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湘教版八年级数学下册《2.3中心对称和中心对称图形》课时作业(含答案)

1、1课时作业(十五)2.3 中心对称和中心对称图形 一、选择题12017济宁下列图形是中心对称图形的是 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K1512小明将这 4张牌 中的 3张旋转 180后得到,没有动的牌是( )图 K1523如图 K153,ABC 与ABC关于点 O成中心对称,则下列结论不成立的是( ) 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K153A点 A与点 A是对称点BBOBOCABABDACBCAB4下列说法中,正确的有( )线段两端点关于它的中点对称;平行四边形一组对边关于对角线的交点对称;成中心对称的两个图形一定全等;如果两个图形全等,那么这两个图形一定关于某点成中

2、心对称;如果两个三角形的对应点的连线都经过同一点,那么这两个三角形成中心对称A2 个 B3 个 C4 个 D5 个25如图 K154,四边形 ABCD是中心对称图形,对称中心为点 O,过点 O的直线分别与 AD,BC 交于点 E,F,则图中相等的线段有( )图 K154A3 对 B4 对 C5 对 D6 对二、填空题6请举出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的例子:_7如图 K155,在方格纸中,选择标有序号中的一个小正方形涂上阴影,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是_图 K1558图 K156 是一个中心对称图形,点 A为对称中心,若C90,B30,AC1,则 AB的长是_图

3、 K1569如图 K157,ABBC,ABBC2 cm,弧 OA与弧 OC关于点 O成中心对称,则AB,BC,弧 OC,弧 OA所围成的图形的面积是_cm 2.图 K157三、解答题10已知四边形 ABCD,按要求画出图形(1)在图 K158中,画出以点 D为对称中心,并且与四边形 ABCD成中心对称的四边形;(2)在图 K158中,画出以四边形 ABCD外一点 O为对称中心,并且与四边形 ABCD成中心对称的四边形. 链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K1583112017天门如图 K159,下列 44网格图都是由 16个完全相同的小正方形组成的,每个网格图中均有 4个小正方形已涂上阴

4、影,请在空白小正方形中,按要求涂上阴影(1)在图中选取 2个空白小正方形涂上阴影,使 6个阴影小正方形组成一个中心对称图形;(2)在图中选取 2个空白小正方形涂上阴影,使 6个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形图 K15912如图 K1510,线段 AC,BD 相交于点 O,ABCD,ABCD.线段 AC上的两点E,F 关于点 O成中心对称求证:BFDE. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K151013已知:如图 K1511,AD 是ABC 的中线(1)画出与ADC 关于点 D成中心对称的三角形;(2)找出(1)中所画图形中与 AC相等的线段;(3)探索 AB,AC 的

5、和与中线 AD之间的关系,并说明理由;(4)若 AB3,AC5,则线段 AD的取值范围是多少?图 K1511414.如图 K1512,从前一个财主有一块平行四边形的土地,地里有一个圆形的池塘财主立下遗嘱:要把这块地平分给他的两个儿子,池塘也要平分但不知怎么做,你能帮他想个办法吗?图 K1512已知:如图 K1513,ABM 与ACM 关于直线 AF成轴对称,ABE 与DCE 关于点 E成中心对称,点 E,D,M 都在线段 AF上,BM 的延长线交 CF于点 P.(1)求证:ACDC;(2)若BAC2MPC,请你判断F 与MCD 的数量关系,并说明理由图 K15135详解详析课堂达标1C 2.C

6、 3.D 4.B5解析 C 连接 OA,OB,OC,OD.四边形 ABCD是中心对称图形,对称中心为点O,OAOC,OBOD,四边形 ABCD是平行四边形,ABCD,BCAD,OEOF,AECF,BFDE,故相等的线段共有 5对故选 C.6答案不唯一,如圆78答案 2解析 此图形是中心对称图形,点 A为对称中心,ABAB.C90,B30,AC1,AB2AC2,ABAB2.故答案为 2.9答案 2解析 由弧 OA与弧 OC关于点 O成中心对称,根据中心对称的性质可知,若连接AC,则 O为 AC的中点,题中所求面积等于BAC 的面积点评 根据中心对称的性质,把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的

7、面积是解决本题的关键10解析 关于某点成中心对称的两个图形的对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分,由此可分别画出以 D,O 为对称中心,与四边形 ABCD成中心对称的四边形解:(1)如图(a)所示,连接 BD.分别延长 AD,BD,CD 到点 A,B,C,使 ADAD,BDBD,CDCD;顺次连接 AB,BC,CD,DA.则四边形 ABCD 与四边形 ABCD关于点 D成中心对称(2)如图(b)所示分别连接 AO,BO,CO,DO,并延长到点 A,B,C,D,使OAOA,OBOB,OCOC,ODOD;顺次连接 AB,BC,CD,DA.则四边形 ABCD与四边形 ABCD关于点 O成中

8、心对称11解:(1)答案不唯一,如图所示:(2)答案不唯一,如图所示:12证明:如图,连接 AD,BC.6ABCD,ABCD,四边形 ABCD是平行四边形,OBOD.点 E,F 关于点 O成中心对称,OFOE.在BOF 和DOE 中,OBOD,BOFDOE(对顶角相等),OFOE,BOFDOE,BFDE.13解:(1)如图,ABD 即为所求作的三角形(2)根据中心对称的性质可得 ABAC.(3)ABAC2AD.理由如下:由(2)知 ABAC,ABACABAB.由中心对称的性质,知 ADAD,在ABA 中,由三角形的两边之和大于第三边可知 ABABAA,即 ABAC2AD.(4)1AD4.14解:过平行四边形的中心和圆心作一条直线,该直线将平行四边形和圆都分成面积相等的两部分(图略)素养提升解:(1)证明:ABM 与ACM 关于直线 AF成轴对称,ABMACM,ABAC.又ABE 与DCE 关于点 E成中心对称,ABEDCE,ABDC,ACDC.(2)FMCD.理由:由(1)可得ABMACM,ACDC,BAECAECDE,CMABMA.BAC2MPC,BMAPMF,设MPC,BMA,则BAECAECDE,PMFCMA.FMPCPMF,MCDCDECMA,FMCD.