1、1课时作业(七)1.4 第 1课时 角平分线的性质 一、选择题12017台州如图 K71，P 是AOB 平分线 OC上一点，PDOB，垂足为 D.若PD2，则点 P到边 OA的距离是( )图 K71A2 B3 C. D432如图 K72，若 DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，则对于1 和2 的大小关系，下列说法正确的是( )图 K72A一定相等 B一定不相等C当 BDCD 时相等 D当 DEDF 时相等3如图 K73，在 CD上求一点 P，使它到 OA，OB 的距离相等，则 P是( )图 K73A线段 CD的中点 BOA 与 OB的中垂线的交点 COA 与 CD的中垂线的交点 DCD 与
2、AOB 的平分线的交点4如图 K74，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B.则下列结论中不一定成立的是 ( )2图 K74APAPB BPO 平分APBCOAOB DAB 垂直平分 OP52017枣庄如图 K75，在 RtABC 中，C90，以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以 M，N 为圆心，大于 MN长为半径画弧，12两弧交于点 P，作射线 AP交 BC于点 D，若 CD4，AB15，则ABD 的面积为( )图 K75A15 B30C45 D606如图 K76，已知ABC 的角平分线 BO，CO 交于点 O，连接 AO并延长交
3、BC于点D，OHBC 于点 H.若BAC60，OH3 cm，则 OA的长为( )图 K76A6 cm B5 cm C4 cm D3 cm7.如图 K77，在四边形 ABCD中，ABCD，BA 和 CD的延长线相交于点 E.若点 P在EBC 内部，且使得 SPAB S PCD ，则满足此条件的点 P( )图 K77A有且只有 1个B有且只有 2个C组成EBC 的BEC 的平分线(点 E除外)D组成EBC 的BEC 的平分线所在的直线(点 E除外)8ABC 的三边 AB，BC，CA 的长分别为 6 cm，4 cm，4 cm，P 为三条角平分线的交点，则ABP，BCP，ACP 的面积比为( )A11
4、1 B223C232 D322二、填空题9如图 K78，AOB70，QCOA 于点 C，QDOB 于点 D.若 QCQD，则AOQ_. 链 接 听 课 例 3归 纳 总 结3图 K7810如图 K79，O 是ABC 内一点，且点 O到三边的距离相等若A50，则BOC_.图 K7911如图 K710，BD 是ABC 的平分线，P，Q 分别是 BD，BC 上的点，PEBA 于点E，PE4 cm，则 PQ的最小值为_cm.图 K71012如图 K711，BC90，E 是 BC的中点，DE 平分ADC，CED35，则EAB_.图 K711三、解答题13如图 K712，铁路 OA和铁路 OB相交于 O处
5、，河道 AB与两条铁路分别交于 A处和 B处，试在河岸上建一座水厂 M，要求 M在 A，B 之间，且到铁路 OA，OB 的距离相等，则该水厂 M应建在图中什么位置？请在图中标出点 M的位置图 K71214如图 K713，在 RtABC 中，C90，BD 平分ABC 交 AC于点 D，DE 垂直平分线段 AB.(1)试找出图中相等的线段，并说明理由；(2)若 DE1 cm，BD2 cm，求 AC的长.4图 K71315如图 K714，已知 CDAB 于点 D，BEAC 于点 E，CD 交 BE于点 O.(1)若 OCOB，求证：点 O在BAC 的平分线上；(2)若点 O在BAC 的平分线上，求证
6、：OCOB.图 K714归纳猜想已知AOB90，在AOB 的平分线 OM上有一点 C，将一个三角尺的直角顶点与点 C重合，它的两条直角边分别与 OA，OB 相交于点 D，E.(1)如图 K715，当 CDOA 于点 D，CEOB 于点 E时，求证：CDCE.(2)当三角尺绕点 C旋转到 CD与 OA不垂直时，在图的情况下，(1)中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明图 K7155详解详析课堂达标1解析 A 如图，过点 P作 PEOA 于点 E.P 是AOB 平分线 OC上一点，PDOB，PEOA，PEPD2.2解析 D 因为 DEAB，DFAC，即 DE，D
7、F 是点 D到BAC 两边的距离，如果DEDF，根据角平分线的性质定理的逆定理，可知点 D在BAC 的平分线上，所以12.3D4解析 D 根据角平分线的性质知选项 A正确，可证明OPAOPB，从而知选项B，C 正确5解析 B 由题意得 AP是BAC 的平分线，过点 D作 DEAB 于点 E.C90，DECD，ABD 的面积 ABDE 15430.12 126解析 A 过点 O作 OEAB 于点 E.BO 平分ABC，OHBC，OEOH3 cm.过点 O作 OFAC 于点 F.又CO 平分ACB，OHBC，OFOH.又OEOH，OEOF.又OEAB，OFAC，AO 平分BAC.BAC60，BAO
8、30，AO2OE6 cm.故选 A.7解析 C 因为 ABCD，若 SPAB S PCD ，则 AB，CD 边上的高必须相等，因此考虑点 P所在的位置到 AB，CD 的距离相等又因为点 P在EBC 内部，所以点 P在EBC 的BEC 的平分线上(点 E除外)故选 C.8解析 D P 为ABC 的三条角平分线的交点，点 P到三边 AB，BC 和 CA的距离相等ABBCCA322，S ABP S BCP S ACP ABBCCA322.93510答案 115解析 A50，ABCACB18050130.6点 O到ABC 三边的距离相等，O 是ABC 角平分线的交点，OBCOCB (ABCACB) 1
9、3065.12 12在OBC 中，BOC180(OBCOCB)18065115.故答案为 115.11412答案 35 解析 如图，过点 E作 EFAD 于点 F.DE 平分ADC，C90，EFEC.E 是 BC的中点，ECEB，EBEF.又B90，EFAD，AE 平分DAB.CED35，C90，CDE903555.DE 平分ADC，CDA110.BC90，DCAB，CDADAB180，DAB70，EAB DAB35.1213.解：作AOB 的平分线交 AB于点 M，则点 M为水厂的位置，图略14解：(1)图中相等的线段有 ADBD，CDDE，AEBEBC.理由：DE 垂直平分线段 AB，DE
10、 是线段 AB的垂直平分线，ADBD.C90，DCBC.又DEAB，BD 平分ABC，CDDE.由勾股定理，得 BE2BD 2DE 2，BC 2BD 2CD 2，BEBC.E 为 AB的中点，AEBEBC.(2)由(1)知 CDDE1 cm，ADBD2 cm，ACADCD3 cm.715证明：(1)CDAB，BEAC，ODBOEC90.又EOCDOB，OCOB，COEBOD(AAS)，OEOD.又CDAB，BEAC，点 O在BAC 的平分线上(2)CDAB，BEAC, 点 O在BAC 的平分线上，OEOD，OECODB90.又EOCDOB，COEBOD(ASA)，OCOB.素养提升解：(1)证明：OM 是AOB 的平分线，CDOA 于点 D，CEOB 于点 E，CDCE.(2)(1)中的结论仍然成立证明：如图，过点 C分别作 CKOA，垂足为 K，CHOB，垂足为 H.OM 为AOB 的平分线，且 CKOA，CHOB，CKCH，CKDCHE90.又1 与2 都为旋转角，12.在CKD 与CHE 中，CKDCHE，CKCH，12，CKDCHE，CDCE.