1、课时作业(一)1.1 第 1课时 直角三角形的性质和判定 一、选择题1在 RtABC 中，C90，B54，则A 的度数是 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A66 B56 C46 D362在直角三角形中，若斜边和斜边上的中线的长度之和为 9，则斜边上的中线长为( )A3 B4.5 C6 D93具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是 ( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结AABCBABCCABC123DAB3C4如图 K11，在ABC 中，ABAC8，BC6，AD 平分BAC 交 BC于点 D，E 为 AC的中点，连接 DE，则CDE 的周长为( )图 K11A10 B11 C
2、12 D135如图 K12，ABCADC90，E 是 AC的中点，则( )图 K12A12B12C12D无法确定1 与2 的大小关系6如图 K13，在 RtABC 中，ACB90，CD 为 AB边上的高若点 A关于 CD所在直线的对称点 E恰好为 AB的中点，则B 的度数是( )图 K13A60 B45 C30 D15二、填空题7如图 K14，在 RtABC 中，ACB90，AB10 cm，D 为 AB的中点，则CD_cm.图 K148如图 K15，ADBC，BADB，C65，则BAC 的度数为_图 K159在直角三角形中，若两个锐角的度数之比为 23，则它们中较大锐角的度数为_.102017
3、常德如图 K16，已知 RtABE 中，A90，B60，BE10，D 是线段AE上的一个动点，过点 D作 CD交 BE于点 C，并使得CDE30，则 CD长度的取值范围是_图 K16三、解答题11如图 K17，在ABC 中，12，34.求证：ABC 是直角三角形链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K1712如图 K18，在四边形 ABCD中，A120，C60，BDDC，且 BD平分ABC，那么 AD与 BC有什么位置关系？请说明理由图 K1813.如图 K19，在 RtABC 中，BAC90，BD 平分ABC，AEBC 于点 E，交 BD于点 F.求证：AFAD.图 K1914如图 K11
4、0，在ABC 中，AD 是 BC边上的高，CE 是 AB边上的中线，且 DCBE.求证：B2BCE.图 K11015如图 K111，在ABC 中，点 D在 AB上，且 CDBC，E 为 BD的中点，F 为 AC的中点，连接 EF交 CD于点 M，连接 AM.(1)求证：EF AC；12(2)若BAC45，求线段 AM，DM，BC 之间的数量关系. 链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K11116如图 K112，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，BEAC，垂足为 E，M 为 AB边的中点，连接 ME，MD，ED.求证：(1)MED 与BMD 都是等腰三角形；(2)EMD2DAC.图 K11
5、2动点问题如图 K113，在 RtABC 中，ABAC，BAC90，D 为 BC 边的中点(1)写出点 D到ABC 三个顶点 A，B，C 的距离的关系(不要求证明)；(2)如果点 M，N 分别在线段 AB，AC 上移动， 在移动过程中保持 ANBM，请判断DMN 的形状，并证明你的结论图 K113详解详析课堂达标1解析 D 在 RtABC 中，C90，B54，A90B905436.故选 D.2解析 A 设该直角三角形斜边上的中线长为 x，则斜边长为 2x，则 x2x9，解得x3.故选 A.3解析 D A 选项中，ABC，即 2C180，C90，所以ABC 为直角三角形；同理，B，C 选项均为直
6、角三角形D 选项中，AB3C，即 7C180，三个角中没有 90角，故不是直角三角形故选 D.4解析 B ABAC，AD 平分BAC，BC6，ADBC，CDBD BC3.E 为 AC的中12点，DECE AC4，CDE 的周长CDDECE34411.故选 B.125解析 B ABCADC90，E 是 AC的中点，BE AC，ED AC，EDBE，12.12 126解析 C 在 RtABC 中，ACB90，E 是 AB的中点，ECEA AB.根据对称，得 ECAC，12ECACEA，ACE 是等边三角形，A60，B90A906030.758答案 70解析 ADBC，ADB90.又BADB，BAD
7、B45.在 RtADC 中，DAC90C906525，BACBADDAC452570.9答案 54解析 设直角三角形的两个锐角分别为 ，( )，则 解得 90， 23， ) 36， 54.)所以两个锐角中较大的锐角为 54.10答案 0CD5解析 根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，当点 D运动至点 A时，CD 最长，为 5.11证明：12，34，1234180，2390，即ABC90，ABC 是直角三角形12解：ADBC.理由：BDDC，BDC90.C60，DBC30.BD 平分ABC，ABC2DBC60.A120，AABC180，ADBC.13证明：BAC90，ADF90ABD
8、.AEBC 于点 E，AFDBFE90DBC.BD 平分ABC，ABDDBC，ADFAFD，AFAD.14证明：如图，连接 DE.AD 是 BC边上的高，ADB90.在 RtADB 中，DE 是 AB边上的中线，DE ABBE，12BEDB.DCBE，DEDC，DECBCE.EDBDECBCE2BCE，B2BCE.15解：(1)证明：CDBC，E 为 BD的中点，CEBD.在 RtACE 中，F 为 AC的中点，EF AC.12(2)BAC45，CEBD，AEC 是等腰直角三角形F 为 AC的中点，EF 垂直平分 AC，AMCM.CDCMDMAMDM，CDBC，BCAMDM.16证明：(1)M
9、 为 AB边的中点，ADBC，BEAC，ME AB，MD AB，12 12MEMD，MED 是等腰三角形M 为 AB边的中点，ADBC，MDMB AB，12BMD 是等腰三角形(2)ME ABMA，12MAEMEA，BME2MAE.同理 MD ABMA，MADMDA，12BMD2MAD，EMDBMEBMD2MAE2MAD2(MAEMAD)2DAC.素养提升解：(1)DCDADB.(2)DMN 是等腰直角三角形证明：连接 AD.BAC90，D 为 BC 边的中点，DCDADB，CCAD，BDAB.又ABAC，CB，CADB.在AND 和BMD 中，ANBM，NADB，DADB，ANDBMD，DNDM，ADNBDM，ABAC，D 为 BC边的中点，ADBC，ADBADMBDM90，ADMADN90，即NDM90，DMN 是等腰直角三角形