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湘教版八年级数学下册《2.5.1矩形的性质》课时作业(含答案)

1、1课时作业(十七)2.5.1 矩形的性质 一、选择题1如图 K171,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,以下说法错误的是( )图 K171AABC90 BACBDCOAOB DOAAD22017怀化如图 K172,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,AOB60,AC6 cm,则 AB 的长是( )链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K172A3 cm B6 cmC10 cm D12 cm3如图 K173,在矩形 ABCD 中,AB3,AD4,P 是 AD 上的动点,PEAC 于点E,PFBD 于点 F,则 PEPF 的值为( )图 K173A. B.

2、C2 D.153 52 12542017淮安如图 K174,在矩形纸片 ABCD 中,AB3,点 E 在边 BC 上,将ABE 沿直线 AE 折叠,点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处若EACECA,则 AC 的长是( )图 K174A3 B6 C4 D5352017南通如图 K175,在矩形 ABCD 中,AB10,BC5,点 E,F,G,H 分别在矩形 ABCD 的各边上,且 AECG,BFDH,则四边形 EFGH 周长的最小值为( )2图 K175A5 B10 5 5C10 D15 3 362018内江如图 K176,将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,点 C 落在点 E 处

3、,BE与 AD 交于点 F,已知BDC62,则DFE 的度数为 ( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K176A31 B28 C62 D56二、填空题72018株洲如图 K177,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O,AC10,P,Q 分别为 AO,AD 的中点,则 PQ 的长度为_图 K1778如图 K178,矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O,过点 O 的直线分别交AD,BC 于点 E,F,AB2,BC3,则图中阴影部分的面积为_图 K17892017河池如图 K179,在矩形 ABCD 中,AB ,E 是 BC 的中点,AEBD 于2点 F,则

4、 CF 的长是_图 K179102017徐州如图 K1710,在矩形 ABCD 中,AB4,AD3,点 Q 在对角线 AC上,且 AQAD,连接 DQ 并延长,与边 BC 交于点 P,则线段 AP_3图 K1710三、解答题11已知:如图 K1711,四边形 ABCD 是矩形(ADAB),点 E 在 BC 上,且AEAD,DFAE,垂足为 F.求证:DFAB. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K171112如图 K1712,在矩形 ABCD 中,E,F 为 BC 上的两点,且 BECF,连接 AF,DE交于点 O.求证:(1)ABFDCE;(2)AOD 是等腰三角形图 K1712413

5、2017百色如图 K1713,在矩形 ABCD 中,E,F 分别是 AD,BC 的中点,CE,AF 分别交 DB 于点 G,H.求证:(1)四边形 AFCE 是平行四边形;(2)EGFH.图 K171314如图 K1714,E,F 分别是矩形 ABCD 的边 AD,AB 上的点,EFEC,且 EFEC.(1)求证:AEDC;(2)已知 DC ,求 BE 的长2图 K1714分类讨论如图 K1715,在矩形 ABCD 中,AD12 cm,点 P 在 AD 边上以 1 cm/s 的速度从点 A 向点 D 运动,点 Q 从点 C 出发,以 4 cm/s 的速度在 BC 边上做往返运动,两点同时出发,

6、直到点 P 到达点 D 时,点 P,Q 都停止运动设运动时间为 t s,当 t 为多少时,四边形 ABQP 为矩形?图 K17155详解详析课堂达标1D2解析 A 根据矩形的对角线相等且互相平分可得 OAOBODOC.因为AOB60,所以AOB 是等边三角形,所以 ABAO AC3 cm.123解析 D 设 AC,BD 相交于点 O,连接 OP,利用 SAOD S AOP S POD 即可解决4解析 B 四边形 ABCD 是矩形,B90.EACECA.AEEC.由折叠的性质,得AFEB90,EF 是AEC 的中线AFAB3,AC2AF236.5解析 B 作点 F 关于 CD 的对称点 F.易证

7、四边形 EFGH 为平行四边形,AEHCGF,AHCFCF.当 H,G,F三点共线时,GHGF最小,即 GHGF 最小过点 F作点 FMAD,交 AD 的延长线于点 M.则 HM5,FM10,根据勾股定理可求得 HF5 ,5所以 GHGF 为 5 ,5即四边形 EFGH 的周长的最小值为 10 .56解析 D 四边形 ABCD 为矩形,ADBC,ADC90,FDB90BDC906228.ADBC,CBDFDB28.矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,FBDCBD28.DFEFBDFDB282856.7答案 52解析 四边形 ABCD 是矩形,BDAC10,OD BD,12OD5.P,Q 分别

8、为 AO,AD 的中点,PQ OD .12 528答案 3解析 矩形是中心对称图形,因此,将AOE 绕点 O 顺时针旋转 180后与COF 重6合,所以阴影部分的面积实际上是BCD 的面积,而BCD 的面积可根据条件直接求出9. 210答案 17解析 四边形 ABCD 是矩形,ADBC3,CDAB4,ADC90,ADBC.在 RtACD 中,AC 5.AD2 CD2 32 42AQAD,AD3,CQACAQ2.ADBC,ADQQPC.AQAD,ADQAQD.PQCAQD,PQCQPC,PCCQ2,BPBCPC321.在 RtABP 中,AP .AB2 BP2 42 12 1711证明:四边形

9、ABCD 是矩形,DFAE,BDFA90,ADBC,DAFAEB.在AFD 和EBA 中,DAFAEB,DFAB,ADEA,AFDEBA(AAS),DFAB.12解析 (1)先由 BECF, 得 BFCE,再根据矩形的性质得BC90,ABDC,根据 SAS,可以判定ABFDCE;(2)利用(1)中的结论ABFDCE,可得BAFCDE,从而 90BAF90CDE,即DAOADO,所以 OAOD,因此得AOD 是等腰三角形证明:(1)四边形 ABCD 为矩形,ABDC,BCBADADC90.BECF,BFCE.在ABF 和DCE 中,BFCE,BC90,ABDC,ABFDCE(SAS)(2)ABF

10、DCE,BAFCDE.DAF90BAF,EDA90CDE,7DAFEDA,即DAOADO,OAOD,AOD 是等腰三角形13证明:(1)四边形 ABCD 是矩形,ADBC,ADBC.E,F 分别是 AD,BC 的中点,AECF.又AECF,四边形 AFCE 是平行四边形(2)四边形 AFCE 是平行四边形,ECAF,BHFCGH.又CGHDGE,DGEBHF.ADBC,EDGFBH.E,F 分别是 AD,BC 的中点,ADBC,DEBF,DEGBFH,EGFH.14解:(1)证明:如图在矩形 ABCD 中,AD90,1290.EFEC,FEC90,2390,13.在AEF 和DCE 中, A D, 1 3,EF CE, )AEFDCE,AEDC.(2)由(1)得 AEDC ,在矩形 ABCD 中,ABDC .在 RtABE 中,2 2AB2AE 2BE 2,即( )2( )2BE 2,2 2BE2.素养提升解:在矩形 ABCD 中,AD12 cm,BCAD12 cm.当四边形 ABQP 为矩形时,APBQ.8当 0t3 时,t124t,解得 t ;125当 3t6 时,t4t12,解得 t4;当 6t9 时,t364t,解得 t ;365当 9t12 时,t4t36,解得 t12.综上所述,当 t 为 或 4 或 或 12 时,四边形 ABQP 为矩形125 365