 D，E.(1)若 DE 的长度为 36 米，求 A，B 两地之间的距离；(2)如果 D，E 两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？图 K161112已知：如图 K1612，在ABC 中，DE，DF 是ABC 的中位线，连接 EF，AD，其交点为 O.求证：(1)CDEDBF；(2)OAOD. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K1612413如图
5、K1613，已知 BDAG，CEAF，垂足分别为 D，E，BD，CE 分别是ABC和ACB 的平分线若 BF2，ED3，GC4.(1)求 FG 的长；(2)求ABC 的周长图 K161314.如图 K1614，在四边形 ABCD 中，ABCD，M，N，E，F 分别是 BD，AC，BC，MN的中点，连接 ME，NE.(1)猜想MEN 的形状，并证明你的猜想；(2)EF 与 MN 有何位置关系？写出你的结论，并说明理由图 K1614阅读理解如图 K1615，在四边形 ABCD 中，ABCD，E，F 分别是 BC，AD 的中点，连接 EF 并延长，分别与 BA，CD 的延长线交于点 M，N，则BME
6、CNE(不需证明)；分析：如图，连接 BD，取 BD 的中点 H，连接 HE，HF，根据三角形的中位线定理，证明 HEHF，从而12，再利用平行线的性质，可证得BMECNE；【问题拓展】如图，在ABC 中，ACAB，点 D 在 AC 边上，ABCD，E，F 分别是BC，AD 的中点，连接 EF 并延长，与 BA 的延长线交于点 G.若EFC60，试判断AGF的形状，并说明理由5图 K16156详解详析课堂达标1A2解析 B 由三角形内角和定理，得ACB40，由平行四边形的性质得OBOD，由三角形中位线定理，得 OEBC，故1ACB40.3解析 D ACB90，ACB 为直角三角形在 RtABC
7、 中，BC 6.102 82DE 垂直平分 AC，ACB90，DEBC，D 是 AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE BC3.124解析 C 图中的平行四边形有AEFD，EBFD，EFCD.5解析 C 如图，设 N 是 AC 的中点，连接 EN，则 ENAB，EN AB，12CNEBAC.EFAD，DACEFN.AD 是BAC 的平分线，BADCAD.CNEEFNFEN，DACEFN，EFNFEN，FNEN AB，12FCFNNC AB AC13.12 126答案 14解析 D，E 分别是 AB，BC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE AC4 12cm，DEAC.E，F 分别是
8、BC，CA 的中点，EF 是ABC 的中位线，EF AB3 12cm，EFAB，四边形 ADEF 是平行四边形，四边形 ADEF 的周长2(DEEF)14 cm.7答案 5解析 根据垂直平分线的定义可知 D，E 分别是 AB，AC 的中点，所以 DE 是ABC 的中位线，DE BC5.128答案 10解析 四边形 ABCD 为平行四边形，BODO.E 是 AB 的中点，7OE 为ABD 的中位线，AD2OE.OE5 cm，AD10 cm.9答案 110解析 A30，B115，C180AB1803011535.MN 是ABC 的中位线，MNBC，ANMC35，CNM180C18035145，AN
9、CCNMANM14535110.10.12n11解：(1)D，E 分别为 CA，CB 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEAB，DE AB.12DE36 米，AB2DE23672(米)答：A，B 两地之间的距离为 72 米(2)分别取 CD，CE 的中点，利用中位线定理即可求得 DE 的长12证明：(1)DE，DF 是ABC 的中位线，DEAB，DE AB，D，E，F 分别是 BC，AC，AB 的中点，12CDEB.D 是 BC 的中点，CDDB.又F 为 AB 的中点，AFBF AB，DEBF.12在CDE 和DBF 中， CD DB， CDE B，DE BF， )CDEDBF.(2)由(
10、1)知，DEAB，DE AB.12AFBF AB，12DEAF，DEAF，四边形 DEAF 为平行四边形，OAOD.13解：(1)AGBD，ADBGDB90.BD 是ABC 的平分线，ABDGBD.又BDBD，ABDGBD，ADGD.同理可得 AEFE，ED 是AFG 的中位线，8FG2ED6.(2)由(1)知ABDGBD，ABGB.同理 ACFC.BF2，FG6，GC4，ABGBBFFG8，ACFCGCFG10，ABC 的周长81026430.14解：(1)MEN 是等腰三角形，证明如下：在ABC 中，N，E 分别是 AC，BC 的中点，NE AB.同理 ME CD.12 12ABCD，NEME，即MEN 是等腰三角形(2)EFMN，理由如下：由(1)知MEN 是等腰三角形，NEME.F 是 MN 的中点，EFMN.素养提升解：AGF 是等边三角形理由：如图，连接 BD，取 BD 的中点 H，连接 HF，HE.F 是 AD 的中点，HF 是ABD 的中位线，HFAB，HF AB，1213.同理，HECD，HE CD，122EFC.ABCD，HFHE，12，3EFC.EFC60，3EFCAFG60，AGF 是等边三角形