1、第2章 四边形,2.6 菱形,2.6.2 菱形的判定,目标突破,总结反思,第2章 四边形,知识目标,2.6 菱形,知识目标,1经过操作、思考、讨论，归纳总结出菱形的判定定理1(四条边都相等的四边形是菱形)，并能应用 2通过画图、自学阅读、探究，能总结出菱形的判定定理2(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)，并会用其解决问题,目标突破,目标一 能应用菱形的判定定理1证明,2.6 菱形,例1 教材例2针对训练 如图265，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，AE平分BAC，分别与BC，CD交于点E，F，EHAB于点H，连接FH.求证：四边形CFHE是菱形,图265,2.6 菱形,解析 思路一：可
2、由四条边相等的四边形是菱形来证明思路二：先利用角平分线的性质证明ECEH，再利用等腰三角形的性质证明CFCE，从而得CFEH，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形CFHE是平行四边形，最后由一组邻边相等的平行四边形是菱形证明四边形CFHE是菱形,证明：方法一：如图， AE平分BAC，12. EHAB于点H，AHEACB90. 又AEAE，ACEAHE，ECEH，ACAH. 又12，AFAF，AFCAFH，FCFH. CDAB于点D，241390. 又12，34. 45，53，FCEC， ECEHFHFC， 四边形CFHE是菱形,2.6 菱形,方法二：如图， AE平分BAC，EHA
3、B，ACB90，12，EHEC. CDAB，ACB90，1390，2490，34. 45，35，ECCF，EHCF. EHAB，CDAB，EHCF， 四边形CFHE是平行四边形 又EHEC， 四边形CFHE是菱形,2.6 菱形,【归纳总结】 菱形的判定方法,2.6 菱形,目标二 会应用菱形的判定定理2解题、证明,2.6 菱形,例2 教材例3针对训练 如图266，在ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，DF平分ADC交BC于点F. (1)求证：ABECDF； (2)若BDEF，请判断四边形 EBFD是什么特殊四边形， 并证明你的结论,图266,2.6 菱形,解析 (1)由平行四边形ABCD可得
4、出的条件有ABCD，AC，ABCADC；已知BE，DF分别是ABC，ADC的平分线，易证得ABECDF，综合，即可由“ASA”判定所求的三角形全等；(2)由(1)的全等三角形，易证得DEBF，那么DE和BF平行且相等，由此可判定四边形EBFD是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出四边形EBFD的形状,2.6 菱形,解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， AC，ABCD，ABCADC. BE平分ABC，DF平分ADC， ABECDF，ABECDF(ASA) (2)若BDEF，则四边形EBFD是菱形 证明：ABECDF，AECF. 在ABCD中，ADBC，ADBC， DE
5、BF，DEBF，四边形EBFD是平行四边形 BDEF，四边形EBFD是菱形,例3 教材补充例题 如图267，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD2BC，ABD90，E为AD的中点，连接BE. (1)求证：四边形BCDE为菱形； (2)连接AC，若ADB30， BC1，求AC的长,图267,2.6 菱形,2.6 菱形,2.6 菱形,【归纳总结】 当题中出现对角线，并能顺利证明对角线互相垂直或互相垂直平分时，常选用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”证明四边形是菱形,总结反思,知识点一 菱形的判定定理1,小结,2.6 菱形,四条边_的四边形是菱形,都相等,知识点二 菱形的判定定理2,2.6 菱形,对角线互相_的平行四边形是菱形,垂直,反思,2.6 菱形,(1)学习了菱形的性质后，小彬说：“菱形的对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直的四边形就是菱形”你认为小彬的推理正确吗？提出你的看法 (2)若菱形的两条对角线长分别为6和8，求菱形的面积 解：S菱形6848. 上述解法正确吗？若不正确，请写出正确的解题过程,2.6 菱形,