1、第4章 一次函数,4.2 一次函数,4.2 一次函数,目标突破,总结反思,第4章 一次函数,知识目标,4.2 一次函数,知识目标,1通过对实际问题的分析，对比函数表达式，能正确地辨识一次函数和正比例函数 2通过对生活实际中函数关系的分析，能建立简单的一次函数模型，列出一次函数的表达式,目标突破,目标一 能正确识别正比例函数和一次函数,B,B,4.2 一次函数,（1）解析 B A项，自变量的次数不为1；B项，是一次函数；C项，D项，分母中含有未知数，不是一次函数. （2）解析 B 根据正比例函数的定义可知选B.,4.2 一次函数,【归纳总结】正比例函数与一次函数的区别与联系 区别：正比例函数的表
2、达形式为ykx(k0)，一次函数的表达形式为ykxb(k0) 联系：(1)正比例函数是一次函数的一种特殊情况，一次函数包含了正比例函数类型；(2)正比例函数与一次函数中的自变量的最高次数都是1；(3)正比例函数与一次函数表达式中的一次项系数都不能等于0.,4.2 一次函数,例2 教材补充例题 已知函数y(m1)x(m21)，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？,解析 根据一次函数和正比例函数的定义解题，特别注意：当函数为正比例函数时，m10且m210.,解：由函数是一次函数，可得m10，解得m1，所以当m1时，y是x的一次函数；当函数为正比例函数时，m10且m
3、210，解得m1，所以当m1时，y是x的正比例函数.,4.2 一次函数,【归纳总结】判定一次函数的三点注意 (1)必须是整式； (2)表达式中自变量的最高次数为1，一次项系数不为零； (3)正比例函数也是一次函数,4.2 一次函数,目标二 会建立一次函数模型,例3 教材例题针对训练 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发及广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元 (1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数表达式； (2)如果每套定价700元，那么软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？,4.2 一次函数,解析 （1）总费用y（
4、元）由两部分构成：一是安装调试费用200元/套，二是前期费用50000元；（2）不亏本，即销售收入总费用，由此可列出不等式.,解：（1）y200x50000（x为正整数）. （2）依题意，有700x200x50000，解得x100，即至少要售出100套软件才能确保不亏本.,4.2 一次函数,【归纳总结】根据实际问题建立一次函数模型的三步法 (1)根据题意，找出等量关系； (2)列出函数表达式，并明确自变量的取值范围； (3)利用一次函数解决问题,4.2 一次函数,总结反思,知识点一 一次函数的概念,小结,如果函数的表达式是关于自变量的_，像这样的函数称为一次函数，一次函数的一般形式是_,一次式
5、,ykxb（k，b为常数，k0）,4.2 一次函数,注意 (1)一次函数表达式ykxb成立的条件为k0，如果k0，那么yb就不是一次函数； (2)一次函数的特征：因变量随自变量的变化是均匀的(即自变量每增加一个最小单位，因变量都增加或减少相同的数量),4.2 一次函数,知识点二 正比例函数,一般地，形如_的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数,ykx（k为常数，k0）,4.2 一次函数,注意 (1)在正比例函数中，自变量x的指数是1且比例系数k0，当k0时，y0，函数的图象是x轴，它不具备正比例函数的一般性质；(2)正比例函数中自变量的代数式是一个一次单项式；(3)正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数,4.2 一次函数,反思,当m_时，函数y(m2)x4x5是关于x的一次函数 李彬的做法如下：由已知，得m20，所以当m2时，y(m2)x4x5是关于x的一次函数 你认为李彬的做法正确吗？为什么？,4.2 一次函数,解：不正确.错误的原因是考虑问题不全面，只考虑m20，实际上当m20，即m2时，y4x5也是一次函数.解此题应该先合并同类项，再根据定义的限制条件求解.因为y（m6）x5，所以当m6时，y（m2）x4x5是关于x的一次函数.,4.2 一次函数,