1、课时作业(六)1.3 直角三角形全等的判定 一、选择题1如图 K61，BCAC，BDAD，且 BCBD，则利用_可说明ABC 和ABD 全等( )图 K61ASAS BAAS CASA DHL2如图 K62，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 边的中点，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，则图中全等三角形共有( )图 K62A2 对 B3 对 C4 对 D5 对3下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是( )A已知两个锐角 B已知两条直角边C已知一条直角边和斜边D已知一个锐角和一条直角边4如图 K63，ACBEDB90，ACED，则下列条件中，不能使ABCEBD 成立的是( )图 K63A
2、AE BABBDCBCBD DABECBD二、填空题5如图 K64，MNPQ，ABPQ，点 A，D，B，C 分别在直线 MN 与 PQ 上，点 E 在 AB 上，ADBC7，ADBE，DEEC，则 AB_图 K6462018金华如图 K65，ABC 的两条高 AD，BE 相交于点 F，请添加一个条件，使得ADCBEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是_图 K657如图 K66，在ABC 中，C90，DEAB 于点 D，交 AC 于点 E.若 BCBD，AC5 cm，则 AEED_ cm.图 K66三、解答题82017孝感如图 K67，已知 ABCD，AEBD，CFBD，垂足分别为 E，
3、F，BFDE，求证：ABCD. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K679如图 K68，在 RtABC 中，ACB90，CACB，D 是 AC 边上一点，点 E 在 BC 的延长线上，且 AEBD，BD 的延长线与 AE 交于点 F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索 BF 与 AE有何特殊的位置关系，并证明你猜想的正确性图 K6810.如图 K69，ABAE，BCED，AFCD 于点 F，BE.求证：AF 平分BAE.图 K6911如图 K610，在 RtABC 中，C90，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作DEAB 于点 E.(1)求证：ACDAED；(2)若B30，
4、CD1，求 BD 的长图 K61012如图 K611，ABAC，点 D，E 分别在 AC，AB 上，AGBD，AFCE，垂足分别为G，F，且 AGAF.求证：AEAD.图 K611探究题如图 K612 所示，在ABC 中，ABAC，DE 是过点 A 的直线，BDDE 于点 D，CEDE 于点E.(1)若点 B，C 在 DE 的同侧(如图 K612)且 ADCE，求证：BAAC.(2)若点 B，C 在 DE 的两侧(如图 K612)且 ADCE，则 AB 与 AC 仍垂直吗？若垂直，请予以证明；若不垂直，请说明理由图 K612详解详析课堂达标1解析 D AB 是 RtABC 与 RtABD 的公
5、共斜边，BC，BD 是对应的直角边，利用 HL可说明这两个直角三角形全等故选 D.2解析 B 由图形特点凭直觉有ABDACD，AEDAFD，BEDCFD，再利用全等三角形的判定定理进行验证由 ABAC，BDCD，ADAD，得ABDACD(SSS)，BC.又BEDCFD90，BDCD，BEDCFD(AAS)，DEDF.在 RtAED 和 RtAFD 中，ADAD，DEDF，RtAEDRtAFD(HL)故图中有 3 对全等三角形故选 B.3解析 A A 项，已知两个锐角，不能作出唯一直角三角形B 项，符合全等三角形的判定，能作出唯一直角三角形C 项，符合全等三角形的判定，能作出唯一直角三角形D 项
6、，符合全等三角形的判定，能作出唯一直角三角形故选 A.4解析 B A 符合 ASA；C 符合 SAS；D 符合 AAS；B 不是对应边故选 B.5答案 7解析 MNPQ，ABPQ，ABMN，DAEEBC90.在 RtADE 和 RtBEC 中，DEEC，ADBE，RtADERtBEC(HL)，AEBC.ADBC7，ABBEAEADBC7.6DCEC(答案不唯一)7答案 5解析 连接 BE.C90，DEAB，CEDB90.在 RtBDE 和 RtBCE 中，BDBC，BEBE，RtBDERtBCE，EDEC，AEEDAEECAC5 cm.故答案为 5.8证明：AEBD，CFBD，AEBCFD90
7、，BFDE，BFEFDEEF，即 BEDF.又ABCDRtAEBRtCFD(HL)，BD，ABCD.9解：猜想：BFAE.证明：ACB90，ACEBCD90.又CBCA，BDAE，RtBDCRtAEC，CBDCAE.又CAEE90，CBDE90，BFE90，即 BFAE.10证明：连接 AC，AD.ABAE，BE，BCED，ABCAED(SAS)，ACAD，BACEAD.在 RtACF 和 RtADF 中，ACAD，AFAF，RtACFRtADF(HL)，CAFDAF.又BACEAD，BAFEAF，AF 平分BAE.11解：(1)证明：AD 平分CAB，CADEAD.DEAB，C90，ACDA
8、ED90.又ADAD，ACDAED.(2)ACDAED，EDCD1.B30，DEB90，BD2ED2.12证明：AGBD，AFCE，AGB 和AFC 都是直角三角形在 RtAGB 和 RtAFC 中，ABAC，AGAF，RtAGBRtAFC，BAGCAF.又BAGEAFFAG，CAFDAGFAG，EAFDAG.在AFE 和AGD 中，AFEAGD，AFAG，EAFDAG，AFEAGD，AEAD.素养提升解：(1)证明：BDDE，CEDE, BDAAEC90.又ABCA，ADCE，RtBDARtAEC(HL)，BADACE.CAEACE90，CAEBAD90，BAC180(CAEBAD)90， 即 BAAC.(2)AB 与 AC 仍垂直证明：BDDE，CEDE, BDAAEC90.又ABCA，ADCE，RtBDARtAEC(HL)，BADACE.CAEACE90，CAEBAD90，即BAC90， ABAC.