1、1课时作业(三)1.2 第 1 课时 勾股定理 一、选择题12018滨州在直角三角形中，若勾为 3，股为 4，则弦为 ( )A5 B6C7 D82如图 K31，在边长为 1 个单位的小正方形组成的网格中，点 A，B 都是格点，则线段 AB 的长度为( )图 K31A5 B6 C7 D253如图 K32，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点E，连接 AE.若 CE5，AC12，则 BE 的长是( )图 K32A5 B10 C12 D134如图 K33，长方形 OABC 的边 OA 的长为 3，边 AB 的长为 2，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线
2、OB 的长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )图 K33A3.5 B2 C. D.2 5 1352018泸州“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图 K34 所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若 ab8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为 ( )图 K34A9 B62C4 D362017大连如图 K35，在ABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 D，E 是 AB的中点，CDDEa，则 AB 的长为( )图 K35A2a B2 a2C3a D.
3、 a4 33二、填空题7若直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边中线的长是_8如图 K36，在ABC 中，CDAB 于点 D，E 是 AC 的中点若 AD6，DE5，则CD_图 K369直角三角形斜边长是 5，一条直角边的长是 3，则此直角三角形的面积为_10如图 K37，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为_. 链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K37112017徐州如图 K38，已知 OB1，以 OB 为直角边作等腰直角三角形 A1BO，再以 OA1为直角边作等腰直角三角形 A2A1O如此下去，则线段 OAn的长度为
4、_图 K38122017黑龙江在ABC 中，AB12，AC ，B30，则ABC 的面积是39_13如图 K39，在 RtABC 中，BAC90，点 D 在 BC 边上，且ABD 是等边三角形若 AB2，则ABC 的周长是_(结果保留根号)图 K393三、解答题14如图 K310，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为D，BC6，AC8，求 AB 与 CD 的长. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K31015如图 K311 所示，在 RtABC 中，C90，BD 平分ABC 交 AC 于点D，DEAB 于点 E，且 E 为 AB 的中点，DE1.(1)求A 的度数；(2)求 A
5、B 的长度图 K311162017徐州如图 K312，已知 ACBC，垂足为 C，AC4，BC3 ，将线段3AC 绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到线段 AD，连接 DC，DB.(1)线段 DC_；(2)求线段 DB 的长度图 K312417. 如图 K313，在 RtABC 中，AC8，BC6，一个动点 P 从点 A 出发，以每秒1 个单位的速度向点 C 运动，同时另一个动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度向点A 运动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动设运动的时间为 t 秒(1)用含 t 的代数式表示线段 AQ 和 CP 的长(2)当 t 为何值时，APAQ?(
6、3)是否存在某一个 t 值，使 APBP？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由图 K313数形结合题在 RtABC 中，ACB90，以三边为边分别向外作正方形，如图 K314所示，过点 C 作 CHAB 于点 H，延长 CH 交 MN 于点 I.(1)若 AC3 ，BC2 ，试通过计算证明：四边形 AHIN 的面积等于正方形 AEFC2 3的面积；(2)请结合图形，证明勾股定理：AC 2BC 2AB 2.链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K3145详解详析课堂达标1解析 A 根据勾股定理直接求得弦长为 5.32 422解析 A 如图，AB 5.故选 A.AC2 BC23解析 D
7、 在 RtCAE 中，CE5，AC12，由勾股定理，得 AE CE2 AC213.又DE 是 AB 的垂直平分线，BEAE13.52 1224解析 D 由勾股定理可知 OB ，这个点表示的实数是 .32 22 13 135解析 D 设直角三角形斜边长为 c，根据勾股定理，得 c2a 2b 2.大正方形的面积为 25，c 225，即 a2b 225.ab8，(ab) 2a 2b 22ab25289，即 ab3，即小正方形的边长为 3.6解析 B 因为 CDAB，CDDEa，所以 CE a.又CD2 DE2 a2 a2 2ABC 中，ACB90，E 是 AB 的中点，所以 AEBECE，所以 AB
8、2CE2 a.27答案 5解析 已知直角三角形的两直角边长分别为 6，8，则斜边长为 10，故斜边62 82的中线长为 105.故答案为 5.128答案 8解析 因为 CDAB 于点 D，E 是 AC 的中点，且 DE5，所以 AC10.在 RtADC 中，CD 8.AC2 AD2 102 629答案 6解析 直角三角形的斜边长是 5，一条直角边的长是 3，另一条直角边的长为4，该直角三角形的面积 S 346.52 321210答案 16解析 a，b，c 都是正方形，ACCD，ACD90.ACBDCEACBCAB90，CABDCE.又ABCCED90，ACCD，ACBCDE，ABCE，BCED
9、.在 RtABC 中，由勾股定理，得 AC2AB 2BC 2AB 2ED 2，即 SbS aS c51116.11答案 2n解析 OBA 1为等腰直角三角形，OB1，A 1BOB1，OA 1 OB .2 2OA 1A2为等腰直角三角形，A 1A2OA 1 ，OA 2 OA12.2 2OA 2A3为等腰直角三角形，A 2A3OA 22，OA 3 OA22 ；2 26OA 3A4为等腰直角三角形，A 3A4OA 32 ，OA 4 OA342 2OA n的长度为 .2n1221 或 15 3 313答案 62 3解析 ABD 是等边三角形，B60.BAC90，C180906030，BC2AB4.在
10、RtABC 中，由勾股定理，得 AC 2 ，ABC 的周长是 ACBCAB2 BC2 AB2 42 22 3 4 262 .3 314解：在 RtABC 中，BC6，AC8.AB 2BC 2AC 2，AB10.S ABC ABCD BCAC 68，12 12 12CD 4.8.681015解：(1)由 DE 垂直平分 AB，得 ADBD，从而得ADBE.又BD 平分ABC，DBEDBCA.又C90，A30.(2)DE1，DEAB，A30，AD2DE2，AE ，AD2 DE2 3AB2AE2 .316解：(1)4(2)过点 D 作 DEBC 于 E.ACAD，CAD60，CAD 是等边三角形，C
11、DAC4，ACD60.ACBC，ACD60，BCD30.在 RtCDE 中，CD4，BCD30，DE CD2，CE2 ，12 3BE .3在 RtDEB 中，由勾股定理得 DB .7717解：(1)在 RtABC 中，AC8，BC6，AB10，AQ102t，CP8t.(2)APt，AQ102t，令 t102t，解得 t .103故当 t 为 时，APAQ.103(3)不存在理由：在 RtPCB 中，PCB90，CP 2BC 2BP 2.CP8t，BC6，BPAPt，(8t) 26 2t 2，解得 t .254 1025，254不存在使 APBP 成立的 t 值素养提升证明：(1)在 RtABC 中，ACB90，AC3 ，BC2 ，2 3AB ，AC2 BC2 （ 3 2） 2 （ 2 3） 2 30S ABC ACBC ABCH，12 12即 3 2 CH，12 2 3 12 30CH ，6 55AH .AC2 CH23 305四边形 ABMN 为正方形，ANAB .30S 四边形 AHINAHAN 18，S 四边形 AEFCAC 2(3 )218，3 305 30 2四边形 AHIN 的面积等于正方形 AEFC 的面积(2)四边形 AHIN 的面积等于正方形 AEFC 的面积，AC 2AHAB，同理可得 BC2BHAB，AC 2BC 2AHABBHABAB 2.