1、1课时作业(十五)2.3 中心对称和中心对称图形 一、选择题12017济宁下列图形是中心对称图形的是 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K1512小明将这 4张牌 中的 3张旋转 180后得到，没有动的牌是( )图 K1523如图 K153，ABC 与ABC关于点 O成中心对称，则下列结论不成立的是( ) 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K153A点 A与点 A是对称点BBOBOCABABDACBCAB4下列说法中，正确的有( )线段两端点关于它的中点对称；平行四边形一组对边关于对角线的交点对称；成中心对称的两个图形一定全等；如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某点成中
2、心对称；如果两个三角形的对应点的连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称A2 个 B3 个 C4 个 D5 个25如图 K154，四边形 ABCD是中心对称图形，对称中心为点 O，过点 O的直线分别与 AD，BC 交于点 E，F，则图中相等的线段有( )图 K154A3 对 B4 对 C5 对 D6 对二、填空题6请举出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的例子：_7如图 K155，在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂上阴影，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是_图 K1558图 K156 是一个中心对称图形，点 A为对称中心，若C90，B30，AC1，则 AB的长是_图
3、 K1569如图 K157，ABBC，ABBC2 cm，弧 OA与弧 OC关于点 O成中心对称，则AB，BC，弧 OC，弧 OA所围成的图形的面积是_cm 2.图 K157三、解答题10已知四边形 ABCD，按要求画出图形(1)在图 K158中，画出以点 D为对称中心，并且与四边形 ABCD成中心对称的四边形；(2)在图 K158中，画出以四边形 ABCD外一点 O为对称中心，并且与四边形 ABCD成中心对称的四边形. 链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K1583112017天门如图 K159，下列 44网格图都是由 16个完全相同的小正方形组成的，每个网格图中均有 4个小正方形已涂上阴
4、影，请在空白小正方形中，按要求涂上阴影(1)在图中选取 2个空白小正方形涂上阴影，使 6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图中选取 2个空白小正方形涂上阴影，使 6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形图 K15912如图 K1510，线段 AC，BD 相交于点 O，ABCD，ABCD.线段 AC上的两点E，F 关于点 O成中心对称求证：BFDE. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K151013已知：如图 K1511，AD 是ABC 的中线(1)画出与ADC 关于点 D成中心对称的三角形；(2)找出(1)中所画图形中与 AC相等的线段；(3)探索 AB，AC 的
5、和与中线 AD之间的关系，并说明理由；(4)若 AB3，AC5，则线段 AD的取值范围是多少？图 K1511414.如图 K1512，从前一个财主有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形的池塘财主立下遗嘱：要把这块地平分给他的两个儿子，池塘也要平分但不知怎么做，你能帮他想个办法吗？图 K1512已知：如图 K1513，ABM 与ACM 关于直线 AF成轴对称，ABE 与DCE 关于点 E成中心对称，点 E，D，M 都在线段 AF上，BM 的延长线交 CF于点 P.(1)求证：ACDC；(2)若BAC2MPC，请你判断F 与MCD 的数量关系，并说明理由图 K15135详解详析课堂达标1C 2.C
6、 3.D 4.B5解析 C 连接 OA，OB，OC，OD.四边形 ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，OAOC，OBOD，四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，BCAD，OEOF，AECF，BFDE，故相等的线段共有 5对故选 C.6答案不唯一，如圆78答案 2解析 此图形是中心对称图形，点 A为对称中心，ABAB.C90，B30，AC1，AB2AC2，ABAB2.故答案为 2.9答案 2解析 由弧 OA与弧 OC关于点 O成中心对称，根据中心对称的性质可知，若连接AC，则 O为 AC的中点，题中所求面积等于BAC 的面积点评 根据中心对称的性质，把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的
7、面积是解决本题的关键10解析 关于某点成中心对称的两个图形的对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，由此可分别画出以 D，O 为对称中心，与四边形 ABCD成中心对称的四边形解：(1)如图(a)所示，连接 BD.分别延长 AD，BD，CD 到点 A，B，C，使 ADAD，BDBD，CDCD；顺次连接 AB，BC，CD，DA.则四边形 ABCD 与四边形 ABCD关于点 D成中心对称(2)如图(b)所示分别连接 AO，BO，CO，DO，并延长到点 A，B，C，D，使OAOA，OBOB，OCOC，ODOD；顺次连接 AB，BC，CD，DA.则四边形 ABCD与四边形 ABCD关于点 O成中
8、心对称11解：(1)答案不唯一，如图所示：(2)答案不唯一，如图所示：12证明：如图，连接 AD，BC.6ABCD，ABCD，四边形 ABCD是平行四边形，OBOD.点 E，F 关于点 O成中心对称，OFOE.在BOF 和DOE 中，OBOD，BOFDOE(对顶角相等)，OFOE，BOFDOE，BFDE.13解：(1)如图，ABD 即为所求作的三角形(2)根据中心对称的性质可得 ABAC.(3)ABAC2AD.理由如下：由(2)知 ABAC，ABACABAB.由中心对称的性质，知 ADAD，在ABA 中，由三角形的两边之和大于第三边可知 ABABAA，即 ABAC2AD.(4)1AD4.14解：过平行四边形的中心和圆心作一条直线，该直线将平行四边形和圆都分成面积相等的两部分(图略)素养提升解：(1)证明：ABM 与ACM 关于直线 AF成轴对称，ABMACM，ABAC.又ABE 与DCE 关于点 E成中心对称，ABEDCE，ABDC，ACDC.(2)FMCD.理由：由(1)可得ABMACM，ACDC，BAECAECDE，CMABMA.BAC2MPC，BMAPMF，设MPC，BMA，则BAECAECDE，PMFCMA.FMPCPMF，MCDCDECMA，FMCD.