1、课时作业(四)1.2 第 2课时 勾股定理的应用 一、选择题1如图 K41 所示，一文物 C被探明位于点 A地下 24 m处，由于点 A地面下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离点 A 10 m的 B处斜着挖掘，那么要找到文物至少要挖( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K41A20 m B24 m C26 m D34 m22017绍兴如图 K42，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7米，顶端距离地面 2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2米，则小巷的宽度为( )图 K42A0.7 米 B1.5 米 C
2、2.2 米 D2.4 米3如图 K43，将一根长 24 cm的筷子放入底面直径为 5 cm，高为 12 cm的圆柱形水桶中设筷子露在水桶外面的长度为 h cm，则 h的最小值是( )图 K43A13 cm B12 cm C11 cm D9 cm4自动门开启的联动装置如图 K44 所示，AOB 为直角，滑竿 AB为定长 100 cm，端点A，B 可分别在 OA，OB 上滑动，当滑竿 AB的位置如图所示时，OA80 cm.若端点 A向上滑动 10 cm，则端点 B滑动的距离( )图 K44A大于 10 cm B等于 10 cm C小于 10 cm D不能确定二、填空题5如图 K45，一条公路的两边
3、 ABCD，在 AB上有两棵树 M，N，在另一边 CD上有一棵树P，测得 M，N 相距 50 m，MPC30，NPD75，则公路的宽度为_m.图 K456如图 K46 是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM4米，AB8 米，MAD45，MBC30，则警示牌的高 CD为_米(结果精确到 0.1米，参考数据： 1.41， 1.73)2 3图 K4672018黄冈如图 K47，圆柱形玻璃杯高为 14 cm，底面周长为 32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点 B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3 cm与蜂蜜相对的 A处，则蚂蚁从外壁 A处到内壁 B处的最短距
4、离为_cm(杯壁厚度不计). 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K47三、解答题8如图 K48，甲、乙两船同时从 A港出发，甲船沿北偏东 35方向，以每小时 12海里的速度向 B岛驶去，乙船沿南偏东 55方向向 C岛驶去，2 小时后，两船同时到达目的地若C，B 两岛的距离为 30海里，则乙船的航速是多少？图 K489如图 K49，在长为 12 cm，宽为 10 cm的长方形零件上钻两个半径为 1 cm的孔，孔心离零件边沿的距离都是 2 cm，求两个孔心之间的距离图 K4910如图 K410，AOB90，OA45 cm，OB15 cm，一机器人在点 B处看见一个小球从点 A出发沿着 AO方
5、向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC是多少？图 K41011如图 K411 所示，一根长 2.5米的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，此时 OB的长为 0.7米，设木棍的中点为 P.若木棍 A端沿墙下滑，且 B端沿地面向右滑行(1)如果木棍的顶端 A沿墙下滑 0.4米，那么木棍的底端 B向外移动多少米？(2)请判断木棍滑动过程中，点 P到点 O的距离是否发生变化，并简述理由(3)在木棍滑动过程中，当滑动到什么位置时，AOB 的面积最大？请简述理由，并求出
6、面积的最大值. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K411构造法的应用如图 K412，公路 MN和公路 PQ在点 P处交会，且QPN30，点 A处有一所中学，AP160 m，假设拖拉机行驶时，周围 100 m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由若受影响，已知拖拉机的速度为 18 km/h，则学校受噪声影响的时间为多少秒？图 K412详解详析课堂达标1解析 C 在 RtABC 中，BC 26(m)AB2 AC2 102 2422解析 C 如图，由题意，得 AC2.4 米，BC0.7 米，在 RtABC 中，AB 2.5 米，又因
7、为 ABBD，所以在 RtBDE 中，2.42 0.72BE 1.5(米)，则小巷的宽度为 BCBE0.71.52.2(米)BD2 DE2 2.52 223C4解析 A 如图，在 RtAOB 中，已知AOB90， AB100 cm，OA80 cm，根据勾股定理，得 OB60 cm.若端点 A向上滑动 10 cm，则 OA90 cm.在 RtOAB中，已知AB100 cm，OA90 cm，则根据勾股定理，得 OB cm50 cm，故1900BBOBOB10 cm.5答案 25解析 过点 M作 MECD 于点 E.MPC30，NPD75，MPN75.ABCD，MNPNPD75，MPNMNP，MPM
8、N50 m.在 RtMPE 中，MPC30，ME MP25 m.12故答案为 25.6答案 2.9解析 AM4 米，MAD45，DM4 米AM4 米，AB8 米，MB12 米在 RtMBC 中，MBC30，BC2MC，MC 2MB 2(2MC) 2，即 MC212 2(2MC) 2，MC4 ，则 DC4 42.9(米)3 37答案 20解析 如图，将该圆柱的侧面展开，由题意得 BC32216，AC145312，在RtABC 中，AB 20，则蚂蚁从外壁 A处到内壁 B处的最短距离为 20 cm.162 1228解：根据题意，得 AB12224(海里)，BC30 海里，BAC90，AC 2AB
9、2BC 2，AC 2BC 2AB 230 224 2324，AC18 海里故乙船的航速为 1829(海里/时)答：乙船的航速为 9海里/时9解：如图，过圆心 O作 BC的平行线，过圆心 E作 CD的平行线，两线相交于点 F，则OFEF.长方形的长为 12 cm，宽为 10 cm，两圆的半径均为 1 cm，孔心离零件边沿都是 2 cm，EFCD2212228(cm)，OFBC2210226(cm)在 RtEOF 中，OE 10(cm)OF2 EF2 62 82答：两个孔心之间的距离为 10 cm.10解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，BCAC.设 ACx cm，则 BCx
10、cm，OC(45x)cm.由勾股定理可知 OB2OC 2BC 2，即 152(45x) 2x 2，解得 x25.答：机器人行走的路程 BC是 25 cm.11解：(1)如图，设顶端 A下滑至 C处，顶端 B向外移至 D处在 RtABO 中，已知 AB2.5 米，OB0.7 米，则 AO 2.4(米)2.52 0.72AOACOC，AC0.4 米，OC2 米在 RtCDO 中，CDAB2.5 米，OD 1.5 米，CD2 OC2BDODOB1.50.70.8(米)答：木棍的底端 B向外移动 0.8米(2)不变理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半由于斜边 AB的长度不变，故斜边上的中线
11、 OP的长度不变(3)当AOB 的斜边上的高 h等于中线 OP时，AOB 的面积最大如图，若 h与 OP不相等，则总有 hOP，故根据三角形的面积公式，可知当 h与 OP相等时，AOB 的面积最大，此时 SAOB ABh 2.51.251.5625(米 2)12 12故AOB 的最大面积为 1.5625米 2.素养提升解： 如图所示，过点 A作 ABMN，B 为垂足在 RtABP 中，APB30，AP160 m，AB AP80 m.12点 A到直线 MN的距离小于 100 m，这所中学会受到噪声的影响假设拖拉机在公路 MN上沿 PN方向行驶到点 C处时，学校开始受到噪声影响，那么 AC100 m.由勾股定理，得 BC60 m.同理，假设拖拉机行驶到点 D处时，学校开始脱离噪声影响，则 AD100 m，BD60 m，CD120 m. 18 km/h5 m/s，120524(s)即学校受噪声影响的时间为 24 s.