1、1课时作业(十三)2.2.2 第 1 课时 利用边的关系判定平行四边形 一、选择题1下列条件中不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( )AABCD，ABCD BABCD，ADBCCABCD，ADBC DABCD，ADBC2在四边形 ABCD 中，ADBC，要判定四边形 ABCD 是平行四边形，还应满足( )AAC180 BBD180CAB180 DAD1803如图 K131，已知在四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD，E 为 AB 上一点，过点 E作 EFBC，交 CD 于点 F，G 为 AD 上一点，H 为 BC 上一点，连接 CG，AH.若 GDBH，则图中的平行四边形有 ( )
2、链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K131A2 个 B3 个 C4 个 D6 个42018安徽在ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是( )ABEDF BAECFCAFCE DBAEDCF二、填空题5如图 K132，A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B，C，分别以点 A，C 为圆心，BC，AB 的长为半径画弧，两弧交于点 D，分别连接 AB，AD，CD，则四边形 ABCD 一定是_图 K1326在四边形 ABCD 中，ADBC，要使四边形 ABCD 是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是_(只要填写一
3、种情况)72017凉山如图 K133，在ABC 中，BAC90，AB4，AC6，D，E 分别是 BC，AD 的中点，AFBC 交 CE 的延长线于点 F.则四边形 AFBD 的面积为_图 K133三、解答题82017山西已知：如图 K134，在ABCD 中，延长线 AB 至点 E，延长 CD 至点2F，使得 BEDF.连接 EF，与对角线 AC 交于点 O.求证：OEOF.图 K1349如图 K135，点 E，F 在ABCD 的边 AB 的延长线上，且 BEAB，BFBD，连接CE，DF 相交于点 M，CD 与 CM 是否相等？请说明理由. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K13510
4、如图 K136，在ABCD 中，M，N，P，Q 分别是 AB，BC，CD，DA 边上的点，且AMBNCPDQ.求证：四边形 MNPQ 是平行四边形. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K136311如图 K137，在四边形 ABCD 中，ADBC 且 ADBC，BC12，蚂蚁 P 从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度向点 D 运动，蚂蚁 Q 从点 C 出发，以 2 cm/s 的速度向点 B 运动，几秒后四边形 APQB 恰好为平行四边形？图 K137122018孝感如图 K138，B，E，C，F 在一条直线上，已知ABDE，ACDF，BECF，连接 AD.求证：四边形 ABED 是平
5、行四边形图 K138132017咸宁如图 K139，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDF，ACDE，BEFC.(1)求证：ABCDFE；(2)连接 AF，BD，求证：四边形 ABDF 是平行四边形图 K1394分类讨论思想已知在ABC 中，ABAC，D 为ABC 所在平面内的一点，过点 D 作DEAB，DFAC 分别交直线 AC，AB 于点 E，F.(1)如图 K1310，当点 D 在线段 BC 上时，通过观察分析线段 DE，DF，AB 之间的数量关系，并说明理由；(2)如图，当点 D 在直线 BC 上，其他条件不变时，试猜想线段 DE，DF，AB 之间的数量关系(请直接写出等式，不需要
6、证明)；(3)如图，若 D 是ABC 内一点，过点 D 作 DEAB，DFAC 分别交直线 AC，AB，BC于点 E，F，G.试猜想线段 DE，DF，DG 与 AB 之间的数量关系(请直接写出等式，不需要证明)图 K13105详解详析课堂达标1D 2.D 3解析 D 设 AH，CG 分别交 EF 于点 M，N.ABCD，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC.又EFBC，四边形 AEFD、四边形 BCFE 均为平行四边形GDBH，ADBC，AGCH.又AGCH，四边形 AHCG 是平行四边形又EFBC，四边形 AMNG、四边形 MNCH 均为平行四边形，共有 6 个平行四边形故选
7、D.4解析 B 如图，由ABCD，得 ABCD，ABCD，所以ABECDF，结合选项 A和选项 D 的条件可得到ABECDF，进而得到 AECF，AECF，判断出四边形 AECF 一定为平行四边形；结合选项 C 的条件可得到ABFCDE，所以 AFCE，判断出四边形AECF 一定为平行四边形；只有选项 B 不能判断出四边形 AECF 一定为平行四边形5答案 平行四边形解析 分别以点 A，C 为圆心，BC，AB 的长为半径画弧，两弧交于点 D，ADBC，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)6答案不唯一，如 ABCD7答案 12解析 AFBC，AFCFC
8、D.AEDE，AEFDEC，AEFDEC(AAS)，AFDC.BDDC，AFBD，四边形 AFBD 是平行四边形，S 四边形 AFBD2S ABD ，又BDDC，S ABC 2S ABD ，S 四边形 AFBDS ABC .BAC90，AB4，AC6，S ABC ABAC 4612，12 12S 四边形 AFBD12.8证明：如图，连接 AF，CE.在ABCD 中，由平行四边形的性质，得 ABDC，且 ABDC.又BEDF，ABBEDCDF，6即 AEFC.又ABDC，四边形 AECF 是平行四边形，OEOF.9解：CDCM.理由：如图，由四边形 ABCD 是平行四边形，得 ABCD，ABCD
9、，所以2F.因为 BEAB，所以 BECD.又因为 BECD，所以四边形 BECD 是平行四边形，所以 BDCE，所以13.又因为 BDBF，所以1F，所以23，所以 CDCM.10证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，AC.AMBNCPDQ，BMDP，AQCN.在AMQ 和CPN 中，AMCP，AC，AQCN，AMQCPN，MQPN.同理可证BMNDPQ，MNPQ，四边形 MNPQ 是平行四边形11解：设 x 秒后四边形 APQB 恰好为平行四边形，则 122xx，解得 x4.故 4 秒后四边形 APQB 恰好为平行四边形12证明：ABDE，BDEF.ACDF，ACBF.
10、BECF，BECECFCE，BCEF.在ABC 和DEF 中， B DEF，BC EF， ACB F， )ABCDEF(ASA)，ABDE.ABDE，四边形 ABED 是平行四边形13证明：(1)BEFC，BEECFCEC，即 BCFE.在ABC 与DFE 中， AB DF，AC DE，BC FE， )ABCDFE(SSS)(2)如图，由(1)知ABCDFE，7ABCDFE，ABDF.由ABCDFE，得 ABDF，四边形 ABDF 是平行四边形素养提升解：(1)DEDFAB.理由：DEAB，DFAC，四边形 AEDF 是平行四边形，DEAF.DFAC，FDBC.ABAC，BC，FDBB，DFFB，DEDFAFFBAB.(2)当点 D 在直线 BC 上时，分三种情况：当点 D 在 CB 的延长线上时，如图(a)，ABDEDF；当点 D 在线段 BC 上时，由(1)得 ABDEDF；当点 D 在 BC 的延长线上时，如图(b)，ABDFDE.(3)ABDEDGDF.