1、第2章 四边形,本章总结提升,知识框架,整合提升,第2章 四边形,知识框架,四边形,四边形,平行四边形,特殊的平行四边形,多边形的内角和与外角和,多边形的对角线的条数,定义、性质、判定,三角形的中位线,中心对称图形,矩形,菱形,正方形,定义、性质、判定,本章总结提升,整合提升,问题1 多边形的内角和与外角和,本章总结提升,三角形的内角和是180，四边形的内角和是多少？过n边形一个顶点的对角线有多少条？n边形可分成多少个三角形？n边形的内角和与这些三角形的内角和有什么关系？n边形的内角和与边数n的关系是什么？n边形的外角和与边数有关吗？,本章总结提升,例1 一个多边形的内角和与某一个内角的度数总
2、和为2190，求这个多边形的边数,解析 设多边形的边数为n，用含n的代数式表示出某一个内角的度数，再根据这一内角应大于0而小于180，可得到关于n的一元一次不等式组，求得不等式组的整数解即可求得多边形的边数,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】 已知内角和与内角的关系求边数的方法 设边数为n，用含n的代数式表示内角，根据内角的取值范围(0180)列出不等式组，求出解集，再求出整数解即可求得n.,问题2 特殊平行四边形的性质与判定的综合运用,本章总结提升,平行四边形、菱形、矩形、正方形的边、角、对角线各有什么性质？如何判定平行四边形？,本章总结提升,图2T1,本章总结提升,本章总结提升,问题
3、3 特殊四边形的性质与判定,本章总结提升,平行四边形以及特殊的平行四边形的边、角、对角线的性质是什么？有什么作用？,本章总结提升,例3 如图2T2，四边形ABCD是正方形，BEBF，BEBF，EF与BC交于点G，连接AE，CF. (1)求证：AECF； (2)若ABE55，求EGC的度数,图2T2,本章总结提升,解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABCB，ABC90. BEBF， EBF90，ABECBF. 又BEBF， ABECBF，AECF. (2)BEBF，EBF90， BEF45. ABC90，ABE55， GBE35， EGCGBEBEF80.,本章总结提升,【归纳总结】 与特
4、殊四边形相关的线段相等的证明思路 (1)直接运用特殊四边形的对边相等 (2)直接运用特殊四边形的对角线互相平分 (3)借助特殊四边形的性质证明三角形全等 (4)借助特殊四边形的性质证明等腰三角形、等边三角形、直角三角形 (5)借助特殊四边形的性质和中位线解题,本章总结提升,例4 在ABCD中，AC，BD交于点O，过点O作直线EF，GH，分别交平行四边形的四条边于E，G，F，H四点，连接EG，GF，FH，HE.,图2T3,本章总结提升,(1)如图2T3，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由； (2)如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是_； (3)如图，在(2)的条件下，若ACBD，则四边
5、形EGFH的形状是_； (4)如图，在(3)的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由,菱形,菱形,本章总结提升,解：(1)四边形EGFH是平行四边形 理由：ABCD的对角线AC，BD交于点O， 点O是ABCD的对称中心，EOFO，GOHO，四边形EGFH是平行四边形 (4)四边形EGFH是正方形 理由：ACBD，ABCD是矩形 又ACBD，ABCD是菱形， ABCD是正方形，BOC90，GBOFCO45，OBOC； EFGH，GOF90，BOGCOF，BOGCOF，OGOF，GHEF.由(1)知四边形EGFH是平行四边形， 又EFGH，EFGH，四边形EGFH是正方形,本章
6、总结提升,【归纳总结】 判定正方形的一般思路,问题4 有关中点、中位线的问题,本章总结提升,三角形的中位线有什么性质？它反映了线段数量的什么关系？常见的证明线段的倍数关系有哪些方法？,本章总结提升,例5 如图2T4，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点 (1)请判断四边形EFGH的形状，并说明理由； (2)若使四边形EFGH为正方形，则四边形ABCD的对角线应具有怎样的关系？,图2T4,本章总结提升,解析 (1)由三角形中位线的性质可得四边形EFGH为平行四边形；(2)对角线互相垂直的四边形的中点四边形为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形为菱形，要使四边形EFGH为正方形，根据正方形的判定定理，知四边形ABCD的对角线应相等且互相垂直,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】 中点四边形的类型,