1、1课时作业(十)2.1 第 2 课时 多边形的外角和 一、选择题12018雅安已知 n 边形的每个外角都等于 60，则它的内角和是( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A180 B270 C360 D7202. 一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角都等于( )A60 B72 C90 D10832017莱芜一个多边形的内角和比其外角和的 2 倍多 180，则该多边形的对角线的条数是( )A12 B13 C14 D1542016十堰如图 K101，小华从点 A 出发，沿直线前进 10 米后左转 24，再沿直线前进 10 米，又向左转 24照这样走下去，他第一次回到出发地点
2、 A 时，一共走的路程是( )图 K101A140 米 B150 米 C160 米 D240 米二、填空题5如图 K102，一个六边形木框具有不稳定性，要使它固定不变，至少要钉上_根木条图 K10262017福建两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆放方式如图 K103 所示，则AOB 等于_.图 K10372017南京如图 K104，1 是五边形 ABCDE 的一个外角，若165，则ABCD_.2图 K104三、解答题8一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小 140，求这个多边形是几边形.链 接 听 课 例 2归 纳 总 结9如图 K105，分别在三角形
3、、四边形的广场各角向内或向外修建半径为 R 的扇形草坪(阴影部分)求：(1)图中草坪的面积；(2)图中草坪的面积；(3)图中草坪的面积图 K105方程思想如果多边形的内角和与某一外角的度数总和为 1350，那么这个多边形的边数是多少？3详解详析课堂达标1解析 D 因为 n 边形的每个外角都等于 60，所以 n360606，即 这个多边形是六边形，所以其内角和为(62)180720.故选 D.2B3答案 C解析 设多边形的边数是 n.根据题意，得(n2)1802360180，解得n7.七边形的对角线的条数是 14.7（ 7 3）24解析 B 因为正多边形的外角和是 360，每次左转 24，360
4、2415，即左转 15 次就可以回到出发点 A.又因为每走 10 米左转一次，所以共走了 150 米故选 B.536答案 108解析 如图，由题意，得1234108，5618010872，7180727236，AOB36013736010810836108.故答案为 108.7答案 425解析 根据多边形的内角和公式，得五边形的内角和为(52)180540.165，AED115，ABCD540115425.8解：设这个多边形每个外角的度数是 n，则每个内角的度数是(n140).根据题意，得 n(n140)180，解得 n20.3602018，故这个多边形是十八边形9解：(1)因为半径为 R 的圆的面积为 R 2，三角形的内角和为 180，故题图中的草坪形成的扇形的度数为 180，所以题图中草坪的面积为 R 2.12(2)因为半径为 R 的圆的面积为 R 2，故题图中草坪的面积为 4R 2R 23R 2.(3)因为半径为 R 的圆的面积为 R 2，四边形的外角和为 360，因此题图中草坪的面积为 R 2.素养提升解：设这个多边形的边数为 n，所加的外角度数为 x，则 x(n2)1801350，x1350(n2)180.0x180，01350(n2)180180，解得 n .172 192n 为整数，n9.答：这个多边形的边数是 9.